1 引 言

高精度定向是现代陆用武器打击精度的先决条件,尤其是陆基远程武器,定向精度是保证射程内武器杀伤力的重要因素。陀螺寻北仪作为惯性技术应用的重要成果之一,定向精度高、测量时间短、不受气候条件限制,可以在不依赖任何外部信息的情况下全天候、自主地测量方位,是高精度定向基准系统的首选设备。高精度快速寻北技术不仅是现代战争中确保武器系统快速机动、精确打击的重要保障技术,在地球物理探测、煤矿开采、大地测量、隧道建设及石油矿井等民用领域中也是必备的技术手段。

光纤陀螺具有重量轻、体积小、全固态以及易于集成等诸多优点,可作为寻北仪理想的惯性器件,随着国内光纤陀螺性能水平的不断提高,光纤陀螺寻北仪具有广阔的发展前景和较高的研究价值,尤其是在中低精度领域,光纤陀螺寻北仪已经得到推广和应用。

提升学生的学习兴趣，必须要遵从以人为本的教学思想。这既是新时代数学教育的要求，也是数学教学的内在需要。教师要摒弃权威意识，家长意识，放低自己的身段，和学生交朋友，把课堂交给学生，通过多种教学形式，启发学生，引导学生，以耐心和细心，去帮助学生认识数学，感受数学，进而爱上数学。

光纤陀螺寻北仪主要有二位置、四位置、多位置以及连续旋转等多种寻北方法,不同的方法寻北原理基本相同,本文以简单实用的四位置法对寻北仪原理进行介绍,推导寻北仪误差模型,并分析不同误差源对陀螺寻北精度的影响,最后通过仿真试验对理论分析正确性进行验证[1-2]。

2 寻北仪原理

2.1 坐标系定义

定义寻北仪坐标系(b系,O-XbYbZb),原点Ob在寻北仪惯性敏感中心上,O-Xb沿寻北仪纵轴的右侧,O-Yb沿寻北仪的纵轴方向,O-Zb由右手规则确定。

定义大地地理坐标系(n系,O-XnYnZn),原点On在寻北仪惯性敏感中心上,O-Yn沿子午线向北。O-Zn沿引力场垂线向上,O-Xn由右手规则确定,即东北天坐标系。

则地理坐标系n到寻北仪坐标系b的变换通过偏航角A、俯仰角β、横滚角α按照式(1)进行转换:

 

 

(1)

2.2 地球自转角速度和重力加速度

地球自转角速度的投影矢量在地理坐标中可以表示为:

 

(2)

式中,φ表示当地纬度。地球自转角速度的投影矢量在寻北仪坐标系中可以表示为:

式(24)表明,测角误差与安装误差的影响类似,在寻北仪倾斜较小的情况下,由测角误差引起的寻北误差约为1倍的关系。

 

(3)

式(19)中,φx、φy、φz分别表示安装误差角。将式(19)分别代入式(3)、(5)可以得到b′系下的地球自转角速度和重力加速度矢量投影,同样按照式(6)～(13)推导方位角计算公式并对方位角进行求导,可以得到:

 

(4)

则在寻北仪坐标中,重力加速度的投影为:

 

(5)

2.3 四位置寻北原理

如图1所示,寻北仪四位置法寻北原理[3-4]推导如下:

定义寻北仪陀螺敏感轴与地理北向夹角为A,则根据式(3)、(5)得到光纤陀螺和加速度计在位置一的输出表达式:

  

图1 四位置寻北转动示意图Fig.1 The schematic of four positions north seeking rotation

G1=K(ωNcosβcosA+ωηsinβ)+ε1

(6)

F1=Cgsinβ+1

(7)

由寻北仪机械加工或装调使光纤陀螺与转动平台之间会产生安装误差,安装误差较小时,考虑安装误差后的寻北仪系b′系可以经过如下坐标转换矩阵得到:

寻北仪绕转位机构逆时针转动90°、180°、270°,到达寻北第二、三、四位置,同理可以得到光纤陀螺和加速度计的输出分别为:

G2=K(ωN(sinαsinβcosA-cosαsinA)-

ωηsinαcosβ)+ε2

对海关数据库与中国制造业企业数据库的信息进行统计，用表5表示样本中进口多样性同制造业企业特征间的相关性。表中的样本涵盖了进口企业以及非进口企业，用Dh描述非进口企业多样性指标，用Dhc描述进口企业多样性指标，并对这些指标进行升序排列。之后根据顺序把样本划分成3组，依次统计分组企业的特征均值。根据此类处理，可以直观得出由于进口多样性的增多导致的企业特征值的变动规律。研究发现，进口企业的每项指标都不小于非进口企业，进口企业中的各项指标都同进口多样性间呈现正相关性，第二组同第三组的差距高于第一组同第二组。

(8)

F2=Cgsinαcosβ+2

(9)

G3=-K(ωNcosβcosA+ωηsinβ)+ε3

(10)

F3=-Cgsinβ+3

(11)

G4=K(ωN(-sinαsinβcosA+cosαsinA)+ωη(sinαcosβ))+ε4

二是选择性监管与规避监管。面对日益繁荣的地下民间融资市场，监管者采取的是选择性执法的策略。这看似放宽了监管，很多未经批准的民间融资活动得以进行，实际上是监管者很难有足够的能力和精力去监管的无奈选择。选择性监管“激励”了民间融资活动的“地下”开展[4]92-101。

(12)

F4=-Cgsinαcosβ+4

(13)

根据公式(8)～(13)求解得到寻北仪寻北计算公式如下:

 

 

 

(14)

式中,

3 寻北仪误差机理

根据四位置法光纤陀螺寻北仪寻北原理,从寻北仪惯性器件误差和系统误差两个方面分析寻北仪误差机理[5-7],其中惯性器件误差包括光纤陀螺测量误差和加速度计测量误差,寻北仪系统误差包括安装误差、测角误差以及纬度误差。

3.1 器件误差

(1)光纤陀螺测量误差

光纤陀螺测量误差包括陀螺标度因数误差和零偏漂移误差,由式(15)可知方位角A的计算公式中不含标度因数K,因此当光纤陀螺标度因数误差为常值时,寻北仪寻北精度不受陀螺标度因数误差的影响,因此光纤陀螺测量误差主要是指陀螺零偏漂移误差。

歌唱是通过声音来表现的。在艺术性歌唱中，歌唱的音色就好象绘画中的色彩，音色的好坏可直接影响歌唱的效果，是音乐中极为动人，最直接触动观众，也是表达真情实感不可缺少的条件。不同的音乐表现不同的音乐形象。歌唱者要学会巧妙地运用自己的声音色彩。根据作品内容，选用恰当的音色，贴切地表现作品。

由式(8)～(13)可以得到:

cosαsinA-(sinαsinβ+Gcosβ)cosα=tanφ(Gsinβ-sinαsinβ)

(15)

将方位角A看作是G的函数,对式(15)进行求导得到:

 

(16)

令dG=dG′ε,ε表示光纤陀螺零偏漂移变化率,则式(16)表明,光纤陀螺零偏漂移对寻北精度的影响与工作时平台倾斜角、当地地理纬度以及寻北方位角有关。假定寻北仪俯仰角β、横滚角α均为0°,纬度φ=45°,则光纤陀螺零偏漂移变化率ε=0.01°/h引起的寻北误差最大约为0.027°。光纤陀螺零偏漂移受光纤陀螺启动性能、温度性能以及电、磁场的影响较大,在快速寻北的情况下,陀螺漂移是影响寻北精度的主要因素。

(2)加速度计测量误差

由式(4)可以看出,加速度计零偏漂移主要影响寻北仪俯仰角β、横滚角α的计算,式(4)分别对α、β求导得到:

 

(17)

 

(18)

式(13)表明,寻北仪倾斜计算误差与寻北仪倾斜角大小、当地地理纬度以及寻北方位角有关,由式(14)可以计算加速度计零偏漂移=100 μg引起的倾角计算误差约为0.0057°,假定寻北仪真实俯仰角β、横滚角α均为0°,纬度φ=45°,则加速度计零偏引起的寻北误差最大约为0.0057°,即在这种情况下,寻北误差最大时等于倾斜角测量误差。加速度计零偏漂移主要受温度的影响,寻北时间较短的情况下,温度变化较小,寻北过程中加速度计零偏漂移一般小于100 μg,经过温度补偿后的加速度计会进一步提高测量精度。

3.2 系统误差

(1)安装误差

式中,G1为光纤陀螺在寻北位置一时的输出;F1为加速度计在寻北位置一的输出;K为光纤陀螺刻度因子;ε为光纤陀螺零偏;ωN=ωiecosφ;ωη=ωiesinφ;C为加速度计刻度因子;g为当地重力加速度;为加速度计零偏。

 

(19)

重力加速度矢量在地理坐标系中可以表示为:

dA=

 

(20)

当β、α较小时,可作如下近似:

cosα≈1,cosβ≈1,sinα≈α,sinβ≈β,sinαsinβ≈0

则式(20)近似为:

 

(21)

式(21)表明,在寻北仪倾斜较小的情况下,由安装误差角引起的寻北误差约为1倍的关系。

(2)转台测角误差

寻北仪系统测角误差会造成寻北仪四位置寻北过程中没有严格按照90°间隔进行转位,假设测角误差为dθ,则每次转动,寻北仪坐标系的姿态转换矩阵可以表示为:

我们研究民俗，不应该仅仅停留在了解民俗事象的来龙去脉，也不能满足于将民俗事象描述清楚，而是要通过这些民俗事象去了解其背后的实实在在的人，看看这些人是如何借助民俗来组织日常生活的，以及怎样赋予日常生活以意义的。对话与交流的民俗志，很大程度上就是要把这些过程呈现出来，个人叙事作为呈现这些过程的最为寻常而有力的日常话语形式，就显得异常重要了。

铬是人体的微量营养元素，但铬的缺乏或过量都将对人体和动物产生严重危害。土壤为铬污染物的主要富集体，当铬含量超过一定的限度及土壤的容量，就会影响土壤微生物的活动和土壤酶活性，对动物产生危害[19]。

研究结果表明观察组患者住院期间压疮发生率2例（2.63%），低于常规组 7 例（9.21%）（χ2=3.887，P＜0.05）。观察组患者满意度96.05%，高于常规组78.95%（P＜0.05）。分析原因发现，科室开展品管圈活动，科室成立QCC活动小组，通过对科室过往脑出血术后压疮事件进行原因分析，制定针对性护理对策，以不断降低脑出血术后压疮发生率。QCC管理模式具有科学性、连续性的特点，所有小组成员均积极参与到科室管理过程中，每位成员均为活动实施者，可积极调动护士工作积极性，提高工作人员协同合作能力，不断提高护理质量[5-6]。

 

(22)

式(22)中,θi表示寻北仪每次转动的角度:0°、90°、180°和270°,根据将式(6)～(13)进行改写,并对方位角进行求导:

从《隐居》出版的那天起，舆论界便形成了一个根深蒂固的想法： 我是别列多诺夫[40]或斯麦尔佳科夫。 Merci[谢谢]。[3]359

dA=

(23)

当β、α较小时,则式(23)近似为:

 

(24)

通过层次分析法制订评估指标体系，并对各指标进行评分。从评分结果来看，本次评分的一级指标中得分较低的为“人员消防安全素养”和“建筑防火特性”。与现场调研的情况相比较，得分情况能够较为显著的反映株洲市“三合一”场所聚集区域消防安全状况，如人员消防安全意识不高、缺乏防火及疏散逃生能力；“三合一”场所设置的建筑物防火性能不高，普遍存在防火间距被占用，安全疏散楼梯、安全出口设置不合理等现象[5]。后期消防安全工作中，可以针对一、二级指标评定情况采取对应措施。整体而言，层次分析法能够较好地反映区域消防安全风险状况，对后期开展行业性、区域性消防安全评估工作有一定的借鉴意义。

白倮人虽然在现代社会男女平等的观念下走过多年，但由于少数民族的一些习俗问题，在倮族中男尊女卑的思想仍有一定的残留，受民族习俗及家庭坏境教育的影响，白倮人学生中男生大多是爱耍嘴皮子、庸懒、调皮爱打架闹事、学习大多不太认真，因为在他的未来不需要努力都认为能过得很好，没有未来生活的压力感等，而女生则表现为勤劳，学习认真、很稳重细心，在家学习各利家务及民族的蜡染织布等，这些民族的习俗影响倮族学生特别是男生大多厌学，不爱学习，最终走向辍学。

(3)初始纬度误差

式(14)方位角计算包含纬度φ,将式(15)对纬度进行求导可得:

 

(25)

当β、α较小时,式(25)表明四位置寻北受纬度误差的影响基本可以忽略,当寻北倾斜角较大时,纬度误差对寻北精度影响会随纬度增加而增加。

4 寻北误差仿真

4.1 仿真条件

根据第3节的分析,选取陀螺零偏漂移、加速度计零偏漂移、安装角误差和转台测角误差作为主要误差源进行仿真,仿真条件如下:

谈政府投资项目工程造价结算审计工作中常见问题及对策……………………………………………… 王丹，蔡世骏（12-234）

(1)陀螺零偏漂移:0.01°/h；

(2)加速度计零偏漂移:100 μg；

(3)光纤陀螺与转台平面安装误差角:30″；

(4)转台测角误差:10″ ；

(5)寻北仪倾斜角度为1°。

4.2 仿真结果

仿真在不同纬度情况下,得到方位角为0°～360°寻北误差结果,如图2所示。

  

图2 寻北误差曲线Fig.2 The curve of north seeking error

图1表明,在4.1节设定的仿真条件下,寻北误差最大可以达到0.045°,且寻北误差会随着纬度的增加而变大,仿真结果符合第3节不同误差源引起的寻北误差的理论分析结论。

传统的珩磨轮是由树脂结合剂和陶瓷磨料混合烧制而成的，赫美斯公司以PROFINE系列命名这类珩磨轮（图3）。然而，最新一代的直接传动的珩齿设备，使得采用陶瓷结合剂的珩磨轮成为可能。这一工艺，被称为“强力珩齿”，其使高效率地精密加工硬齿面齿轮成为可能。为了实现这一目标，赫美斯公司与相关大学机构以及机床设备制造商共同合作，开发出了CERFINE系列产品。

5 结 论

本文以陆用高精度光纤陀螺寻北仪为研究对象,以四位置寻北方法为例,详细分析了光纤陀螺寻北仪误差机理,分析结论表明陀螺零偏误差、安装误差和测角误差是光纤陀螺寻北仪的主要误差源,仿真结果验证了理论分析的正确性。本文的分析结论为光纤陀螺寻北仪的设计提供理论基础,在高精度应用场合,可以通过选用性能较好的光纤陀螺、对安装误差进行标定、提高测角精度等措施,有效提高光纤陀螺寻北仪精度。

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