1 引 言

为了对火星进行更全面的科学考察，通常需要探测器着陆到火星表面。探测器在着陆过程中，应避免着陆到坡度较大的斜坡上，以免造成侧滑或倾翻[1]。因此探测器在着陆阶段，需要对候选着陆区域的坡度进行估计。火星表面存在较大的岩石[2],岩石会使岩石区域的测量数据相对周围区域测量数据产生较大的突兀值，影响坡度估计。目前,对坡度的估计方法主要有基于机器视觉的方法与基于激光雷达(light detection and ranging，LIDAR)的方法。机器视觉在计量领域有多种应用[3～5]，其设备具有体积小、重量轻的优点，但获得的数据受光照变化影响大;激光雷达可以应用到不同测量目标上[6,7]，其测量数据不受光照影响，是一种理想的坡度估计信息源;文献[8]提出了一种利用激光雷达测量数据进行坡度估计的方法，该方法采用最小二乘法拟合平面，拟合平面的倾角即为该区域的坡度;文献[9]也提出了一种基于激光雷达测量的高程数据进行坡度估计的方法，该方法采用最小平方中位数法求取局部地形的法向量，法向量与天体重力方向的夹角即认为是局部地形的坡度，但该方法需要预先设定一些先验参数;文献[10]针对激光雷达测量的数据利用最小二乘法拟合一个平面，求取该平面的法向量，定义法向量与当地重力加速度方向之间所夹的锐角即为局部地形坡度，也就是拟合平面与基准面之间的夹角;此外其他相关文献中关于坡度估计的方法大都基于上述方法，如文献[11]等。但这些方法对坡度进行估计均存在估计误差较大的问题，为此，本文研究了一种基于三维点云数据聚类与随机搜索最优拟合平面的坡度估计方法，可以显著降低估计误差，提高坡度估计精度。

2 坡度估计原理

2.1 测量数据点的稀疏表示

首先定义测量区域空间坐标系，其定义及数据点三维表示如图1所示。空间直角坐标系在三维激光扫描测量中起着关键作用[12]，以测量区域的左下角为原点，x轴与水平边重合指向正东；y轴与x轴垂直，指向正北；z轴与x轴和y轴垂直并按右手定则确定，见图1(a)。通过空间坐标系，激光雷达的测量数据可用三维坐标表示，即Di=[xi, yi,zi ]，其中，D表示数据点；i为测量点数据序号;x、y、z分别表示测量点数据在三轴上的坐标，见图1(b)，图中模拟的数据点可用三维坐标表示。

  

图1 坐标系定义及数据点三维表示

对于坡度测量区域的离散数据点，可设为来源于三维空间中坡面与平面两个子空间，用表示子空间。设测量数据点数量为N，数据点的集合为将数据点用矩阵表示为

X[x1…xN]=[X1…Xn]Γ

(1)

式中：Xl∈R3×Nl；Γ∈RN×N，是未知的置换矩阵。由于子空间的基是未知的，无法确定测量数据点属于哪个子空间。为解决这一问题，首先将数据点进行稀疏化表示，使每一个数据点可以用空间中少数其他数据点进行表示，即

xi=Xci, cii=0

(2)

式中：ci[ci1ci2…ciN]T；cii=0为限制条件，防止得到平凡解。由于在子空间中数据点的数量大于数据点的维数，解的形式不唯一，即每个数据点由其他数据点表示的方式不唯一，具有多种方式。在这些解中，存在一种稀疏解ci，其解的非零部分与来自同一子空间的数据点xi 相对应[13]， 即对于子空间Sl 中的任一数据点xi，可以用来自同一子空间中的其他数据点组合表示。因此，离散数据点的稀疏表示能够发现属于同一子空间的数据点。由于式(2)中存在多个解，故采用最小化解的1范数方式获得稀疏解，即

 

(3)

式(3)的解可通过凸规划工具求得[14～16]。通过式(3)，将所有数据点的稀疏优化写成矩阵形式：

 

(4)

式中:C[c1c2…cN]∈RN×N，其列向量对应数据点的稀疏表示。式(4)的解即为所有数据点的稀疏表示，解中非零元素与空间中数据点相对应。

2.2 测量数据点分割

为对数据点进行分割，建立权重图G=(V,E,W)，其中V表示顶点的集合，对应于N个数据点；E表示顶点之间边的集合；W为一个非负对称相似度矩阵，W∈RN×N，其元素wij表示顶点i与顶点j之间边的权重。对于一个理想的权重图，某个数据点对应的顶点一般与来自同一子空间数据点对应的顶点连接，与不同子空间数据点对应的顶点没有连接，即与同一子空间数据点对应顶点存在边，与不同子空间数据点对应顶点不存在边。对于某一数据点xi∈Sl，其稀疏表示对应的数据点来自于同一子空间Sl，设xj为其稀疏表示对应数据点中某一点，xj∈Sl；然而在数据点xj 的稀疏表示中，其稀疏表示对应数据点却不一定包含xi。在这种情况下，考虑只要xi或xj存在于另外一点稀疏表示对应数据点中，即认为存在连接关系。因此，可以通过稀疏表示系数构建非负对称相似度矩阵W。非负对称相似度矩阵构造方法如下：首先，对式(4)求得的解进行标准化处理，即对C的列进行标准化，形式为然后，构造非负对称相似度矩阵W=|C|+，即顶点i与顶点j之间边的权重为|cij|+|cji|。

通过构造好的非负对称相似度矩阵W构造对角矩阵A，形式如下：

 

(5)

式中对角元素aii(i=1,…,N)为相似度矩阵W中列向量ci所有元素之和。利用对角矩阵A构建Laplacian矩阵，即L=I-A-1/2WA-1/2，I为单位矩阵。对构建的Laplacian矩阵L进行SVD(singular value decomposition)分解，对分解后得到的右正交矩阵V应用K-means算法进行聚类，从而完成对数据点的分割。

2.3 子空间测量点平面拟合

对分割后的子空间测量点单独进行平面拟合，设某一子空间测量数据点预确定的平面的方程为：

则有

ax+by+cz=d

(6)

式中： a、b、c为所设定平面单位法向量中的元素值，即单位法向量为(a,b,c)，则有a2+b2+c2=1；d表示原点到所设定平面的距离，d≥0。

当天晚上,3D的开奖号,是149。林小敏买的,是 148、149,各75组。买三百元,赢二万二千零三十元。

在子空间中随机选取一个数据点，计算与其欧式距离最近的4点，设这5点为{(xi,yi,zi),i=1,…,5}，由式(6)可知每个点到平面的距离为

式中：

hi=|axi+byi+czi-d|

(7)

式中h表示点到平面的距离。

设 则

 

(8)

当e的值最小时，平面拟合最好。为求取e的最小值，根据约束条件：a2+b2+c2=1，利用拉格朗日乘子法构造函数如下：

 

总而言之，在现阶段企业集团战略性成本管理工作分析中，应该将成本管理工作的设计作为重点，按照企业运行状况，进行成本管理工作的设计，为现代企业运行及发展提供支持。通常状况下，在企业集团战略性成本管理工作分析中，应该按照成本工作的特点，进行成本工作的创设，明确成本管理制度、创设成本企划、明确大成本观，实现成本工作的控制，为现代企业的运行提供保障。

(9)

式中λ为拉格朗日乘子。

当e取最小值时拟合的平面最好，所以μ应取最小值，其对应的特征向量为a、b、c的值。

 

(10)

整理得

我国和世界各国之间的联系逐渐紧密，这使得国与国之间都想要通过文化的传递来进行交流，旅游作为交流过程中一项最为有效的活动，已经越来越频繁，旅游英语也应运而生[1]。这就对我国的高校旅游英语翻译带来了机遇和挑战。无论是老师还是学生，在面对翻译时出现的思维问题一定要被重视起来，加强跨文化意识的培养，才能够寻求出合理的解决方法，促进旅游英语的发展完善。

3.5 省时省力，操作简单方便 整个更换气管套管固定带的过程可由1名护士单独操作完成，不需要医师到场。为患者带来舒适的同时，也为护理工作提供了方便。

(11)

韩国堪舆主题的汉文小说中塑造了众多“有血有肉”的人物，这些人物经作者寥寥几笔，刻画得生动形象，活灵活现。 其中，恃术骄纵的地师，聪慧机智的童婢和心地善良的士人等，无不令人印象深刻，他们在整个故事情节发展过程中起着举足轻重的作用。

将式(11)代入式(7)得

 

(12)

将式(11)代入式(9)得

 

相较于运动学和动力学参数，地面反作用力具有更好的重复性(0.91～0.96)，与以往的研究[15]相符。这是由于地面反作用力的变化仅与反向动力学模型的选择，贴点的准确性，一致性等无关，而仅与受测者步行时的速度有关，因而相对于其他参数，其重复性往往较高。

(13)

将式(13)分别对a、b、c求偏导,并令其为0，

三是发经费投入不足，对企业技术创新的支持力度不够。虽然近几年东营市财政性科技投入连续增长，但相比发达地区，东营市科技投入仍显不足，难以集中财力办大事，特别是在创新平台建设和省级以上重大科技项目资金配套方面，有限的财政投入更显得捉襟见肘，可实际用于支持企业创新的资金缺口很大。

 

(14)

式中：

对比图1、图2可以发现，轨道换乘站周末与工作日的客流时变特征差异很大，工作日早晚双峰特征明显，周末早晚高峰时段则与平峰时客流量差异不大. 因此基于客流的时变规律可以对周末与工作日的客流拥塞风险进行有效区分.

将式(14)进一步整理转换得：

依照填埋场的服务范围，对2017年及以后理论垃圾填埋量进行预测。随着城市人口的稳定和收运点数量的稳定，城乡环卫一体化建设的基本实现，依据经验，生活垃圾产生量增长率按1%计。依据填埋场的运行预估，预测结果见表2。

 

λ(a2+b2+c2-1)

(15)

令

采用便利抽样,选择2016年1月到2018年1月在我院就诊的慢性荨麻疹患者124例。纳入标准: 既往确诊为荨麻疹患者,且病程≥6周;既往接受过荨麻疹治疗; 自愿参与本研究并签署知情同意书。

Bx=μx

(16)

B为3×3实对称矩阵，由矩阵理论可知：

 

(17)

式中(，)表示两个向量做点积运算。由于a2+b2+c2=1，所以(x,x)=1，则

为提高施工技术水平，除了做好前期勘察工作和施工技术的规范，还应注重提高管理人员的素质。在民用建筑施工过程中，应提高施工人员的素质和专业技能，以确保其更好地掌握施工操作规范。例如，可通过岗前培训的方式，提高施工人员的素质。另外，为进一步提高相关人员的素质，还可通过人才引进等方式，壮大人才队伍，以提高施工技术人员的施工水平和施工质量。最后，还应加大关于民用建筑施工安全的宣传，以促使现场施工作业人员更加注重施工安全，并不断提高自身的安全意识水平，以为施工质量奠定思想基础。

 

(18)

将式(9)对d求偏导,并令其为0，即

（1）代码中心。2018年3月伦敦大学的研究人员发现：Bitcoin Core软件中所有文件的7%是由一名开发人员编写的，而以太坊中的大约20%的文件是由单一编码人员编写的。对比特币社区影响最大的最初是创始者中本聪，现在是Core小组的5个人。以太坊社区，基本由其创立者BUTEERIN V说了算。

利用正交三角分解可求出矩阵B的所有特征值，设最小特征值为μmin，I为单位矩阵。求其对应的特征向量，令

(B-μminI)x=0

(19)

通过式(19)求得的非零解即为对应的特征向量，从而获得参数a、b、c的值，即平面的法向量元素值。将所求的a、b、c值代入式(11)中，可求出d的值。

设子空间中另一数据点为Dj={(xj,yj,zj), j=1,…,n, j≠i}，由式(7)可知，其与平面的距离为hj。当hj的值小于设定阈值时，则该点属于统计的点； 当hj的值大于或等于设定阈值时，该点不属于统计的点。

按此方法计算子空间中其余点与该平面的距离，统计与平面距离小于设定阈值的点，当统计的数目大于预先设定值时，便认为该平面为最优拟合平面，其法向量为(a,b,c)；若统计的数目小于或等于预先设定值，便认为该点不是最优拟合平面，需重新随机选取一点，重复上述步骤，直至统计的数目大于预先设置值为止。同理，用该方法可以求得另一子空间数据点的最优拟合平面及法向量。

2.4 坡度角估计

在获得两个最优拟合平面后，可以通过其法向量夹角求得两个平面的夹角，设两平面的法向量分别为n1、n2，则其夹角可通过下式计算。

 

(20)

式中θ为两法向量之间夹角。根据几何关系，θ在数值上等于两平面夹角，即坡度角。

3 仿真实验及分析

随机选取两个斜坡角度进行算法测量实验，模拟生成的待测量斜坡角度如图2所示。

如图2所示两种斜坡角度对应的模拟激光雷达测量数据点如图3所示。

  

图2 模拟生成的待测量斜坡角度

  

图3 斜坡角度测量数据点

对于图3的测量数据点，首先利用2.1节所述方法进行稀疏表示；在此基础上，利用2.2节所述方法进行数据分割，划分子空间数据点；对子空间数据点使用2.3节所述方法进行平面拟合，求出平面法向量；根据所求法向量，利用公式(20)计算两平面夹角，即坡度角，平面拟合及计算结果如图4所示。

对斜坡角度测量结果进行统计分析见表1。

  

图4 斜坡角度测量结果

 

表1 测量结果分析

  

实际坡度角测量值误差相对误差/(%)21°21 0097°0 0097°0 0534°33 9707°-0 0293°0 09

由表1可以看出，本文所述方法测量误差极小，测量相对误差较小。

(5)毕业工作数据。大学生毕业工作情况数据主要包括其工作单位、地区、企业性质、工作岗位数据、担任职务、企业反馈意见等。通过这些数据可以识别创新能力强的学生，为开展大数据分析提供关于创新能力的数据。

考虑到在实际工作中坡度可能很不规则及火星地表存在较大岩石等情况，在34°斜坡上模拟添加存在上述情况产生的突出测量值，如图5(a)中椭圆内的测量值。利用2.2、2.3节所述方法对数据点进行分割与寻找最优平面拟合数据点，数据点寻找结果如图5(b)所示，可以看出突出测量值数据点没有被统计到拟合数据点范围内，利用图5(b)所示的数据点进行平面拟合，结果如图5(c)所示。

从图5(c)可以看出，坡度测量结果为33.970 7°，与图4(b)的测量结果相同，这表明本方法对突出的测量值具有一定的鲁棒性。

  

图5 存在突出测量值的坡度估计

4 与常用方法比较

利用激光雷达测量数据进行坡度估计的常用方法是最小二乘法(least square method,LSM)，将文中提出的方法与最小二乘法进行比较。随机选取一个坡度，模拟生成的斜坡角度及测量数据点如图6所示。分别用最小二乘法和本方法对测量数据进行处理，计算结果如图7所示。对测量结果进行比较分析，结果如表2所示。从表2可以看出，本文提出的方法测量相对误差较小；与LSM方法比较，测量误差得到了显著降低。

  

图6 44°斜坡及测量数据点

  

图7 测量结果比较

 

表2 不同方法测量结果比较分析

  

实际坡度角LSM测量结果本文方法测量结果LSM测量相对误差/(%)本方法测量相对误差/(%)44°28 5073°44 0147°35 210 03

5 结 论

为降低火星探测器着陆时对坡度估计的误差，研究了一种基于三维点云数据聚类与随机搜索最优拟合平面的坡度估计方法。对于三维点云测量数据，首先进行数据点的稀疏表示；然后根据稀疏表示系数对数据点进行聚类与分割，划分子空间；对子空间中的数据点进行平面拟合，随机搜索最优拟合平面；根据最优拟合平面计算其法向量及向量间夹角，完成坡度估计。实验表明：本文方法可以对坡度进行较为准确的估计,与常用的坡度估计方法相比较，可以显著降低估计误差，提高坡度估计精度，为探测器着陆时决策是否需要规避机动提供更加准确的信息。

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