1 引 言

倾角回转误差是精密仪器的关键技术指标，轴系回转精度可以提高惯性仪表的测试精度，改进工件的检测精度，提高机床上零件的加工精度。文献[1～3]介绍了多自由度模型并分析了主轴轴承的加工误差，包括标准圆柱与轴的同心度误差，并提出转台误差检测及分离的快捷方法;文献[4～6]设计和验证主轴运动误差分离技术具有亚纳米测量不确定度，利用误差分离技术提高圆度仪测试的精度;文献[7，8]针对数控机床，提出了基于混沌相空间重构理论的运动精度演化分析方法;文献[9，10]介绍了在主轴回转误差测试过程中，如何消除标准圆柱的安装偏心误差,实现了对高精度静压主轴回转误差和圆度的精确测量;文献[11～13]分别采用光电检测、反向法、小波变换等方法对回转误差进行测试，但没有考虑轴系的一次谐振运动对轴系倾角回转误差的影响;文献[14]的直接消偏法消除了回转误差中的部分二次谐波项，也消除了回转误差中的部分一次谐振项;文献[15]在精密计算竖直回转轴线对水平面的铅垂度后，加以消除，再扣除常数项，计算合成误差时，有一次谐振没有分离，产生一定的耦合。本文针对水平仪测量竖直轴系的回转误差的数据处理问题，基于文献[15]，将铅垂度误差消除后进行坐标转换，使得轴系回转误差的二次及以上谐波完全分离出来，使原来的台面对轴线的垂直度误差转换为正交的一次谐波，分离出正交的一次谐波和轴系二维同相的一次谐振，解决了水平仪测量竖直轴系回转误差中的安装误差与回转误差的分离问题，可更准确地测试与评估轴系的倾角回转误差。

2 水平仪测试轴系倾角回转误差的4种数据处理方法

2.1 测试数据中误差的组成成份分析

由文献[14]可得水平仪读数的表达式为

理性的工具化并非源自理性自身，它是资本主义生产关系发展的必然产物。资本主义市场经济是竞争经济，商品生产与交换受价值规律的支配。只有提高劳动生产率，占有更多的市场份额，才能赢取更多的利润，并立于不败之地，而生产效率的提高，有赖于科学技术在生产和管理中的使用。资本与科学技术的联姻，催生并膨胀着科学技术的功利性和手段性的功能，造成理性的工具意义和价值意义二元分裂，在资本强势逻辑之下，工具理性逐渐取得了霸主地位，正如卢卡奇所说：“合理机械化的和可计算性的原则必须遍及生活的全部表现形式”［20］153，资产阶级才能合理地统治下去 。

fx(γ) =-Δαy2-[Δθy0+Δθy1(γ)] cos γ+

[Δθx0+Δθx1(γ)] sin γ

(1)

fy(γ) =Δαx2+[Δθy0+Δθy1(γ)] sin γ+

[Δθx0+Δθx1(γ)] cos γ

(2)

式中：fx(γ)和fy(γ)分别为x和y方向水平仪读数，一周内等间隔取点;γ=(2p i)/n,n为取点个数，i=0,1,2,…,n-1；Δθx0、Δθy0为主轴轴线对水平面的垂直度(也称铅垂度)；Δαx2和Δαy2为水平仪安装平面相对主轴轴线的垂直度；Δθx1(γ)和Δθy1(γ)为主轴旋转到γ角位置时的倾角回转误差， 可视为以2p 为周期的周期函数，Δθx1(γ)和Δθy1(γ)可展开成Fourier级数：

 

(3)

(4)

式中：Δθx1(γ)中第j次谐波余弦、正弦项幅值为Acj、Asj；Δθy1(γ)中第j次谐波余弦、正弦项幅值为Bcj、Bsj。根据文献[16]，认为轴系回转误差中的一次谐波主要由一次谐振引起，即Ac1∶As1=Bc1∶Bs1，是轴系回转时结构和元件的振动或不等刚度等引起的。

在传统课堂教学中，节奏慢，课堂容量小，教学方式比较单调呆板。多媒体教学可将抽象复杂的理论形象地表现出来，减少教师的重复工作，使教师的活动不像以前：一张嘴、一支粉笔、一块黑板加简单电教手段组成。利用多媒体教学呈现信息量大，速度快，图文并茂的优势，能使学生更好更快地接受知识，提高教学效率。

 

表1 测试数据与回转误差的谐波成份比对

  

水平仪读数一次谐波水平仪读数二次谐波fx(γ)余弦项幅值Pc1=-Δθy0-0 5Bc2+0 5As2Pc2=-0 5Bc1-0 5Bc3+0 5As3-0 5As1fx(γ)正弦项幅值Ps1=Δθx0-0 5Bs2-0 5Ac2Ps2=-0 5Bs1-0 5Bs3+0 5Ac1-0 5Ac3fy(γ)余弦项幅值Qc1=Δθx0+0 5Bs2+0 5Ac2Qc2=0 5Bs3-0 5Bs1+0 5Ac1+0 5Ac3fy(γ)正弦项幅值Qs1=Δθy0-0 5Bc2+0 5As2Qs2=0 5Bc1-0 5Bc3+0 5As1+0 5As3

近年，山重建机坚持“系统创新、效能为先”的研发理念，结合“十二五”战略规划突出科研投入、掌握核心技术的要求，着眼于长远战略发展，根据国家产业政策，技术创新工作的重点放在节能环保产品的研发上。山重建机积极与国际知名公司建立战略合作联盟，全面增强企业核心竞争力，提升国际知名度，以具有国内外领先的高新技术产品支撑企业的战略发展，备受国内外客户青睐。

x方向：-0.5Bc1+0.5As1， -0.5(Bc1+As1) cos 2γ+0.5(Ac1-Bs1) sin 2γ；

y方向： 0.5Bs1+0.5Ac1， 0.5(Bc1+As1) sin 2γ+0.5(Ac1-Bs1) cos 2γ。

利用三角函数和差化积方法，将Fourier级数展开后的倾角回转误差式(3)、(4)代入式(1)、(2)，化简之后得到测试数据的谐波成分，对测试数据的谐波成分与回转误差的谐波成分进行分析比对，见表1。从表1可以看出水平仪读数一次谐波中包含Fourier级数展开后的倾角回转误差二次谐波项Ac2、As2、Bc2、Bs2，水平仪读数二次谐波中包含倾角回转误差一次谐波项Ac1、As1、Bc1、Bs1和倾角回转误差一次谐波项Ac3、As3、Bc3、Bs3，由此可证明水平仪测试数据中的谐波成分与回转误差中的谐波成分是不相同的。

回转误差二次谐波项在二维测试数据中表现为一次谐波和三次谐波项：

0.5(As2-Bc2) cos γ-0.5(Ac2+Bs2) sin γ， -0.5(Bc2+As2) cos 3γ+0.5(Ac2-Bs2) sin 3γ；

0.5(As2-Bc2) sin γ+0.5(Ac2+Bs2) cos γ， 0.5(Bc2+As2) sin 3γ+0.5(Ac2-Bs2) cos 3γ。

依此类推，回转误差的j次谐波在测试数据中表现为j-1次谐波与j+1次谐波的合成，若将铅垂度误差、台面对轴线的垂直度误差消除，是不能直接从测试数据中消除一次谐波和常数项的。针对式(1)、(2)，本文将对已有的两种数据处理方法[14,15]进行深入分析，并提出两种新的数据处理方法，目的是彻底分离出式(1)、(2)中的各项误差。

2.2 4种数据处理方法

2.2.1 直接消偏法

第1种方法是直接消偏法[14]。是从式(1)、(2)中直接扣除一次谐波和常数项，处理方法为：

 

(5)

其实，不管是教师倾尽全力打造一个秩序井然的班级群，还是积极引导家长参与并正确表达自己的心声，抑或教师把家长们组织起来做一些更加“疯狂”的事情，这些都可以在一定程度上极好地调适、优化和发挥班级群的内在价值，此时的班级群也更像是一个“心灵氧吧”，让身处其中的每个成员都享受到身心被活化的美妙体验。

初到新疆，尽管有心理准备，但西北戈壁的干旱气候还是让刘宇星鼻子时常流血、突如其来的饮食结构和孤身一人的团场生活让他这个土生土长的抚顺人有些茫然。但想到组织的信任与家人的嘱咐，刘宇星迅速克服了气候不适、心理不适和饮食不适等，充满激情地投入到工作中。

(6)

式中： fx、fy和分别为水平仪x,y方向的读数及平均读数。

合成误差为

2.2.2 间接消偏法

第2种方法是间接消偏法[15]。可以先根据式(7)和式(8)精确地将铅垂度误差Δθx0和Δθy0分离出来:

在果树栽培中，如果农民群众不注重科学施肥，在果园中施入大量化肥，尤其是施入大量氮肥，会导致土壤板结，同时还会导致土壤中某些重金属超标。在施肥过程中，某些化学元素如氮素，可以促进果树正常生长，但如果施肥次数、施肥量过多，会抑制果树生长，甚至会对果树产生毒害。因此，在果树栽培管理过程中要引导果农科学施肥，做好土壤翻耕，加深耕作层，采取生态方法来调整土肥，禁止向土壤中投入过多的药剂和化肥。施肥要坚持以有机肥为主，化肥为辅，控制好化肥施入量，尤其是要控制好氮肥数量，通过向土壤中增施完全腐熟的有机肥，逐渐改善土壤，调整土壤理化性质。

(7)

(8)

接着将主轴铅垂度误差Δθx0和Δθy0从式(1)、(2)中消除后，再将平均值从水平仪测试数据中的剔除，即：

(9)

(10)

合成误差

2.2.3 转换坐标系后的消偏法

转换坐标后的消偏方法,是将铅垂度从测量数据fx(γ)、 fy(γ)中消除，再转换到固定坐标系下消偏，即：

f(γ) =fx(γ)+Δθy0 cos γ-Δθx0 sin γ

=-Δαy2-Δθy1(γ) cos γ+Δθx1(γ) sin γ

(11)

g(γ) =fy(γ)-Δθy0 sin γ-Δθx0 cos γ

=Δαx2+Δθy1(γ) sin γ+Δθx1(γ) cos γ

在北京市三环建筑区内，有一座由贝氏建筑事务所设计的巨型营业厅，其室内设计秉承着中国园林的元素和概念，由于北京市政府对五环以内的建筑有高度限制，因此对于建筑物的设计原则也有较多的约束，为了保障在不增加楼层高度的前提下保障银行大厅的采光度。中国银行总部建筑借鉴了古典府邸的角度设计，使建筑在不增加门窗数目的基础上就能够保持较好的采光度。由于透光度好，整个营业大厅呈现出井然有序和正大光明的感觉，与银行总部的设计风格理念十分相恰，宽敞的办公大厅给人以高端尊贵的视觉效果，并且能够带来与众不同的办公体验[4]。

(12)

再将式(11)、(12)转换到固定坐标系下，

wx(γ) =-f(γ) cos γ+g(γ) sin γ

=Δαy2 cos γ+Δαx2 sin γ+Δθy1(γ)

Ex3(γ)=wx(γ)-Δθx1c3 cos γ-Δθx1s3 sin γ

(13)

wy(γ) =f(γ) sin γ+g(γ) cos γ

=-Δαy2 sin γ+Δαx2 cos γ+Δθx1(γ)

(14)

式(13)、(14)中一次谐波系数为

 

 

 

 

消除一次谐波后,

李小树知足地“嗯”了一声后，提高嗓声带着强调的口吻说：“当然了，我说女人是艺术品，并不代表所有艺术品都能成为艺术精品。如果女人能像这马爹利酒一样，我认为，这种女人才够味，才称得上是女人中的精品。”

(15)

Ey3(γ)=wy(γ)-Δθy1c3 cos γ-Δθy1s3 sin γ

回转误差的评定，包括各次谐波成分，都是相对于轴套坐标系的，所以固定坐标系下的回转误差中的一次谐波经过坐标转换到运动的轴坐标系中，则表现为常数项和二次谐波项，其轴系回转误差中的一次谐波在二维测试数据中则也表现为常数项和二次谐波项：

(16)

合成误差为

2.2.4 转换坐标系后的一次谐波分离法

0.5Ac2 cos 3γ+0.5As2 sin 3γ+0.5Bc3 sin 4γ-

第二，开掘杜甫君子人格中的独特个性。 前文已述，杜甫的“君子-圣人”人格在明清之际完全定型，与文人注杜关系密切，而时人在注杜中不但如以往注家以仁义忠爱等传统道德观念表彰杜甫，更衍发出更为生新而全面的观点。 如卢世《读杜私言》云：

假设回转误差中一次谐振运动的参数方程表示为

lx(γ)=(ex cos γ+ey sin γ) cos λ

(17)

ly(γ)=(ex cos γ+ey sin γ) sin λ

(18)

式中ex、ey将在下面的推导式(21,22)中给出。

将式(13)、(14)中的一次谐波写成:

gx(γ)=(Δαy2+ex cos λ) cos γ+(Δαx2+

ey cos λ) sin γ=Δθx1c4 cos γ+Δθx1s4 sin γ

(19)

gy(γ)=(-Δαy2+ey sin λ) sin γ+(Δαx2+

ex sin λ) cos γ=Δθy1c4 cos γ+Δθy1s4 sin γ

1.1 一般资料 选取2015年3月至2017年2月遂宁市中心医院就诊的94例气胸新生儿为观察组。其中，男性64例，女性30例；年龄0.5～48.0 h，平均年龄(13.67±2.34)h；阴道分娩44例，剖宫产50例；左侧气胸10例，右侧气胸52例，双侧气胸32例；以呼吸困难、发绀、生后气促等为主要临床表现。选取同期100例非气胸新生儿为健康组，男性57例，女性43例；年龄0.5～49.0 h，平均年龄(13.71±2.37)h。本研究获得我院伦理委员会批准，家属均签署知情同意书。

(20)

相关的一次谐振与正交的一次谐波叠加为gx1(γ)、gy1(γ)所形成Lissajous图为一椭圆，轴系一次谐振运动的分解如图1所示。而一次谐振的方向为椭圆的长轴方向，即MN方向，点M、N到原点O的距离最大。

  

图1 轴系一次谐振运动的分解

设椭圆上的M点到原点O距离的平方为从图1可知当s最大时，可求出

 

式中：

经过详细推导与计算，得

欧洲的高校教育与美国类似，同样也分为理论型和应用型，不过随着基础研究越来越深入，工程教育越来越偏向应用型教育发展。如今，欧洲已经普遍建立了模块化的教学模式，不同主题模块的教学内容可以培养不同方向领域的学生，使学生在学科方向上的选择更加丰富。不仅如此，欧洲的工程教育课程也转变为理论课程与实践课程一体化，这项改革成效最明显的国家是德国，一体化教育不仅要注重理论知识的学习，而且还要注重实践内容的学习，考核方式由学校和行业共同完成[8]。除此之外，欧洲应用型教育发展的重要途径之一就是产学研合作，这样不仅能将基础研究、应用研究与发展研究结合起来，而且还能为高校的科研发展提供方向。

ex=(Δθy1c4-Δθx1s4) sin λ+(Δθx1c4+Δθy1s4) cos λ

(21)

ey=(Δθx1c4+Δθy1s4) sin λ+(Δθx1s4-Δθy1c4) cos λ

(22)

Ex4(γ)=gx(γ)-Δαy2 cos γ-Δαx2 sin γ

=(1- cos 2λ)Δθx1c4+Δθy1s4 cos 2λ-

(Δθy1c4+Δθx1s4) sin λ cos λ

(23)

Δαx2 =Δθx1s4-ey cos λ=Δθy1c4-ex sin λ

=(1- cos 2λ)Δθx1s4+Δθy1c4 cos 2λ-

(-Δθx1c4+Δθy1s4) sin λ cos λ

(24)

剔除水平仪平面的安装误差Δαx2、Δαy2，最后回转误差数据处理为

Δαy2 =Δθx1c4-ex cos λ=-(Δθy1s4-ey sin λ)

(25)

Ey4(γ)=gy(γ)+Δαy2 sin γ-Δαx2 cos γ

(26)

合成误差为

3 4种数据处理方法分析及比较

(1) 采用直接消偏法，将表1数据代入式(5)、(6)可得：

Ex1(γ) =-0.5Bc1 cos 2γ-0.5Bs1 sin 2γ+0.5Ac1 sin 2γ-

0.5As1 cos 2γ-0.5Bc2 cos 3γ-0.5Bs2 sin 3γ+

0.5Ac2 sin 3γ-0.5As2 cos 3γ-0.5Bc3 cos 4γ-

0.5Bs3 sin 2γ-0.5Bs3 sin 4γ-0.5Bs3 sin 2γ+

0.5Ac3 sin 4γ-0.5Ac3 sin 2γ+0.5As3 cos 2γ-

0.5As3 cos 4γ+…

(27)

Ey1(γ) =0.5Bc1 sin 2γ-0.5Bs1 cos 2γ+0.5Ac1 cos 2γ+

紫杉醇可通过抑制微管蛋白解聚，促进微管蛋白聚合等作用来保持微管蛋白的稳定性，从而抑制肿瘤细胞的有丝分裂。此外，紫杉醇还具有显著的放射增敏作用，可能与该药物使肿瘤细胞中止于对放射较为敏感的G2及M期密切相关[12]。国内外的临床试验显示，紫杉醇联合铂类用于中晚期鼻咽癌的治疗能够有效提高治疗总有效率，且药物毒副作用较小，已逐渐发展为鼻咽癌化疗的常用治疗方案[13]。奈达铂的抗肿瘤作用机制与顺铂基本一致，与顺铂相比较，该药物的恶心及呕吐的胃肠道反应、肾毒性均显著减轻[14]。为此，我们探讨了紫杉醇+奈达铂新辅助化疗联合同期放化疗治疗中晚期鼻咽癌的临床疗效。

0.5As1 sin 2γ+0.5Bc2 sin 3γ-0.5Bs2 cos 3γ+

从式(13)、(14)可以看出台面对轴线的垂直度Δαx2和Δαy2在水平仪的读数中表现为常数项，在wx(γ)、wy(γ)中产生的一次谐波是相位正交的，幅值是相等的，而与回转误差Δθx1(γ)、Δθy1(γ)中一次谐波为As1、Ac1、Bs1、Bc1，其一次谐振分别为Bc1 cos γ+Bs1 sin γ、Ac1 cos γ+As1 sin γ且满足As1Bc1=Ac1Bs1，即两个方向的一次谐振相关的，即完全相关的一次谐振，因此Δαx2、Δαy2产生的一次谐波与回转误差中的一次谐波的分离是可以实现的。

作为一种高效率和高质量的控制技术，PLC控制技术已经应用在矿山开采每一个阶段，可取代替传统控制技术，通过储存器对矿山开采和生产设备数据进行采集、计算以及控制，并将相关数据实时上传到管理人员的计算机之中，便于进行管理。目前PLC控制技术在实际矿山开采和生产中有两种应用模式，一种是模块式结构模式，另外一种则是固定式结构模式。这两种模式的区别主要在于功能的自定义范围。模块式结构模式能够自定义设置PLC控制技术中的功能，让矿山生产企业根据自身的需要调整PLC控制技术，而另外一种固定式结构模式，则不能够对功能进行调整，但是它操作更加便利，更容易上手，被更多中小型矿山生产企业采用。

0.5Bs3 sin 2γ+0.5Bs3 cos 2γ-0.5Bs3 cos 4γ+

0.5Ac3 cos 4γ+0.5Ac3 cos 2γ+0.5As3 sin 2γ-

0.5As3 sin 2γ+…

(28)

从Ex1(γ)、Ey1(γ)中可以看出，回转误差中的3，4，…次谐波成分得以保留，而回转误差中的二次谐波及一次谐振量只能部分保留，如果Ac1=Bs1、Bc1=-As1，则回转误差中不能反映出一次谐振量。当Bc2=-As2、Ac2=Bs2时，则Ex1(γ)、Ey1(γ)中完全不反映回转误差中的二次谐波，然而回转误差的二次谐波往往是其主要成分。

(2) 采用间接消偏法，将式(13)、(14)代入式(15)和式(16)得：

Ex2(γ) =-0.5Bc1 cos 2γ-0.5Bs1 sin 2γ+0.5Ac1 sin 2γ-

0.5As1 cos 2γ+0.5Ac2 sin 3γ-0.5Ac2 sin γ+

0.5As2 cos γ-0.5As2 cos 3γ-0.5Bc2 cos 3γ-

0.5Bc2 cos γ-0.5Bs2 sin 3γ-0.5Bs2 sin γ+…

(29)

Ey2(γ) =0.5Bc1 sin 2γ-0.5Bs1 cos 2γ+0.5Ac1 cos 2γ+

0.5As1 sin 2γ+0.5Ac2 cos 3γ+0.5Ac2 cos γ+

0.5As2 sin 3γ+0.5As2 sin γ+0.5Bc2 sin 3γ-

0.5Bc2 sin γ+0.5Bs2 cos γ-0.5Bs2 cos 3γ+…

(30)

从Ex2(γ)、Ey2(γ)中可以看出，它们保留了回转误差2，3，4，…次谐波。当极端情况Ac1=Bs1或Bc1=-As1出现时，一次谐振部分消失，而回转误差中的二次及以上谐波成分均反映出来，但回转误差是在动坐标系下表示的，Ex2(γ)、Ey2(γ)中不反映轴系的一次谐振量，所以这种方法只能反映出部分一次谐振量。

(3) 采用转换坐标系后的消偏法，从式(13)、(14)可以看出，这种方法最大的优点是将轴系回转误差转换到了静坐标系下，大大减少了轴系回转误差与Δθx0、Δθy0和Δαx2、Δαy2之间的相互耦合，而前两种方法轴系回转误差是在动坐标系下表示的，水平仪测试数据中的谐波成分与回转误差中的谐波成分是不一样的，误差角之间耦合现象较为严重。

wx(γ)、wy(γ)中一次谐波系数代入式(15)和式(16)得：

Ex3(γ) =Δθy1(γ)-Bc1 cos γ-Bs1 sin γ

=Bc2 cos 2γ+Bs2 sin 2γ+…

(31)

Ey3(γ) =Δθx1(γ)-Ac1 cos γ-As1 sin γ

=Ac2 cos 2γ+As2 sin 2γ+…

(32)

文中的消偏包括剔除铅垂度和剔除台面对轴线的垂直度(包括水平仪零位误差)。将铅垂度剔除的条件是两维水平仪测试数据经坐标系转换，铅垂度不与其他误差耦合。从理论上可以完全剔除铅垂度，但安装面与轴线垂直度以及水平仪自身的零位则又要经过一次转换进行消偏。虽然转换坐标系后的消偏，大大减少了误差角之间耦合，但是直接剔除一次谐波项，则回转误差中的一次谐振项也随之剔除了，处理的结果仅含有回转误差中的2次及2次以上谐波成分，但是却完全不包含回转误差中的一次谐波。

(4)采用转换坐标系后的一次谐波分离法，由于Δαx2和Δαy2成功分离出来，在式(13)、(14)的基础上剔除，得:

Ex4(γ) =gx(γ)-Δαy2 cos γ-Δαx2 sin γ=

(33)

Ey4(γ) =gy(γ)+Δαy2 sin γ-Δαx2 cos γ

(34)

处理结果包含了回转误差中的所有谐波成分，而且是在动坐标系下表示较为完善的数据处理方法。下面将以实验测试数据对4种方法进行对比，验证第4种方法转换坐标系后的一次谐波分离法的正确性。

4 测试实例分析

利用2台高精度水平仪对某轴系倾角回转误差进行二维测试。在改变了主轴的垂直度误差的情况下进行8次实验，结果如表2所示。

表2中,为轴系合成后的一次谐振运动参数;E(xy)1、E(xy)2、E(xy)3、E(xy)4分别代表按上述4种方法计算出的回转误差结果。

 

表2 不同主轴垂直度误差下的倾角回转误差 (″)

  

实验次数lxyE(xy)1E(xy)2E(xy)3E(xy)410 491 121 211 101 4420 501 101 171 111 4330 501 091 181 111 4340 491 081 181 101 4250 491 061 141 061 3860 511 101 171 091 4270 471 061 191 111 4280 441 131 301 291 50均值0 491 091 191 121 43标准差0 0210 0240 0450 0650 031

从表2中可以看出，在8次实验中直接消偏法计算的回转误差均值为1.09″，虽然算出的回转误差最小，但回转误差中的二次谐波及一次谐振量只能部分保留；间接消偏法为1.19″，转换坐标系后的消偏法为1.12″，这是由于前者只能将回转误差中一次谐振量部分保留，而后者将一次谐振量全部剔除了，所以间接验证了推导的正确性。转换坐标系后的一次谐波分离法计算的回转误差的结果最大，为1.43″，它将回转误差所有谐波成分完整的保留下来，包括完整的一次谐振。实验次数2～8是在改变了主轴的垂直度误差的情况下进行的，8次实验回转误差参数进行比较，见表3。

 

表3 8次实验回转误差参数对比 (＂)

  

实验次数Δθx0Δθy0Δαx2Δαy2Ac1As1Bc1Bs1回转误差λ1-0 53-0 50-1 13-0 94-0 18-0 09-0 40-0 201 44+49 2°2-1 54-1 48-1 10-0 92-0 19-0 09-0 41-0 191 43+49 6°3-2 56-2 49-1 11-0 92-0 19-0 10-0 41-0 191 43+50 1°4-3 60-3 53-1 12-0 93-0 19-0 10-0 41-0 191 42+50 0°5-4 52-4 47-1 12-0 92-0 19-0 09-0 40-0 191 38+50 9°6-5 61-5 54-1 13-0 93-0 19-0 09-0 41-0 201 42+50 4°7-6 51-6 44-1 11-0 92-0 19-0 09-0 40-0 191 42+52 4°8-7 49-7 41-1 12-0 93-0 18-0 10-0 40-0 201 50+51 8°

从表3中可以看到8次实验在改变主轴的垂直度误差之后，主轴偏差Δθx0和Δθy0形成的圆周半径是不一样的，安装平面对于主轴轴线的垂直度Δαx2和Δαy2基本不发生改变，8次实验中一次谐振运动摆幅lxy均值为-0.49″～+0.49″，一次谐振直线方位角λ在+49.2°～+52.4°范围内，均值为+50.6°，标准差为+1.0°，可认为一次谐振运动的方位角基本相同，轴系的一次谐振运动具有较高的重复性。采用改进后的数据处理算法，分离出的回转误差标准差仅相差0.031″，同时回转误差其一次谐波的系数也几乎完全相同，进一步验证了本文所给出的改进方法的正确性。而实验中一次谐振运动所占整体轴系倾角回转误差约为35%，也说明了对于回转精度高的轴系，其一次谐振运动是不能被忽略的，在对轴系回转误差的评定过程中应加以考虑。

5 结 论

通过分析回转误差中的谐波成分与水平仪测试数据中的谐波成分的关系，在现有两种数据处理方法的基础上提出了新的2种数据处理方法，通过分析对比，得出如下结论：

(1)回转误差的j次谐波在测试数据中表现为 j-1 次谐波与j+1次谐波的合成，若将铅垂度误差、台面对轴线的垂直度误差剔除，是不能直接从测试数据中消除一次谐波和常数项的。

(2)直接消偏法只保留了回转误差中部分一次谐振与二次谐波，极限情况不能反映一次谐振和二次谐波，因此算出的回转误差值最小但不够准确。间接消偏法出现了坐标转换问题，同时只能反映部分一次谐振误差，极限情况不能反映一次谐振误差。而转换坐标系后的消偏方法因为台面对轴线的垂直度转换到静坐标下为正交的一次谐波，且与回转误差中相关的一次谐波相混叠，直接剔除一次谐波项，则回转误差中的一次谐振项也随之消去了，处理的结果仅含有回转误差中的2次及2次以上谐波成分，完全没有回转误差中的一次谐振项。

(3)转换坐标系后的一次谐波分离方法，通过坐标转换后，分离出了工作台面与轴线垂直度误差引起的正交一次谐波与轴系的一次谐振误差，完全保留回转误差的一次谐振、2次及2次以上谐波，使轴系倾角回转误差的数据处理方法更加合理和精确，是一种较理想的数据处理方法，当然处理出的回转误差也最大。

(4)通过实测8组数据的处理结果的对比，显示了分离出的轴系一次谐振运动的一致性，回转误差及其一次谐波的系数也基本相同，从而验证了转换坐标系后的一次谐波分离方法的正确性。

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