1 引 言

混沌系统对输入信号敏感、抗干扰性好，是弱信号检测领域的一个新研究方向。2000年，聂春燕等人分析了二维Duffing混沌系统的弱信号检测性能[1]；2006年，衣文索等人提出二维Duffing振子与弱正弦信号参量估计[2]；2013年，刘海波等人提出了对Duffing混沌系统的逆向相变检测法[3]；2016年，时培明等人提出双耦合Duffing混沌振子微弱信号检测方法[4]。

本研究发现，S6K1抑制剂PF-4708671和PI3K/mTOR激酶抑制剂NVP-BEZ235联用于乳腺癌细胞MDA-MB-436和肺癌细胞A549，可显著增强单用时对肿瘤细胞的生长抑制作用。

通过多年改进，传统Duffing混沌系统在弱信号检测性能方面得到了很大提升，但仍有两个问题一直没有解决：(1) Duffing混沌系统变量x和y输出为周期态和混沌态，在检测时很难区分；(2) Duffing混沌系统只能窄域信号检测。当检测信号增强时，Duffing系统输出由混沌态进入周期态，继续增强检测信号，系统输出又回到混沌态，给信号检测造成混乱。

从图书馆电子文档开发和管理的调研中发现，目前开展的工作中还存在一些问题：如电子文档资源搜集的范围小，资源保存管理部门计算机硬件和软件条件差，工作人员相关技术不过关，电子文档保存和归档缺乏统一标准，以及电子文档使用过程中知识产权保护问题的缺失等。

其后，三维Liu混沌系统被发现[5～7]；2005年，Choe等人通过抑制方法使三维Lorenz混沌系统中的一个变量收敛于零[8],但是带来了稳定性变差；2013年，孟玲玲等人提出了混沌和类周期态两种状态的Lorenz混沌检测系统[9]。上述研究成果仍然没有解决混沌系统窄域检测和收敛性的问题。

取Liu-cos混沌电路板基准频率500 Hz，测量到500.2 Hz频率声波信号时，变量y和z间歇混沌输出波形如图10。利用间歇时间间隔计算外部被测信号频率是Liu-cos混沌电路另一个应用场合。

1.2.3 并发症护理工作。医护人员使用温热湿毛巾擦拭患者身体，每天进行2次。同时，每2小时帮助患者翻身一次，尽量避免压疮以及压疮产生。保持受压部位皮肤干爽，每天早晚各1次按摩患者下肢，同时也要鼓励患者在进行治疗过程中，倘若身体条件允许，应尽早开始活动下肢，以免产生下肢静脉血栓。使用，浓度为0.9%的NS溶液为患者漱口，每天早晚各一次，确保患者口腔卫生，防止细菌定植。另外，也要帮助患者有效咳嗽，积极预防肺炎，对于已经出现肺炎的患者，可以使用具有针对性的抗生素开展治疗。使用抗生素前，应当对痰液样本开展药敏实验，确认敏感菌株后，选择窄谱抗生素。

取k=5，当r超过阈值继续增大后，系统交替出现混沌态和周期态，临界值不唯一，检测范围具有窄域性。两种状态波形幅值、频率接近，难以区分。系统李雅普诺夫指数仿真如图1。

2 传统Duffing混沌系统性能

Duffing混沌系统方程式为：

 

 

(1)

2016年，本课题组提出了多个三维混沌弱信号检测系统[10]，并发现Liu-cos混沌系统效果相对最好[11]。

  

图1 Duffing系统李雅普诺夫指数图

3 Liu-cos混沌系统性能

3.1 系统动力学特征

三维Liu-cos混沌系统方程式为：

乌梁素海因在黄河流域独特的地理位置而具有重要的生态功能，即具有湿地生态功能、防洪防凌功能、水资源安全功能、景观生态功能与生态服务功能等。因此，采取切实有效的防控措施，加强乌梁素海生态环境治理，对促进湖区生态平衡发展，维持黄河健康生命具有极为重要的现实意义。

 

(2)

取a=2.4，b=2.5，c=7，ω=1，r=1.8，系统特征如图2和图3。

  

图2 相平面图

  

图3 时序图

仿真实验显示Liu-cos系统相平面有界非重叠、时序无序、系统具有混沌特征。

3.2 傅里叶-李雅普诺夫广域收敛判别算法

将r cos(ωt)用X替代，由式(2)得：

 

(3)

特征方程：

仿真实验显示Liu-cos混沌系统临界值唯一，检测范围具有广域性，变量y和z输出混沌和收敛态区分明显。

(a+λ)(λ2-(b-c)λ-bc+4X2)=0

(4)

解为由劳斯判据，当a>0,b<0,X2>bc/4时，Liu-cos系统稳定在平衡点S0=(X,0,0)。由傅里叶变换得：

那么，“世界最小”到底有多小呢？无根萍的叶状体只有1.2—1.5毫米长，宽度还不足1毫米，比芝麻粒儿还要小，是名副其实的小不点儿。

ejω0t=2 p δ(ω-ω0)

(5)

cos(ω0t)=(e-jω0t+ejω0t)/2

= p δ(ω-ω0)+ p δ(ω+ω0)

(6)

在广域平衡点处有a>0,b<0,X2>bc/4，r2cos2(ωt)>bc/4，r2(1+cos(2ωt))>bc/4，2r2δ(ω)+r2δ(ω-ω0)+r2δ(ω+ω0)>bcδ(ω)。当参数a=3.9，c=7，b=2.5，最终求得在广域平衡点S0=(X,0,0)处三维混沌系统广域平衡点的cos幅值变化范围

由于供给缺口和闲置产能均主要来自OPEC国家，因而OPEC的产量变动在很大程度上决定了OECD国家的原油库存周期。将2010年以来的OPEC产量与布伦特油价格进行简单线性拟合（见图4），从拟合结果可以得出，100万桶/日的产量缺口可以导致约14美元/桶的油价上涨。在实际交易中，真实产量缺口的数据往往严重滞后，油价的涨幅经常偏离产量缺口，交易者应当更关注当前的产量缺口与价格变动的预期偏差，以及闲置产能投产预期下的价格回归。

令ω=1，v=ωt，得Liu-cos系统方程式：

 

(7)

对常数σi(i=1,2,…,n)，设：

1.3统计学方法 本次实验数据采用SPSS12.0软件进行统计学分析,其中,计量资料采用均数±标准差(±s)来表示,组间对比采用t检验,计数资料对比采用X2检验,以P<0.05为差异有统计学意义。

 

(8)

设U和Q为n阶和n×1阶常数阵，系统存在映射xk+1=f(xk)，在平衡点xp=(r cos ωt,0,0)处的雅克比阵为J(xp)，构造uk(k=1,2,…,n)输入序列满足：

uk=Uxk+Q

(9)

 

(10)

将输入序列uk加入系统映射右面得：

xk+1=f(xk)+uk

(11)

经过整理计算得：

xk+1= f(xk)-f(xP)+J(xP)(xP-xk)+

E(xk-xP)+xP

(12)

式(12)显示在输入序列作用下，系统在点xp周边存在吸引域，域内点将收敛到平衡点，平衡点雅克比阵J(xp)=E，平衡点xp即为系统稳定点，对角阵E中σi既为系统李雅普诺夫指数，当σi全部为负实常数时，系统在点xp处特征值λi=eσi，此时系统收敛，在广域平衡点(r cos ωt,0,0)处变量x平衡于输入驱动信号，变量y和z收敛到0。

3.3 Liu-cos系统仿真分析

(1)广域检测

取a=2.4，b=2.5，c=7，ω=1，广域李雅普诺夫指数仿真实验结果如图4所示。

  

图4 李雅普诺夫指数图

(2)收敛性

数码—量子照片恢复了围绕在最初照片周围的某些不确定性。照片并非“从不说谎”，在某种意义上，它一直在说谎。现在，可以把祖母放在孙子旁边了，而且是同样的年纪；火星引力可以运用到里斯本街头；两个爱人恋爱关系的不确定性也能在平行宇宙中得到不确定的解决。

(4) 在人体内胰岛素是由____________分泌的。在现实生活中，胰岛素可用于_________病的治疗。

  

图5 各变量输出时序

“人工智能+”不仅是一项科学技术，也不仅只是一种教学应用方式，还应该成为一种审视问题、认识当下时代万事万物的思维方式。当这一新的认知逻辑出现在我们面前的时候，首先需要我们思考的是怎样使之付诸应用。本文基于这样的认识，从学校教育视角，以互联网思维对“人工智能+教育”的本质特性探赜钩沉，冀望借此洞察当前学校教育与国家发展战略的有机契合点，把握教育变革的发展路向，探索教育变革的实现路径，借助于“人工智能+”使学校教育获得与时代协调一致的发展方向与速度。

4 Liu-cos混沌系统声波检测

4.1 检测系统的构成

(3)Duffing和Liu-cos混沌电路板：用电路仿真软件Multisim设计混沌电路板，然后利用运算放大器ADTL084A和乘法器AD633(x和y输出最大非线性度分别为4 mV和1 mV)制作混沌电路板。

  

图6 检测系统实物图

(1)声波发射器：选用数字音频编辑器软件GoldWave对音频信号进行编辑、播放，通过连接电脑的粉色喇叭间歇发射500 Hz正弦声波信号。

在系统临界状态，加入0.000 001待测信号，系统仿真输出如图5所示，显示系统变量y和z收敛到0。

(2)声波接收器：选普通话筒进行音频放大，将声音信号转化为微弱电信号，经两级电压放大和一级功率放大为1.6 V电信号后输入混沌电路板。

声波检测系统包括：声波发射器、声波接收器、Duffing和Liu-cos混沌电路板、示波器,如图6所示。

(4)最后用示波器观察混沌电路板接收声波信号后的输出波形变化。

4.2 与Duffing电路收敛性对比

声波发射器间歇发射500 Hz正弦声波信号，声波接收器将声音信号转化为极其微弱电信号，经三级放大后输入Liu-cos电路板，变量x、y、z输出时序如图7所示。图7中，上面波形为x输出，中间为y输出，下面为z输出，最下面为500 Hz输入信号。

  

图7 Liu-cos混沌电路输出时序

扬声器间歇发射500 Hz正弦声波信号，通过声波接收器转换放大后输入Duffing混沌电路板，变量x和y的输出时序如图8所示。

  

图8 Duffing混沌电路输出时序

通过比较可见，Duffing混沌电路板的输出混沌和大周期区分不明显。Liu-cos混沌电路板变量y和z输出由混沌变为收敛区分明显，过渡过程短暂，电路反映灵敏，便于接下电路辨识处理。

4.3 广域检测

逐渐放大输入信号到10 V，Liu-cos混沌电路板变量x、y、z的输出时序如图9所示。

在时间上具有明显的周期性，有5个明显的地震活跃期，分别为：1913～1925、1936～1955、1970～1976、1988～1996、2011年至今。

  

图9 Liu-cos混沌电路加强信号的输出

变量y和z输出一直保持收敛状态。显示Liu-cos混沌电路可进行cos信号幅值广域检测。

4.4 与Duffing电路检测信号频率对比

目前已设立的16个废旧农膜回收网点基本都分布在镇上，距离镇较远的村农民交售仍然不方便，而回收网点对于废旧农膜回收缺乏积极性，因成本原因不能主动上门回收废旧农膜，挫伤了农民捡拾废旧农膜的积极性，致使农民将清理出来的废旧农膜堆砌在田间地头。

  

图10 Liu-cos电路输入500.2 Hz信号的输出

取Duffing电路板基准频率500 Hz，测量到500.2 Hz频率声波信号时，输出波形如图11。

  

图11 Duffing电路输入500.2 Hz信号的输出

图10和图11显示Liu-cos混沌电路板变量y和z输出间歇混沌和收敛信号变化明显，易于计算被测量声波信号频率。Duffing混沌电路间歇混沌和大周期信号的幅值、频率过渡过程缓慢，不利于区分和计算。

11月16日8版《军事基地+旅游胜地=关岛》，其“是美军第13空军的驻地”，疑为“是美国空军第13联队的驻地”。

5 抗窄带噪声干扰

宽带信号与窄带信号目前的定义不尽相同，计算窄带信号与宽带噪声相比的信噪比意义不大，最好是换算到谱级比较。Liu-cos混沌系统的谱级信噪比经过计算得：

 

(13)

式中：sum表示求和运算；abs表示开平方运算；x(f)为待测信号功率；n(f)为噪声信号功率。

5.1 火车持续低频声波干扰

在火车低频噪声干扰下，Liu-cos混沌电路板输出如图12。上部为变量x、y和z输出，底部信号为火车低频干扰声音和500 Hz声波信号相混合放大后输入混沌电路的波形，实际实验显示500 Hz输入信号在低频噪声干扰下波形已完全变形，但对变量y和z输出波形收敛性能影响轻微，说明Liu-cos电路具有很好的抗低频、窄带噪声干扰的能力。

  

图12 火车声波干扰时的输出时序

5.2 突加闷雷低频声波干扰

Liu-cos混沌电路在闷雷低频声波干扰下的输出如图13。图中底部信号前部为500 Hz声波信号输入，1/3处为加入低频闷雷噪声和500 Hz声波信号混合放大后输入混沌电路的波形。

  

图13 突加闷雷干扰时的输出时序

由图13可见突加低频闷雷噪声干扰对变量y和z收敛波形影响轻微，说明Liu-cos电路板具有很好的抗突加窄带强噪声干扰能力。

6 性能对比

锁相放大器、Duffing混沌电路和Liu-cos混沌电路弱信号检测性能对比如表1。通过对比显示了Liu-cos混沌系统弱信号检测的优越性。

 

表1 弱信号检测性能对比

  

对比项目锁相放大器DuffingLiu⁃cos所用元器件极多少少检测阈值多个唯一检测被测信号频率容易不容易容易检测现象一般不明显明显谱级信噪比/dB-23 4-50 3-46 6价格昂贵低低最低检测下限/nV1011计算复杂度高中低

7 结 论

混沌系统对输入信号敏感、抗干扰性好，适合应用于声波弱信号检测领域。

(1)通过设计的混沌系统收敛性判别算法，证明了Liu-cos混沌系统变量y和z对于声波弱信号检测具有广域性收敛性、阈值唯一性。解决了传统Duffing混沌弱信号检测系统变量x和y输出不收敛、只能进入窄域检测等问题。

(2)实际声波检测实验显示Liu-cos混沌系统变量y和z具有广域检测性，收敛快，抗窄带干扰能力强；间歇混沌信号分界线明显、易于判别。

(3)对锁相放大器、Duffing混沌系统和三维Liu-cos混沌系统弱信号检测性能进行了对比，对比显示了三维Liu-cos混沌弱信号检测系统的诸多优点, 对未来混沌系统弱信号检测实际工程应用具有参考价值。

[参考文献]

[1] 聂春燕,石要武.基于混沌检测弱信号的混沌特性判别方法的研究[J].计量学报,2000,21(4):308-313.

[2] 衣文索,石要武,聂春燕.混沌态杜芬振子与弱正弦信号参量估计[J].计量学报,2006,27(2):156-159.

[3] 刘海波,吴德伟,金伟,等.Duffing振子微弱信号检测方法研究[J].物理学报,2013, 62(5):42-47.

[4] 时培明,孙彦龙,韩东颖.基于双耦合混沌振子变尺度微弱信号检测方法研究[J].计量学报，2016,37 (3):310-313.

[5] Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow[J]. J Atmos Science,1963，20(2):130-141.

[6] Chen G,Ueta T. Yet another chaotic attractor[J]. International Journal of Bifurca-tion and chaos,1999,9(7):1465-1466.

[7] 许喆,刘崇新,杨韬.一种新型混沌系统的分析及电路实现[J].物理学报,2010,59(1):131-139.

[8] Choe C U, Hohne K, Benner H, et al. Chaos suppression in the parame- trically driven Lorenz system[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys,2005,72(3):036206.

[9] 孟玲玲,宋艳君,王晓东.基于变形Lorenz系统微弱周期信号频率检测新方法[J].计量学报,2013,34 (5):480-485.

[10] 刘剑鸣,杨霞,宋菲菲, 等.五种新混沌弱信号检测系统设计[J].计量学报,2016,37(5): 525-530.

[11] 刘剑鸣,杨霞,高跃龙, 等.类Liu系统在水声微弱信号检测中的应用研究[J].物理学报,2016,65 (7):070501.