1 引 言

时间是关系到国防建设、国民经济和基础科研的重要物理量，它在精密计时、现代通信、导航定位以及自动控制等领域地位凸显[1～3]。原子钟是一种精密频率源，被广泛应用于世界各地国家级实验室, 其中铯钟和氢钟是目前守时实验室的主要原子钟类型。实验表明:相同实验环境下原子钟噪声具有较强的相关性，这对实验室内部原子钟运行状态监控、地方时标产生颇为不利。

频率稳定度描述了原子钟输出频率受噪声影响而产生的随机波动程度，它是原子钟最重要性能指标之一。在原子时标算法中通常采用频率稳定度定义原子钟组权重策略[4]，以得到具有更高频率稳定度的时标信号。因此，原子钟频率稳定度的估计方法也直接影响最终原子时标性能。三角帽法广泛应用于求解多台原子钟的绝对频率稳定度[5]，然而当原子钟噪声之间存在相关性时，此方法存在较大误差，甚至在一些条件无法求解[6,7]。本文应用协方差矩阵估计原子钟噪声的相关性，进一步讨论了原子钟噪声相关条件下其频率稳定度的估计方法。

2 理论模型

原子钟由若干电学、光学器件构成，容易受到温度、湿度、磁场等环境因素的影响，其输出频率信号不可避免地存在噪声。为了检定其性能指标，其输出频率测量均需要一个可靠的参考源，通过比较法测量得出相对频率偏差。设两台原子钟Clock-i和Clock-j的输出频率可写作：

 

(1)

式中：t表示时刻；f0为标称频率；fi(t)和fj(t)分别为两台钟随时间变化的扰动项，且fi(t)≪f0，fj(t)≪f0。理论上两台钟的Allan方差可表示为：

 

(2)

式中：τ表示采样时间间隔；M表示采样数量；Δfi(tm)和Δfj(tm)分别表示Clock-i和Clock-j的扰动项在相邻采样间隔相对标称频率f0的偏差变化量。此时，以理想频率源(输出频率为恒值f0)作为参考，和为两台钟的绝对频率稳定度，然而在实际测量中理想频率源并不存在。将上述两台钟分别视为被测源和参考源，由式(1)可得相对扰动项：

yi,j(t)=fi(t)-fj(t)

(3)

以yi,j(t)作为两台钟的相对频率偏差，其Allan方差可表示为：

 

 

(4)

将式(2)代入式(4)，得

 

 

(5)

利用公式X=(AT·A)-1·AT·L可求解N台钟的绝对Allan方差。

 

(6)

高斯噪声的均值约为零,是因为移除了固定频率项及频率漂移项，参考源具有较低的噪声且与被测源相互独立。两台钟相对同一参考源Clock-r的协方差可表示为：

 

(7)

在实际检定校准应用中常采用此方法评价原子频标的频率稳定度。由式(7)可知，参考源性能直接影响最终评价指标。设参考源Clock-j与被测源Clock-i两者Allan标准偏差的比值为α，则

σyj(τ)=α·σyi(τ)

(8)

Ⅰ期槽孔在清孔验收合格后，利用16 t的吊车安放接头管，接头管要注意连接牢固，保持竖直，管底要加钢丝网，防止混凝土进入接头管内。

Compound 3 amorphous powder; mp 251-253°C; [α]D25 –31.0 (c 0.75, MeOH); IR (KBr) νmax3560, 1750, 1510, 880 cm–1; 1H and 13C NMR (CD3OD) data, see Table 1; HR-ESI-MS m/z 597.2418 [M + Na]+(Calcd. for C30H38O11Na, 597.2414).

 

(9)

由式(8)和式(9)可观测参考源对被测源频率稳定度评定的影响。在实际检定校准过程中，一般要求参考源频率稳定度高于被测源一个数量级，即α<0.1，此时相对误差小于0.5%，详细的误差分析如图1所示。

  

图1 参考源对被测源频率稳定度估计的影响

原子钟的输出频率不可避免地含有噪声，其噪声特性与实验环境息息相关。处于相同实验环境下原子钟之间表现出较强的相关性。设两台钟Clock-i和Clock-j相对于参考源Clock-r的相对频率偏差在t时刻的变化量为：

 

(10)

这里假设原子钟及参考源的主导噪声服从高斯分布，即

 

(11)

式中：μi，μj，μr分别表示3种噪声的均值；为方差。

式中： cov表示协方差；E表示数学期望。由式(11)可知E(Δfr)2=0，由于参考源噪声远远小被测源噪声，因此E(Δf2r)忽略不计，式(13)改写为：

均值和方差满足：

石河子大学化学化工学院化学工程与工艺专业学生金山告诉笔者：“我们都特别喜欢参加类似活动，感觉既可以开阔视野，又帮助我们进一步理解书本上的专业理论知识，不仅锻炼了身体，还修炼了大脑，度过了一个更有意义的周末。”

 

(12)

此时，式(5)可写作：

将式(8)代入式(7)，得到被测源Allan标准偏差的估计值

cov(Δyi,r,Δyj,r)=cov(Δfi,Δfj)+

E(Δf2r)-E(Δfr)2

(13)

静心思索我校师生的信息技术应用能力提升之路，有艰苦的付出，也有成功的收获。本文中所阐述的系列做法符合我校的校情和学情，在提高我校师生信息技术应用能力中已经取得较好的效果。由于信息技术应用能力提升不可能一蹴而就，目前仍存在诸多的不尽人意。2017年，我校申报了《大规模普通高中教育信息化水平提升的行动研究》的龙头课题，相信随着课题研究的开展一定能让我校师生的信息技术应用能力再上新台阶。

cov(Δyi,r,Δyj,r)≈E(Δfi·Δfj)

(14)

式中：式(5)改写为：

厂房采用钢架结构，外墙采用单层压型钢板，以米白色为主色调，瓷蓝色搭配使用。屋面采用75厚双层压型钢板复合保温板，面板以瓷蓝色为主色调，底板米白色。厂房纵、横向外墙均设有多排窗户，顶排窗户为百叶窗；山墙底部5.4m以下均敞开布置，增加厂房的通风和采光面积；屋面设有自带天窗控制器的圆拱形排烟天窗，即满足了厂房的排烟要求又增加了厂房的采光、通风面积；因磨矿厂房的设备在生产过程中产生不少粉尘，浮选厂房药剂气味较重，厂房屋面设风帽加大厂房内的通风速度。

 

(15)

式(15)通过参考源将两台钟相对Allan方差与绝对Allan方差建立了联系。式(15)等号左侧为实际可测量，右侧为未知量。选择同一参考源，设有N(N≥3)台原子钟相互比对测量。构建线性方程组L=A·X，其中已知量L、矩阵A、未知量X分别表示为：

在手术初期，当受精卵植入的子宫之后，为了防止未着床的受精卵随尿液排出，医生要求我24小时不吃不喝，粒米不进，一直憋着尿。那痛苦的滋味是我事先不曾想到的，也是常人无法忍受的。

 

 

(16)

式(5)等号右侧前两项分别为两台钟的绝对Allan方差，第3项为两台钟的耦合项。当两台钟相互独立时，考虑到第3项随着取样数量M的增加逐渐趋于零，可表示为：

3 实验分析

3.1 仿真实验

为了验证上述方法的有效性，具有局部相关性的3台仿真钟被进一步考察。设3台钟相对于参考源的频率偏差y1，y2，y3为：

 

(17)

式中：yr为参考源输出频率，其频率稳定度高于3台钟一个数量级，即σyr≈0.1·min(σy1,σy2,σy3)；N1(t)，N2(t)，N3(t)，N0(t)为相互独立的均值为0、方差为1×10-28的高斯噪声，且N0(t)为Clock-1和Clock-2的相关噪声；0≤β1,β2≤1，系数β1和β2越大表示两台钟的相关性越强。应用上一节阐述的方法，在假设噪声独立和考虑噪声相关两种条件下，计算了3台仿真钟的绝对Allan方差估计值。采用式(18)表示两种条件下得到的Allan标准偏差估计的相对误差绝对值：

 

(18)

式中：σ为钟的绝对Allan标准偏差，由式(2)计算得到(不涉及参考源)；为采用本文方法在假设噪声独立和考虑噪声相关两种条件下计算的Allan标准偏差估计值。

当仿真钟Clock-1和Clock-2存在噪声相关时，两种条件下计算结果的相对误差展示在图2中。统计大量仿真实验，其结果展示在图3中。当系数β1越大，假设噪声独立的情况下其相对误差越大，而考虑噪声相关后其相对误差基本保持在较低水平(～1.7%)，并且不随Clock-1和Clock-2噪声相关性的增强而改变。

中国在进步，智能建筑系统工程的建设过程也在不断完善。在这样的背景下，相关的施工设备也在不断更新，以适应时代的要求。为提高施工的安全性，应加强施工安全管理，制定完善的施工组织计划和安全防范措施，为各单位员工提供规范的运作标准，严格约束作业方式，减少违规操作的发生，降低风险。首先要制定合理可行的施工组织方案，科学地安排施工进度，最大限度地保证施工质量，同时不能影响工程进度。此外，各单位之间应加强沟通，注意协调配合，特别是夜间施工安全一定要有保障，制定风险应急机制，提高效率。同时，建议将分散和小规模作业转变为平行作业，这有利于工程的整体把握和急救，进而确保施工进度[2]。

垃圾渗沥液分别采集于北京市的某垃圾填埋场、垃圾转运站、综合处理厂未处理的原液。2016—2017年每月的上半月进行采集样品，连续采集24个月，样品4℃保存。

  

图2 在β1=β2=0.1条件下求解的相对误差

  

图3 在β2=0.5条件下3台钟的相对误差

3.2 应用案例

选用中国计量科学研究院(NIM)守时实验室4台铯原子钟(Cs-1，Cs-2，Cs-3和Cs-4)连续运行360天实际测量数据进行实验，其参考时标为UTC(NIM)[3]。4台钟处于同一实验室、相同实验环境。采用本文方法在假设噪声独立和考虑噪声相关的条件下，求解4台钟的绝对Allan标准偏差的估计值。为了检验算法的有效性，4台钟数据经UTC(NIM)溯源至快速协调世界时UTCr (rapid Universal Coordinated Time)[3]，以UTCr作为参考源，Allan标准偏差的统计结果如表1所示。考虑噪声相关条件下，4台钟的Allan标准偏差与UTCr作为参考源计算的结果较为接近。

 

表1 4台铯原子钟的Allan标准偏差

  

钟号Allan标准偏差(τ=1天)假设噪声独立考虑噪声相关UTCr作为参考源Cs⁃15 211010-151 724610-141 815110-14Cs⁃26 832010-146 761310-146 740910-14Cs⁃32 950210-142 299610-142 386010-14Cs⁃42 121410-142 292510-142 262710-14

4 结 论

频率稳定度是评价原子钟性能的关键指标之一。在测量检定中通常采用被测源相对参考源输出频率的波动程度定义原子钟的相对频率稳定度。任意频率源由于其设计原理、物理器件等方面的局限，其输出频率都会受到不同程度的干扰。实际上参考源的频率扰动直接影响了被测源的相对频率稳定度。一般采用3台以上原子钟进行循环比对，在假设原子钟噪声相互独立的前提条件下，应用最小二乘求解每台原子钟的绝对频率稳定度。其中噪声相互独立的条件过于严格，尤其对于处于相同实验条件下的原子钟。当部分原子钟噪声相关时，求解的绝对频率稳定存在较大偏差，甚至求解的Allan方差(负值)与事实相悖。

为了更合理地估计原子钟的绝对频率稳定度，本文着重考虑了原子钟噪声的相关性，采用理论分析与实验结合研究了原子钟绝对频率稳定的估计方法。仿真实验表明本文方法能够部分剔除噪声相关性对被测原子钟绝对频率稳定度估计的影响。该方法被进一步应用到NIM同一实验室4 台铯原子钟实际测量的360天数据，其结果与UTCr作为参考源得到频率稳定度较为接近。

[参考文献]

[1] Levine J. Invited Review Article: The statistical modeling of atomic clocks and the design of time scales[J]. Review of Scientific Instruments, 2012, 83(2):021101-28.

[2] Tavella P. Statistical and mathematical tools for atomic clocks[J]. Metrologia, 2008, 45(6):S183-S192.

[3] Zhang A, Gao Y, Liang K, et al. Research on Time Keeping at NIM[J]. Mapan-Journal of Metrology Society of India, 2012, 27(1):55-61.

[4] Arias E F, Panfilo G, Petit G. Timescales at the BIPM[J]. Metrologia, 2011, 48(4):S145-S153.

[5] Vernotte F, Delporte J, Brunet M. A re-revisited three cornered hat method for estimating clock instabilities[C]// 18th European Frequency and Time Forum. Guildford, UK, 2004:128-133.

[6] Gao C, Wang B, Zhu X, et al. Investigating the correlation between hydrogen-maser clocks in the same place[C]//2015 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium and the European Frequency and Time Forum. Denver, CO, USA, 2015:562-564.

[7] Tavella P, Premoli A. Estimating the Instabilities of N Clocks by Measuring Differences of their Readings[J]. Metrologia, 2005, 30(30):479-486.