1 引 言

随着航空航天、石油化工以及汽车工业的发展，铝合金保持了纯铝的密度低、强度高和塑性优良等基本性能，铝合金铸件经过合金化或热处理获得更良好的品质和性能[1]。高铌钛铝合金以其优越的高温强度和高温抗氧化性能已成为开发高温高性能铝合金的重要发展方向[2]。随着TiAl合金朝着多组元化方向发展，通过添加合金元素来提高TiAl合金的性能是非常有效的方法，常添加的元素有Nb、Cr、Tl、W等[3]。近年来很多研究发现Nb在提高TiAl合金抗氧化和机械性能方面卓有成效，并逐渐发展到Ti-Al-Nb三元体系[4]。Nb可以通过固溶强化作用和减小扩散速率来提高钛铝合金的蠕变抗力，降低蠕变速率，延长蠕变寿命，已有研究表明，添加Nb元素显著细化了合金的组织[5]。仅通过改善微观组织特性来提高TiAl合金抗氧化性和高温强度是有限的，加入Nb能降低合金化元素的扩散速率，从而提高TiAl合金的蠕变能力，提高γ-TiAl合金高温强度和高温力学性能[6-9]。Nb在TiAl合金中溶解度很高，Nb的加入可提高合金的熔点并将合金的使用温度提高到900℃以上，因此，向TiAl合金中添加Nb已经成为研究新型超强金属间化合物的重要发展方向之一[10]。

现今，采用分子动力学方法研究γ-TiAl合金及其单晶的特性已有一些成果。Daniel [11]等人观察到晶粒尺寸在5nm和100nm的Al/Ni多层样品中，晶粒尺寸对变形机理、层厚、多层膜的硬化或软化有很大的影响。罗德春等[12]研究了γ-TiAl合金中[111]晶向微裂纹扩展的过程及其断裂机理，研究表明，该晶向的微裂纹不是沿直线扩展，而是启裂时裂尖发生偏转，表现出明显的取向效应；微裂纹以裂尖发射滑移位错以及裂尖上形成孪晶的方式进行扩展。何欣[13]等人采用分子动力学模拟方法研究了不同晶界对石墨烯拉伸力学特性及断裂行为的影响，结果表明：晶界能量特性可以间接反映晶界强度；同时，晶界中缺陷会使实际承载碳键数量小于名义承载碳键数，从而在较大范围内影响弹性模量；并分析了不同晶界的断裂过程，发现了裂纹扩展方向的强度依赖性。李俊烨[14]等人考虑到颗粒微切削的性能和行为会直接影响工件的表面质量，从材料去除规律和能量变化规律的角度对颗粒微切削作用的表面创成机理进行研究，分别采用 EAM 势、Morse 势、Tersoff 势描述单晶铜原子间、工件与颗粒、颗粒刀具原子间的作用力。陈亚洲[15]等人采用分子动力学方法，在300K初始温度下对纯钛进行冲击模拟，观察到冲击加载下冲击波在纯钛中传播的动态双波结构，得到了加载过程中的力学量动态变化以及力学作用下孪晶的动态生长过程。付蓉[16]等用分子动力学的方法研究了在恒加载速度下温度对γ-TiAl合金裂纹扩展的影响，结果显示：室温时，裂纹呈微解理扩展；中高温时，裂纹在扩展过程中有位错的发射，裂尖出现钝化现象并且裂纹扩展方向出现偏转；随着温度的升高，裂纹扩展从脆性解理转变为韧性扩展，裂纹扩展速率明显减小，材料塑性增强。曹睿等人[17]研究了全层铸状TiAl基合金组织的裂纹扩展机理，发现为了扩展主裂纹，外加载荷需要增加，裂纹扩展由正应力控制。

已有的关于γ-TiAl合金单晶的研究利用分子动力学方法主要集中在温度、加载速率、裂纹空洞开裂变形、拉伸变形和塑性变形等方面，未涉及Nb对单晶γ-TiAl合金的微观裂纹现象。为了更深入、系统地理解裂纹位置对含有Nb的γ-TiAl合金微观裂纹扩展机理的影响，本文将从微观尺度出发，分析单轴拉伸过程中裂纹位置对3%铌含量的γ-TiAl合金晶体的微观裂纹扩展现象，继而阐释裂纹位置对3%铌含量的γ-TiAl合金单轴拉伸时晶体微观裂纹扩展的本质。

2 模型的建立

(a) 3%Nb的γ-TiAl合金的中心水平裂纹原子模型； (b) 3%Nb的γ-TiAl合金的中心竖直裂纹原子模型 图1 3%Nb的γ-TiAl合金的原子模型 Fig.1 Model of γ-TiAl alloy mixed with 3%Nb

γ-TiAl合金为面心四方(fct))晶体结构，晶格常数分别为a=4.001Å，b=4.001Å，c=4.181Å[18]。采用分子动力学理论建立的中心裂纹模型如图1所示，通过取消原子间作用力的方法预制边界裂纹，裂纹长度设置为10a，模拟(010)[100]方向的I型裂纹的扩展过程，模型尺寸为100a×6b×50c，体系共123012个原子。Nb的含量为3%，用velocity-verlet算法求解原子的运动轨迹，初始温度设置为1K。采用嵌入原子势[19]描述原子间的相互作用力，模拟过程分为弛豫阶段和加载两个阶段。首先将模型在等温等压系综(NPT)下弛豫100ps，以使体系在加载之前达到平衡状态，弛豫过程中三个方向都为周期性边界条件，弛豫之后开始加载，加载时将X和Z方向的边界条件作为自由边界，Y方向仍为周期性边界条件，以减小试件中的残余应力，在加载之前得到符合实际的模拟试样。体系弛豫达到平衡状态之后进行拉伸加载，下表面原子固定不动，上表面原子沿Z方向施加4×108的恒定应变率。模拟时间每步为0.0001ps，整个程序共运行1200万步，每隔2000步记录动能、势能、总能量及应力值。

3 结果与分析

通过LAMMPS和OVITO软件对程序进行计算和可视化处理，观察原子运动和能量的变化过程，分析裂纹的扩展规律。应变率为时， 3%Nb含量的γ-TiAl合金边界裂纹、中心裂纹扩展过程如图2、图3所示。

(a) t=50ps; (b) t=130ps; (c) t=150ps; (d) t=170ps; (e) t=180ps; (f) t=190ps; (g) t=200ps; (h) t=250ps; (i) t=300ps; (j) t=350ps; (k) t=400ps; (l) t=710ps 图2 边界裂纹扩展图 Fig.2 Boundary crack propagation

(a) t=50ps; (b) t=100ps; (c) t=130ps; (d) t=150ps; (e) t=170ps; (f) t=190ps; (g) t=200ps; (h) t=230ps; (i)=250ps; (j)=300ps; (k)=400ps; (l) t=500ps; (m) t=600ps; (n)=800ps 图3 水平中心裂纹扩展图 Fig.3 Center crack propagation

应力-应变曲线反应材料的力学性能。γ-TiAl合金应力-应变关系曲线图如图7所示。从图中可以看出边界裂纹下，试件在ε=5.9%发生断裂，经历了弹性变形阶段，塑性变形现象不明显，屈服强度为6.9GPa。随着应变逐渐增加，原子间作用力逐渐减弱直至消失，应力突然下降。变形初始阶段，应力基本呈线性上升，微观尺度下材料的弹性变形与宏观尺度下的一致。水平中心裂纹下，3%Nb含量的γ-TiAl合金在ε=5.2%时，屈服强度为7.3GPa，由于裂纹扩展之后，应力随应变的增大而逐渐减小，应力集中在裂尖前端原子结构出现混乱的地方，随即便萌生了空洞，容易出现应力集中现象，裂纹扩展比较困难，应力减小缓慢。竖直中心裂纹下，试件在ε=6.2%时发生断裂，断裂所需平均应力在8.4GPa左右，由此可知裂纹对材料在中心位置和边界位置产生的力学影响不同，边界裂纹使得材料产生断裂的可能性更大。

2.2.5 脊髓受照剂量体积对比 3组调强治疗计划脊髓的剂量参数见表6。脊髓组织接收的最大剂量在3组计划间基本相当,差异无统计学意义(P>0.05)；但其接受的最小剂量及平均剂量上6F计划要略小于7F计划和VMAT计划，差异具有统计学意义(P<0.05)。

由图5和表8中对股票价格的方差分解可以看出，在第1期，股票价格只受自身因素的冲击，第2期开始，受自身因素冲击逐渐减弱并受投资情绪冲击的影响，且逐渐增强，在第10期趋于稳定，自身因素的贡献为95.99%，投资者情绪对股票价格的贡献为4.01%，整体来看，股票价格受自身因素冲击更大。

图4为不同裂纹位置下，含3%铌的γ-TiAl合金裂纹开始扩展及断裂过程中，应力随时间的变化曲线。从图中可得出，应力随时间的变化整体呈先上升后下降至某一值附近波动的趋势，竖直方向的中心裂纹随着加载时间的增加，相比水平方向中心裂纹和边界裂纹，其应力峰值较高，可达8.44GPa。边界裂纹条件下3%铌含量的γ-TiAl合金，裂纹开始扩展时的应力值均在6.9GPa左右，应力在裂尖处集中，达到裂纹开始扩展的临界应力值时，裂纹开始扩展，之后应力值随着裂纹的扩展而逐渐衰减，直到断裂时应力值减小为0。水平中心裂纹下，裂纹开始扩展时的应力值均在7.3GPa左右。水平中心裂纹下3%铌含量的γ-TiAl合金在200ps之后应力随着时间的增加而缓慢减小，且随着加载的进行，相比较边界裂纹扩展趋势，其应力随时间变化更为缓慢，材料的塑性更好。结合图3和图4说明中心裂纹相对边界裂纹而言，中心裂纹对γ-TiAl合金力学性能影响较小，能保持较稳定的力学性能。这是由于中心裂纹受到拉应力时，其受力的方向在中心裂纹的周围，受力并不集中，并且由于原子间的断裂形成了孔洞，裂纹尖端出现局部应力集中，出现更大区域的原子混乱排列。这时裂纹要继续扩展需要克服更大的阻力，裂纹尖端出现了钝化，钝化的钛、铝、铌原子发射位错使得裂尖存在很大的应力，促使裂纹张开，裂纹变得越来越宽。

图4 不同裂纹位置下应力随时间的变化曲线 Fig.4 Stress-strain curves in single crystalγ-TiAl alloy mixed with 3%Nb at different crack locations

DBT对非致密型腺体的检查敏感性、特异性、阳性/阴性预测值与FFDM相比，差异不显著（P＞0.05）；对于致密型腺体良恶性的判断，DBT特异性较FFDM高，比较差异显著（P＜0.05），但敏感性、阳性/阴性预测值相比，两者差异均不显著（P＞0.05）。见表3。

本文用分子动力学方法，研究了预制边界裂纹水平中心裂纹、竖直中心裂纹下3%Nb含量的单晶γ-TiAl合金裂纹扩展过程，分析了边界裂纹、水平中心裂纹、竖直中心裂纹的扩展行为，得出以下结论：

图5 弛豫过程中总能量随时间的演化过程 Fig.5 Total energy as function of loading time at relaxation process

图6 拉伸过程中总能量随时间的演变图 Fig.6 Total energy as function of loading time at tensile process

图6为拉伸过程中总能量随时间的演变图，拉伸过程中，初始加载时由于载荷不断增加，内部原子开始运动，动能增加，势能也从平衡态开始上升，γ-TiAl合金内部原子总能量上升，直至出现峰值，此阶段对应γ-TiAl合金的弹性变形阶段。继续施加载荷，模型中的大量原子离开模拟空间，系统的总能量迅速下降，结合原子运动轨迹图可知，此时试件已断裂。 边界裂纹下能量相对位置变化不敏感，最终在-551558eV附近趋于平衡，由于位错、空洞等现象会消耗能量，而随着裂纹尖端位错的发射和积累使能量增加，总体呈现总能量波动的现象。相比边界裂纹，中心裂纹能量波动曲线整体高于边界裂纹扩展的能量曲线，由于所施加的载荷使得中心裂纹受力分布点较多，开始时还没有使裂纹稳定扩展，仍产生一定的塑性变形，需要积聚能量，因此出现能量的波动上升现象；随着载荷的继续增加，塑性变形越来越显著，裂纹逐步扩展，直至发生断裂后能量逐渐降低。

图7 不同裂纹位置下的应力-应变曲线 Fig.7 Stress-strain curves in single crystal γ-TiAl alloy mixed with 3%Nb at different crack locations

图2和图3中原子颜色由蓝色到红色代表应力增大(因本刊为黑白印刷，详情请直接联系作者)。图2中，含3%Nb的γ-TiAl合金的预制裂纹加载达t=50ps时，边界裂纹出现，扩展至t=130ps时，[100]和方向的裂尖应力均达到裂纹扩展的应力值，裂纹开始同时沿[100]和[001]方向扩展，裂纹沿Z方向逐渐变宽，裂尖出现原子混乱现象。t=150ps时，首先在裂尖上产生小范围的乱序原子团，随着加载的进行，在乱序原子团处萌生了空洞，如图2(c)所示，随后空洞长大形成微裂纹并与主裂纹相连导致裂纹扩展，并且扩展形成的裂纹面不平滑。扩展至t=710ps时试件断裂。中心裂纹的扩展过程如图3所示，裂纹启裂时间不同，中心裂纹两端在t=100ps出现乱序原子现象；当加载至t=130ps时，可以明显看到乱序的原子增多，t=150ps时，中心裂纹两端出现八字形裂纹；当继续加载时，八字形裂纹向前扩展的趋势缓慢，说明位错的出现阻碍了裂纹向前扩展，但中心裂纹的上段两侧出现倒八字的裂纹并逐渐扩展；当加载至t=200ps时，位错堆积激活了附近的位错源，产生了倒八字运动的交叉式位错，由于这些位错没有受到铌原子及其金属键的阻碍作用，所以能够运动到子裂纹处；当t=250ps时，主裂纹与子裂纹相向扩展；加载至t=800ps时，试件断裂。

弛豫阶段总能量随时间的演化过程如图5所示。从图中可得出弛豫阶段总能量随时间的变化呈整体下降至某一值附近然后微小波动的趋势，由此可以看出，弛豫100ps后，能量趋于稳定，边界裂纹总能量达到平衡状态的值是-554095eV，水平中心裂纹总能量达到平衡状态的值是-554073eV，垂直中心裂纹总能量达到平衡状态的值是-553971eV。

4 结 论

鸡红细胞，泸州卫生防疫站提供。RPMI1640培养基，购自Gibco公司；胎牛血清，杭州四季青公司；CCK8试剂盒，碧云天生物技术研究所；瑞氏染液，上海生工公司；苯甲基磺酰氟（PMSF）、十二烷基磺酸钠（SDS）、过硫酸铵、三羟甲基氨基甲烷（Tris）、丙烯酰胺（Arc）、甲叉双丙烯酰胺（Bis）、刀豆蛋白（ConA）和二甲基亚砜（DMSO），美国Sigma公司产品；兔多克隆抗体IL‐2、TNF‐α、β‐actin，辣根过氧化物酶（HRP）标记的二抗，均购自英国Abcam公司。

1.边界裂纹扩展，起初是通过在裂尖前端产生孔洞，空洞长大形成微裂纹与主裂纹相连导致裂纹扩展；裂纹启裂后裂尖就开始发射位错，使得裂尖钝化。

2.中心裂纹的γ-TiAl合金，在拉伸过程中，其受力的方向在中心裂纹的周围，受力并不集中，并且由于原子间的断裂形成了孔洞，随着体系的进一步运行，裂纹尖端出现更大区域的原子混乱排列，孔洞和混乱的原子抑制裂纹的扩展，这时裂纹要继续扩展需要克服更大的阻力。

3.裂纹在中心位置和边界位置对γ-TiAl合金产生的力学影响不同，边界裂纹对材料产生断裂的可能性和危害性更大。

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