1 引 言

近年来，随着我国对环境污染治理的重视，降低NOx排放量是火力发电厂生存的客观需要，因此要建立计算模型预测NOx排放量[1～3]。

神经网络和支持向量机[4]等人工智能技术因其良好的处理非线性的能力，可较好地解决NOx建模问题，但神经网络往往出现过拟合和泛化能力弱等不足，支持向量机在NOx排放建模方面受到越来越多的关注。NOx排放预测问题由于具有复杂非线性、多维多模、数据样本少等特征，且需要解决结构风险最小化问题。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LSSVM)[5]是一种优秀的学习方法，LSSVM训练过程中需要确定模型的“超参数”以建立有效的预测模型，如何获得最优的超参数是NOx排放量模型精度的关键。事实上，LSSVM超参数的调整过程也是参数优化的过程，基于LSSVM与寻优技术结合的燃烧优化是降低锅炉NOx排放的一种有效途径[6,7]。

引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)[8]是由Esmat Rashedi等人提出的一种源于对万有引力定律进行模拟的智能优化技术，因其具有概念简单、易实现等特征而得到广泛应用[9,10]。然而，GSA在高维多模函数优化中存在优化能力弱的问题，为进一步改善算法的优化性能，本文提出了一种改进的GSA算法(improved GSA, IGSA)，在IGSA算法基础上，建立了基于IGSA-LSSVM的NOx排放量软测量模型。

2 GSA算法基本原理

在GSA中，每个质点的位置{Xi},i=1,2,…,N为优化问题的可行解，N为种群的规模，其中第i个质点的位置为为优化问题的维数。GSA是以适应度值A(t)为基础的，采用式(1)更新质点的质量：

由图6可知：完整大理岩在失稳破坏阶段前有电荷感应信号和微震信号，但信号强度不大，而在失稳破坏阶段接收到较大的电荷感应信号和微震信号，信号幅值分别达到了最大值50pC和6×10-3m/s。

 

(1)

式中：Ai(t)为第i个质点的适应度值；针对极小化问题，

式中：表示第i个运动质点的第k个分量(i=1,2,…,N)；max(k)、min(k)为第k个分量的上界和下界。

 

(2)

式中：Mi和Mj为质点的质量；ε为一较小的常数；Rij(t)为质点间的距离；G(t)为引力系数。则作用在第i个质点的第d维上的合力为：

在GSA算法中，按式(5)更新质点的速度和位置：

(3)

(5)按式(3)更新质点在各个方向上的合力；

《中国药典》中规定正品钩藤药材为钩藤、大叶钩藤、毛钩藤、华钩藤或无柄果钩藤的干燥带钩茎枝，秋冬季节采收，因此要选择以上品种栽培为宜。一般10月中旬至11月下旬，选择优良、健壮的钩藤植株上成熟、个大、饱满种球用枝剪将果枝剪下，摊开在干燥通风处阴干或在太阳光下晒干，用塑料袋密封放置在通风干燥的地方。

④游和远、吴次芳、鲍海君:《农地流转、非农就业与农地转出户福利——来自黔浙鲁农户的证据》，《农业经济问题》2013年第3期。

根据运动定律， 在时间t质点i的d维加速度为：

 

(4)

由于经济等因素的影响，使得建筑施工行业的招投标过程存在一些问题，导致建筑行业的秩序不稳定。每个行业都或多或少的存在一些行业保护现象，建筑行业也不例外。在建筑工程招投标过程中经常会出现“串标”、“关系标”以及“虚假投标”等违法乱纪现象，究其原因，还是因为招标企业自身实力不足。具体体现在企业的自身资历尚浅、施工人员职业素养低以及管理人员的危机意识不足等，这样一来，建筑工程的质量自然得不到保障，严重的可能会使建筑项目在使用过程中出现质量问题，影响建筑工程的正常使用。

 

(5)

3 改进的GSA算法

GSA算法虽然有较优异的优化性能，但在处理部分复杂优化问题时，GSA仍然存在早熟收敛、易陷入局部最优解的缺点。因此，其寻优能力仍需进一步改善。

3.1 基于网格算法的初始化种群

GSA算法的第一步就是初始化种群，一个较好的能够覆盖整个解空间的初始种群有助于改善进化速度和提高解的质量。如果包含全局最优解的局部解空间不在初始群空间，同时质点的位置更新算法又不能在有限次数的进化过程内将覆盖空间扩延到全局最优解所在的区域，那么过早收敛就不可避免，可以看出，初始种群个体的分布状况直接影响算法的全局收敛性能。针对原始GSA算法的初始种群是随机分布的，其覆盖空间具有很大的不确定性，本文采用网格算法初始化质点的位置群，使初始个体在海域中均匀分布，其表达式如式(6)所示：

在模型参数优化过程中，定义适应度函数：

 

(6)

在特定的时间t，作用在质点j和质点i之间的引力定义为：

利用网格初始化种群，可以在保证初始变量随机性的前提下，提高种群的遍历性，使算法遍历所有可能的状态，有利于克服一般随机初始化种群给优化算法搜索带来的局限性。

3.2 基于适应度值的自适应权值

为进一步提高GSA算法的优化性能，避免在复杂高维多模函数优化中出现的早熟现象，提出了线性递减权值策略。虽然它在一定程度上有利于改善优化性能，但算法没有考虑到优化问题的适应度值，在处理部分复杂非线性优化问题时将有可能降低优化性能。因此，本文在线性递减惯性权值的基础上结合适应度提出自适应递减的惯性权值位置更新策略：

 

(7)

式中：ts和te分别为初始值和最终值，且0<te<ts<1；imax和i分别为GSA最大叠代次数和当前次数；ti为线性递减的惯性权值；ΦA为随适应度值A变化而变化的适应度值因子；wi为自适应递减的惯性权值。

1.2.4 统计学方法：采用SPSS 20.0版本统计软件进行数据处理，所有计量资料采用±s表示，计数资料采用百分率表示。计量资料比较采用student-t检验，计数资料的比较采用χ2检验。以P<0.05为差异有统计学意义，P<0.01为差异有显著统计学意义，所有数据保留至小数点后两位。

将式(7)代入式(5)，得到质点的位置更新：

 

(8)

wi决定了生成的领域范围，此范围会随着搜索逐渐接近最优解而相应地减少，有利于GSA更好地运用先验知识，提高算法的优化能力。

3.3 IGSA优化步骤

(1)初始化参数：最大迭代次数imax=1 000,种群数N=50；

(2)网格算法初始化种群；

目前，阳圩农场芒果种植面积达1.03万亩，投产面积0.79万亩，年产量0.77万吨，产值3846.82万元。在此基础上，农场进一步加强管理监督，探索现代农业新技术，加强服务引导，树立品牌意识，努力培育地方名牌产品，还带动周边农民种植芒果3万多亩，为地方农业高质量发展注入了强劲动力。

(4)更新数据G(t),Ab(t),Aw(t)和Mi,i=1,2,…,N；

式中：rankj为[0,1]中的一个随机数。

(6)按式(5)计算质点的速度；

(7)按式(7)、式(8)更新质点的位置,ts和te分别设为1和0；

(8)重复步骤(3)～(7)，直到停止条件满足。

3.4 IGSA性能验证

选取13个标准函数用来评价IGSA的优化性能， f1～f7为单模态函数，只有一个极值点，主要用来考察算法的执行能力并测试算法的寻优精度；f8～f13为多模态函数，具有大量的局部最优点，是优化领域中公认的较难优化的函数，大部分优化算法在对其进行寻优的过程中往往会陷入局部最优点，主要用来检验算法是否具备避免早熟并搜索全局最优解的能力。除f8的最小值为-418.982 9×n(n为解的维数)外，其它12个函数的最小值均为零。文献[11]描述了标准函数解的取值范围，指出原始GSA优于PSO、RGA和CFO。本文进行了蜂群算法(ABC)与原GSA以及IGSA的对比，结果见表1。

为有效减少随机干扰的影响，每个算法均独立运行30次。表中，C.I.为平均收敛迭代次数，Mean为平均最优适应度值，SD为标准差。

(3)计算种群质点的适应度值；

分析表1给出的13个标准测试函数的优化结果发现：对于单模态函数，除f6外，在3种算法中，无论函数为30维是50维，IGSA的优化效果均为最好的，且优势明显；对于多模态函数，除f12外，IGSA的优化效果均为最好的。因而相对于ABC和GSA，IGSA的优解的精度最高。同时还发现：当n=50，IGSA的优化精度基本上接近n=30的精度，这在某种程度上说明，随着问题复杂程度的增加，IGSA的优化效果并没有得到减弱；相比较而言，ABC和GSA随着维数的增加，绝大部分的优化效果都呈现下降趋势，尤其是ABC算法，随着问题复杂程度的增加，其优化能力下降明显。

标准差反映了算法的稳健性，平均函数收敛次数C.I.反映算法的计算收敛速度。由表1可知，ABC和GSA对13个标准函数不能一直精确地求解，相对来说，GSA优化性能较ABC稳定，同时可明显观察到IGSA的优化性能较ABC和GSA更精确，其跳出局部极值的能力也较强；在优化速度方面，IGSA的C.I.指标比另外2种算法要少；从标准差可看出ABC和GSA在求解单峰和多峰连续函数时数值计算不稳定，相比之下，IGSA是最稳定的。

4 NOx排放预测模型

4.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LSSVM)是SVM的改进且优势明显：(1)用等式约束代替SVM算法中的不等式约束；(2)将求解二次规划问题转化为直接求解线性方程组。两优点使LSSVM方法的优化问题的求解变为通过Kuhn-Tucker条件下得到的一组线性方程组的求解，在一定程度上降低了求解难度、提高了求解速度、改善了模型的泛化能力和预测精度，使之更能适应于现场实际应用。LSSVM目标函数定义为下：

 

(9)

s.t. yi-(wφ(xi)+b)=ξi, i=1,2,…,N

(10)

式中：C为误差惩罚参数；b为常值偏置；w为权矢量；ξi为第i个样本的拟合误差。采用RBF核进行高维映射其中δ为核宽度。根据KKT条件并结合约束优化理论的鞍点条件，得到LSSVM的数学模型为：

y(x) =wT·φ(x)+b

(11)

 

表1 3种优化算法性能比较

 

Table 1 The comparison of performance of 3 algorithms

  

函数维数ABCGSAIGSAC I MeanSDC I MeanSDC I MeanSDf13010003 6239×10-95 8543×10-910001 9735×10-173 1255×10-17956005010001 1172×10-51 2547×10-510006 8852×10-173 8521×10-1795600f23010005 1168×10-62 2351×10-610002 3617×10-82 4311×10-810004 5447×10-24005010002 9232×10-39 0507×10-410001 8237×10-63 2107×10-610008 2777×10-2400f33010001 2412×1043 0071×1031000245 2465124 1475956005010004 5746×1046 4571×10310001 0389×1038 0389×10294100f430100024 56945 658710003 4666×10-94 6413×10-910007 2535×10-241050100056 33804 838710003 68691 325710007 1133×10-2410f53010004 55094 8776100026 25233 27921236 59150 033550100048 030746 6576100051 25941 421812838 70570 0319f63010002 4932×10-93 6826×10-910001 8800×10-170 9811×10-171053 13840 36885010001 3655×10-51 7532×10-510006 6512×10-174 1126×10-1711110 12990 6813f73010001 5639×10-14 6539×10-210000 02642 2791×10-37461 2265×10-53 5151×10-5509954 8847×10-11 0767×10-110000 12060 09254144 2318×10-52 7627×10-5f8301000-12130 31159 1471000-2 7251×10372 2457265-12763 2335 3552501000-19326 50266 3831000-3 733×10393 6284273-20814 6344 8538f93010000 453050 51495100017 08016 0467385005010008 44332 6951100036 91293 611838700f103010002 7591×10-52 1321×10-510003 4686×10-92 3746×10-97418 8818×10-1605010004 7018×10-23 3957×10-210004 9160×10-94 2701×10-97368 8818×10-160f113010003 8168×10-38 4583×10-310003 92390 1092361005010001 1971×10-21 9763×10-2100018 26150 459335700f123010001 1823×10-102 5585×10-1010000 03740 01021030 57330 20415010008 9552×10-63 2107×10-510000 44600 00431050 79830 0548f133010002 2763×10-74 1239×10-710001 66960 96181000 00550 05575010001 3563×10-52 7822×10-510000 26970 0612900 00380 0871

4.2 IGSA优化的LSSVM模型

基于RBF核的LSSVM建立煤粉锅炉NOx排放预测模型，模型性能主要由正则化参数C和核宽度δ决定[12]。由LSSVM的基本理论及算法推导过程可知，正则化参数和核参数对于建立有效的LSSVM预测模型至关重要。正则化参数在于调节置信范围和经验风险的比例，若选择的正则化参数值越大，意味着对LSSVM训练的误差惩罚也越大，此时训练数据的样本点和真实值的拟合会越好，但容易使模型陷入“过拟合”;若减小其值则会降低模型的复杂性。核参数主要影响样本数据在高维特征空间中的分布复杂程度，其值选择的越大，则模型的复杂度越小，也容易出现“过拟合”现象；核参数值越小，则模型拟合出的曲线越光滑。事实上，最小二乘支持向量机的超参数调整过程也是参数优化的过程，采用群智能优化算法优化选择超参数是LSSVM模型目前常用的参数选择方法。本文采用IGSA算法优化选择LSSVM参数对(C,δ2)。

根据电气试验要求对绝缘抱杆进行工频耐压试验，如图10所示。试验电压为45 kV，持续1 min[5-6]〗试验过程中，绝缘抱杆无火花、飞弧或击穿现象，装置无明显发热。试验表明，综合绝缘抱杆绝缘性能满足带电作业要求。

1.2.4 突破了融资机构限制。市农发办积极争取国家农发办支持，不限央地，只求实效，扩大金融合作对象。已经批准立项的项目中，85%以上为地方性商业银行承贷。并积极引入担保机制，得到了重庆兴农融资担保集团公司和重庆农业担保有限公司的有力支持与积极配合。

 

(12)

式中：Hr为实际值；Hp为模型的预测值。

图1为采用IGSA算法优化LSSVM参数、建立NOx排放模型的流程图。主要思路：采用IGSA算法对LSSVM模型的超参数进行优化，以目标函数适应度值最小为原则，通过判断是否满足终止条件，将优化得到的参数代入LSSVM模型，即完成IGSA-LSSVM模型的建立;利用得到的NOx排放模型分析、处理未来数据，从而有效地得到研究对象的估计或预测结论以便做出有价值的决策。

  

图1 IGSA-LSSVM预测模型流程图Fig.1 Flowchart for IGSA-LSSVM prediction model

4.3 IGSA-LSSVM预测NOx排放量

采用IGSA算法优化LSSVM模型参数，预测某330 MW煤粉汽包锅炉NOx浓度排放量，预测结果与标准GSA、蜂群算法(ABC)和粒子群算法(PSO)优化方法进行比较。在NOx排放量多工况测试中，包含影响锅炉燃烧特性的各种运行参数，如发电负荷、给煤机转速、一次风、二次风等特性参数，具体数据见表2。

借助心电图进行室早定位时，必须注意胸前导联QRS波的移行部位受到多种因素的影响，包括导联的放置位置、受检者体型及身高、心脏大小、心脏在胸腔的位置、心脏纤维化程度以及其他疾病等。

采用IGSA优化LSSVM中的惩罚系数C和核函数参数δ2，利用优化后的LSSVM模型预测NOx排放量。利用IGSA优化LSSVR模型参数，设定IGSA种群规模为50，在表2中的19组工况中，选取3～17组数据进行训练优化建模，1组、2组作为预测数据，以此验证IGSA的优化性能。

生：然后我思考曲线的长度，因为这曲线既是这个图形的一条边，又是另一个图形的一条边。把每个图形的边都加起来，也就等于这个图形的周长，它们的周长也是相等的

刘丽芳急于将这一结果告诉丈夫彭伟民，一遍接一遍地拨打他的手机号码。彭伟民始终不接。无奈之下的刘丽芳只能给他编发了一条短信。

  

图2 4种算法预测值与实测值之间的误差曲线Fig.2 Error curve between prediction values and true values of 4 algorithms

IGSA获得的最优模型参数(C,δ2)的值为(650, 175)，利用此组参数对1组、 2组预测数据和另17组训练数据进行回归预测，同时与另外3种方法的综合建模进行实验对比，预测误差见图2。表3为4种预测方法预测NOx排放量的相对误差RE。由图2和表3可以看出：利用IGSA优化LSSVM模型参数，然后基于优化参数建立模型的预测精度较ABC、PSO、GSA优化模型的预测精度更高，即IGSA能够比ABC、PSO和GSA找到更好的模型参数。

 

表2 锅炉运行试验数据

 

Table 2 Part of the original data of boiler operation

  

工况123…19负荷/MW329320 7319…330给煤机转速/r·m-1A339328340…335B340351422…339C413383454…420D419386301…418二次风风速/m·s-1AA33 147 738 7…34 5AB35．049．039 7…38 1BC31 745 436．0…36 5CD33 448 337 8…38DE32 940 137 5…34 6燃尽风开度/(%)OFA下100050…0OFA上100050…0SOFA00100…100排烟温度/℃154 6143 2150 5…153 7氧量/(%)4 756 055 7…4 93煤质特性/(%)Car58 3762 7960 47…58 37Har3 813 963 7…3 81Oar5 16 485 96…5 1Nar1 21 251 24…1 21War6 410 58 4…6 4Aar25．014 519 89…25Qar/103kJ·kg-120 2921 34621 021…20 29一次风风速/m·s-1甲27 629 529 3…28 3乙29．029 827 6…28 4丙29．029 428 3…28 9丁29 428 328．0…28 7NOx排放量/mg·m-3585 9906 15624 65…627 5

 

表3 4种算法预测结果精度分析

 

Table 3 Precision analysis of forecast results of 4 algorithms for testing set mg/m3

  

工况NOx实测值ABCPSOGSAIGSAABCRE/(%)PSORE/(%)GSARE/(%)IGSARE/(%)1585 9596 23061 7579596 05121 7326581 18670 8045589 02080 53262906 15911 65490 6069911 59820 6012901 94780 4637908 03960 2085

5 结 论

燃煤锅炉NOx排放量特性受到多种因素的影响，且其影响关系复杂，NOx排放量的预测和控制均很困难，本文采用最小二乘支持向量机方法建立NOx排放量软测量模型。为改善LSSVM的预测精度和泛化能力，采用改进的引力搜索算法优化选择LSSVM的模型参数。以某电厂330 MW煤粉锅炉为测试对象，采用IGSA算法优化最小二乘支持向量机的超参数并建立NOx排放的预测模型，通过将DCS采集到的相关数据作为训练样本、测试样本，对模型进行训练和检验，仿真实验表明，基于IGSA-LSSVM的NOx排放预测模型有较好的准确性和较强的泛化能力。

[参考文献]

[1] Tan P, Xia J. Modeling and optimization of NOx emission in a coal-fired power plant using advanced machine learning methods [J]. Energy Procedia,2014,61:377-380.

[2] 牛培峰, 马云鹏, 张京.基于相关向量机的电站锅炉NOx燃烧优化[J].计量学报, 2016, 37(2): 191-196.

Niu P F, Ma Y P, Zhang J. Utility boilers NOx combustion optimization based on relevance vector machine[J]. Acta Metrologica Sinica, 2016, 37(2): 191-196.

[3] 牛培峰， 王丘亚， 马云鹏，等. 基于量子自适应鸟群算法的锅炉NOx排放特性研究[J]. 计量学报, 2017, 38(6): 770-775.

Niu P F, Wang Q Y, Ma Y P, et al. Study on NOx emission from boiler based on quantum adaptation bird swarm algorithm[J]. Acta Metrologica Sinica, 2017, 38(6): 770-775.

[4] 张维平, 赵文蕾, 牛培峰.基于粗糙集与最小二乘支持向量回归的汽轮机主蒸汽流量预测[J].计量学报, 2015, 36(1): 43-47.

Zhang W P, Zhao W L, Niu P F. Forecasting of turbine main steam flow based on rough sets and least squars support vector machine regression [J]. Acta Metrologica Sinica, 2015, 36(1): 43-47.

[5] Liu C, Niu P F. A hybrid heat rate forecasting model using optimized LSSVM based on improved GSA[J]. Neural Processing Letters,2017,45:299-318.

[6] Li Q, Niu P F, Zhang W P. Model NOx emissions by least squares support vector machine with tuning based on ameliorated teaching-learning-based optimization [J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2013,126:11-20.

[7] 牛培峰, 王培坤, 李国强.基于自由搜索算法和支持向量机的燃煤锅炉NOx建模与优化[J].计量学报, 2014, 35(6): 626-630.

Niu P F, Wang P K, Li G Q. Modeling and optimization of NOx for coal-fired boilers by free search algorithm and support vector machine [J]. Acta Metrologica Sinica, 2014, 35(6): 626-630.

[8] Esmat Rashedi, Hossein Nezanudmdi-pour, Saryazdi Saryazdi. GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences,2009,179(13):2232-2248.

[9] Gouthamkumar N, Sharma Veena, Naresh R. Disruption based gravitational search algorithm for short term hydrothermal scheduling[J]. Expert Systems with Applications,2015,42(20):7000-7011.

[10] Sajjad Yazdani, Hossein Nezamabadi-pour, Shima Kamyab. A gravitational search algorithm for multimodal optimization[J]. Swarm and Evolutionary Computation,2014,14:1-14.

[11] Li G Q, Niu P F, Xiao X J. Development and investigation of efficient artificial bee colony algorithm for numerical function optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(1): 320-332.

[12] 牛培峰, 刘超, 李国强.汽轮机热耗率多模型建模方法研究[J].计量学报, 2015, 36(3): 251-255.

Niu P F, Liu C, Li G Q. Investigation on multi-model modeling method of steam turbine heat rate[J]. Acta Metrologica Sinica, 2015, 36(3): 251-255.