矩阵理论是数学的一个应用十分广泛的研究分支，并且有着许多经典教材［1-6］，幻方是中国古老的游戏及中国古代传统数学的研究内容，其构造方法［7-14］及相关研究内容［15-16］也非常多，幻阵是特殊的矩阵也是特殊的幻方，关于其构造方法的研究结果也相当丰富［17-19］.在此启发下利用矩阵给出偶数阶行列和始元幻阵的构造方法.

1 和幻阵的相关定义

定义1［17］设F是数域，如果矩阵A∈Fm×n满足：

 

则称矩阵A为数域F上的m×n阶行列和幻阵，并称Sr为m×n阶行列和幻阵A的行幻和，Sc为m×n阶行列和幻阵A的列幻和.

定义2 设F是数域，如果矩阵A∈Fm×n满足：

 

3）

定义3 设F是数域，已知一个矩阵则称矩阵A′为矩阵A的基础形.

则称矩阵A为数域F上的m×n阶行列和始元幻阵，并称Sr为m×n阶行列和始元幻阵A的行幻和，Sc为m×n阶行列和始元幻阵A的列幻和.

“文艺”“意境”“美轮美奂”是游客感知价值中美学价值相关的高频词汇。有游客评论道：“民宿环境复古，是文艺青年的精神家园”“侘寂美学的精品民宿，带有原始与粗砺的气息”。民宿之所以能够脱颖而出，在短时期内迅速发展起来，是因为民宿经营者将民宿的建设和经营都融入了美学要素。首先，民宿经营者不局限于只将吃和住视为唯一提供的商品和服务，也加入了内在环境和外在环境的感受；其次，民宿以外的酒店住宿等的发展讲求规模经济、连锁式的经营模式，以期降低成本增加收入，而民宿经营者则以创意和个性为出发点来吸引游客，民宿不再是专为取悦游客所用，而是给游客一个真正意义上放松身心、感悟生活的机会。

推荐理由:在《老照片》陆续出版20年之余，编辑了这套温情系列图书。其中有些文章从已刊《老照片》中精心挑选适合青少年读者阅读的温暖篇章，文字质朴平实，感情自然真挚。还有一些文章，按照《老照片》的一贯格调，另约稿、辑录了众多名家的作品。冀望与更多的青少年读者一起成长，通过共同翻看《老照片》，开阔阅读视野，增长人生阅历，增添人文情怀。

一些相关政府部门不能很好地认识到生态林业建设的作用，也不能提高人们对生态林业建设的重视程度，从而导致林业技术在整个推广过程中经常由于资金投入不足而导致废墟必须停止，这是林业生态技术的推广，可持续发展是非常不利的。

1）A为对矩阵A做的行逆变换；

然后构造矩阵

2）为对矩阵A做的列逆变换；

3）为对矩阵A做的行逆列逆变换.

2 偶数阶行列和幻阵的构造

将行列和幻阵Am×n的构造分为m，n都为奇数和m，n都为偶数两种情况，本文将行列和幻阵Am×n（m，n都为偶数）分为m=4l，n=4k；m=4l，n=2k；m=2l，n=4k；m=2l，n=2k四种情况进行研究.

定理1 行列和始元幻阵Am×n（m=4l，n=4k）的构造方法：矩阵

步骤3：列车扫描所有的紧急资源，查看紧急资源是否被占用。通常情况下多数列车都竞争普通资源，紧急资源只用于紧急情况，因此紧急资源通常比较空闲。如果紧急资源占用率大于某个事先确定的阈值，则说明周围的列车数量较多且分布复杂，大量列车处于危险状态。为了保证列车安全，进行制动处理，并继续后续的资源竞争步骤。

 

令矩阵

 

本文以乡村性(rurality)的高低来指示村落的不同发展阶段。参考张荣天等人对乡村性划分的方法[10],根据乡村类型划分乡村性高低:以农业为主的村落乡村性高,以工业和服务业为主的村落乡村性低。对乡村类型的划分通过查阅统计年鉴及调查走访相结合的方式。

 

四种情况中构造矩阵C的方法一致，如下：

 

证明 由矩阵的构造过程可知，矩阵为列和幻阵，矩阵C是行列和幻阵，而矩阵D是将矩阵C做行逆列逆变换后，再调换1和2，3和4，…，（n-1）和n列的位置之后得到的，所以矩阵D也是行列和幻阵.因为行列和幻阵与行列和幻阵之和仍是行列和幻阵，所以矩阵′是行列和幻阵.

定理2 行列和始元幻阵的构造方法：

定义4 设F是数域，已知一个矩阵，则称

 

推论1 行列和始元幻阵Am×n（m=2l，n=4k）的构造方法：

Ground subsidence characteristics of soft soil in Nansha District of Guangzhou City and the

证明 由矩阵的构造过程可知，矩阵为列和幻阵，矩阵C是行列和幻阵，而矩阵D是将矩阵C做行逆列逆变换后得到的，所以矩阵D也是行列和幻阵.因为行列和幻阵与行列和幻阵之和仍是行列和幻阵，所以矩阵是行列和幻阵.

360度全景技术近年来发展迅速，本文对制作全景场景的全景图片的拍摄方法进行详细介绍，并对拍摄后的图片的处理方法进行深入研究。经过处理的图片没有拍摄时候辅助工具的痕迹，可以直接应用在高校制作全景漫游系统时的全景场景制作中，节约了图片处理的时间，加快了全景场景的制作过程，具有一定的研究意义。■

将m=4l，n=2k时构造出的矩阵进行转置即可得到m=2l，n=4k的行列和始元幻阵.

证明 因为行列和幻阵Am×n的转置是行列和幻阵An×m，所以矩阵An×m仍然是行列和幻阵.

定理3 行列和始元幻阵Am×n（m=2l，n=2k）的构造方法：

矩阵

矩阵设矩阵 F=(fij)m×n，将矩阵F中以下元素进行互换：f1,2+4k和f2,1+4k，f1,3+4k和之后得到的矩阵即是行列和幻阵.

证明 由矩阵的构造过程可知，构造出来的矩阵是行和幻阵，且奇数列的列和为偶数列的列和为由矩阵F的结构知，只需要调整矩阵F中的个别元素即可使矩阵F的列和相等，即此时得到的矩阵是行列和幻阵，且其行和为列和为

参考文献：

［1］张贤达.矩阵分析与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.

［2］黄廷祝，杨传胜.特殊矩阵分析及应用［M］.北京：科学出版社，2007.

［3］陈公宁.矩阵理论与分析［M］.北京：科学出版社，2007.

［4］HORN R A，JOHNSON C R.Matrix Analysis（卷1）［M］.北京：人民邮电出版社，2005.

［5］HORN R A，JOHNSON C R.Matrix Analysis（卷2）［M］.北京：人民邮电出版社，2005.

［6］HORN R A，JOHNSON C R.Matrix Analysis（卷3）［M］.北京：人民邮电出版社，2009.

［7］何超，何建勋.偶阶同心幻方的简明快速构造［J］.华中理工大学学报，1992（4）：185-188.

［8］段振华.构造偶阶幻方的一个算法［J］.微电子学与计算机，1990（4）：13-16，12.

［9］陈道琦.n阶幻K方的一个构造法［J］.浙江大学学报，1979（4）：123-138.

［10］曹燕飞，刘兴祥.构造始元幻方的广义Kronecker积法［J］.河南科学，2016，34（7）：1022-1025.

［11］曹燕飞，刘兴祥.3k阶拉丁幻方的构造方法［J］.延安大学学报（自然科学版），2016，35（4）：24-26.

［12］何敏梅，刘兴祥.4k阶始元幻方的矩阵构造法［J］.河南科学，2017，35（10）：1562-1566.

［13］刘春林.偶幻阵及其构造［J］.徐州师范学院学报（自然科学版），1993（2）：11-14.

［14］刘玉龙.广义偶幻阵及其构造［J］.徐州师范学院学报（自然科学版），1994（2）：8-11.

［15］强春晨.始元幻阵广义Kronecker积的保持性［D］.延安：延安大学，2014.

［16］朱磊.广义平方幻阵的广义Hadamard积的保持性［D］.延安：延安大学，2015.

［17］郭萍，刘兴祥.和幻阵的定义及代数性质［J］.延安大学学报（自然科学版），2017，36（1）：21-27.

［18］郭萍，刘兴祥，何敏梅.积幻阵的定义及矩阵性质［J］.延安大学学报（自然科学版），2017，36（3）：72-74.

［19］郭萍，刘兴祥，何敏梅.异元和幻阵的同构异型体及计数研究［J］.江西科学，2018，36（1）：11-13，30.