1973年，Black和Scholes［1］提出了著名的Black-Scholes公式，并应用到了股票价格研究中，对期权定价产生了重大的影响.但其假定条件过于苛刻，后来越来越多的学者开始放宽假设条件，进行了期权定价的研究，可参见文献［2-8］.后定选择权［9］允许持有人在期权合约到期之前某一个特定的时间点来确定该期权是看涨期权还是看跌期权.因此，这种金融衍生产品的成本也会比较低.对后定选择权定价模型研究的学者很多，2007年毕学慧、杜雪樵［10］给出了后定选择权的保险精算定价.2012年黄开元［11］研究了分数布朗运动下的后定选择权定价.随着金融市场的发展，有研究人员提出了双分数布朗运动，并将其应用到了金融证券市场中，双分数布朗运动的研究可参见文献［12-16］.2017年薛红、王银利［17］给出了双分数跳-扩散过程下后定选择权的定价.由于受到某些突发事件的影响，实际金融市场中的股票价格可能会出现跳跃的情形.随着期权定价的深入研究，股票价格遵循Ornstein-Uhlenback过程也被逐渐引入金融市场模型，关于分数-跳扩散Ornstein-Uhlenback过程下的后定选择权定价可参考文献［18］.保险精算方法［19］在期权定价中比传统的离散模型逼近法［20］和鞅方法［21］有着明显的优势，它不需要假设市场的无套利性，具有更广泛的应用.本文将双分数布朗运动和和跳-扩散Ornstein-Uhlenback过程结合在一起，建立了新的随机微分方程，使得股票定价更加贴合实际，并给出后定选择权的定价公式.

1 金融市场模型

定义 1［6］当为中心高斯过程，并且满足：

1）

根据薪酬数据公司Equilar曾做过的一项调查分析，从外部挖来的CEO候选人的平均薪酬比内部提拔的高管薪酬远高得多，但他们的表现往往却不尽如人意。外部聘用的风险总是大于内部晋升。基于此，越来越多公司更倾向于从内部物色接班人。那么内部接班人又要从哪来？《哈佛商业评论》的文章中就有提到：研究表明，大多数公司现任领导者的候选人都虚悬以待，但每年大约有10%—15%的公司都不得不面临任命新CEO的问题。人选不佳、仓促更替是企业权杖交接不得不跨过的槛。

米原器是用烧结的铂制成的，被保存在巴黎档案局，因此又被称为“档案米”。关于“米”的名称，则是选取古希腊文中的“metron”（度量）一词作为这个单位的名称，后来演变为“meter”，中文译为“米”。

2则为双分数布朗运动，当K=1时就是参数为H的分数布朗运动；特别地，当称为标准布朗运动，其中：s,t≥0且s,t表示随机游动的时刻.

涂料生产产生的废气中，VOCs的质量浓度通常在100 ～2000 mg/m3之间，对于这类中低质量浓度的VOCs，吸附和催化燃烧是经常应用且经济有效的两种治理技术，特别是吸附-脱附-催化燃烧复合净化处理技术的应用较多。

 

其中：μ为股票预期收益率；σ表示股票价格波动率为概率空间上参数为H，K的双分数布朗运动.α＞0的作用在于当股票价格上升到一定高度后，它使St有下降的趋势，使其回到长期的均衡水平.Jt为一个复合Poisson过程，可表示为为强度是λ的Poisson过程，Nt表示在[0,t]时间内股票价格发生跳跃的次数，Ui表示第i次跳跃的幅度为独立同分布列，且Ui＞-1，ln(1+Ui)～为Ui的无条件数学期望，σJ＞0为常数.假定相互独立.

定理1 随机微分方程（1）的解为为概率空间

 

其中：μ为股票预期收益率；σ表示股票价格波动率；0≤u≤t表示股票交易时间区间上参数为H，K的双分数布朗运动.α＞0的作用在于当股票价格上升到一定高度后，它使St有下降的趋势，使其回到长期的均衡水平.Nt表示在[0,t]时间内股票价格发生跳跃的次数，λ表示Poisson过程的强度，Ui表示第i次跳跃的幅度.

由（1）式可得

 

从而

 

假定在t1∈[0,t]时刻发生了一次跳跃，则在[0,t1)时间段内有

 

在(t1,t]时间段有

购物车里的宝贝，是韩莎挑了很多天才选出来的，眼睛都快累盲了，而杜飞就因为凑不够满减的优惠，竟然不让她买了！

应纳所得税=182 725 522.88×25%=45 681 380.72 元。 则母子公司总交税=3 250 000 000-45 681 380.72=3 204 318 619.28 元。

 

证明 令当在 [0,t]内没有发生跳跃，由双分数Itô［22］公式可得

 

结合定义2，从而定理得证.

 

从而当跳跃次数服从Poisson过程时有

 

定理得证.

定义2［22］股票价格过程在[t,T]上的期望回报率βu,u∈[t,T]定义为

 

定义3［19］欧式看涨期权和看跌期权在t时刻的保险精算价格定义为

 

其中：

 

式中，μ为股票预期收益率；σ表示股票价格波动率；为概率空间(Ω,F,P )上参数为H，K的双分数布朗运动.α＞0的作用在于当股票价格上升到一定高度后，它使St有下降的趋势，使其回到长期的均衡水平.

假定股票价格St满足随机微分方程

证明 由定理1可知

 

令

 

则

驱动形式 ....................................................中置后驱

水彩画的“水”性，与他及他的生活，竟有了一种不期而遇的契合：画画只是生活中一件有趣的事情，是情怀而已，因此，他的画自然而然地便又多了几分轻松和自在。

 

当即

2 欧式期权的定价公式

定理2 在概率测度P下在[t,T]上的期望收益率满足

 

令

如果地球没有了地心引力，世界上的万物都会往天上飘，随处都可以看到各种各样的东西，你需要在空中，左躲右闪，不然会被一颗颗“陨石”给击中，而那些金钱没有人碰他们，因为他们变成一堆废纸，人和人都会在空中找一个比较重的物体，在上面睡觉，这样才不会飞到外太空去。

 

其中：I为示性函数；Bˉ是B的补集；K为执行价格；T为到期日；r为无风险收益率.

定理3 欧式看涨期权在t时刻的保险精算价格

 

（2）货运量及配送距离。2018年9月1日各站点配送量及运输距离如下：A站点货运量0.9T，配送距离4.7KM；B站点货运量0.8T，配送距离7.6KM；C站点货运量1.3T，配送距离12KM；D站点货运量2.2T，配送距离28KM；E站点货运量2T，配送距离36KM；F站点货运量12T，配送距离49KM。

证明 根据定理2有

 

由可推得

 

由于时有

 

则

 

对不等式两边取对数

 

记

 

从而

 

推得

其中：μ为股票预期收益率；σ表示股票价格波动率为概率空间(Ω,F,P)上参数为H，K的双分数布朗运动.α＞0的作用在于当股票价格上升到一定高度后，它使St有下降的趋势，使其回到长期的均衡水平.Nt表示在[0,t]时间内股票价格发生跳跃的次数，λ表示Poisson过程的强度，Ui表示第i次跳跃的幅度，σJ＞0为常数，N(x)为标准正态分布函数.

 

其中：

 

定理得证.

推论1 欧式看涨、看跌期权平价关系为

 

3 后定选择权的定价公式

假定后定选择权的执行价格为K，到期日为T，在到期日前某一时刻t∗(t∗＜T)选择看涨或者看跌的后定选择权在择选时点t∗的现金流为

 

由推论1中的平价关系式可推得

生态保护一体化：坚持分散绿化与集中绿化相结合，通过先进的技术工艺，对废水和废弃物的统一处理，形成一体化的清洁生产环境，使化工区达到生产与生态的平衡、发展与环境的和谐。

 

定理4 假定后定选择权的执行价格为K，到期日为T，则选择时点为的看涨、看跌的后动选择权在t∗前任意时刻保险精算价格为

 

其中取值参照定理2；t∗(t∗-T)表示选择看涨或者看跌的后定选择权的选择时点；μ为股票预期收益率；σ表示股票价格波动率为概率空间(Ω,F,P)上参数为H，K的双分数布朗运动.α＞0的作用在于当股票价格上升到一定高度后，它使St有下降的趋势，使其回到长期的均衡水平.Nt表示在[0,t]时间内股票价格发生跳跃的次数，λ表示Poisson过程的强度，Ui表示第i次跳跃的幅度，σJ＞0为常数，为标准正态分布函数，n代表t到T时刻的跳跃次数，m代表t到t*时刻的跳跃次数.

证明 令

在“您认为您所在的区域教研组是一个什么样的组织”一题中，62.3%的教师选择了“非行政性学科专业组织”这一选项。可见，虽然教研组在学校里还承担着一定的行政事务，但广大教师对教研组在教学研究中发挥更大作用的期待越来越明显。建设基于学科的区域教研不仅是新课改对于学科建设的需求，同时更是一线教师对学科教研组在其专业发展过程中发挥积极促进作用的需求。

 

 

由B1推得

 

推得

1.对网络课程框架结构进行实用性设计——主要包括知识结构设计和系统功能设计。课程结构设计的重点是对专业知识的学习。由于成人学员存在工学矛盾等客观原因，他们更加重视利用有限的时间，学习实用性较强的专业技能和文化知识，因此，课程框架设计要符合网络课程的开放性、自主性、互动性、共享性等基本特点。

对于应用型的高校来说，要培养的是社会的中坚力量，是社会主义的建设者和接班人，因此，根据马克思主义和中国特色社会主义理论，四川工商学院提出本科教育要培养德智体美全面的发展的学生。

 

定理得以证明.

推论2 当α=0时就可得到双分数跳-扩散下后定选择权的定价公式（见文献［17］）.

参考文献：

［1］BLACK F，SCHOLES M.The pricing of options and corporate liabilities［J］.Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

［2］KALLSEN J.Optimal portfolios for exponential levy processes［J］.Mathematical Methods of Operations Research，2000，51（3）：357-374.

［3］COX J C，ROOS S A，RUBINSTEIN M.Option pricing：a simplified approach［J］.Journal of Economics，1979，7（3）：229-263.

［4］CORCUERAJ M，NUALART D，SCHOUTENS W.Completion of a levy market by power jump assets［J］.Finance Stochast，2005，9（2）：109-127.

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［9］陈松男.金融工程学［M］.上海：复旦大学出版社，2002.

［10］毕学慧，杜雪樵.后定选择权的保险精算定价［J］.合肥工业大学学报（自然科学报），2007，30（5）：649-651.

［11］黄开元.分数布朗运动环境下后定选择权定价模型研究［D］.西安：西安工程大学，2012.

［12］ES-SEBAIY K，TUDOR C.Multidimensional bifractional Brownian motion：Itô and Tanaka’s formulas［J］.Stochastics and Dynamics，2007，7（3）：365-388.

［13］HU Y，LU F，NUALART D.Feynman-Kac formula for the heat equation driven by fractional noise with Hurst parameter H＜1/2［J］.The Annals of Probability，2012，40（3）：1041-1068.

［14］SHEN G，YAN L.Smoothness for the collision local times of bi-fractional Brownian motions［J］.China Mathematics，2011，54（2）：1859-1873.

［15］LEI P，NUALART D.A decomposition of the bi-fractional Brownian motion and some applications［J］.Statistics and Probability Letters，2009，79（5）：619-624.

［16］JOHN H C.Options，futures and other derivatives［M］.7th Ed.New Jersey：Prentice Hall Press，2009.

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［22］肖炜麟，张卫国，徐卫东.双分式布朗运动下股本权证的定价［J］.系统工程学报，2013，28（3）：348-354.