传统有限元要求网格满足正则性条件或非退化条件［1-2］，即网格中单元T的直径hT与内部最大圆直径的比值hT/ρT（即单元正则率）一致有界.上述各向同性网格排除了窄边单元的情况.但是，在很多情况下，例如问题的解呈现各向异性特征，含有窄边单元的各向异性网格具有很大的优势，因为各向异性网格可以沿解变化剧烈的方向加密，而沿解变化平缓的方向放粗，这必然导致单元T的正则率hT/ρT会很大.因此，在各向异性网格下，有限元收敛性的研究一直备受关注.在这一方面，Apel在其专著［3］中给出了一些基础性的结果，其中包括各向异性插值估计的判别式.后来，陈绍春教授等人在此基础上，给出了各向异性插值估计判别式的新形式，使得各向异性插值的证明更容易接受，见文献［4-6］.之后，出现了大量的关于各向异性有限元的研究工作，见文献［7-17］.各向异性有限元要求网格满足最大角条件，其插值误差中的常数通常依赖于网格单元最大内角的值.目前，仅针对一些非常特殊的插值算子，例如线性插值［1］和Raviart-Thomas插值［18］，插值误差常数对网格单元最大内角的依赖性关系已经被显式地给出，见文献［19-20］.大部分研究工作并没有显式给出插值误差常数对网格单元最大内角的依赖性.本文通过引入单元的特殊记号，在一般的理论框架下显式地给出插值误差常数对网格单元最大内角的依赖性关系，从而使得各向异性插值误差的估计更加精细.

2.4 “四化同步”的新型职业农民教学体系 构建课程体系模块化、教学内容项目化、教学手段信息化、考核评价社会化的教学体系。在课程体系设计上，围绕主导优势产业，针对三类培育对象，设计三类模块化课程体系；在教学内容安排上，采用项目化设计理念，核心课程教学内容全部基于实际生产过程，做到产教衔接、农学融合；在教学手段运用上，突出信息化技术应用，采用在线课程、远程教育、多媒体、微课等方式，建立农民在线教育培训资源库；在考核评价方式上，坚持应用导向、以证代考、多元评价的社会化考核方式。

1 预备知识

 

令h,a,θ是三个大于0的参数，满足如下条件和B(ahcos θ,ahsin θ). 由（1）式可以看出，∠BOA=θ是最大内角，AB是最长边，即|

控制单元采用倍福PLC和上位机，PLC完成数据采集和输出控制，上位机提供友好的人机交互界面，并存储PLC运行参数。

令ΔOAB 表示三角形Ta,θ,h，其三个顶点分别为 因此，h表示第二长边的边长. 令 T̂=T1,π/2,1，定义可逆的仿射变换

 

其中在仿射变换F作用下，可以将单元Ta,θ,h的函数v变为T̂上的函数̂，即有 v̂=v°F.

考虑三角形单元Ta,θ,h和T̂.利用仿射变换F，我们能够得到求导运算之间的各向异性关系.

引理1 在单元Ta,θ,h和T̂之间，存在如下的各向异性关系

 

其中：是一个二重指标常数C与最大内角θ和单元尺寸h无关，出现在不同位置的常数C取值一般不相同.

证明 由（2）式得

推论1 假定三角形单元Ta,θ,h满足最大角条件，则有

 

考虑仿射变换的逆变换即

因此，我们有

 

接下来，我们对作归纳法来证明（3）式和（4）式.首先证明（3）式.对令α=ei. 由（5）式，得

 

因此，当时（3）式成立.

假设对于式已经被证明.对于有α=α0+ei，其中是某个正整数.令则有由（7）式，可得

截至2011年2月底，开县报账回补世行贷款资金166.85万美元，为总计划数的84.3%；报账回补欧盟赠款资金126.66万元，为总计划数的70.4%。

 

由归纳假设和（8）式，得

 

即对于|α|=m+1，（3）式中的两个不等式都成立.

根据定理1，我们得到

2 最大角条件下的各向异性分析

本节将把引理1纳入到文献［6］所展示的各向异性理论框架中.首先，我们引入最大角条件：存在一个正常数a0＜π，对于网格中所有的三角形单元T的最大内角θ都有θ≤a0.

根据引理1和最大角条件，能够容易地得到下面的推论.

在核设施的辐射防护上，起初认为只要保护了人类，也就保护了其他物种。1976年，国际原子能机构(IAEA)明确提出非人类物种的保护问题，1990年国际放射防护委员会(ICRP)提出的在保护人类的同时还需要保护人类赖以生存和发展的其他生物的辐射防护观点逐渐为人们所认可。因此，从保护环境、维持生物多样性的角度，需要评价核设施对于生物的辐射影响。国外在该方面进行了较多的研究，并研发了专门软件，得到了广泛应用。

 

定理2 若一般的三角形单元T满足最大角条件，相应的插值算子π是仿射等价的且满足（11）式，则有

令Wk+1,p(T)表示单元T上的Sobolev空间，其范数和半范数分别为表示单元T上的形函数空间，相应的插值算子是仿射等价的，即有其中表示T̂上的插值且成立下面的插值误差估计

 

其中，对于上式中的参数m,k,p,q,l所需要满足的条件，请参考文献［3，6］.

注意到推论1中的（9）式和（10）式与文献［6］中引理1中的形式相同，利用与文献［3］相同的方法可以得到下面的结果.

定理1 若三角形单元Ta,θ,h满足最大角条件，相应的插值算子π是仿射等价的且满足（3）式，则有

 

接下来考虑一般的三角形单元T.我们有下面的各向异性结果.

其中，常数Cθ依赖于最大内角θ的值，但与单元尺寸h无关.

我们要了解学生的心理特性怎样，思维能力达到了何种程度，他们以前是怎么学习的，高中的学习与以前的学习又有哪些不同，他们又需要哪样的老师。只有知已知彼，才能事半功倍。高一教学应以初中知识为教学的“生长点”逐步扩展和加深；教材的呈现要难易适当，要根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让内容在不同阶段重复出现，逐渐扩大范围加深深度。

 

证明 利用合适的全等变换，可以将任意三角形T变成Ta,θ,h的形式，且有

 

其中，v͂由函数v通过相应的全等变换得到.

利用（6）式，类似可以证明（4）式中的两个不等式也成立.

 

即（13）式成立.

本节开始讨论最大内角θ对定理4中插值误差常数的影响.我们有下面的结果.

BIM主要是指建筑信息模型，近几年，BIM技术在建筑行业设计、建造、管理中得到了广泛应用，依托计算机技术与网络技术构建模型，实现了建筑信息模型的全方位与多元化。另外，BIM技术是事前模拟技术，在建筑设计、施工及运维方面意义重大，可以通过预测的方式得出其问题，并制定有效的改进方案，提高质量，创造更大的价值[2]。

3 对最大内角的依赖性

由定理2可以看出，（13）式中的常数对最大内角的依赖性依然未知，这与文献［3，6］中的情况一样.

定理3 如果对于一般的三角形单元T，相应的插值算子π是仿射等价的且满足（11）式，则有

行政事业单位缺乏专业性的财务管理人才，因工作人员不能对财务管理内容有比较专业的了解，在财务管理操作中，就会出现失误，导致一些违规事情的发生。此外有部分财务工作人员没有较强的职业道德意识，缺乏职业法律观念，在工作过程中经常出现执法不严的现象，对行政事业单位财务管理造成十分严重的影响。

 

证明 由于全等变换不改变三角形单元的尺寸和内角大小，所以（14）式中的常数与最大内角θ无关.根据引理1和（11）式，我们得到

 

 

因此，我们有

命题 4.2 μ, Μ(B,K)是Rd上正交测度框架测度且 令ν=(μ+ν1)∘Sμ, 则ν为μ的近似对偶测度框架。

 

即（15）式成立，其中常数C与θ无关.

由定理3的证明可知，下面的定理成立.

光伏逆变器的低电压穿越特性分析与参数测试方法//葛路明,曲立楠,陈宁,朱凌志,张磊//(18):149

定理4 如果对于三角形单元Ta,θ,h，相应的插值算子π是仿射等价的且满足（11）式，则有

西南巴伦支海杂乱反射和高振幅异常反射都与断层有关（图8）。来自Loppa高地北部的地震剖面展示了两个主要断裂，切穿了 Hekkingen地层，并且延伸到URU，与几个小断层密切相关（图8a）。高度杂乱和低振幅反射主要位于主断裂的根部，表明运移的流体来自于更深部的地层，并且沿着断层，流体运移发生分支现象。靠近断层终止处，沿着断层面可见高振幅异常现象。流体流动特征由 2 km2狭窄的底部向上变宽达到290 km2。

由定理3可以看出，定理2中插值误差常数Cθ与最大内角θ正弦值的m次方成反比.

参考文献：

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［2］王烈衡，许学军.有限元方法的数学基础［M］.北京：科学出版社，2007.

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［7］陈绍春，陈红如.二阶椭圆问题新的混合元格式［J］.计算数学，2010，32（2）：213-218.

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［11］石东洋，龚伟.各向异性网格上抛物方程全离散格式的高精度分析［J］.数学物理学报，2009，29（4）：898-911.

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［15］MAO S P，SHI Z C.Nonconforming rotated Q1 element on non-tensor product anisotropic meshes［J］.Science in China Series A：Mathematics，2006，49（10）：1363-1375.

［16］王秋亮.Cahn-Hilliard方程的各向异性非协调有限元的误差估计［J］.西南大学学报（自然科学版），2012，34（10）：119-123.

［17］王培珍，刘鸣放，陈绍春.双参数长方体MORLEY元及其各向异性收敛性［J］.数值计算与计算机应用，2014，35（4）：305-312.

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［20］DURÁN R G，Lombardi A L.Error estimates for the Raviart-Thomas interpolation under the maximum angle condition［J］.SIAM Journal on Numerical Analysis，2008，46（3）：1442-1453.