泡沫混凝土是将泡沫剂产生的泡沫引入水泥基材料中经混合搅拌、浇筑成型、养护形成的一种轻质微孔混凝土材料.泡沫混凝土具有轻质性、高流动性、隔热保温性、耐久性、抗震性等优质特性［1］，近些年来在道路工程中得到越来越广泛的应用，多用于处理软土路基沉降、桥头跳车、道路拓宽、桥背回填等工程问题［2-5］.因此，对泡沫混凝土路基病害进行测试可以有效控制泡沫混凝土的施工和养护质量，有助于泡沫混凝土这种节能环保材料在路基工程中的推广应用，具有重要的工程应用价值.

此时他回想去威龙应聘时，对方曾问过他烫发的关键节点是哪几个，他只能凭自己的理解回答，“我也说了，但是不专业，不专业肯定就是不对的。”这让李高明意识到在美发界，没有自己的专业实力，混不走。创业失败后，李高明决心吸取威龙应聘失败的教训，回到技术上，进一步提升自己。

目前，泡沫混凝土路基主要有不均匀沉降、结构疏松、脱空等病害［6］.与普通混凝土相比，泡沫混凝土含有大量微小孔隙，而雷达波在空气中传导快、损耗小，所以泡沫混凝土具有良好的透波性［7］，表现为泡沫混凝土的介电常数小于普通混凝土的介电常数，因此可以采用地质雷达对泡沫混凝土路基进行质量测试.与传统的取芯法、声波法相比，地质雷达作为一种新型测试工具，具有测试速度快、结果精准、实时连续收集信息以及无损测试等优点［8］，极大地提高了测试效率和精度，在普通道路病害测试上已经取得了一些成果［9-13］.但目前将地质雷达运用于泡沫混凝土路基病害评价方面的研究还较少，缺乏对泡沫混凝土路基病害与地质雷达图像对应关系的系统性研究.因此，本文通过GPRMax程序和MATLAB软件编程对泡沫混凝土路基多种病害进行数值模拟，寻找不同病害在地质雷达图像上的典型特征信号，有助于工程人员对工程现场实测雷达图像中的病害进行识别，提高路基病害评价的准确性，为地质雷达在泡沫混凝土路基病害测试提供理论支持.

1 泡沫混凝土路基工程雷达测试结果

本文以浙江某大桥泡沫混凝土路基工程为研究背景.该工程在大桥桥头与普通路段连接处铺设泡沫混凝土路基，厚度30 cm，为保证路基层强度，分层浇筑时埋设钢筋网片.路基层上再铺设素混凝土作为面层，厚度20 cm.路基示意图如图1所示.

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图1 浙江某泡沫混凝土路基工程示意图Fig.1 Sketch map of the foamed concrete in roadbed project in Zhejiang

雷达波属于电磁波，其传播遵循麦克斯韦方程组，其微分形式表达式为：

本文泡沫混凝土路基地质雷达数值模拟模型的建立，以图1浙江某大桥工程中的泡沫混凝土路基道路为参照，以便模拟结果与工程现场实测雷达图像进行对比，为解释实测雷达图像提供参考.由于钢筋网片磁导率很大，会吸收雷达波，对雷达图像干扰严重，因此建立模型时不考虑钢筋网片.

  

图2 泡沫混凝土路基地质雷达实测图像Fig.2 GPR detection image of the foamed concrete in roadbed

2 GPRMax正演模拟原理

2.1 地质雷达电磁理论基础

地质雷达利用高频电磁脉冲技术，通过发射天线向地下发射雷达波，通过接收天线接收目标物反射出的反射波信号.由于地下各层介质有着介电特性差异，雷达波在传播过程中波形会发生变化，因此通过对波形数据进行采集、处理和分析，可以确定地下介质的结构，判断地下介质中病害的情况［14］.

用天线频率为1600 MHz的地质雷达对该路段进行测试，采样点数设置为512，时窗设置为12 ns，地质雷达图像如图2所示.图像上可以看出，素混凝土面层和泡沫混凝土路基层分界面信号明显.层位线不平整，有倾斜现象，说明泡沫混凝土路基发生了沉降.在雷达位置2.3、4.9、8.1 m处，雷达图像不连续，有相位错断现象，是由于这些位置处于分段施工分界线上，混凝土浇筑施工不连续导致雷达图像不连续.泡沫混凝土路基层中有钢筋网片，雷达波进入该层后快速衰减，使得雷达图像上泡沫混凝土层中信号较为微弱.泡沫混凝土路基层中没有典型特征信号，难以判断疏松、脱空病害是否存在.因此，需要对泡沫混凝土路基各种病害进行正演模拟，得出病害雷达图像典型特征，可以帮助解读雷达图像，识别泡沫混凝土路基中的病害.

 

假设路基干燥，不考虑含有水分.泡沫混凝土固体成分为素混凝土，一般泡沫混凝土的孔隙率为55%～60%［20-21］，孔隙中空气的相对介电常数为1.由以上参数可计算出泡沫混凝土的相对介电常数.其他正演模拟参数如表1所示.

2.2 时域有限差分法理论概述

道路结构模型不变，不同大小疏松病害上表面深度一致，均为0.29 m，且均为圆形，半径分别为0.4、0.6、0.8 m.其他模拟参数与前面一致，正演模拟结果如图6所示.分界面信号、直达波与之前模拟结果一致.由图6（a）到图6（c），随着圆形疏松病害半径越大，雷达图像上信号越清晰，泡沫混凝土路基层中双曲线曲率半径越大，双曲线向两端延伸长度越长，土基层中的双曲线顶部缺口越大.但双曲线两端的x轴坐标值与病害实际长度不符，难以直接获得疏松病害区域的水平距离.

为了保证计算精度，波长需要大于等于10个以上计算网格.同时为了保证麦克斯韦方程组解的稳定性，时间步长和空间网格步长需满足以下关系式［18］：

 

3 泡沫混凝土路基病害模型正演模拟

70年代至80年代初期“限量供应”的日子早已成为历史，90年代后，中国食品工业发展进入全面提速期，与改革开放初期不同，实现“量”的提升已经不再是我国食品工业的唯一追求，生产出满足专属人群的食品成了这一时期我国食品工业众多企业的新目标。

3.1 道路结构模型参数设置

根据浙江某大桥工程现场实际道路结构，建立长度为2 m、深度为1 m的道路模型，分为三层.第一层为0.2 m厚的素混凝土面层，相对介电常数设为8，电导率设为0.01；第二层为0.3 m厚的泡沫混凝土路基层，相对介电常数设为4，电导率设为0.01；第三层为0.5 m厚的土基层，相对介电常数设为12，电导率设为0.01.介质的电磁参数选取非常重要，素混凝土面层和土基层的相对介电常数通过查询资料获得，泡沫混凝土路基层的相对介电常数根据CRIM经验公式［19］计算获得，其表达式如下：

 

式中：ε为介质的相对介电常数；εs、εw、εa分别为介质中固体成分、液体成分、气体成分的相对介电常数；θs、θw、θa分别为介质中固体成分、液体成分、气体成分的体积分数.

式中：E为电场强度（V/m）；B为磁感应强度（T）；H为磁场强度（A/m）；J为电流密度（A/m3）；D为电位移（C/m2）；ρ为电荷密度（C/m3）.

“狗日的，不要命啊，都给老子滚回去。”夏国忠的吼声未落，刚才慌忙飞走的飞机又折了回来，几颗炸弹扔在阵地上，轰隆隆一阵爆炸，几个还没来得及躲进防空洞的战士被炸得身首分离，鲜血染红了泥土。

 

表1 正演模拟参数列表Tab.1 Parameters of FDTD forward simulation

  

参数类型空间网格步长/m时窗/ns激励源种类激励源频率/MHz数值0.002*0.002 20 Ricker波1600参数类型初始发射天线坐标/m初始接收天线坐标/m天线步长/m天线步数数值（0.087 5，0.01）（0.112 5，0.01）0.02 95

3.2 不同形状疏松正演模拟

根据道路结构模型，分别构造位于泡沫混凝土路基层的矩形、菱形和圆形疏松病害，如图3所示.疏松区域中心距道路表面距离均为0.35 m，且面积大小相近，考虑其孔隙率增大，根据公式计算将介电常数设为2.矩形疏松区域左上顶点坐标为（0.95，0.3），右下顶点坐标为（1.05，0.4）；菱形疏松区域4个点坐标分别为（0.93，0.35），（1.0，0.28），（1.0，0.42），（1.07，0.35）；圆形疏松区域圆心坐标为（1.0，0.35），半径为0.06 m.

  

图3 不同形状疏松病害模型示意图Fig.3 Sketch map of the loose disease model in different shapes

正演模拟结果如图4所示.对比分析不同形状疏松病害正演模拟结果，y=0.6处是雷达波在空气中传播形成的直达波，y=4.2处是素混凝土面层与泡沫混凝土路基层分界面信号，y=8处是泡沫混凝土路基层与土基层分界面信号.在泡沫混凝土路基层中，即时间在4.2 ns到8 ns之间，矩形、菱形和圆形疏松病害均呈现双曲线特征信号，曲线开口朝下.在图4（a）中，矩形病害由于病害区域上表面水平延伸较长，双曲线顶点反射信号较为明显，但是双曲线两端缺失.在图4（b）中，菱形病害成像效果较差，双曲线顶部缺失，仅在两端有信号.在图4（c）中，圆形病害双曲线顶点信号强度不如矩形病害，双曲线两端信号延伸长度不如菱形病害，但呈现出一条完整的双曲线，特征最为明显.不同形状病害信号差异是由于被探测界面反射雷达波角度不同导致的.另外图4（a）、（b）、（c）在土基层中，即时间在8 ns到20 ns之间，有相似的信号，均为开口朝下的双曲线，但双曲线顶部缺失，仅在两端有信号.三种形状病害在土基层中信号差别很小，而在泡沫混凝土路基层中信号有明显区别.因此可以根据雷达图像上泡沫混凝土路基层中双曲线的完整性大致判断疏松病害的形状，若双曲线两端缺失则为矩形疏松，若双曲线顶部缺失则为菱形疏松，若呈现一条完整的双曲线则为圆形疏松.

  

图4 不同形状疏松病害正演模拟图Fig.4 Simulation of loose diseases in different shapes

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图5 圆形疏松病害单道波形图Fig.5 Single channel waveform of circular loose disease

3.3 不同大小疏松正演模拟

  

图6 不同半径圆形疏松病害正演模拟图Fig.6 Simulation of circular loose diseases in different radius

本文使用的GPRMax程序是以时域有限差分法（FDTD）为理论基础开发的一款地质雷达正演模拟程序.FDTD法是由Kane Yee于1966年提出的一种麦克斯韦方程组数值解法［15］.它以Yee元细胞为离散单元，将整个模拟空间划分成由Yee元细胞组成的网格，每个元细胞有自己的电磁场分量.将电磁场分量带入麦克斯韦偏微分方程，然后对其交叉取样，利用二阶精度的中心差将麦克斯韦方程组中的微分式用有限差分式代替，随后在时域上逐步推进，不断迭代解差分方程得到近似值，达到对电磁波传播过程的数值模拟［16-17］.FDTD法可以通过计算机进行快速迭代计算，且稳定性和收敛性好，已成为电磁场数值计算的主要方法.

圆形疏松病害模拟结果最好，对其进一步分析.其泡沫混凝土路基层中双曲线顶点坐标为（1.0，5.4）和两条分界面信号y轴坐标差值的比例为0.46，模型中病害区域上表面和路面层、土基层距离差值为0.43，比值较为接近.因此，由雷达图像上双曲线的顶点可以计算出泡沫混凝土路基中疏松病害的水平中心和上表面深度.疏松病害区域的下表面深度难以直接计算得出.提取圆形疏松病害单道波形图，如图5所示.雷达波在介质交界处会发生反射，单道波形图上产生振动，时间坐标值与雷达图像一致.与雷达图像相比，单道波形图中雷达波穿越疏松病害区域下表面时会有波形振动，因此根据雷达波在疏松病害区域传播的时间和波速可以求出病害区域的垂直深度.图5中，雷达波穿越病害区域上表面和下表面信号横坐标分别为5.4 ns和6.6 ns，单程走时为0.6 ns，在病害区域波速为21.2 cm/ns，求出病害区域垂直深度为12.72 cm，与模型实际垂直深度12 cm接近，结果表明此定量分析可行.

3.4 脱空病害与分层病害正演模拟

道路脱空病害一般发生在不同材料层的分界面处.道路结构模型不变，构造位于泡沫混凝土路基层与素混凝土面层交界面处的脱空病害，如图7所示.病害区域左上顶点坐标为（0.75，0.2），右下顶点坐标为（1.25，0.25）.泡沫混凝土孔隙率大，渗水性好，只考虑脱空处充气的情况，正演模拟结果如图8所示.分界面信号、直达波与之前模拟结果一致.泡沫混凝土路基层中，脱空病害呈现双曲线特征信号，曲线开口向下.与疏松病害不同的是，双曲线被泡沫混凝土路基层与素混凝土面层分界面信号即y=8截断，双曲线顶部缺失.同时，在脱空病害区域外表面有一圈强反射信号，信号水平距离0.48 m，与病害实际长度0.5 m差值较小，可以由此信号直接估计病害区域的水平长度.图像上土基层中信号成像不明显.可以由病害区域表面的强反射信号和双曲线特征结合起来识别泡沫混凝土路基层中的充气脱空病害.

  

图7 脱空病害模型示意图Fig.7 Sketch map of void disease model

  

图8 脱空病害正演模拟图Fig.8 Simulation of void diseases

  

图9 分层病害正演模拟图Fig.9 Simulation of layering diseases

分层病害是指由于分层浇筑导致泡沫混凝土路基层与素混凝土面层之间产生微小缝隙的现象.道路结构模型不变，构造位于泡沫混凝土路基层与素混凝土面层交界面处的分层病害，考虑将其设置为厚度2 mm的充气脱空区域.病害区域左上顶点坐标为（0.75，0.2），右下顶点坐标为（1.25，0.202）.正演模拟结果如图9所示，对病害信号局部放大.分界面信号、直达波与之前模拟结果一致.由于病害尺寸很小，病害雷达信号较为微弱，仅在泡沫混凝土与素混凝土分界面的上方处有一条线状信号，线段长度为0.42 m，接近病害的实际长度0.5 m，可以根据此信号大致判断分层病害的范围.

要求会计人员改变传统的、固化的收付实现制下的会计核算观念，潜心研究学习如何确认债权、债务、收入和支出，才能更好地适应新财务制度的要求。

4 结论

1）本文尝试将地质雷达测试运用于泡沫混凝土路基病害分析，分析工程现场实测雷达图像，判断出道路各层层厚和泡沫混凝土路基层中钢筋网片位置，与工程实况一致，验证了地质雷达对泡沫混凝土路基质量测试的可行性.

2）通过GPRMax和MATLAB编程实现对泡沫混凝土路基病害进行正演模拟，模拟结果显示疏松病害特征信号为双曲线信号，脱空病害特征信号为被截断的双曲线信号和病害区域外表面强反射信号，分层病害特征信号为线状信号；定量分析出了疏松病害的水平中心位置、上表面深度和垂直深度，脱空病害的水平长度，以及分层病害的水平长度.

3）考虑了疏松病害形状和大小对信号的影响，结果表明不同形状疏松病害对雷达波反射角度不同导致信号差异，矩形疏松双曲线两端缺失，菱形疏松双曲线顶部缺失，圆形疏松呈现完整的双曲线；疏松区域面积越大，图像上双曲线的曲率半径越大，两端延伸长度越大，信号越清晰.

在实测雷达图像中没有发现病害典型特征信号，说明工程现场泡沫混凝土路基密实性较好，没有疏松、脱空病害，结合工程现场实况，验证了地质雷达正演模拟结果的有效性，表明正演模拟结果可以给识别实测雷达图像提供指导和参考.

参考文献：

［1］任先艳，张玉荣，刘才林，等.泡沫混凝土的研究现状与展望［J］.混凝土，2011（2）：139-141.

［2］陈永辉，石刚传，曹德洪，等.气泡混合轻质土置换路基控制工后沉降研究［J］.岩土工程学报，2011，33（12）：1854-1862.

［3］赵全胜，苏国柱，张春会.气泡混合轻质土控制软土路堤桥头沉降试验［J］.辽宁工程技术大学学报，2010，29（2）：260-262.

［4］吕锡岭.泡沫混凝土拓宽路基的差异沉降研究［J］.水文地质工程地质，2012，39（3）：75-80.

［5］王武祥，刘宁，罗栓定.泡沫混凝土在引黄工程洞穿管回填中的应用［J］.混凝土与水泥制品，2002（4）：12-15.

［6］余湘娟，戴林林，万里达，等.泡沫混凝土路基地质雷达信号分析研究［J］.河南科学，2016，34（11）：1858-1862.

［7］贾兴文，张亚杰，钱觉时，等.石墨泡沫混凝土的吸波性能研究［J］.功能材料，2012，43（17）：2397-2400.

［8］胡艳杰，余湘娟，高磊，等.探地雷达在道路结构层厚度检测中的应用［J］.河北工程大学学报（自然科学版），2017，34（4）：37-41，56.

［9］朱能发，孙士辉，陈坚.地质雷达在公路路面无损检测中的应用［J］.工程地球物理学报，2014，11（4）：522-527.

［10］江凯.探地雷达在路基检测中的应用研究［D］.成都：西南交通大学，2011.

［11］SUITS L D，SHEAHAN T C，CHEN D H，et al.Detecting subsurface voids using ground-coupled penetrating radar［J］.Geotechnical Testing Journal，2008，31（3）：217-224.

［12］THITIMAKORN T，KAMPANANON N，JONGJAIWANICHKIT N，et al.Subsurface void detection under the road surface using ground penetrating radar（GPR），a case study in the Bangkok metropolitan area，Thailand［J］.International Journal of Geo-Engineering，2016，7（1）：1-9.

［13］JENG Y，CHEN C S.Subsurface GPR imaging of a potential collapse area in urban environments［J］.Engineering Geology，2012，147-148（5）：57-67.

［14］李华，焦彦杰，杨俊波.浅析地质雷达技术在我国的发展及应用［J］.物探化探计算技术，2010，32（3）：292-299.

［15］YEE K S.Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1966，14（3）：302-307.

［16］周奇才，李炳杰，郑宇轩，等.基于GPRMax2D的探地雷达图像正演模拟［J］.工程地球物理学报，2008，5（4）：396-399.

［17］冯德山，戴前伟，何继善，等.探地雷达GPR正演模拟的时域有限差分实现［J］.地球物理学进展，2006，21（2）：630-636.

［18］GIANNOPOULOS A.Modelling ground penetrating radar by GprMax［J］.Construction and Building Materials，2005，19（10）：755-762.

［19］曾昭发.探地雷达方法原理及应用［M］.北京：科学出版社，2006.

［20］耿飞，尹万云，习雨同，等.泡沫混凝土孔隙结构的试验研究［J］.硅酸盐通报，2017，36（2）：526-532.

［21］庞超明，王少华.泡沫混凝土孔结构的表征及其对性能的影响［J］.建筑材料学报，2017，20（1）：93-98.