目前，传统方法在解决实际工程和技术领域内的复杂优化问题时越来越困难，受自然界中生物的群体行为的启发，人们开始将其模型转化为新型的智能算法，并提出许多启发式群智能优化算法.例如：遗传算法、蚁群算法、鸡群算法和粒子群算法等，这些群智能算法是解决复杂优化问题的有效方法.其中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相较于其他群智能算法其搜索速度快、结构简单、参数设置较少和搜索能力强等诸多优点而被应用在很多行业，是一种应用十分广泛的启发式群体智能优化算法［1］.最早是在1995由Kennedy和Eberhart对鸟群、鱼群等在群体生活中的捕食，以及移动过程中个体和群体之间一致性方面的研究而提出来的［2］.

粒子群算法由于在函数优化，控制器参数优化，系统辨识等诸多领域表现出的强大能力，受到国内外许多学者的重视和研究.目前，人们对粒子群算法的改进主要集中在速度更新策略的惯性权重和学习因子等方面，如文献［3］通过改进粒子群的惯性权值来提高PSO算法的收敛速度等；文献［4］建立了惯性权重与学习因子之间的函数，从而通过惯性权重来控制学习因子；其次就是种群方面，如文献［5］通过引入混沌算法，改进粒子群种群的多样性和遍历性等；最后就是与其他智能算法相结合并相互取长补短的混合算法方面，如文献［6］将遗传算法与粒子群算法相结合，能够达到进行多次信息交换，使两种算法互补性得到更充分的发挥等.在前人研究的基础上，为了能够进一步提高PSO算法的收敛精度等方面的优点，本文对粒子群算法做了进一步的研究，提出了改进的小生境粒子群算法.一方面通过小生境技术将算法划分成多个种群，并分别利用PSO算法寻优保证种群的多样性，有利于跳出局部最优等；一方面改进传统粒子群算法的速度和位置的更新公式，使算法更符合客观规律，提高算法的收敛速度和寻优精度，避免“早熟”现象的发生.

1 基本小生境粒子群算法

1.1 基本粒子群算法（PSO）

粒子群算法是在对鸟群和鱼群的群体动力学行为研究的基础上而演化而来，是对其行为的一种模拟.在群体中，任何一个个体在觅食过程中不仅与过去积累的经验和认知有关，同时还和群体中其他的个体之间存在着影响［7］.在PSO优化算法中，每个个体在向最优解过程移动中，都有自己的速度和位置信息，并且这些信息是不断变化调整的（变化的主要依据是粒子过去积累的经验和群体中其他个体的信息）.在PSO算法初始化过程中，随机产生粒子群的种群，其中每个粒子都是目标函数的解，为了找寻函数的最优解，每个粒子会根据个体历史最优位置和种群的最优位置来多次调整自己的速度更新策略，然后调整位置更新策略，并经多次迭代寻优最终找到最优解.

在粒子群算法中，种群中的每一个粒子都是所求问题的一个可行解，假设这些粒子是没有质量而只有速度和位置的粒子.因此，在D维空间中，粒子群中的第i个粒子的位置为Xi=(xi1,xi2,…,xiD)；其速度为Vi=(vi1,vi2,…,viD)；在利用目标函数求解其适应度值大小，确定个体最优位置为Pi=(pi1,pi2,…,piD)；以及到当前情况下群体所经历的历史最优位置为Pg=(pg1,pg2,…,pgD)；同时将待求问题用函数 f(x)表示，且存在以下公式［8］：

 

同时粒子根据以下的速度更新策略和位置更新策略进行调整：

 

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，D，其中m为粒子总数，D为搜索空间的维度；xij(t)为粒子在t时刻粒子i的第j维分量位置；vij(t)为粒子在t时刻第i个粒子的第j维分量速度；pij(t)为第i个粒子第j维分量更新前的历史最好位置；pgj(t)为t时刻种群所经历的最好位置.ω为惯性权重；c1，c2为加速常数；r1，r2为随机数，且r1,r2∈(0,1).

CCA排序图(图4)较好地反映了3类生态系统环境因子和群落物种的关系。综合来看，仅有少量物种对土壤深度(SD)、碎石含量、0～10 cm土层的土壤含水量敏感，其中大部分草本生长在露石出露面积较高的环境中，高露石面积的环境中乔灌木物种分布较少。乔灌木物种对0～10 cm深的土壤水分和土壤深度的环境条件要求比草本要高。

式（3）中由3个部分组成，第一项为是粒子当前的速度，即现在的状态；第二项为粒子从自身出发，对自我的认知部分；第三项为粒子在整个群体中与其他粒子间的协调的社会部分；通过以上公式的不断更新，让粒子不断向全局最优解靠拢，找寻搜索空间中的最佳值.

1.2 小生境技术

根据自然界中的进化理论，生活习性相似的物种总是生活在同一个环境中.因此，每个物种都有着自己特定的生存环境，这个特定的环境就是小生境，每个物种在自己的小生境中具有相同的特性和习性等，并且在一起相互交流，生殖后代［9］.对于这个特定环境下的生物存在优劣之分，它们在有限的资源下，相互交流，相互竞争，经过相互协调达到共同进化，依据“优胜劣汰”的思想，适应环境能力强的留下来，弱的将淘汰.所以，这种小生境的存在对新的物种形成，保持物种的多样性方面具有重要的意义［10］.

1.2.2 适应度共享机制 适应度共享机制是利用粒子群个体之间的相似度的共享度来不断改变群体中每个个体的适应度值大小，并在群体的进化中，依据调整后的适应度来进行选择操作，以维护种群的多样性［13］.其中，粒子群中，粒子i与粒子k之间的共享函数值将由下式确定［14］：

速度更新的第二项和第三项中的加速因子与惯性权重类似，通常取常数，这样会造成以下误差，当迭代次数较小的时候，第二项的认知部分此时占主导作用，第三项的社会部分占次要位置；当迭代次数较大时，社会知识积累不断增加，恰好与之相反［18］.因此，本文在考虑以上因素时，采用以下的公式来替代不变的加速因子，即：

 

式中：h为迭代次数，ε为常数，取值较大，η为常数，取值较小.

将小生境技术引入到粒子群算法中，提出了小生境粒子群算法.该算法首先要参考种群每个个体之间的相似程度，确定每个粒子存在的小生境群体，与之前相比，粒子不是聚集在一个环境中，而是划分成几个群体便于粒子群算法找到更多的最优个体，确定依据是每个粒子之间的距离.在确定好小生境群体后，然后在每个小生境中利用标准粒子群算法按照速度更新策略和位置更新策略进行更新，并利用共享机制来改变每个粒子的适应度值［11］，维持种群的多样性.

 

式中：dik为粒子i与粒子k之间的距离；S(dik)为粒子i与粒子k之间的共享函数.

共享度是个体与小生境内其他各个体之间共享函数的总和，由下式确定：

 

式中：Si为共享函数的总和.

通过以上计算得知粒子群每个个体的共享度后，并按照共享机制函数更新该粒子的适应值：

传统算法中，速度更新公式的第一项为粒子当前的速度，其中与之相乘的ω为惯性权重，常规的惯性权重在算法迭代中保持恒定的值或线性递减的单一调整方法，其在复杂问题中造成性能下降.惯性权重的大小也是和粒子群算法的局部和全局寻优能力及改善收敛速度都有着紧密的联系.为了实现惯性权重的非线性变化，本文将引入余弦函数，实现其数值的自适应非线性调节，提高算法的效率［16］.具体公式如下：

 

在位置更新公式中，考虑到鸟群的飞行速度和时间都是在变化的，本文将在位置更新公式中引入时间因子，其公式如下［19］：

2 改进的小生境粒子群算法

针对传统的粒子群算法与其他智能算法相比较，虽然具有较强的通用性、记忆性等，但是自身也存在一些不足，在局部和全局搜索时，搜索能力差，搜索精度不高，随着迭代次数的增加，粒子群会逐渐趋近相似，粒子群多样性减弱，容易陷入“早熟”，陷入局部最优等［15］，鉴于以上PSO算法存在的缺陷，本文在前人研究的基础上提出了一些改进方法.

物业管理企业的地区跨度很大，不同的市场环境对物业管理的要求也是不同的，因此为了满足业主的需要，不同地区的监管模式和管理模式也不完全相同，所以物业管理企业的内部运营机构就会错综复杂，没有形成一个高效运转的体系，成本监管难度很大。

重复多次实验并对实验数据的多个周期以波峰波谷值的一半(Imax-Imin)/2处即Q点为中心读取30 nm的数据进行最小二乘法线性拟合，拟合结果如图13，可见在该范围内线性拟合度在99.9%以上，说明在此工作范围内线性度较好，为合适的工作范围，且由图可知线性斜率即电压位移关系为0.185 mV/nm，读取示波器通道3背景噪音数据，由均方根计算公式算得其噪音均方根值为0.048 mV，根据电压位移关系即可算得系统最小分辨力为0.26 nm.

 

为了实现自适应机制，参考文献［17］引入Svalue值，并按照Svalue值将ω的递减状态划分为调整和正常这两个状态，当ω在调整状态时将惯性权重赋值为最小值，其具体调节如下：

首先，在小学语文教学的过程中，开展信息化教学能够有效激发学生的学习兴趣。小学生的年龄较小，对于新鲜事物会产生一定的好奇心理。因此，在具体的教学过程中，教师可以借助信息技术为学生提供多样化的教学资源，激发学生的学习欲望。

 

式中：ωmax为惯性权值最大值，ωmin为惯性权值最小值，Tmax为迭代次数最大值.

当惯性权重在刚开始取较大值时有利于全局寻优，结束时取较小值有利于局部寻优，更加符合算法的变化，使算法更加精确等.

1.2.1 小生境群体划分 对于初始化产生的粒子群中的粒子Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，它的小生境的确定是通过该粒子与其他粒子之间的距离［12］：

 

给定参数σ0，当dik＜σ0时，我们将该粒子加入到小生境中.

用染色序列对P进行着色,实际上是对m(2n+1)+2n-1条边进行着色,而图4中色集合的个数有个,根据上述染色算法,当k是奇数时,有当k是偶数时,有因此恒成立,此时求得最小的整数k满足⎤。

式中：f′(Xi)为共享之后的适应度值，f(Xi)为共享前的适应度值.

在制作教学课件过程中，应避免页面中文字过多，教师要发挥创意思维，运用各种形状、点、线、面等修饰内容，让教学内容简捷易懂，以最优美的方式呈现。教学内容的布局没有固定的模式，但也有一些常用的布局方式，如图4所示，竖向、横向、错位、阶梯等列表排列方式，教师还可以创作出更好看的排列方式。

 

式中：K0=1.5，为初始时间因子；K(t)为时间因子.

3 函数测试

3.1 测试函数

为了验证上述改进的小生境粒子群算法（IXSJPSO）的正确性和可行性，选取了遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO）和小生境粒子群算法（XSJPSO）做对比试验.其中，通过对5个测试函数实际仿真，对算法性能做了对比［20］. 测试函数分别是Sphere函数、Rosenbrock函数、Ackley函数、Griewank函数和Rastrigrin函数，函数最优值都是0，其具体公式如表1所示.

 

表1 测试函数Tab.1 Test functions

  

函数名称Sphere测试函数f1(x)=∑i=1 n x2i定义域［-100，100］Rosenbrock Ackley Griewank n-1 f2(x)=∑i=1(100(xi+1-x2 i)2+(xi-1)2)f3(x)=-20exp■■ n■-0.21■■■-exp■■■n∑i=1cos(2πxi)+20+e■■■f4(x)=∑i=1 n 4000-∏i=1 n x2i/cos(xi/)+1［-10，10］［-5，5］［-10，10］f5(x)=∑i=1 n Rastrigrin (x2 i-10cos(2πxi)+10)［-10，10］

由以上函数可知，Sphere是一个非线性的、平滑的、对称的单模态函数，变量间可分离，常用来分析算法的执行性能；Rosenbrock是一个非对称的典型病态单模态函数，很难找到全局最优；Ackley、Griewank均为典型的不同维之间不可分离的、连续的复杂多模态函数，两者均具有广泛的搜索空间，大量的局部极小点和高大的障碍物.在这四个函数中，除了Rosenbrock函数在全局最优解［1，1，…，1］处有极小值，其余测试函数均在全局最优解［0，0，…，0］处有极小值［21］.

程颐在电话里沉默了一会儿，说：“开始那一次是表哥的，他不会操作这些。后来的……就都是我自己的了……我也去了顺古镇，还在那块大青石上坐了一下……我还一直在看你的博客，甚至我加了你的关注……”又说：“嗨，我为找你的足迹，已经走了几百万里程，可以换购许多东西的，而且很便宜，你要不要？”

可以根据改良措施的不同将治理方法分为物理、化学、生物和综合改良，不同地区由于土壤盐碱化程度、性质不同，其具体适合的改良措施也不尽相同。

3.2 测试结果与分析

为验证本文算法的性能，将各算法涉及的主要参数设置如下：种群规模：m=100；最大迭代次数：Tmax=1000；函数维度：D=50；标准粒子群算法中，惯性权重：ω=0.9；加速因子：c1=2，c2=2；遗传算法中，交叉概率：pc=0.7；变异概率：pm=0.3；改进算法中，ωmax=0.9，ωmin=0.4，ε=70，η=0.001，Svalue=0.001，σ0=50. 为了验证改进小生境粒子群算法的优越性和可行性，分别对表1所示的五个函数进行优化，如图1～图5所示.

  

图1 Sphere函数优化曲线Fig.1 Sphere function optimization curves

  

图2 Rosenbrock函数优化曲线Fig.2 Rosenbrock function optimization curves

  

图3 Ackley函数优化曲线Fig.3 Ackley function optimization curves

  

图4 Griewank函数优化曲线Fig.4 Griewank function optimization curves

  

图5 Rastrigrin函数优化曲线Fig.5 Rastrigrin function optimization curves

通过对标准的5个测试函数利用算法进行寻优，其各函数的优化曲线如图1～图5所示.各函数最优解如表2所示.根据图形和数据所示的结果可以看出，改进的小生境粒子群算法在高维函数优化中较其他群智能算法（遗传算法：GA；粒子群算法：PSO；小生境粒子群算法：XSJPSO）相比具有明显的优势，收敛速度快、搜索精度高，避免“早熟”现象，易找到全局最优解，克服了传统PSO算法中出现的不足和缺点，体现了改进后的算法具有更加优良的性能指标，同时也证明改进策略的可行性和正确性.

 

表2 寻优结果Tab.2 Optimization results

  

函数名称Sphere Rosenbrock Ackley Griewank Rastrigrin GA 1 289.2 558 6.631 2 1.825 1510 PSO 0.140 3 249.15 0.028 50 0.018 48 0.054 3 XSJPSO 4.886 8×10-7 84.648 2 3.653 9×10-5 0.009 86 0.003 72 IXSJPSO 5.999 2×10-10 42.853 2 7.839 6×10-6 2.233 8×10-11 1.161 1×10-5

4 结论

本文针对标准的粒子群算法（PSO）中出现的“早熟”现象，易陷入局部最优等缺点，引入了一些改进策略，提出了改进的小生境粒子群算法.该算法首先将小生境技术与粒子群算法相结合，将种群从一个变成多个小生境，保证算法的多样性和搜索能力；同时，为了更好地反应粒子群算法的客观规律，改善算法的性能，本文又改进了标准粒子群算法的速度更新策略和位置更新策略，将传统粒子群算法的惯性权重，引入非线性因素和惯性权重停止阈值，实现权重的自适应非线性调节，并考虑迭代因素对认知项和社会项的影响，改变了加速因子，考虑到飞行时间的变化，在位置更新公式中加入了时间因子.通过以上改变并通过测试函数验证，改进小生境粒子群算法具有收敛速度快、搜索精度高等特点，克服算法“早熟”的现象.

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