0 引 言

所谓决策就是为了达到某种预定的目标，在若干可供选择的行动方案中，决定一合适方案的过程。管理决策就是利用现代科学技术成就来研究最有效地使用人力、物力以及各种设备、装备等的方法和安排，从而把一切管理工作置于科学的基础之上。在人们的日常生活中，在企业的经营活动中，在国家政府的政治活动中，作决策的情况是常有的。决策的正确与否会给人们、企业或国家带来效益或损失。关于决策的重要性，诺贝尔奖金获得者西蒙有句名言“管理就是决策”。这就是说,管理的核心是决策。

从RTA涉及成员国的数量来看，双边RTA对于WTO+和WTO-X的条款覆盖率及法定承诺率明显高于多边RTA。在WTO+领域，双边RTA的平均条款覆盖率达到了77%，平均法定承诺率也超过了70%；在WTO-X领域，双边RTA两者比率分别为33%和16%。多边RTA由于涉及的经济体更多，各参与经济体的诉求不同导致谈判议题不断增多，使得整个RTA谈判难度和签约成本更大，故而条款质量比较难以达到较高水平，总体质量水平较低。亚太地区已实施的6个多边RTA，关于传统WTO+领域的总体条款覆盖率和法定承诺率分别为69%和65%，而新一代WTO-X领域两者的比率仅达到30%和10%。

在管理决策过程中，人们总力求摸清所论问题的有关情况，若能基本上掌握对象的客观状态以及对它采取各种行动必然产生的后果，那么，人们面临的是一种确定型决策问题。然而，在许多实际问题中，由于情况总是不断地变化，其中可以依据随机因素的统计特性进行决策的问题，就是随机性决策问题。在随机性决策问题中，自然状态(不受决策者控制的事件)的概率分布是决策者非常关心的事情。由于实际系统(决策对象)是不断地发展变化的，因此往往需要根据当前状态的分布来推算未来状态的分布，然后作出决策。

简单地说，一个变量X，它的取值是随机而定的，即不能预先知道它取值多少；所以自然地，面对这样一个未知的东西，人们希望用某些工具来刻画它，对它的性质有一定了解，比如用分布函数，比如用期望方差偏度峰度等诸多统计量(期望就是随机变量各个取值对取这个值的概率的加权平均)。如果知道X的分布函数，就可以通过这个公式计算它的期望。但是现实情况往往不会那么理想，对于一个随机变量X，人们经过很多次观察，获得了一组观察值X，但对于它的分布不了解，不能直接计算出期望，因此只能换一个方法“估计”它的期望。它的期望是多少？它的平均值是多少？人们对这个随机变量的“期待”是多少？在统计学上，这些都是问题，需要通过均值解决。在统计学中，样本均值是随机变量期望的无偏估计，即当变量充分大的时候，这个估计会和期望“非常接近”。

1 数学期望及期望值准则

随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量2种，离散型随机变量是随机变量的取值全体为一离散集。连续型随机变量所有可能取值充满若干个区间，利用概率密度函数表示随机变量的概率分布。

1.1 离散型随机变量的数学期望

定义： 设离散型随机变量X的概率分布是

马戴从少年离家踏上科举仕途之路，在经历长达二十余年的时间里，长时间地羁留在关中地区。他心怀家国，积极用世，却一生困于科举仕进。久仕不进，诗人无奈多次远赴幕府，寻找出路，在此期间，诗人写作了多首诗来表达其不得志的落第之悲苦。如其《下第别郜扶》：

  

Xx1 x2 … xk …pp1 p2 … pk …

即：P{x=xk}=pk k=1,2,…

则和数

 

(1)

假设每天需求量为r的概率为f(r), r=0,1,2，…，

令即：

显然，E(X)是一个实数，当X的概率分布为已知时，E(X)可由(1)式算出。 E(X)形式上是X的可能值的加权平均，实质上,它体现了随机变量X取值的真正平均。

1.2 连续型随机变量的数学期望

定义：对于连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),则若广义积分绝对收敛，则称此积分为X的数学期望，则

一个随机性决策问题包括以下5个要素：①策略集S={Si}；②状态集N={Nj}；③收益函数f(Si,Nj)=aij；④状态概率分布(pij)；⑤决策目标V。

以各个策略期望值大小作为决策准则，这种决策准则称为期望值准则[2] 。期望值准则简称EV准则。

大陆公司的冷却液控制阀主要应用于汽车热管理系统冷却液控制回路中，按需调节冷却液流量和流向。冷却液控制阀由执行器和阀体组成，执行器包括无刷电动机，齿轮减速系统以及电子控制系统（智能功能模块）。通过LIN-BUS实现与整车通信。阀体部分主要包括壳体、阀芯、外盖以密封组件。模块化的壳体和阀芯可实现两通、三通、四通和五通等不同的水阀需求。执行器配合模块化的阀体设计可实现全行程的流量调节以及快速切换等功能。

两组患者住院期间，及出院后随访3个月，均未出现严重出血并发症。治疗组患者12例发生出血并发症（12/40），对照组患者11例发生出血并发症（11/39），两组患者出血事件发生率比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。

EV准则：2个决对应期望若EV1>EV2，则认为决策“1”比决策“2”优。

解：即分析哪种方式能够减少化验次数。

2 数学期望在管理决策中的应用

EV1=a11p11+a12p12+a13p13=140×0.3+120×0.5+80×0.2=118

2.1 评价问题中的应用

对不同的事件、比赛结果、对象性质有时很难进行定量、准确地评价。此时可以利用数学期望最终做出公平合理的决策。

例1 (评价问题)甲乙二人射击比赛，甲射击了10次，成绩为：3次10环，4次9环，3次8环；乙射击了100次，成绩为：25次10环，70次9环，3次8环，2次7环。问甲乙二人谁水平高？

分析：要考查甲乙二人水平高低，即是需要求出甲乙两人平均每次中多少环，可用EV准则求解如下。

解： EV甲

EV乙

山水集团违约事件不仅使企业金融债务面临巨大的风险，而且直接影响山东省企业在资本市场和银行间债券市场上的声誉和融资能力，金融生态环境和金融稳定受到较大影响。基于以上分析，提出如下建议。

显然，EV乙>EV甲 于是，由EV准则知，乙水平比甲水平略高。

2.2 收益问题中的应用

因为EV甲>EV乙，所以，采用甲种储蓄方式比乙种储蓄方式要好一些。

A 以目前的相机和镜头技术来讲，在弱光情况下仍有可能出现失焦或者对焦极慢的情况，需要我们利用一些技巧进行补救。

例2 (收益问题)现有甲乙2种有奖储蓄，甲种储蓄：每10万户，一等奖1个5 000元，二等奖4个1 000元，三等奖100个50元，末等奖10 000个5元；乙种储蓄：每20万户，一等奖2个10 000元，二等奖10个2 000元，三等奖300个70元，末等奖20 000个2元。求较好储蓄方式？

解：甲种储蓄获奖的概率分布：

  

甲5000 1000 50 5 p1100000 4100000 100100000 10000100000

乙种储蓄获奖的概率分布：

当前我国计算机技术与过去相比已经有了明显的变化，无形之中也加快了我国进入知识信息时代的进程。电子计算机技术与网络信息技术的广泛使用不仅降低了机关事业单位的工作成本，而且也很大程度的提升了工作的效率与质量，实现了时间的合理运用。所以，把网络信息技术与电子计算技术运用到机关事业单位的管理会计系统中是非常有必要的，但需要有专业的机构人员来进行培训，从而实现管理会计的现代化与专业化，实现我国机关事业单位的可持续发展。

  

乙10000 2000 70 2 p2200000 10200000 300200000 20000200000

用EV准则求解如下：

EV甲

EV乙

在个体在进行自我表露的过程中，也就是真诚地与他人分享自我的想法与感觉时，他们往往会表现得更加专注。[19]在同步沟通情境下，由于信息沟通是及时和快节奏的，沟通双方都被要求给出即时的反馈，这也就要求用户更加集中注意力并快速做出回应。在这种表露自我个人见解和反思其他用户的答复的过程中，个体往往会表现出更长时间地集中注意力，也就更有利于他们达到心流体验的状态。[10]而在异步沟通模式中，由于沟通主体之间的交流频率较低[8]，个体自我表露的程度较低，则很难保持高度专注力，因而心流体验产生的可能性也较低。因此本研究提出如下假设：

正确科学的管理决策才利于以最小的成本获得最大的收益。选择储蓄类型或者投资方式时，需要考虑如何才能收益最大，下面举例说明利用数学期望帮助人们进行决策的应用。

2.3 定价问题中的应用

运用正确科学的管理决策对商品定价才能以最小的成本获得最大的收益。下面举例说明数学期望在定价问题中的应用。

例3 (定价问题)某商店对工厂开发的某种新产品订价有3种：S1:3元，S2:3.5元，S3:4元；未来市场可能发生的情况有3种：N1:畅销，N2:销路一般，N3:滞销。

采用策略Si，实际市场是Nj下的收益矩阵

洪水是由暴雨、急骤融冰化雪、风暴潮等自然因素引起的江河湖海水量迅速增加或水位迅猛上涨的水流现象。就胶东半岛而言，洪水更可能是由暴雨，或是沿海地区风暴潮造成的。当短时间内一定区域大量降水，汇流入河道，造成水位迅猛上涨，洪水便产生了。

概率分布矩阵求该商店对新产品的最佳订价策略。

解：设采用策略S1,S2,S3的期望值依次为：EV1,EV2,EV3，则：

数学期望在生物、医学、物理、化学、金融、经济、科学计算等领域有广泛的交叉、渗透和应用，为管理决策提供了有力的理论依据。在经济生活中, 有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决，下面通过在评价、收益、定价、减少工作量、购销等一些常见问题加以说明。

EV2=a21p21+a22p22+a23p23=200×0.25+150×0.5+40×0.25=135

EV3=a31p31+a32p32+a33p313=340×0.1+140×0.5+(-20)×0.4=98

因为：max(EV1,EV2,EV3)=EV2，由EV准则得知应采取策略S2，即对新产品订价为3.5元是最佳策略。

2.4 减少工作量问题中的应用

管理决策中利用统计知识可以估计哪种工作方式利于减少工作量，进而加快工作进度，提高工作效率。下面举例说明数学期望在减少工作量问题中的应用。

例4 (减少工作量问题)在人群中进行某种疾病的筛查，需要在人群中抽取N个人的血液进行化验。可采用2种方法进行：①N个人分别化验，需要化验N次；②分组化验，每k个人一组，将k个人的血样混合在一起进行化验，若结果呈阴性，说明每个人的血样都呈阴性，只需化验一次；若结果呈阳性，再对每个人分别化验，共需化验k+1次。假定每个人血样呈阳性的概率为p。分析哪种化验方式最有效？

以乳腺肿块患者为例，共纳入51例，选自我院2015年2月—2017年12月，均经过手术病理检查证实，共60个病灶，均为34个良性、26个恶性，其年龄为18～71岁，平均（44.5±8.7）岁，肿块直径为10～34mm，平均（22.0±4.1）mm，在患者及其家属知情同意下开展研究。

EV准则即是以利润EV最大为最优的准则。

第一种方式：化验次数是确定的，每人化验一次；

第二种方式：若呈阴性，只需化验一次，平均每个人化验1/k次，k个人呈阴性的概率为(1-p)k，若呈阳性，需化验1+k次，平均每个人化验(k+1)/k次，k个人呈阳性的概率为1-(1-p)k，即第二种方式每个人化验次数X是不确定的，故需计算其数学期望：

研究二使用的实验情境与实验一不同，再一次验证了沟通方式对心流体验的影响是显著的。而且，假设H2和H3所提出的自我表露和心理距离的中介作用也得到了验证，因此，同步沟通和异步沟通通过提升用户的自我表露倾向和拉近用户之间的心理距离，从而影响心流体验。但数据结果也显示，两个中介变量还不足以完全解释整个内在机制，是不完全的中介，需要后续研究找出其他潜在中介变量进行补充。

为了实现适用于长期观察活体细胞且无需人工参与的自动相位像差补偿，本文提出了一种结合划线拟合和神经网络的自动相位像差补偿方法.首先在全息面提取中心十字线上再现物光场的相位值，拟合构建包含系统主要相位像差的数字相位透镜进行初步二次补偿；然后在成像面运用卷积神经网络自动识别背景区域并构建包含残余相位像差的数字透镜进行精确补偿；最终得到无相位像差的物体再现相位像.搭建数字全息显微系统并应用该方法对宫颈癌细胞、子宫内膜癌细胞和小鼠骨细胞等具有不同形态特征的活体样本进行相衬显微成像实验，进一步开展子宫内膜癌细胞的动态定量观察实验，以验证该方法的正确性及可行性.

 

(2)

若则第二种方法比第一种方法有效。

令选取k，使L(k)最小即可。

如：p=0.1,1-p=0.9，当k=4时，L(4)最小，即k=4时分组方法最好，若N=1 000，此时，需化验次数为若每人分别化验，需化验1 000次，分组化验比逐人化验大约减少40%工作量。

2.5 购销问题中的应用

商品的进货量对商品销售盈利影响很大：如果商品积压，需要保管费用和成本费用；如果商品脱销，利润变低。但商品需求量是随机的，可以考虑用数学期望确定进货量，使预期盈利最高。

例5 (购销问题)一件产品，购进价为b元，零售价为a元，若卖不掉可退货，退回价为c元，a>b>c。每天的需求量是随机的，应如何确定购进数量，使每天的利润最大？

解：每天需求量是随机的，每天收入是随机的，售出一份赚 a-b元；退回一份赔 b-c元，购进太多→卖不完退回→赔钱，购进太少→不够销售→赚钱少，应根据需求确定购进量。故该优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，即等于每天收入的期望。

为随机变量X的期望(数学期望)，记作E(X)。

设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)

r≤n ⟹售出r⟹赚(a-b)r

⟹退回n-r⟹赔(b-c)(n-r)

r>n⟹售出n⟹赚(a-b)n

 

(3)

求 n ，使 G(n) 最大。

当r较大时，可视为连续型随机变量，f(r)视为概率密度函数，则：

 

 

 

在(1)式中，当X的可能取值无穷时，定义要求该级数绝对收敛。

f(r)dr=P1,f(r)dr=P2

其中：P1为卖不完的概率；P2为卖完的概率；a-b是卖出一件赚的钱；b-c是退回一件赔的钱。

使卖不完的概率与卖完的概率之比等于赚钱数与赔钱数之比的购进量为最佳购进量。

2.6 预测用户真实需求中的应用

现实中，预测用户需求时利用的是历史数据，然而历史数据并不能完全反映真实情况。历史数据的记录只考虑实际发生的数据，不考虑没有被满足的需求，这显然是不合理的。研究表明利用期望最大化法进行估计，可以预测用户的真实需求，从而提高企业收益。期望最大化法(Expectation-maximization)是统计学中利用迭代思想来估计不完全数据的参数，首先赋初值，迭代分为E步和M步，直到收敛。

下面举例说明利用期望最大化算法进行无约束估计的过程。

首先给出变量定义以及分布假设。假设X={x1,…,xn}满足参数为θ的指数分布，表示产品k在预售提前期间隔的无约束需求量：其密度函数是

IB(t,i)表示产品i在时刻t和t-1之间，即预售提前期间隔的可观察订购量。

ID(t,i)表示产品i在时刻t和t-1之间，即预售提前期间隔的无约束需求量。

I(t,i)表示产品i在t时刻的预售开放状态，当可观测订购量小于订购限制数量时I(t,i)=1，否则等于0。I(t,i)=1预售开放，否则关闭。

1)初始化参数θ(t)

2)E步：令c=IB(t,i)，并且c≥0

计算

 

(4)

因此ID(t,i)=E(x|x>c)=c+θ

每次迭代后，使用得到的ID代替IB(t,i)，产生新的样本。

3)M步：根据更新后的样本使用极大似然估计得到迭代后的样本参数。对指数分布的数据进行参数估计

 

(5)

4)收敛性检验：

如果停止迭代，将θ代入E步的ID，完成无约束估计。否则重复E步和M步，直到收敛。

通过利用期望最大化方法进行无约束估计预测，能够对顾客需求进行有效的预测。

3 结 语

现代管理决策的问题就是资源优化问题，也就是怎样以最优的人力、物力、财力配置完成最多最好的任务，求得收益的最大值。所以，管理决策的本质可以认为是求最值问题。最大期望收益决策准则是管理决策中的一种重要的数学方法，是解决资源优化问题的有效工具。将数学期望函数应用到管理领域，能够帮助决策者定量地认识和把握决策过程，使决策过程更科学、更严谨。该决策方法适用于一次决策多次重复进行生产的情况，它是平均意义下的最大收益。

11月1日起，黑龙江省物价监督管理局制定的《黑龙江省旅游业明码标价规定（试行）》开始试行一年。针对旅游景区餐饮业，规定要求，旅游景区及周边与旅游密切相关的餐饮业经营者对菜肴进行明码标价时，应当使用菜谱、菜肴展台价格牌、墙上图片菜牌、价格本等方式标示，标示内容包括品名、计价单位、价格等，不得采用“时价”、“面议”等模糊标示。除了要求旅游餐饮经营者明码标价，规定还要求其实行“餐前消费确认”。针对旅游景区，规定要求区分淡旺季的旅游景区应公示淡旺季起止时间以及对应的收费标准。价格变动或者收费标准、服务内容等发生变化的，应当及时调整公示，景区提高门票价格应当提前六个月公布。

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