0 引 言

货运车队调度问题是一种车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)，货运车队从配送中心出发为一定数量的客户提供配送服务，通过规划行车路径最大满足客户需求。带时间窗的车辆路径问题(VRP with time-windows，VRPTW)在VRP基础上考虑了客户要求访问的时间窗口，以提高货运车队的服务水平使客户满意度增高。车队实际运营中考虑选取适当类型与数量的车辆，可以缩短工作时间、提高服务质量和减少运输成本。纪寿文等[1]和贾永基等[2]研究了货运车辆调度问题，并分别采用神经网络和混合禁忌搜索算法求解。Lai和Cao研究了带有时间窗的取货和送货需求的VRP，并用改进差分进化遗传算法求解[3]。Figliozzi应用近似算法研究在时间窗、路线时间和容量约束下的VRP平均长度问题[4]。Baldacci等对求解带有容量和时间约束VRP的精确算法进行了研究[5]。Ali, Eiichi提出一种基于微观仿真的精确评价解决方案来研究带有软时间窗的动态车辆路径问题[6]。

研究表明，降低RC框架结构底层结构的损伤是提高框架结构抗倒塌能力最直接有效的措施.通过研究柱边墙增强RC框架结构的成功案例，考虑将与柱边墙等面积的抗震墙[1]放置于框架结构跨中，研究抗震墙布置位置不同和抗震墙在结构中受力情况不同对结构抗震性能的影响.

货运车队运营管理方面的研究一般假定企业的生产经营决策和资金决策分离，即假定企业在内部资金充足的情况下制定生产和库存策略，或者单独进行资金决策。但企业运营受债券融资、银行贷款、风险资金和其它外部投资的影响，例如物流业务的开展需要基本的资金保障，而客户以货到付款的方式将物流资金压力转嫁到物流企业，增加了资金流风险对物流企业的影响。本文在制定车辆调度策略的同时考虑车队运营成本更符合实际。屠惠远等[7]和柳键等[8]分别研究了在资金约束下的最优融资、生产决策和允许退货的库存策略。李毅学等提出物资流通需要资金的有效支持，资金流和物流协调不畅引发的资金缺口可能导致供应链连接不畅甚至断裂[9]。本文拓展基本VRP模型，考虑大、中、小3种车型和时间窗约束，以货运车队运营成本最小化为目标，分析硬时间窗和带惩罚的软时间对运营成本的影响，以及多容量车辆的选择与调度。

1 问题描述

物流运输企业基本的资金保障包括车辆折旧、聘请司机、燃油路桥保险费等费用。采用货到付款等运输业务的特定服务模式，使得企业对资金保障具有较高要求。虽然这些方式提高了客户满意度，但同时也增加了物流运营成本。车辆的固定投资大小受车辆型号选择的影响，本文考虑多容量车辆选择和时间窗约束的VRP问题，在此基础上研究它们对运营成本的影响。假定所有客户的需求由一个车队满足，车队的车辆数量及其型号都是确定的，货运车队的车辆能够通过一次调度计划完成所有配送任务；车队有小、中、大3种车型，不同类型车辆的容量和速度不同，固定成本和可变成本不同。为建模方便，将所有成本均摊到单位时间的车辆使用成本中，并且假定任意客户的需求量都小于最大车型的容量。

通常，时间窗包括硬时间窗和软时间窗。硬时间窗规定配送车辆必须在客户规定的时间内将客户所需的货物运输到客户指定位置，客户不接受规定时间窗之外的服务。为此，设定一个足够大的数M作为超出这个时间窗的惩罚代价。软时间窗则表示客户愿意在规定的时间窗之外接受服务，但有一定的惩罚。假定对于超出时间窗的服务设定随时间变化的惩罚代价，引入2个参数，分别表示提前服务或延后服务1个时间单位的惩罚代价。车队通过衡量惩罚成本大小，决定是否违反某个时间窗，以降低运营成本。

式(10)～(13)定义硬时间窗约束。式(10)建立决策变量x与ST之间的关系。式(11)表示车辆必须在规定的时间窗内对客户进行服务，如果车辆在Ei之前到达客户i，则必须在客户i等待到Ei才能开始装货；车辆在Li时刻后到达点客户i，则不能装货。式(12)表示车辆各客户的服务必须在一个固定的时间内完成。式(13)计算硬时间窗的惩罚成本。

2 模 型

在定义模型之前，首先说明相关集合、参数和决策变量。N表示客户集合，VS和VE分别是虚拟的开始节点和结束节点；V表示车辆集合；Di指定客户i∈N的需求量；Pi指定对客户i∈N服务的装货作业时间；Ti,j指定从客户i∈N到j∈N的行驶时间；FCk指定使用车辆k∈V的固定成本；而Ck表示单位时间内车辆k∈V的使用成本；VCk表示车辆k∈V的容量；[Ei,Li]指定客户i∈N要求车辆开始服务的最早和最晚时间。考虑到配送车辆的选择和服务客户的顺序，定义x和y。如果车辆k∈V服务完客户i∈N后继续对j∈N服务，则xi,j,k=1；否则xi,j,k=0。若选择车辆k∈V对客户进行服务，则yk=1，否则yk=0。另外，定义ETi表示车辆最早到达客户i∈N的时间；而STi,k定义车辆k∈V到达客户i∈N的时间；PCi是车队为客户i∈N服务产生的惩罚成本。

假设一个拥有7(|V|=7)辆车的车队对15(|N|=15)个客户提供服务，其中，1～4号为小型车，5、6号为中型车，7号为大型车。时间单位为分钟(min)；客户i需要装载的货物Di服从均匀分布U(1,10)；客户i装卸货物所需的作业时间服从均匀分布U(1,5)；客户i到j的车辆行驶时间Ti,j通过均匀分布U(20,60)生成；而客户i允许的车辆最早到达时间Ei通过U(20,130)生成；最晚到达时间Li通过Ei+10+U(1,20)生成。设置虚拟节点的时间窗为[EVS,LVS]=[EVE,LVE]=[E,L]=[0,200]。小、中、大型车的使用成本为别为2、3、4，单位为min，其对应的车容量为15、25和40个单位，固定使用成本为700、900和1 200。实验时间窗如表1所示(每组的第1列为车辆最早到达时间Ei,第二列为最晚到达时间Li)。

由表2可知，经不同澄清剂处理后的红枣白兰地与原酒相比，在400 nm和700 nm波长处的吸光度值均有所减小，表明色度有所降低，透明程度升高。对上述5种澄清剂试验结果进行比较可知，20%vol红枣白兰地宜选用壳聚糖、明胶和水不溶玉米面作为澄清剂；72%vol红枣白兰地宜选用硅藻土和水不溶玉米面作为澄清剂。

下面定义目标函数与约束。目标是企业总运营资金和惩罚成本最小化，如式(1)所示。约束函数式(2)表示除虚拟节点外的任意客户i∈N﹨{VS,VE}都必须被一辆车服务且只能服务一次。式(3)(4)表示对于任意的车辆k∈V至多有从虚拟节点VS开始并回到VE的1条路径。式(5)表示对于任意的车辆k∈V服务完客户i∈N后，若其需要继续服务客户j∈N，则服务完后必须离开客户j∈N；若其不需要继续服务客户j∈N，则也不需要离开客户j∈N。式(6)对于任意的车辆k∈V，其服务客户i∈N的需求总量不能超过车辆自身容量。式(7)表示任意的车辆k∈V对于同一个客户只服务1次。式(8)(9)是对虚拟节点的限定,分别表示对于任意客户i∈N和任意车辆k∈V，不能没有提供服务就直接从VS回到VE，车队不能从VE往VS反向服务。

min f=∑i,j∈N,k∈VCk·Ti,j·xi,j,k+∑k∈VFCk·yk+∑i∈NPCi

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

 

(9)

式(14)～(17)定义软时间窗约束。式(14)～(16)同样决策变量与ST和ET之间的关系，但是式(16)比式(13)多增加了1个变量，即如果车辆提前k到达客户i，则不能马上卸货，需要等待ETi的时间。式(16)定义ETi的计算公式。式(17)表示软时间窗的惩罚成本。

工程措施包括：排水沟516.5m，土地整治5.70hm2，铅丝石笼防护1 125.05 m，浆砌石护坡585 m3，浆砌石挡墙 1 200 m3，覆土面积 5 908.31 m3，土石方开挖3 127.45 m3，回填 1 238.4 m3。

 

(10)

﹨{VS,VE},k∈V:Ei·∑j∈Nxi,j,k≤STi,k≤Li·∑j∈Nxijk

(11)

 

(12)

 

(13)

为了研究硬时间窗和软时间窗的影响，下面分别定义2种时间窗约束函数。

 

(14)

 

(15)

﹨

(16)

 

(17)

3 实验仿真

总之，通过本研究藿胆片围手术期辅助鼻内镜手术治疗慢性鼻－鼻窦炎能够提高鼻内镜手术治疗慢性鼻－鼻窦炎的有效率，减少术中出血量、缩短术后黏膜上皮化时间,同时能够促进患者生活质量的改善，疗效确切，且未发现明显毒、副作用，值得临床推广。

 

表1 实验时间窗

 

Tab.1 Experimental windows

  

客户编号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 EiLiEiLiEiLiEiLiEiLiVS02000200020002000200 112815410411731601151284573 212014434531171404372130149 3294966775382578289110 4123155383107120396896109 537485776821088410088117 685109558350727290115129 796117124153405762856682 871843261314435574471 912514934609211999111120143 10901197310210312093113110140 1159705674871095264127156 12126154486965825674106123 13129144485912814613015392111 1440629912038631291516188 1510212688102627811514294113 VE02000200020002000200

 

根据表1中的数据，采用Gurobi 4.6对2中的模型进行求解，选定2辆中型车和1辆大型车进行配送，车辆容量基本得到充分利用。各车型及其配送车队的调度作业方案如图1所示。虽然大中型配送车辆单位时间的使用成本和固定成本比小型车辆高，但配送每个货物的平均成本低，所以无时间窗约束下，配送公司用载货量较多的大中型车进行配送比较节省成本，这也与实际中的规模效益相符合。

根据表1中时间窗的设置对2中的模型求解，得到不同时间窗对企业运营成本的影响，如图2所示，其中STW惩罚系数分别为μ1=3和μ2=7。NTW、HTW和STW分别表示无时间窗要求、以及硬时间窗和软时间窗要求。不同客户要求的时间窗条件下，企业需要不同的运营成本，但一定在NTW成本和相应的HTW成本之间波动。例如第2组的时间窗，由于客户要求的时间窗非常严格，配送公司派出全部车辆进行作业，使得其运营成本高达7 449元。但是，无论相应的软时间窗惩罚系数怎么设置，车队运营成本一定在4 737～7 449波动。

 

以第2组时间窗为例，分别设置和μ1=0和μ2=7，μ1=3和μ2=7，以及μ1=3和μ2=12，共计3组惩罚系数，得到如图3所示的惩罚系数对总运营成本中各种成本的影响关系。在惩罚系数和延迟时间比较小时，车队愿意付出相应的惩罚以降低固定成本和可变成本。为满足第2组客户的软时间窗口要求，车队派出4辆小型车和1辆中型车进行配送作业；而需要派出4辆小型车、2辆中心车和1辆大型车来满足硬时间窗作业要求。在硬时间窗条件下，其中1辆大型车和1辆中型车都仅为1个客户进行配送，增加了车辆固定成本，这是总运营成本急剧上升的原因。为应对这种情况，车队配置应该以小型车为主、中型车为辅，以满足客户的时间要求。

4 结 语

为满足日益严格的客户服务时间要求，物流企业应调整货运车队运营决策，实现以较少运营成本获得较高服务水平的目标。本文提出带有多容量车辆选择的VRPTW模型，分析无时间窗要求、硬时间窗和软时间窗要求对车队运营资金的影响。硬时间窗：规定配送车辆必须在客户规定的时间内将客户所需的货物运输到客户指定位置，客户不接受规定时间窗之外的服务。软时间窗：表示客户愿意在规定的时间窗之外接受服务，但有一定的惩罚。算例结果表明，无时间窗约束下，配送公司用载货量较多的大中型车进行配送比较节省成本，符合规模效益；软时间窗约束下，企业的运营成本在NTW成本和相应的HTW成本之间波动；硬时间窗约束下，常发生1辆车服务1个客户的情况，造成总运营成本急剧上升。因此，为满足客户日益严格的服务时间要求，物流企业应调整货运车队运营决策，即以中小型车辆组成车队，实现以较少运营成本获得较高服务水平。

参考文献:

[1] 纪寿文, 缪立新, 李克强, 等. 货运车辆优化调度方法[J].公路交通科技, 2003, 20(6): 109-112.

[2] 贾永基, 谷寒雨, 席裕庚. 一类货运车辆调度问题的混合禁忌搜索算法[J].信息与控制, 2004, 33(6): 724-728.

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[8] 柳键, 罗春林. 资金约束下的允许退货库存策略研究[J].统计与决策, 2010(20): 53-55.

[9] 李毅学, 汪寿阳, 冯耕中. 一个新的学科方向——物流金融的实践发展与理论综述[J].系统工程理论与实践, 2010, 30(1): 1-13.