岩石作为一种常见的工程材料，研究其变形破坏具有重大意义。损伤力学的发展为研究岩石材料及工程的力学性质、破坏机理提供了新的研究思路和途径[1]。利用损伤力学研究岩石材料性质、探索岩石的变形破坏规律已取得了重要的研究成果。损伤力学的研究方法大致可以分为三种：细观方法、宏观方法和统计学方法[2]。用细观方法研究个体微缺陷，用统计学方法归纳出损伤场变量[2-3]。目前相关学者对岩石的统计损伤本构关系做了大量研究。曹文贵等[4-7]从岩石微元强度分布的随机性出发，引进描述岩石微元强度分布的参量，建立了三维岩石损伤演化方程和岩石损伤软化本构方程；并基于新型损伤定义，建立了能同时反映岩石应变软硬化的岩石损伤统计本构模型。徐卫亚等[8]基于概率论和损伤力学对岩石在荷载作用下的破坏、损伤和弹塑性变形等特征进行了探讨，建立了弹塑性损伤统计本构模型。杨友卿[9]假设岩石微元强度服从正态分布，利用损伤力学理论分析了岩石强度随围压的变化，给出了三轴应力状态下的岩石本构关系表达式。Deng Jian等[10]利用连续损伤力学理论和统计细观强度理论，基于最大熵分布，提出岩石应变软化统计损伤本构模型。

上述研究大多利用D-P准则或M-C准则等作为微元的破坏准则，同时假设岩石微元强度服从某种分布类型(威布尔分布、正态分布等)，建立岩石软硬化损伤统计本构模型。这些研究成果对于认识岩石损伤演化过程具有理论意义，但在一定程度上忽略了从损伤演化的直接表现即裂隙演化的角度去探索岩石损伤演化本构关系。故本文从裂隙体积应变的角度定义损伤变量，假设裂隙体积应变的增量服从威布尔分布，同时考虑岩石非线性弹性变形性质和残余应力的影响，依据应变等效假说建立砂岩的统计损伤本构模型，并通过三轴压缩试验结果来验证模型的正确性。

1 砂岩三轴压缩试验

选用砂岩作为试验样本，制作圆柱体标准试件(图1)。利用RLJW-2000型电液伺服岩石三轴压力试验机(图2)在围压分别为5 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa下对其进行三轴压缩试验。

  

图1 砂岩试样Fig.1 Sandstone samples

  

图2 三轴压缩试验系统Fig.2 Testing system of triaxial compression

试验均采用控制轴向应变速率的方式进行，加载速率均为 0.005 mm/s，每次试验皆在残余应力阶段进行一次以上的卸载试验。为保证试验成功，每一围压下分别进行两组试验，只选取其中一组进行分析，绘制不同围压下的轴向应力应变曲线如图3所示。

  

图3 不同围压下轴向应力应变曲线Fig.3 Axial stress-strain curves under different confining pressures

由图3可知，随围压增大，其峰值强度和残余应力也随之增大，初始变形阶段由非线性变形逐渐向线性变形演化。通过残余应力阶段的加卸载过程可以看出，弹性模量变化极小，可认为在残余应力阶段损伤基本不再演化，外界做功完全用来克服岩石变形及内部裂纹面的摩擦生热。

2 统计损伤本构模型的建立

岩石中的原生裂隙受到应力后会逐渐闭合。由于岩石中的裂隙含有分形特征，裂隙随着应力的增大被压缩变形，且被压缩的裂隙尺寸越来越小、数目越来越多，所以可以认为岩石材料本身就是非线性弹性的[1]。在单轴压缩过程中，假设不产生新的损伤，则应力应变关系可以表示为

 

(1)

式中，E为弹性模量，MPa；m为试验参数，反映岩石的非线性弹性性质。

表面封闭修补是最简单的裂缝修补方法，主要是对一些修补面积较小的静止裂缝，一般情况下是在混凝土表面沿裂缝凿出不同形状的槽，首先在槽面上进行环氧树脂浆液的涂刷，再通过水泥砂浆对其进行修补。一些裂缝在凿槽的过程中，需要进行深槽的嵌补，首选沿裂缝凿一条深槽，将粘接材料涂抹到深槽中，能够增强裂缝处的耐久性，从而提高裂缝修补质量，最为重要的是可恢复整体结构。此种方法不但能够对一些裂缝达到修补的目的，而且可有效避免其他原因导致的裂缝再次发生。

不考虑压密阶段裂隙体积应变受统计分布的影响，损伤演化方程为

两组患者均无心源性死亡和再发心肌梗死（0例），治疗组和对照组分别有5例、6例患者行靶血管重建。两组患者MACE比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。

ε1=-2μ

(2)

三轴压缩无损状态下的轴向应力表达式为

式中，μ为泊松比。

σ1=Em

(3)

实际上，岩石在三轴压缩过程中损伤不断发展和演化。可以认为，岩石在损伤演化过程中由损伤部分和弹性部分共同承受外载作用，当岩石全部损伤后，最终体现为岩石的残余应力[11]。故基于各向同性损伤且考虑残余应力影响，根据应变等效假说将式(3) 修正为

σ1=E(1-D)m+Dσm

(4)

式(8)即为砂岩的统计损伤本构方程。

本文通过对中交汇通横琴广场项目的BIM应用进行了基本功能分析，从而验证了基于模型的建造的可行性，切实达到了成本节约、管理提升、技术提升、数据积累、品牌提升等效果，也拓展了今后BIM技术在工程施工中的应用道路。

嘉善田歌是一种起源于太湖流域嘉善地区特殊的民间音乐形式，也是一种极具地方特色的“草根音乐”，2008年被国务院列入《第二批国家级非物质文化遗产名录》。杭师大音乐学院孟凡玉教授把田歌定义成“在水田插秧、除草、车水、挖地等集体性农业劳动中咏唱的一种行腔自由、形式多样的民歌类别，也可称为田秧歌、秧田歌和田山歌”[2]。嘉善田歌历史悠久，至今已有上千年历史，它所蕴含的历史文化价值很值得人文学者们去研究和探讨。

 

(5)

式中，f为概率密度；ε1为轴向应变，%；ε0、h分别为威布尔分布参数。

 

(6)

为研究围压对本构模型各参数的影响规律，绘制不同围压下各参数的变化曲线如图5所示(将各参数进行归一化处理，图中Si表示各参数的归一化量)。

根据广义胡克定律，轴向应变表达式为

 

 

(7)

从式(7)可知，当ε1=ε′时，损伤变量D=0。将式(7)代入式(4) 可得

 

 

(8)

式中，σm为残余应力，MPa。

3 统计损伤本构模型的验证

统计损伤本构方程式(8)中含有7个参数，分别为E、μ、ε0、ε′、σm、h、m。利用式(8)对不同围压下的砂岩试验数据(图3)进行拟合，拟合参数见表1，拟合曲线与试验曲线对比如图4所示。

 

表1 不同围压下砂岩拟合参数Tab.1 Fitting parameters of sandstone under different confining pressures

  

围压/MPaE/MPaμε0/%ε′/%σm/MPahm5309000 240 940 52961 21010318000 220 970 464661 17320333000 211 150 347761 14030349000 191 180 2913461 133

  

图4 不同围压下试验曲线与拟合曲线对比图Fig.4 Comparison of test curves and fitting curves under different confining pressures

由图4可以看出，本文考虑了岩石的非线性弹性性质及残余应力的统计损伤本构方程，得到的理论拟合曲线能较好地描述砂岩在三轴压缩过程中的应力应变过程。在整个应力应变过程中，低围压时初始压密阶段理论曲线与试验曲线存在偏差，主要是因为砂岩含有原生裂隙，而在理论模型的推导过程中没有考虑压密阶段裂隙体积应变的统计分布的影响。围压越大，裂隙压实过程就越短，影响就越小，导致理论曲线与试验曲线在压密阶段误差就越小。在峰后阶段，理论曲线与试验曲线也稍有偏差，主要是因为在三轴压缩过程中岩石的损伤演化存在一定的随机性，且在本文的试验加载过程中，过应力峰值点后砂岩迅速破坏进入残余应力阶段，没有明显的应变软化阶段。此外，本文是基于各向同性损伤、应变等效假设推导的损伤演化本构模型，故理论与试验必定存在一定的偏差。

但由于现代学徒制教育模式在我国刚刚起步，各项制度还没有建立起来，对现代学徒制的实施形成了障碍。本文试就现代学徒制教学体系中岗位评价体系构建中的一些心得和遇到的问题进行总结，以期促进自身进步的同时为相关研究提供参考。

在岩石损伤最直接的宏观表现即裂隙的演化方面，CT试验研究[12-13]表明：在压缩过程中，随轴向应变增大，原始裂隙首先被压密，然后开始缓慢扩展，接着快速扩展，在应力增大的过程中还有不少新的裂隙萌生。这里以裂隙体积应变来衡量随轴向应变的增大，裂隙的变形和扩展。假设压密阶段终点时的轴向应变为ε′，则在(ε′，ε1)时，由裂纹扩展规律可以假设裂隙体积应变的增量服从威布尔分布，并定义损伤变量为裂隙体积应变与总裂隙体积应变之比。在(ε′，ε1)时的裂隙体积应变的概率密度函数为

4 围压对统计本构模型参数的影响

式中，D为损伤变量；εpv为轴向应变ε1时对应的裂隙体积应变，%；εpvt为总裂隙体积应变，%。

幸福终究还是个人的东西，具有个人性。每个人的追求都不相同，所承担的责任也有区别。来双扬的妹妹找到来双扬，劝她不要在吉庆街卖鸭脖了，其言听着确实令人动容：“我是在替你着想，说你呢！你退出这种生活不行吗？”[28]退出这种生活？但是幸福是别人不可感受的，是无法分享的。对于来双扬来说，“只能在吉庆街获得成就感”，所以来双扬是不会离开吉庆街的，就算过着日夜颠倒的生活，那有什么关系呢？

  

图5 不同围压下各参数变化曲线图Fig.5 Curves of parametric variation under different confining pressures

由图5可知，初始弹性模量E和残余应力σm数值皆随围压的增大而增大，显然这与试验现象是相符的，说明围压越大，砂岩破坏后的承载能力也越大。泊松比μ随围压的增大而减小，是因为围压越大，横向变形程度越小。压密阶段结束时的轴向应变ε′随围压的增大呈减小趋势，是因为围压越大，环向对裂隙的压实效果就越明显，在压密阶段结束时必然产生较小的轴向应变。反映砂岩非线性弹性性质的参数m随围压增大逐渐减小，说明围压越大，非线性弹性性质越不明显，逐渐向线性转化。而本构模型中的威布尔分布参数h和ε0的物理意义尚不明确，故选取试验围压为30 MPa下的试验曲线，固定其他参数不变，只改变参数h得到模型曲线如图6所示；同理固定其他参数不变，只改变参数ε0得到模型曲线如图7所示。

  

图6 参数h对本构模型的影响Fig.6 The influence of parameter h on constitutive model

  

图7 参数ε0对本构模型的影响Fig.7 The influence of parameter ε0 on constitutive model

由图6可知，随着威布尔参数h的增大，模型曲线的形状发生明显改变，所以参数h可以看成是该本构模型的形状参数。随着围压增大，试验曲线的形状基本相同，所以形状参数h随围压增大保持不变。由图7可知，随着威布尔参数ε0的增大，模型曲线的形状基本不变，但应力应变曲线的峰值应力和峰值应变逐渐增大，所以参数ε0反映了岩石的强度大小，随着围压增大，岩石强度逐渐增大，参数ε0也逐渐增大。

5 结 论

(1) 在恒定围压下对砂岩进行三轴压缩试验，得到不同围压下的应力应变曲线。

大多数的人，第一次接触武侠，都是在很年轻的时候。这也许是因为，年轻的人，甚至有点中二的人，总是血气方刚的，于是就更容易受到武侠小说里那种自由、热血、张扬和少年意气的影响。

(2) 基于裂隙体积应变随轴向应变的变化规律，假设裂隙体积应变的增量服从威布尔分布，并基于裂隙体积应变定义了砂岩的损伤变量。

(3) 考虑岩石的非线性弹性性质和残余应力的影响，基于应变等效假说理论推导了三轴压缩下砂岩的统计损伤本构模型。

(4) 通过与试验结果进行对比，探讨了不同围压下各模型参数的物理意义及变化规律，验证了该理论模型的合理性和正确性。

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