在过去数十年，针对润滑机制问题，研究人员开展了广泛的理论和试验研究，并探讨其可能的工业应用. 流变机制是影响润滑的关键因素之一. 第一个被普遍接受的润滑机理模型是400多年前由牛顿确立的牛顿流体模型. 该模型认为剪切力与剪应变率之间呈线性关系，二者的比例系数被定义为流体黏度. 在牛顿流体模型中，流体被假定为多层分子堆叠，剪应变依赖于临近分子层的相对运动.

最初提出的牛顿流体模型并未考虑压力因素，但长久以来一直被润滑科学研究采用，但动压润滑的压力往往达到GPa数量级. 因此，不断有研究人员提出质疑：高压润滑工况下，剪应力与剪应变率的线性关系是否仍旧成立. 在此背景下，研究人员先后提出了不同的所谓“非牛顿流体模型”，如power-law模型[1]，Bair与Winer 模型[2]，Gecim与Winer模型[3]，Lee和Hamrock提出的circular模型[4]，Elsharkawy 和Hamrock提出的general模型[5]，以及黏塑性模型[6]等. 这些模型普遍认为流体剪应力和剪应变率之间呈非线性关系. 多数非牛顿模型还假定存在一个剪应力的极限值，当分子层间的剪应力达到该极限值，将会发生滑移行为. 极限剪应力被认为是非牛顿流体的固有特征之一.

针对流体的非牛顿特征，于红英等[7]建立的通用的线接触非牛顿流体Raynold方程，并应用于等温工况下的数值分析. 张广军等[8]建立的存在滑移下的润滑剂失效模型. 在针对黏塑性流体滑移行为的分析中，黄平等[9]通过确定极限剪应力的位置，加入边界条件，建立了滑移润滑方程.

值得注意的是：在采用非牛顿流体模型的数值模拟中发现了入口凹陷现象，如文献[4]和[10]. 在试验研究领域，Chiu与Sibly[11]、Kaneta等[12–13]分别在1972年、1990年代光学观测到接触区凹陷. Dowson等[14]采用plug-flow模型开展数值模拟，将Kaneta凹陷归因于体相流体的高压固化. 而根据Yang等[15–16]的数值分析，Kaneta凹陷可以归因于热效应. Guo与Wong[17–20]重复Chiu与Sibley的试验，将入口凹陷归因于界面滑移. 吴承伟等[21–22]证明流体动压力不仅受黏度和几何间隙的影响，而且还由壁面滑移和表面运动强力控制，通过控制表面的吸附性质，甚至可以得到零摩擦表面. 最近，在针对摩擦力的试验中，Fu等发现Stribeck曲线上存在两个异常拐点[23]，并将此异常趋势归因于界面滑移. 在进一步试验研究中，Fu等指出：较低载荷下，入口凹陷和摩擦系数异常波动可能源于流体自身非牛顿性质；而较高载荷下，固体界面浸润性同样对油膜厚度和摩擦力产生重要影响[24–25].

为了验证试验结论，将circular流变模型拟合入Reynolds方程，以模拟界面滑移效应. 在circular模型中，润滑剂黏度被等效黏度代替，而等效黏度随着剪应变率增加而减小. 当剪切力达到极限值，等效黏度降至零，从而产生表观滑移. 界面滑移依赖于润滑剂特性，但也显著依赖于界面特征，circular模型可以部分体现固-液界面上的滑移行为.

1 模型推演及数值算法实施

大多数非牛顿流体模型，如Bair和Winer模型[2]、Gecim和Winer模型[3]、circular模型[4]和黏塑性模型[6]，都假设流体自身存在极限剪应力. 随着速度增加，当剪应力达到该极限值，发生滑移. 若此假设成立，弹流润滑中的摩擦力，即：剪应力的积分，将在整个接触区的剪应力都达到后停止增加.

PBL（problem based learning）被称为“以问题为中心的学习法”，以学生为中心，教师为引导，学生自主学习的特点。PBL教学中指导老师根据不同规培阶段的培训学员提出一些具体有针对性的问题，让他们自己思考以激发学习的兴趣，并通过讨论的方式进行，最后由指导老师集中解释疑惑，并尽可能在超声操作实践中检验讨论结果。通过这种方式，可以使学员们在书本中的理论内容得到感性体会，并加深了对理论的理解和认识。

在Reynolds方程中，忽略体积力和惯性力. 流体微元的力平衡可以表达为

 

式中为大气压下的极限剪应力，为压力常数，为压力.

载荷的影响如图7所示. 如图7(a)所示, 在两种无量纲速度下，油1的摩擦系数在较低压力范围内随着载荷增加而增加. 当最大赫兹压力增至大约0.45 GPa，摩擦系数明显降低，这可归因于接触区内固-液界面上滑移行为的发生并显著扩展. 在图7(b)中，油2的摩擦系数曲线在0.2～0.8 GPa范围内单调递增. 需要注意的是：在较高压力下，油2摩擦系数增势减缓，滑移仅处于初始阶段. 考虑到极限剪应力常数对曲线的形成有着显著影响，即：油1的较小，因此更容易达到极限剪应力，从而产生滑移行为，从而改变摩擦系数增加趋势.

在蒸汽保护热处理的情况下，毛白杨不一样的热处理时间得到了不一样的粗糙度数据和图片，结合图7可知，在微观形貌上，将未处理材与热处理2 h、4 h比较，发现随热处理时间增加，样品表面大而深的沟槽及表面木毛明显减少，起伏状况明显减弱，同时附着物逐渐减少，其间的间隙、孔洞也逐渐变小，样品表面趋于光滑平整。但1 h样品因为短时间的热处理，导致其表面出现了较明显的开裂，故其表面比未处理样品还要粗糙。

 

其中：

其中,T表示切片时长,N表示切片后的快照数量,i为快照序号,i∈(1,N),x(i)表示第i张快照中节点的平均连接数,表示全部网络快照内的平均连接数,R(T)表示全部网络快照间的自相关性.R(T)的值反映了连续数据之间的自相关性,对于大多数自学习模型,输入数据间的相关性越低,数据特征的独立性就越高,模型的学习效果也就越佳.自相关函数曲线示意图如图2所示,理论上当R(T)第一次降为0时,数据的独立性最高,但相关研究表明,实际应用中通常取R(T)第一次下降到1/e(e为自然底数)时更为合适[15],这是本文选取最优时长T的依据.

 

同理，

多风电场无功优化问题,即包括海上风电场在内的各个风电场利用风机自身无功调节能力及无功补偿设备,如高压并联电抗器(以下简称“高抗”),实现对区域电网内无功功率的优化调节,从而达到提高区域电网节点电压质量和减少网络损耗的目的。崇明岛、北支厂址两个海上风电场所采用的无功补偿方式为固定高抗和可投切高抗联合补偿的方式,能够灵活调节输出无功功率[9]。

 

且有，

 

无量纲膜厚方程为

 

其中：为最大赫兹压力，R为接触曲率半径，为综合弹性模量，a为赫兹接触接触半径.

在以上表达式中，下标 x和分别表示相关参数对映的方向，下标 a和 b分别代表弹流润滑接触的两个固体表面 ，并以下标 或 e あ表示“等效”. 大写字母、带上横线的希腊字母表示变量的无量纲形式.

以上表达式在非牛顿流变模型中被广泛采用，关键问题是如何将等效黏度拟合入雷诺方程. 在circular模型中，无量纲等效黏度表示为

 

在Hamrock和Lee[4]的数值模拟中， 被定义为一个依赖于压力的参数，其有量纲形式为

 

积分得：

 

式中是一个固-液界面处的流体剪应力. 一般来说，剪应力的无量纲形式表示为

 

将式(5)代入，则：

 

Circular模型的本构方程为

大荔县核桃栽植历史虽然较长，但发展质量不高，尚未形成优势产业。近年来，将栽植基础较好、气候适宜的6个镇，全部划为核桃产业发展项目区，全面推行连片栽植、规模发展，为今后产业链的形成奠定了坚实基础。

因此在教学中，如果能够运用一定的手段对此类问题进行沟通，如建构直观形象的几何模型，使学生有解决问题的方法，就能提高学生解决问题的能力。

 

积分得：

 

式中C为常数.

速度边界条件：

 

从弹流到动压润滑状态的摩擦系数曲线展示在图2中，其中8个速度点的接触轮廓展示在图3中. 从弹流到动压润滑，传统的Stribeck曲线呈现单调上升趋势. 但在图2中，摩擦系数曲线存在两个异常拐点：一个峰值及一个谷值. 在第一阶段，曲线单调上升，在速度为0.186 m/s时，接触轮廓中心线轮廓基本平坦只显示轻微入口凹陷和中心区下凸；速度为0.248 m/s时，凹陷变大，并在摩擦系数曲线上造成第一个拐点；速度0.331～0.442 m/s时，凹陷逐渐加深并向入口区移动.随后，中心区下凸愈发显著；速度为0.785 m/s时，摩擦系数曲线出现第二个拐点. 凹陷加下凸的轮廓开始消失；速度为1.047 m/s时，接触区域变得更加陡峭，凹陷逐步变小；最后，速度为1.397 m/s时，入口凹陷消失.数值模拟获得的结果与此前试验结果[20, 23]类似. 据此推断，试验中获得的入口凹陷现象和摩擦系数曲线异常波动可能源于流体固有的非牛顿性质.

 

固-液界面a处的流体剪应力，可以从上式得到，其无量纲形式为

 

为了保证程序稳定运行，根号下的值不能小于零：

 

当以上表达式小于零时，程序将其重新设置为零.表达式(12)可进一步表示为

 

剪应力在接触区可表示为

人岗匹配流派的研究见长于对各类人群、各种影响因素的广泛验证。由此做出的主要贡献，在于证明了工作重塑在不同职业、年龄、性别和国家中的普遍性，检验了包括个人特质、工作投入、工作绩效在内的影响因素与工作重塑行为的相关性。由于此类研究多采用基于横截面数据的定量方法，所以无法深入探寻工作重塑的内在机制。此外，由于该视角的理论框架中没有认知维度的重塑行为，且对工作动机、幸福感和意义等构念的测量较困难，所以这类研究也难以创造性地发展理论模型。两大流派并非割裂和截然对立的，不少研究在讨论部分会补充另一流派的观点。

③设时间为t，ad速度v，则由焦耳定律Q=I2Rt=0.1J求出t，由感应电动势为E=BLv，欧姆定律联立得到v，最后由运动公式得到运动的位移x=vt，最后得到ad做的功W=Fx=0.4J。

 

从以上推导中，可以看出：与牛顿流体相比，非牛顿流体数值模型需要考虑黏度、密度在油膜厚度方向的变化. 本文数值计算中，将流体在方向划分为24层. 计算中，根据压力和膜厚初值，由公式(16)计算层间剪切力由公式(4)获得每层流体的等效黏度同理，在方向完成类似计算. 将各参数带

总摩擦力可由下式获得：

 

摩擦系数可用下式表示：并进一步积分获得并计入离散的雷诺方程，给定初值压力和膜厚初值，经多次W循环，获得压力、膜厚收敛解.算

 

计算中，采用以下边界条件：

 

膜厚方程、载荷方程、黏压方程均采用Roelands等[28]的研究成果，并采用Dowson-Higginson密压方程[29].

数值计算中，采用两种润滑油. 其参数与文献[4]所述一致. 润滑油参数列于表1中.

其他参数如下：

初始剪应力(大气压下)：

曲率：

=0.012 7 m

组织实施有关质量管理体系程序，负责质量管理体系文件的归口管理，负责质量目标分解并发布至各相关部门和岗位，对分解目标进行考核、汇总分析，组织质量手册和程序文件的编写与修改工作，协助行政部门组织质量体系管理方面的培训。

=20.34 MPa (=226 GPa)

=10.53 Mpa (=117 GPa)

()受影响，此处有两个值：钢-钢接触时为226 GPa，钢-玻璃接触时为117 GPa.

数值模拟中采用的速度参数列于表2中. 本文中仅讨论纯滑(S=2)的情况即：一个表面运动、一个表面静止. 纯滑工况下卷吸速度为运动表面运动速度的一半.

 

表1 润滑油参数Table 1 Oil parameters

  

Viscosity,0.041 1 Pa·s 0.013 26 Pa·s Parameters Oil 1 paraffinic mineral oil Oil 2 polyglycol synthetic oil Pressure-viscosity coefficient, 2.276×10–8 Pa–1 1.581 6×10–8 Pa–1 Limiting shear stress proportionality constant, 0.036 0.076 Dimensionless initial shear strength, 9×10–59×10–5

 

表2 速度参数Table 2 Speed parameters

  

Dimensionless entrainment speed Oil 1 Oil 2 Actual speed/(m·s–1) Entrainment speed/(m·s–1) Actual speed/(m·s–1) Entrainment speed/(m·s–1)1.0×10–12 0.140 0.070 0.433 0.216 5.0×10–12 0.698 0.349 2.165 1.082 1.0×10–11 1.397 0.698 4.329 2.165 1.0×10–10 13.97 6.983 43.29 21.65 1.0×10–9 139.7 69.84 432.9 216.5

特别指出的是，本计算未考虑粗糙度因素，固体界面被认为是无限光滑的. 因此，即使是极低的速度，接触也处于弹流润滑区间. 在计算Stribeck摩擦系数曲线时，不存在边界润滑和混合润滑阶段.

2 数值模拟结果与分析

2.1 非典型接触形状及摩擦系数曲线

学生于学习过程中所具有的良好科学态度、责任，即为高中学生可于明确了解事物科学本质后，学生自身应有的科学实验态度.因此，高中物理教师于物理实际教学活动中应将培养学生良好的科学态度作为重要工作内容，使学生具备责任感，促进高中学生核心素养发展.高中物理教师可于实际物理教学活动中为学生讲解同教学内容相关物理学家的生平，使学生于扩展自身视野的同时也可提升学生物理学习兴趣.如以高一人教版《物理》中《牛顿第一定律》一课为例，物理教师于讲述教学内容时，可向学生讲解牛顿挣脱传统观念束缚的过程，充分吸引学生课堂注意力，同时也可于潜移默化中培养学生养成良好的科学态度.

将边界条件代入式(8)得到：

需要强调的是：在数值分析中，极限剪应力是依赖于压力和速度的. 在接触区的中心位置，压力较大，随着速度增加，中心区域首先达到极限剪应力从而产生滑移. 在此过程中，摩擦系数的上升趋势被缓解. 随着速度进一步增加，滑移的区域从中心区域向外扩张，在摩擦系数曲线上产生一个拐点，并在接触轮廓上产生显著的入口凹陷. 当速度增加到更高的数量级，固体表面的弹性变形变小，油膜厚度显著增加，滑移的相对影响变小.

  

Fig.1 Oil 1, 0.4 GPa (=15.587 N),=117 GPa (steel-glass contact), actual speed: 1.397 m/s (dimensionless speed: 1.0×10–11), S=2图1 油1，0.4 GPa (=15.587 N)，=117 GPa (钢-玻璃接触)，实际速度：1.397 m/s (无量纲速度: 1.0×10–11), S=2

  

Fig.2 Abnormal friction coefficient curve, Oil 1, 0.4 GPa,=226 GPa, S=2图2 异常摩擦系数，油1，0.4 GPa，=226 GPa，S=2

采用不同载荷的摩擦系数曲线，展示在图4中. 在图4中，较低赫兹基础压力=0.3 GPa下，摩擦系数增加趋势因滑移效应而减缓；而在0.35和0.4 GPa下，曲线上的两个拐点更加显著. 由此可见，压力(或者说赫兹接触压力分布)是显著影响滑移行为发生的主要因素，较高的压力使得滑移更容易发生，从而改变摩擦系数变化趋势.

The structure of devices in this work are shown in Fig. 1.The device parameters are listed in Table 1. Well structure is divided into N and P types, and the well is doped with different concentrations.

2.2 不同速度下的压力分布

不同速度下的压力分布如图5所示. 在速度较低(0.248 m/s)，出口颈缩区仍旧出现典型压力峰. 随着速度增加，压力峰消失，整体的压力分布向入口区移动，且中心区域的压力分布变得更宽阔，而压力最大值显著降低. 这说明滑移使流体更易于从接触区逃逸，从而造成接触轮廓向下凸出. 同时，在接触中心区域，压力梯度明显变小.

2.3 弹性模量的影响

综合弹性模量对油膜厚度的影响展示在图6中.在固定载荷4.18 N下，钢-钢接触(=226 GPa)呈现较浅的入口凹陷. 随着速度增加，凹陷向入口区移动，接触轮廓呈现较大倾斜角度. 相较而言，钢-玻璃接触在2个速度下都呈现近似水平接触轮廓. 实际上，钢-钢接触较大的压力(最大赫兹压力0.4 GPa)比钢-玻璃接触(最大赫兹压力0.28 GPa)更易于达到极限剪应力，产生滑移，从而产生入口凹陷. 然而，即使滑移可能降低油膜厚度水平，但钢-钢接触的接触间隙仍比钢-玻璃高. 此现象可以归因于钢-钢接触较大的弹性模量和较小的赫兹接触半径. 由此可见，实际的轴承工况(钢-钢接触)比试验工况(钢-玻璃接触)更易于产生滑移行为.

图1(a)展示了数值模拟获得的钢-玻璃接触的等值线图，中心线上接触轮廓显示在图1(b)中. 图1显示：接触区内入口区显示一个凹陷，紧随凹陷后存在一个下凸，这与试验观察类似[20, 24]. 与牛顿流体典型的弹流接触“马蹄”形接触油膜形状相比，数值模拟中的凹陷显然是由流体的非牛顿效应引起的表观滑移行为造成的. 而在试验中的入口凹陷，在排除热效应的情况下，流体的非牛顿性质产生的滑移行为也可能是产生凹陷的原因之一.

2.4 载荷的影响

本文中采用杨沛然和温诗铸[26]推导的广义雷诺方程. 在稳态下，方程可简化为如下无量纲形式：

  

Fig.3 contact profiles, Oil 1, 0.4 GPa, =226 GPa, S=2.图3 接触轮廓，油1，0.4 GPa，=226 GPa，S=2

  

Fig.4 Load effect on the friction curve, oil 1, =226 GPa,S=2图4 不同载荷下的摩擦系数曲线，油1，=226 GPa，S=2

  

Fig.5 Pressure distribution with speed increase, oil 1, 0.4 GPa, =226 GPa, S=2.图5 不同速度下的压力分布，油1，0.4 GPa (～15.587 N)，=226 GPa，S=2

  

Fig.6 Effect of reduced modulus of elasticity, Oil 1, S=2.图6 综合弹性模量影响，油1，S=2.

  

Fig.7 Coefficient of friction versus maximum Hertzian pressure, =226 GPa, S=2.图7 摩擦系数与最大赫兹压力的对比图，=226 GPa, S=2

  

Fig.8 Coefficient of friction vs. slide-roll ratio, Oil 1,entrainment speed: 0.698 m/s (dimensionless speed: 1.0×10–11),=226 GPa.图8 摩擦系数vs滑滚比，油1，卷吸速度：0.698 m/s (无量纲速度：1.0×10–11)，=226 GPa.

2.5 滑滚比的影响

滑滚比的影响如图8所示. 在纯滚状态(S=0)，两种载荷下摩擦力都较小，但当滑滚比增至0.5时，摩擦力显著增加. 随着S进一步增加，摩擦系数增势随之放缓.其中，当S＞2，表示2个固体界面反向运动. 当S=6，摩擦系数最大可达0.2左右. 显然，在纯滚状态剪切率为0；而滑滚比的增加，使剪切力增大，滑移更显著发生.

图9给出了在固定卷吸速度下S从0到5的接触轮廓. 在纯滚状况(S=0)下，接触轮廓呈现经典的弹流润滑特征. 当S=1，出现较小入口凹陷. 随着S增加，凹陷向入口区移动，平坦的中心区域被向下凸起替代，中心膜厚显著降低. 在S=5时，凹陷消失，颈缩仍然存在，但最小油膜厚度出现在中心区下凸位置. 同时可以看到，滑移发生可以使油膜厚度显著降低.

  

Fig.9 Contact profiles for different slide-roll ratios, Oil 1,0.4 GPa a, entrainment speed: 0.698 m/s (dimensionless speed:1.0×10–11),=226 GPa.图9 不同滑滚比下的接触轮廓，油1，0.4 GPa，卷吸速度：0.698 m/s(无量纲速度：1.0×10–11)，=226 GPa

3 结论

a. 在Stribeck 曲线中，存在两个异常拐点；在等值线图和接触轮廓图中发现入口凹陷和中心区下凸. 以上现象可归因于非牛顿流体的界面滑移效应.

b. 异常摩擦系数曲线与载荷相关，较大载荷更易于产生滑移和异常接触轮廓.

c. 在较高速度下，滑移造成压力分布峰值减小并导致接触中心区下凸.

d. 弹性模量 ()明显地影响接触轮廓和膜厚，较小的 易于产生滑移，表现为较大凹陷，而较大 则产生较大总体膜厚.

对这8个指标进行相关性分析，相关系数较小，用因子分析方法尝试降维，结果KMO检验值为0.041，不宜降维，说明这8个指标的设定较好。8个指标排序结果如下：

e. 剪应力常数对滑移具有较大影响，较小的产生较为明显的滑移.

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”作为市政工程副经理兼总工程师的他总能身先士卒，冲在市政工程项目的最前列，面对困难，废寝忘食变成了他的常态，直到解决团队所面临的难题，才肯休息。这样的工作方式，让他早早地弯了腰，少了发。没有人不在乎自己的外貌，但是这个黝黑的汉子却依然奋斗在工程的第一线。

f. 摩擦力随滑滚比增加，较大滑滚比产生较小膜厚，并可在接触中心区域产生下凸.

参 考 文 献

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