少齿差行星齿轮传动具有传动比大、体积小等优点，广泛应用于工业机器人、航空航天和车辆工程等领域. 对于少齿差行星齿轮传动，内外齿轮的齿数差很小，为了避免齿顶干涉，在设计中通常会减小齿高[1–2].在受载较大的工况下，啮合齿面的弹性变形量大，而齿高较小，导致实际短齿能提供的接触宽度通常小于赫兹理论计算的接触宽度，使得齿面的实际压力分布和摩擦润滑情况与传统依靠赫兹线接触模型所得的结果不再一致，对应模型得到的接触疲劳寿命预测也不再准确. 据此，需要建立新的模型来计算少齿差行星齿轮的接触疲劳寿命.

在齿轮的润滑研究方面，常用的齿面混合润滑模型包括有限长和无限长模型，粗糙度分析模型也包括统计学和确定性模型. 王志坚等[3]总结了有限长线接触弹流理论的最新发展. Ren等[4]考虑了真实表面粗糙度的影响，建立了粗糙表面的确定性润滑模型，运用快速傅里叶变换方法对粗糙表面的三维线接触润滑进行了分析. 蒲伟等[5]综合考虑了齿间载荷分配、齿面粗糙度等因素，建立了滤波减速器的混合润滑模型，利用复合迭代法得到了齿间油膜厚度、压力的分布规律. 在接触疲劳寿命预测的研究方面，基于Lundberg-Palmgren建立的LP模型[6]，Zaretsky[7]建立了新的寿命计算模型. 在此模型的基础上，Zhu和Pu等[8-9]结合EHL模型对线接触疲劳寿命进行了预测，贾小攀等[10]计算了渐开线斜齿轮的接触疲劳寿命. 赵国平等[11]建立了斜齿轮疲劳裂纹扩展速率统一方程，张帆等[12]基于多轴疲劳寿命模型对齿轮啮合过程进行寿命预估.

本文作者建立了考虑齿高的齿面接触弹性流体动力润滑模型，基于Zaretsky接触疲劳寿命计算模型，计算了不同速度工况下光滑和粗糙表面从啮入到啮出的齿面接触寿命，并与未考虑短齿模型的计算结果进行了对比，为少齿差行星齿轮传动的寿命进行预测分析.

1 模型建立与求解

1.1 少齿差行星齿轮润滑模型

1.1.1 接触几何参数

一般内齿轮副的齿面接触几何如图1所示，接触区为一个宽为2a，长为齿宽le的矩形，其中a为赫兹接触半宽，可通过一对轮齿在接触点的齿廓曲率半径R1、R2和载荷w求得：

 

  

Fig.1 Basic line contact configuration图1 线接触几何示意图

其中：R、E’分别为等效曲率半径和等效杨氏模量. 在少齿差行星齿轮传动中，为避免齿顶干涉，齿高较短，同时内齿轮齿面为共形接触，导致赫兹接触宽度2a可能大于实际轮齿所能提供的接触宽度，如图2所示. 其中，实际接触宽度为一对啮合轮齿齿顶间距离减去两个齿顶倒圆的长度，定义为lreal.

为了解广西企业融资情况，中国人民银行南宁中心支行对广西全区163家企业（大型企业37家、中型企业73家、小微型企业53家，其中国有35家，民营106家，外商19家，集体3家）开展问卷调查并对全区50家重点扶持企业进行实地走访，同时对全区151家银行业金融机构（含21家省级分行、130家地市级分行）进行问卷调查。调查结果显示：2018年以来，广西银行业金融机构保持对企业融资的支持力度，但由于宏观政策环境、信贷投放行业取向、融资渠道单一、企业自身条件等因素综合影响，不同行业、不同类型和不同性质企业仍存在不同程度的融资难融资贵问题。

  

Fig.2 Real contact width and Hertzian contact width图2 实际接触宽度与赫兹接触宽度

定义θ为内齿轮相对内齿轮轴心O2的转角，θ=0°时两轮齿在节点啮合，θ＞0为啮入，θ＜0为啮出. 在齿轮啮合过程中，啮合点处的曲率半径、卷吸速度均随着齿轮的转动而变化，它们都是θ的函数. 如图3所示，接触点处的曲率半径可表示为

目前大型泵站变频发电方式主要是根据泵站机组发电的总容量增加1套变频发电机组及相应辅助设备。抽水运行时水泵机组正常运行，不需要使用变频机组；发电运行时水泵机组以低于抽水时的转速运行，发出的低频、低电压电能驱动变频机组电动机运行，电动机驱动发电机向电网发出与电网频率、电压相同的电能。

 

r1、r2分别为行星、内齿轮的分度圆半径，αp为节点压力角. 其中，由于两齿廓的曲率中心在同侧，所以R2为负值. 两齿面相对啮合点的速度可表示为

 

因而接触表面间的卷吸速度ue和相对滑动速度us分别为

 

  

Fig.3 Schematic diagram of contact clearance图3 接触间隙的形成

对于考虑齿高的啮合齿对，其综合接触间隙由以下四种信息构成：节点处齿面曲率半径、齿高与齿顶倒圆、渐开线齿廓、楔形间隙. 如图3所示，N1、N2分别为外、内齿轮齿廓曲率中心，M为啮合线上的理论啮合点，由于齿高较短，两轮齿齿廓不与M点相交，理论上轮齿无法啮合，但由于少齿差行星齿轮啮合线附近轮齿间的间隙很小，施加一定载荷后轮齿弹性变形，该对轮齿会产生啮合，Q为接触中心，此时是外齿轮齿顶与内齿轮齿根产生接触，而外齿轮齿根与内齿轮齿顶之间存在间隙. 总之，在啮入和啮出阶段，两轮齿接触中心偏离啮合线上的理论啮合点，导致两齿面形成夹角，产生楔形间隙，可表示为

 

其中：φ为角MN2Q，它近似于楔形的夹角. x为沿实际接触宽度的变量，范围从–0.5lreal到0.5lreal. 啮入阶段入口高度大于出口，啮出阶段入口高度小于出口.

对于摩擦力的计算，根据Bair和Winer的试验结果[15]，可通过黏弹性非牛顿流体模型求解润滑油膜中的切应力：

3．2 国内外同类研究比较 国内外对先天性心脏病患儿神经心理发育水平的研究多以重症或复杂先天性心脏病为主［3］，其表现有不同程度的心理发育迟滞和智力落后，语言发育迟缓，甚至出现脑瘫、癫痫等并发症［4］，其原因多归因于心脏病理改变所致的胎儿期、出生后、手术中及术后各期的脑和神经系统的缺血缺氧性损伤［5］。国内先心病儿童生长发育的研究则多以身长体重等体格生长发育指标的评估及影响因素分析为主。国内外对本研究涉及的病情较轻的小型室间隔缺损患儿的神经心理发育研究相对少见，可比性资料不多，一般观点均以患儿神经心理发育水平大致处于正常范围加以概括性的推测，缺少实证性研究。

 

其中：lcx为齿顶倒圆长度，rx为齿顶倒圆半径.

少齿差行星齿轮组的基本参数：齿数z1=64，z2=66，模数m=2 mm，齿宽le=5 mm. 齿顶倒圆长度lcx=0.3 mm，齿顶倒圆半径rx=100 mm. 齿轮弹性模量为207.8 GPa，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3，额定转速为3 000 r/min，额定转矩为130 N·m.

少齿差行星齿轮传动的接触润滑问题可简化为三维有限长线接触弹流动压润滑模型，油膜压力分布

为了改善教学科研环境、提高学校网络技术人才的培养质量，加强学校和知名企业之间的交流， 2003年，济南大学与华为-3com公司联合建设了“济大-华为网络技术联合实验室”。同年，济南大学与CISCO公司合作，成立了济南大学思科网络技术学院，建立了济南大学首个思科网络实验室，已顺利完成19期的思科学员培训工作。2013年济南大学与北京西普阳光教育科技股份有限公司联合建立了济南大学首个网络安全实验室。2014年，济南大学与中软吉大联合成立了计算机网络协议实验室。

满足下列方程组[13–14]：

 

其中：f(x, y, t)为上面讨论的综合接触间隙，δ1(x, y, t)和δ2(x, y, t)为表面粗糙度，Ve(x, y, t)为接触表面弹性变形，表达式如下：

 

润滑剂的密度压力关系采用Dowson-Higginson方程：

 

关于上述(8～18)方程组的数值解，本课题组在多篇论文中均有描述，在此不做赘述，详情参考文献[9, 13].在数值计算时，将以上公式中的相关量按照如下公式无量纲化：

 

载荷平衡方程为

例1 向一小烧杯中分别加入等体积的水和煤油,片刻后再向该烧杯中轻缓地加入绿豆大小的金属钠,可能观察到的现象是( )。

 

考虑齿廓曲率半径、齿顶圆角和齿高等因素的影响，啮合点的综合接触间隙可表示如下：

 

其中：G∞为极限剪切弹性模量，τL为极限剪切应力，可通过式(15)中的Dyson经验公式求得. 在每一个节点上求解该非线性方程，可得到在整个求解域上的剪切应力分布，然后积分可计算出油膜内的摩擦力.

根据混合润滑中半无限体的移动热源公式[16]可计算表面闪温：

 

基于压力分布和摩擦力，可通过下式[17]求得三维次表面应力分布：

 

黏度压力关系采用Barus方程：

 

1.2 疲劳寿命模型

根据Zaretsky提出的寿命计算模型[7]，用产生疲劳破坏的应力循环次数M来表示滚动接触疲劳寿命，它与零件的可靠度Ps有关，可表示为其中：e为Weibull斜率，V为表层应力影响的计算体积，定义八面体应力为等效应力σeff，可表示为

 

 

基于前面润滑模型所得的压力分布和摩擦力，上式中的内应力分量可由式(18)求得.

除非式(20)中的所有材料参数都能通过独立试验确定，否则绝对疲劳寿命的计算是没有意义的. 但是，通过对比相同材料接触表面的疲劳寿命，可以快速获取不同接触几何和工况对接触疲劳寿命的影响.

2.2.2 模型验证

In this paper, the finite element model of bumper is established by using HyperMesh software, and it is calculated by ABAQUS software. Then to analyze the results of the collision simulation by the post-processing module of ABAQUS, and the following conclusions are drawn:

2 计算实例与讨论

2.1 齿轮基本参数

1.1.2 润滑模型基本方程

提到马赛克嵌花艺术，人们就会联想到斑驳陆离的潋滟光影和美轮美奂的视觉效果，至臻至精的工艺将斑斓多彩的拼贴元素渲染成极致唯美的迷人图案。爱马仕从Florence Manlik于2018年设计的2018款“Robedu Soir”丝巾汲取灵感，以2,200块纤幼细小的皮革方片在41毫米表径的Arceau腕表中拼嵌出骏马的侧面剪影。

润滑剂基本参数：初始黏度η0=0.095 Pa·s，黏压系数α=12.63 GPa–1. 计算区域取–3.1a≤x≤1.5a，–0.7le≤y≤0.7le，网格划分为256×256. 齿轮表面粗糙度采用光学轮廓仪实际测量数据，两表面综合粗糙度均方根为0.4 μm. 式(20)中的Weibull斜率e=2.0，应力指数c=5.0.

2.2 压力计算与验证

  

Fig.4 Abaqus finite element model图4 Abaqus有限元模型

  

Fig.5 Results of contact force图5 接触力计算结果

2.2.1 压力计算

2017-7-27上海 归普葡萄酒与烈酒教育机构成立 出任校长2017-8-20伦敦 成为全球第一位华人侍酒师大师

少齿差行星齿轮由于啮合线附近轮齿间的间隙很小，当施加载荷后，由于轮齿弹性变形会产生多对齿共同承担载荷. 根据齿轮模型，运用Abaqus软件建立齿轮组的有限元模型，进行静力学分析计算齿面接触力，如图4所示. 为了便于分析，对齿轮组进行了简化，取处于啮合点附近的9对轮齿建模，固定内齿轮，给外齿轮施加转矩. 接触区的网格尺寸细化至0.04 mm，内、外齿轮的单元数分别为328 960和295 990.

计算一对轮齿在不同角位置θ下的法向接触力，结果如图5所示. 由于该型齿轮的实际接触宽度在整个啮合过程中变化较小，可视为一定值，根据式(1)可计算出仅在接触力小于114 N时，赫兹接触宽度才小于实际接触宽度. 而由图5可知，在整个啮合过程中，接触力小于114 N的阶段是非常小的，所以为了使讨论结果具有代表性，分别取θ=4°、0°、–4°代表啮入位置、节点、啮出位置，根据赫兹接触理论可以求得对应点处的赫兹接触宽度列于表1中，而实际接触宽度由绘图软件测量得到. 由表1可见，在该载荷下，赫兹接触宽度均大于实际接触宽度.

于2015—2016年观察记录各树种物候期出现的时间。一般3～5 d观测1次，物候期重叠、生长较快时每天或隔天观察1次，冬季休眠期停止观测。物候期的分期标准：5%的芽体伸长1 mm为萌芽始期；10%的枝基部第1片叶展平为展叶始期；枝上1%花序或花蕾开花时为开花始期；枝上50%的花序或花蕾开花时为开花盛期；枝上残留约5%的花时为开花末期。

 

表1 接触宽度对比Table 1 Comparison of contact width

  

Angular position, θHertzian contact width, 2a Real contact width,lreal+4° 2.537 mm 0.852 mm 0° 2.718 mm 0.857 mm–4° 2.039 mm 0.852 mm

当两齿轮的啮合表面为粗糙时，图6给出了从啮入到啮出过程压力和膜厚的二维分布图. 可见，由于接触宽度缩短和存在楔形间隙，啮入时压力峰往出口偏移，啮出时压力峰往入口偏移，而节点处的压力峰集中在入口和出口处.

新村沙夹泓水域东西长11km，南北宽0.4km，面积在4.2km2左右；北湖水域面积东西长9.3km，南北宽0.7km，面积在6.8km2左右。在崇明北部从庙港北闸至北六滧水闸50多km范围内无向外直排的排水口门，水闸外移改建一时无法实施的情况下，发挥新村沙夹泓、北湖两片水域的调蓄作用至关重要。建议管理部门将两片水域汛期日常水位控制在2.4～2.5m，遇强降雨等恶劣天气预排至2.2 m或者更低，当内河水位接近警报线时，果断向两片水域泄洪，以保障人民的生命财产安全。

“企业发展的最核心力量在于团队。”陈邦设指出，“要将团队建设好，最有力的抓手就是企业文化。健康的文化理念可以传递正能量”。北人智能将党建视为本企业文化建设的一大特色，将党建与生产经营、团队建设、企业文化三个方面紧密结合展开具体工作，陈邦设将之形象地比作 “三个结合”。

为了验证润滑模型计算次表面应力的准确性，根据选取的啮入、啮出、节点，分别计算啮合表面为光滑时所取点的次表面应力分布. 作为对照，同时用有限元软件Abaqus计算了对应工况的应力分布. 为了消除油膜的影响，转速取一个极低值1 r/min，计算结果如图7所示, 上方为润滑模型结果，下方为有限元软件结果，从左往右分别是啮入、节点、啮出.

可见，两种方法计算的次表面应力在位置分布和最大值方面比较接近，均存在因齿高减小导致的接触区两侧的应力集中现象，且应力最大值差别在6%以内，证明润滑模型可靠. 其中，由于在啮入和啮出阶段存在楔形间隙，应力集中分别位于不同侧.

  

Fig.6 Film thickness and pressure contours from beginning to the end of engagement图6 啮入到啮出过程的膜厚和压力分布

2.3 接触寿命计算与对比

2.3.1 接触宽度对接触疲劳寿命的影响

当减速器输入轴转速从1到3 000 r/min变化时，选定节点啮合位置，分别计算了光滑和粗糙表面的接触疲劳寿命，并与未考虑实际接触宽度的模型(仅考虑赫兹接触宽度，图中虚线表示)进行了对比，如图8所示. 可见，粗糙表面的接触寿命均小于光滑表面. 随着转速增加，动压效应增强使得油膜变厚，减少了齿面的直接接触特别是粗糙表面中的粗糙峰接触，齿面的接触疲劳寿命均得到提高.

相对于仅考虑赫兹接触宽度的模型，考虑实际短齿啮合模型的接触疲劳寿命更短，前者约是后者的10倍，且在高速工况下，该差别更加明显. 短齿模型因为实际接触宽度小于赫兹接触宽度，导致次表面应力较大，极大缩短了齿面的疲劳寿命. 因此，对于少齿差行星齿轮组，考虑真实接触宽度对齿轮的寿命评估非常重要.

  

Fig.7 Comparison and validation of subsurface stress in EHL model图7 润滑模型次表面应力对比验证

  

Fig.8 Fatigue life of gear surface at different rotation speeds图 8 不同转速下齿面的疲劳寿命

2.3.2 啮合位置对接触疲劳寿命的影响

经过多年的精耕细作，王致和产品在北京市场的覆盖率达到95%以上，国内遍及各省市自治区，远销全球20多个国家和地区。通过经销商和直营超市已覆盖了全国所有大中型卖场，渠道深度和广度在腐乳行业第一。各区域进一步推进渠道扁平化管理，主销区域基本做到地级市全覆盖，重点县级市布点开发。渠道下沉进一步带动了产品下沉，并且配合各层级经销商进行产品陈列及形式多样的产品促销，进一步提升了品牌形象及市场占有率。

分别计算啮入、节点、啮出位置的齿面次表面应力，结果如图9所示. 图中给出的是在1 000 r/min的常用工况下粗糙表面在xz截面的应力分布. 可见，由于啮入和啮出阶段，接触区入口与出口高度不同，形成楔形，故在啮入时应力在出口处集中，啮出时应力在入口处集中，而在节点处在两端产生应力集中. 同时，虽然啮入时齿面所受接触力略大于啮出，但啮入时的最大次表面应力小于啮出，这是因为啮入过程接触区入口高度大于出口，形成楔形对油膜产生挤压，有利于动压油膜的形成，减少了粗糙峰接触.

  

Fig.9 Subsurface stress distribution from beginning to the end of engagement图9 啮入到啮出过程次表面应力分布

  

Fig.10 Variation of fatigue life with speed at different engaging positions图10 不同啮合位置接触疲劳寿命随转速的变化

为说明不同啮合位置对齿轮接触疲劳寿命的影响，分别取啮入位置、节点、啮出位置对齿轮组寿命进行计算，齿面均为粗糙表面，计算结果如图10所示. 可见，低速工况下，齿面接触疲劳寿命的大小基本与接触力相关，节点接触力最大，疲劳寿命最小，啮入其次，啮出位置由于接触力最小，疲劳寿命最大. 而在高速工况下，啮入位置和节点的疲劳寿命随转速增大而增大，但啮出位置的疲劳寿命迅速减小. 这是因为高速工况下，啮入和节点的膜厚增加，特别是啮入时逐渐收敛的楔形间隙极大增强了动压效应，减少了粗糙峰的直接接触，次表面应力减小，疲劳寿命提高；而啮出时由于接触区入口高度小于出口，在高速工况下，无法形成良好的动压油膜，且由于表面切应力的影响，尽管齿面接触力较小，但疲劳寿命反而迅速降低.

3 结论

a. 对于少齿差行星齿轮，齿高较短，实际接触宽度可能小于赫兹接触宽度，因此，基于齿面润滑接触分析和次表面应力场分布，建立考虑短齿啮合的齿轮接触疲劳寿命计算模型，对少齿差行星齿轮的设计与维护是十分必要的.

b. 通过对比实际接触宽度模型和赫兹接触宽度模型所计算的疲劳寿命，发现前者的疲劳寿命远小于后者，表明接触宽度对疲劳寿命有明显影响. 在少齿差行星齿轮的设计中，要核算不同工况下实际接触宽度与赫兹接触宽度的大小，并尽量增大齿高，保证齿轮的疲劳寿命.

农村商品经济首先从农副业、加工业开始对国有企业产生冲击。1982年，在土地承包的基础上，一些农民开始搞副业，山东商河县一些农民做起了收羊、宰羊、销售羊肉的业务，我在当地调研时发现，收羊的农民与国有企业延伸到基层的供销社、收购站竞争，他们双方互相架大喇叭喊话，供销社说的是“要拥护国家的统购统销政策”，农民个体户的大喇叭喊着“我们收羊价格高”“我们的羊肉便宜”，竞争的结果显而易见。在对比中，民营企业的生命力充分显示出来，农民个体户走进了流通渠道，对实行统购统销的国有企业形成了巨大冲击。

c. 较短的接触宽度还导致啮合表面在啮入啮出过程产生楔形间隙. 低速工况下，疲劳寿命与接触力相关，接触力越大，疲劳寿命越短. 而高速工况下，在啮入阶段，楔形效应对油膜产生挤压增强了动压效应，提高了啮入时的疲劳寿命；但在啮出阶段，楔形间隙阻碍了动压油膜的形成，极大降低了啮出时的疲劳寿命.

参 考 文 献

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