煤中瓦斯流动是煤炭工业中时刻伴随的现象。在进行煤炭开采时，破坏了原始煤层的完整性，导致煤中吸附的瓦斯发生解吸。这不仅会引起煤与瓦斯突出事故[1]，而且如果解吸出来的瓦斯不能及时抽排，将会慢慢积聚在采掘空间并使浓度增加，一旦浓度达到爆炸极限范围内，就可能造成瓦斯爆炸事故[2]。另外，在煤层气开采时，煤中瓦斯的解吸和扩散性能直接影响着煤层气开采的难易程度和气体的产量[3-4]。因此，对煤中瓦斯扩散规律的研究受到众多学者的关注。从20世纪50年代起，众多学者就开始了对煤粒瓦斯扩散理论的研究，推导出众多经验或者半经验方程[5-8]。近些年，煤中瓦斯扩散理论蓬勃发展，许多实验和理论模型相继提出[9-10]。但上述各理论模型大都以扩散系数恒定为基础，而在非恒定扩散系数方面的研究较少。首先构建了煤中瓦斯非恒定扩散系数模型，分析了煤中瓦斯非稳态扩散特征，然后以不同粒径煤样为对象，通过改进的解吸实验装置研究了煤中瓦斯解吸-扩散特性，验证了该模型的可靠性，研究结果对于揭示煤中瓦斯运移规律具有重要的指导意义。

3类公交OD之间存在递进的关系，首先由公交IC卡数据统计得到公交线路OD，由线路OD统计得到公交线网OD，最后得到交通小区OD.

1 煤中瓦斯的非稳态扩散特征

煤是1种复杂的多孔介质，为研究气体在煤中的运移规律，需进行一些合理的假设：①煤颗粒形状是均匀的、规则的；②气体的运移符合连续性原理和质量守恒定律。在该假设的基础上，可获得菲克定律的解析解[6]：

 

式中：为煤粒瓦斯的解吸率；rc为煤粒半径，m；Q为煤粒瓦斯解吸量；D为矿散系数；t为解吸时间；n为级数。

由于式（1）是无穷级数形式，不适合在工程实践中应用，因此，通过laplace变换对扩散方程的解析解进行解算，可得到下式：

为满足教学目标并保障教学效果，在药理学教学中成功实施案例教学法，需要遵循如下基本原则：理论联系实际原则，以基础理论为导向，同时有机结合实际问题；重要性与典型性并存原则，强调选择具有理论重要性和方法典型性的案例；针对性原则，既要针对专业知识，又要针对临床实际问题。

 

式中：iefrfc（为积分误差函数。

上述即为煤中瓦斯非恒定扩散系数模型。在计算扩散系数D时，首先通过瓦斯解吸实验结果获得不同时刻t条件下的y值，并进行拟合得到y与t的函数关系y=f（t），然后对该函数式求导，即可得到随时间变化的非恒定扩散系数D值。

哈代的名著《德伯家的苔丝》中苔丝杀人案因其结果惨烈让评论家揪心不已。一直以来评论家从未停止对这个案件的讨论。小说《德伯家的苔丝》中，克莱尔远走巴西，苔丝走投无路，为了挽救家庭，她再次牺牲了自己，再次成为亚力克的情妇。不久，克莱尔终于觉醒，他回英国寻找苔丝，希望能破镜重圆。但为时已晚。这时，愤怒的苔丝杀死了亚力克。随后，她与丈夫逃走，在享受了短暂的团圆后，被缉拿归案，法庭判处她死刑。当黑色的旗帜，从温顿赛斯特城监狱升起，苔丝悲剧一生终于结束。

 

对煤而言，扩散系数远小于1，即，所以D＜＜1，如果解吸时间非常短（t≤600 s且Qt/Q∞≤0.5）时，可对式（3）进行如下简化：

 

式中：Qt为煤样在不同时刻的标准状况下的解吸量，m3/t。

李小树把大黑猫送给我后，我每天从画廊回来，都要绕着道去宠物用品店买些标有lite或light的猫食回来。大黑猫不算年长，大部分时间它都喜欢静静地卧在窗台上发呆，只有听到我用钥匙在锁孔里旋转的声音，它才从窗台上跳下来，然后守在门口迎接我。它用圆滚滚的头揩拭我的裤管，后又撒娇似的“喵喵”叫几声。我把买回来的猫食搁在墙脚专供它进食的瓷钵里，它并不急着去进食，而是用它粗糙的舌头沙啦沙啦舔舐着我的手指，直到我把它揽到瓷钵旁边，它这才不急不躁斯斯文文地去吃着那些食物。吃完之后，它又跳到窗台上温文尔雅地慢慢梳理自己的皮毛，而后就盯着对面的寓所发呆。

解吸实验初始时刻，快速拧开三通阀门使煤样罐与气样袋连通，待煤样罐完全卸压后再快速转动三通阀门将量筒与煤样罐相连接，用量筒测量煤样随时间的解吸量，同时用气样袋将先前释放出的气体收集起来。解吸实验结束后，分别测定气样袋中的甲烷气体体积Vco及卸压煤样在不同时刻的解吸量Vde，并将其校正成标状体积，进而根据煤样的质量mcoal、真密度ρ和煤样罐容积V计算出煤样罐内游离气体的体积Vfree=V-mcoal/ρ。通过式（11）对不同时刻煤样的总解吸量分别进行计算，然后，利用Qt和t在直角坐标系中作图,即可获得煤样的解吸曲线。

 

在式（5）中，作如下变换：

 

则非恒定扩散系数方程可转化为关于x的一元二次方程：

 

令y=则可得到：

 

某次货位分配任务中，成组货架中任意货位均可存入，有A,B,C,D 4类货物，各类货物信息如表2所示，每件货物均占用一个货位。

 

实际应用中，式（2）中的误差函数项是可以忽略的，由此，式（2）可以简化为：

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2 煤中瓦斯解吸特性实验

在吸附平衡压力分别为1、2、3 MPa条件下，针对不同粒径的煤样分别进行了解吸实验，煤的瓦斯解吸实验结果如图2。

实验使用的解吸实验装置如图1。常规解吸实验中，当煤样罐中的煤样吸附瓦斯达到平衡状态后，迅速拧开出气阀门使煤样罐的压力表示数变为0，然后快速将煤样罐与量筒连接，用量筒测量煤样的解吸量；而本实验对常规解吸实验仪器进行了改进，在煤样罐与量筒之间通过三通阀门连接有气样袋，收集卸压时排出的瓦斯气体，用于校正煤样罐中的游离瓦斯体积[12]。实验所用气体为高纯甲烷气体（纯度为 99.99%），温度为（30±0.1）℃。

  

图1 瓦斯解吸实验装置

但是，上述方法的前提条件是扩散系数D值恒定，且只适用于在较短扩散时间内。目前，张有学[6]、简星[11]等通过类比的方法推导出的扩散系数随时间变化的模型在非恒定扩散系数方面是比较有代表性的。通过类比计算可得扩散方程的解析解：

从式（9）可以看出，因变量y是关于自变量F的函数，而由于F是指煤样在不同时刻t的瓦斯解吸量与极限解吸量之比，因此，y也是时间t的函数。由此，通过将y求导可以得到与时间t有关的扩散系数D值：

 

通过式（4）可以发现，如果解吸时间比较短，则Qt/Q∞与表现为线性关系。通过对作图，并采用最小二乘法进行拟合可求得B值，然后可获得扩散系数D值。

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一般通过下式计算煤的极限解吸量Q∞[13]：

 

式中：VL为朗格缪尔体积；pL为朗格缪尔压力，MPa；peq为煤样罐内煤样达到吸附平衡时的压力，MPa；pa为进行解吸实验时的室内大气压，MPa；Mad、Ad为煤样的水分和灰分，%。

采用脱附法测定瓦斯在煤中的解吸扩散特性。实验所选煤样取自铁法矿区，并将粒径筛分为1～3 mm、0.5～1 mm、0.25～0.5 mm、0.2～0.25 mm、0.125～0.2 mm、0.074～0.125 mm、0.041～0.074 mm、0.01～0.041 mm。经工业分析实验，煤样的平均水分和灰分分别为0.98%、27.46%，平均真密度为1.42 t/m3。

  

图2 煤的瓦斯解吸实验结果

从图2可知，煤样粒径相同时，瓦斯解吸速度在解吸初始阶段非常快，并随着时间的推移逐渐降低；煤样粒径越小，单位质量煤样的瓦斯解吸总量越大，且相同压力下煤样的解吸速度也越大；吸附平衡压力越大，单位质量煤样的瓦斯解吸总量和初期解吸速度均越大。同时还可以发现，瓦斯压力越低、煤样粒径越小，煤样接近解吸平衡时所用的时间就越短。

3 煤中瓦斯非恒定扩散系数实验分析

以图2中的解吸数据为基础，可计算出Qt/Q∞（即F值）。根据式（9）即可获得不同时刻的y值，进而可得y随t的变化关系。此处仅以瓦斯平衡压力为2 MPa为例，y与时间的关系如图3。

  

图3 在2 MPa瓦斯平衡压力下y与时间的关系

研究发现，图3中的曲线可以用下述指数公式进行较好的拟合：

 

式中：y0、A1、A2、A3、t1、t2、t3为拟合参数。对式（13）求导数可得：

 

在实际应用中，多采用有效扩散系数De，其表达式如下：

 

利用式（13）对图3中的曲线进行拟合，拟合结果见表1。拟合系数R2均大于0.999，由此可知，煤中瓦斯非恒定扩散系数模型适合描述煤中瓦斯非稳态扩散特征。

 

表1 不同压力下y随时间的变化曲线拟合结果平衡

  

平衡压力 煤样粒径/mm t1 A1 t2 A2 t3 A3 R2 2 MPa 1～3 0.5～1 0.25～0.5 0.2～0.25 0.125～0.2 0.074～0.125 0.041～0.074 0.01～0.041 1 783.80 108.80 100.59 108.48 39.51 50.94 21.08 8.98-458.10×10-4-6.23×10-4-2.91×10-4-2.09×10-4-1.35×10-4-0.85×10-4-0.16×10-4-0.02×10-4 12 489.00 5 425.40 914.23 1 027.10 260.76 536.14 122.48 46.76-586.80×10-4-97.40×10-4-11.50×10-4-8.89×10-4-2.12×10-4-1.18×10-4-0.32×10-4-0.06×10-4 12 502.00 873.98 4 427.40 3 859.90 1 065.60 536.16 539.34 267.81-589.30×10-4-29.70×10-4-17.50×10-4-4.61×10-4-4.79×10-4-1.14×10-4-0.63×10-4-0.07×10-4 0.999 8 1.000 0 1.000 0 0.999 9 0.999 9 0.999 6 0.999 9 0.999 8

将表1中的数据代入式（14）和式（15），即可获得不同时刻煤样的有效扩散系数（图4）。从图4可以发现，相同压力条件下，初始时刻煤样的有效扩散系数基本上随着煤样粒径的减小而增大。这是因为煤样粒径越小，其在初期的瓦斯扩散速度越大，有效扩散系数也就相应地增大。

4 结论

1）建立了煤中瓦斯非恒定扩散系数模型，可得到煤中瓦斯扩散过程中不同时刻条件下的扩散系数，获得了煤中瓦斯的非稳态扩散特征。

8、继续抽真空，将真空度提高到-0.1 MPa，根据处理的时间及进气情况，决定保持此真空且连续抽真空的时间：2-4小时。

2）实验发现，煤样粒径越小，瓦斯的总解吸量和解吸速度均越大，煤样接近解吸平衡时所用时间越短；煤样的初期解吸速度相对较快，随后逐渐降低。

3）通过解吸实验验证了煤中瓦斯非恒定扩散系数适合描述煤中瓦斯的非稳态扩散特征。相同压力下，煤样粒径越小，初始时刻的有效扩散系数越大。

  

图4 在2 MPa压力下不同时刻煤样的有效扩散系数的变化规律

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