0 引 言

截齿截割煤岩是复杂的动态过程，截割煤岩的载荷谱能有效反映截割特性，隐含着重要的煤岩破碎信息[1]。因此，对截割载荷谱的研究就显得十分重要，由于截齿截割煤岩试验时，载荷谱低频与高频的复杂性，借鉴以往学者对信号进行小波处理和分析的研究成果。郑钧等[2]指出在噪器长度相同情况下，DbN小波族中Db4小波具有较好的信噪比。金解放等[3]分析了Db4小波基可以满足岩石声发射信号处理的要求。Db4小波相对DbN中其他小波来讲，具有最短的时窗，因此，具备更好的时间分辨率，对信号的时间定位分析有良好的效果[4]。Daubechies[5]在DbN小波基础上提出具有对称性较好的SymN小波，DbN小波不具有对称性。王伟等[6]提出基于小波包神经网络的岩巷掘进机动载荷识别方法。刘春生等[7-8]基于分形理论，利用镐型截齿平面截割阻力谱，给出了截割载荷阻力谱的盒维数及其计算方法，指出截割阻力曲线分形特征量的物理意义。陈志奎等[9]研究了小波变换中存在的边缘效应，提出了一种信号的直接小波变换方法。张湘伟等[10]给出了小波的基本原理和构造方法，以及小波分析的快速算法，将小波分析方法(WAM)引入到非平稳冲击信号的分析中。唐守锋等[11]利用小波特征能谱系数分析煤岩破裂微震信号波形状态。朱权洁[12]利用小波分形理论对微震信号进行分析，可以实现对细部频带的分形分析，从而实现对信号细节部分的整体表达。孙继平等[13]提出了一种基于小波域统计建模的煤岩识别算法，通过小波变换对煤岩图像进行多级分解，能够有力地刻画煤岩图像的纹理特征。利用小波分析及小波包技术可以测得地震波的衰减规律、找出振动数据失真测点和能量分布，以及爆破前后声波测试信号频谱参数的变化规律[14-17]。杨健健等[18]利用小波包信号分析方法，分析小波包时频域能量特征向量对截割煤岩硬度敏感度，该特征向量间接判定截割工况效果良好。陈雪梅等[19]利用分形维数区分煤和矸石。左建平等[20]给出了利用不同炮孔布置方式的分形维数表达式改进方案进行爆破后，爆破效果更好。笔者在上述研究基础上，拟采用2种小波基对载荷谱进行分解与重构，提取分解与重构后的载荷谱幅值均值，与原信号幅值均值进行对比分析，结合分形维数研究载荷谱各层分解重构特性，以期为评价截齿截割载荷谱提供参考。

1 截齿截割载荷谱

旋转截割煤岩试验系统[7]如图1所示，其由扭矩仪测试系统和三轴测力系统等部分组成，其中滚筒直径为1 460 mm，滚筒转速为40.8 r/min，牵引速度为0.6 m/min，切向安装角β为45°，截齿齿尖半锥角为42.5°；煤壁采用煤粉与425号硅酸盐水泥混合制成，煤、水泥、水质量比为2.0∶1.0∶0.6，截割阻抗为200 kN/m，模拟采煤机滚筒上镐型截齿的实际截割过程。

高校的思政课程主要包括四门公共课和一门形式与政策课，高校应该充分利用课堂教学这个主阵地来推进工匠精神传播。高校在课程设置，学分安排，考核形式都应该有所创新，严格按照2011年教育部印发的《高等学校思想政治理论课建设标准(暂行)》来执行。编者在教科书的编写过程中，应该充分把工匠精神的内容渗透到教材之中，让学生学习的过程同时成为工匠精神培育的过程。这项工作既需要中组部、教育部的推进，也需要各高校严格执行，结合各校办学特色协同发力。在多主体共同努力之下，让学生在课程学习和研读课本的过程中学习工匠精神，了解有关工匠精神的内容。

  

1—减速器；2—变频电动机；3—扭矩仪；4—滑环；5—截割与测力装置；6—煤壁图1 旋转截割煤岩试验系统Fig.1 Rotary cutting coal and rock test system

由旋转截割煤岩试验系统测得截齿月牙形截割路径的截割煤岩载荷谱及其拟合均值曲线，如图2所示。截割载荷谱蕴含着煤岩破碎的大量有用信息，如截割煤岩的比能耗、载荷谱的幅频、载荷与切削厚度的关系及其载荷均值等，对载荷谱这种随机信号一般常采用FFT变换的方法分析幅频特性。

  

图2 截割载荷谱Fig.2 Cutting load spectrum

FFT是在DFT变换基础上改进而来的，其中，第N点序列x(n)的DFT表达式为

小波函数ψ和尺度函数φ的有效支撑长度为2N-1,小波函数ψ的消失矩阶数为N。当N变大时正则性也随之变大，但也不是越大越好，结合实际选取Db4小波基进行分解重构；通过对Sym小波基小波函数的分析和大量试验Sym小波基的其他小波，以及众多学者的经验，文中将选用Sym5小波基分解重构试验截割载荷谱。小波分解原理如图4所示，其中S为原信号，LF为低频，HF为高频，如果需要继续进行分解，则可以将低频部分LF4分解为低频部分LF5和高频部分HF5，以此类推。

 

(1)

式中：WN为蝶形因子，WN=e-j2π/N；n、k为序列长度；k=0，1，... ，N-1。

其二，对自由时间的认识。在马克思那里，人的全面自由发展的基础就在于对自由时间的充分享有。已有成果主要集中于对自由时间的内涵、存在空间和存在意义等维度的研究，充分肯定自由时间对人的全面自由发展的意义的同时，努力探寻自由时间实现的现实性路径。

由图5可以看出，随着分解层数的增加，低频部分越趋于光滑平稳，其总体趋势与试验截割载荷谱均值有较好的吻合度；在过滤掉高频信号的同时，Db4比Sym5小波基对一些细节部分保留得要多，相比之下Sym5比Db5小波基更平滑。从高频部分来看，每层基本以F=0为对称轴，呈现上下对称的特性，2种小波高频部分拟合均值基本在0左右；原信号及基于2种小波分解重构低频部分后的拟合曲线如图6所示。由图6a、图6b可看出，Sym5小波分解重构每层低频部分的均值相对Db4小波吻合度更高。原信号均值拟合曲线函数见式(8)，求得fyt的最大值为1.953 2 kN；Db4小波第4层低频重构的均值拟合曲线函数见式(9)，求得fDb4t的最大值为1.956 4 kN，经计算Db4小波第4层低频重构的均值拟合曲线的最大值与原信号均值拟合曲线的最大值误差为0.17%；Sym5小波第4层低频重构的均值拟合曲线函数见式(10)，求得fSym5t的最大值为1.950 9 kN，计算得Sym5小波第4层低频重构的均值拟合曲线的最大值与原信号均值拟合曲线的最大值误差为0.12%。从以上结果可看出，2种小波方法第4层均值的最大值十分接近，但从全程来看，Sym5吻合度要远好于Db4。结合图5、图6可以看出随着分解层数的增加，低频部分重构载荷谱越趋近于载荷幅值的均值，因此，通过小波分解重构载荷谱的方法可以获得截割载荷谱的幅值均值，其是一种求取的方法。

(2)

式中和分别为序列xn0≤nN/2点的变换；r为序列长度。

对式(1)前N/2个点进行计算，由WN的对称性可得：

 

(3)

 

(4)

采用Db4和Sym5小波基分解重构载荷谱及其均值拟合，如图5所示。图5中A为每层重构载荷谱，B为重构载荷谱的均值拟合曲线，其中小波的采样频率为500 Hz，1层到4层，低频部分逐层分解，将整个频段分成250～125、125～62.5、62.5～31.25、31.25～0 Hz四个子频带。

  

图3 截割载荷幅频特性曲线Fig.3 Curve of amplitude-frequency characteristic of cutting load

2 载荷谱的小波分解与重构

2.1 小波变换

母小波基函数ψt∈L2R，其中，L2(R)为平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，其傅里叶变换为当满足以下容许性条件时：

(5)

式中：Cψ为完全重构条件或恒等分辨条件；ω为圆频率。

将令ψt进行伸缩和平移后，便可得出一个新的小波序列。当该小波序列为连续时，可以表示为

 

(6)

式中：a为伸缩因子；b为平移因子。

在实际运用中，需要对连续小波离散化，此时，令式(5)中a=2-j,b=2-jk ,小波序列为

ψj,kt=2j/2ψ2jt-k (j、k∈Z)

(7)

2.2 Db与Sym小波分解重构载荷谱

由表1和图7可见，Db4和Sym5小波重构的高频与低频部分的盒维数均呈现出线性递减的规律，由分形盒维数的性质可知，载荷谱的信息复杂程度逐渐减小。

她带着四位少年走到驿外，榆树下月影如藻，积雪空明，抬头看去，空中流霜，明月繁星，群山四围，黄梁村传来第一阵喔喔鸡鸣。

  

图4 小波分解流程Fig.4 Wavelet decomposition process

采用FFT算法分析试验截割载荷谱的幅频特性，图3是图2截割载荷谱经FFT变换后的幅频特性曲线。由图3可见，截割载荷谱的幅值存在稳态值，幅值主要集中在5 Hz以内。但采用FFT分析方法不能直接分析比能耗、幅值变化与均值等信息。笔者通过小波变换与分形理论相结合的方法来分析上述问题。

  

图5 2种小波分解重构载荷谱及其均值拟合Fig.5 Two wavelet decomposition reconstruction load spectrum and its mean fitting

一是有效地将一大批矛盾纠纷化解在诉讼渠道之外。该机制运行一年多来，房山区人民法院共对房山区矛盾纠纷多元调解中心及其他社会调解组织制作的700余件调解协议进行了司法确认。在所化解的纠纷中，除婚姻家庭、遗产继承、民间借贷、买卖合同等一般民商事纠纷外，还包括300余起由该区信访部门转办的农民工讨薪纠纷、历史遗留的乡镇煤矿煤工尘肺纠纷等涉民生、涉群体、涉信访纠纷。

为方便计算，令N等于2的整数次幂，由WN的对称性可知:

fyt=-11.4t2+8.651t+0.312

(8)

fDb4t=-11.65t2+8.375t+0.4513

(9)

fSym5t=-11.29t2+8.575t+0.3227

(10)

3 重构载荷谱的盒维数

由测度理论可知，分形维数DB具有填充空间轨迹的能力，根据测度关系获得盒维数[6]：设集合X⊂R2在欧式距离下，用边长为ε的小盒子紧邻的去覆盖

（1）根据齐波夫定律预测得出白家嘴子矿区总资源量1859万t，已控制资源量546万t，尚有1313万t潜在资源量，其资源前景可观。

  

1为原信号的均值拟合曲线；2—5分别为2种小波分解重构后第1—4层低频部分的拟合曲线图6 载荷谱及2种小波下每层低频重构的拟合曲线Fig.6 Load spectrum and the fitting curve of low - frequencyreconstruction for each layer under two kinds of wavelet

曲线X，设N(X，ε)为覆盖X所需的小盒子数，则有

NX,εεDB=V′ (V′为常数)

(11)

对式(11)两边取对数得

lg NX,ε=DBlg ε-1+lg V′

(12)

则集合X的载荷谱的盒维数DB为

 

(13)

当集合X为截割载荷谱Fz (t)时，DB为载荷谱的盒维数。

应用分形理论，利用Matlab软件求得n=40 r/min时载荷谱原信号的盒维数为1.463 6，同时求得在2种小波基分解的情况下每层高、低频的盒维数见表1。对表1的2种小波重构后每层低频的盒维数进行拟合，如图7所示。

1988年Daubechies基于离散滤波器迭代方法构造了紧支撑标准正交小波基， Daubechies在平滑滤波器整数阶的基础上构造了L2R的形如2j/2ψ2jt-k，j、k∈Z的正交基。构造一个紧支撑小波函数ψt，需要一个具有紧支撑的尺度函数，并且有一个数列hk且有有限个hk≠0。Daubechies己证明，除Haar小波基外，不存在对称的紧支撑正交小波基。在Db小波系列中只有Db1(Haar小波)有明确的表达式，但hk传递函数的平方模是确定的。为了得到小波基的对称性在构造尺度函数和小波函数时，Daubechies通过选择不同的根，使小波函数更接近线性相位，从而得到近似对称的正交紧支撑小波Sym小波基系列。

 

表1 不同层次重构载荷谱的盒维数Table 1 Box dimension of reconstructed load spectrum at different levels

  

小波类型原信号第1层高频第2层高频第3层高频第4层高频第1层高频第2层高频第3层高频第4层高频Db41.463 61.622 51.578 51.547 61.477 51.435 61.342 71.248 11.143 5Sym51.463 61.591 71.591 71.535 11.422 01.430 41.338 51.258 71.108 3

  

图7 2种小波分解重构低频盒维数拟合Fig.7 Two wavelet decomposition and reconstruction lowdimension fitting cartridge

2种小波基对载荷谱分解重构后，每层盒维数(包括原信号在内)与其下一层低频与高频盒维数的线性叠加关系为

 

式中: D0为原信号盒维数；Did、Dig分别为第i层低、高频盒维数，i=0、1、2、3；ΔDid为维数误差。

由图7中Db4和Sym5小波分解重构后低频的盒维数进行拟合发现，其拟合曲线的方差分别为4.891×10-5、1.198×10-3，相关性系数分别为0.999 0、0.978 6。经计算求出平均误差值ΔDid(Sym5)=0.037，ΔDid(Db4)=0.052。由以上可知，Db4小波分解重构后低频载荷谱的盒维数具有更好的线性度和叠加性，而根据误差的差异说明2种小波分解重构存在差别，因此，2种小波分解重构载荷谱盒维数的线性叠加平均误差为ΔDid，由ΔDid可间接评价其分解重构的精度。

4 结 论

1)通过FFT对截割载荷谱的频谱分析可得，载荷谱的幅值存在稳态值且幅值主要集中在0～5 Hz。

（3）信息共享化。将BIM技术应用于建筑工程项目管理中，可以从建筑工程项目设计始，至建筑工程项目完成均可以通过计算机技术模拟，甚至是建筑项目工程的废弃拆除全过程，利用BIM技术能够将建筑工程项目全过程实现在业主方、施工方等多方信息共享，对提升建筑工程施工决策的科学化水平具有积极的现实意义。

2)采用2种小波基分解重构载荷谱，重构后低频部分的盒维数均具有线性递减规律，混乱程度降低，小波分解可使载荷谱表征的信息更清晰，这2种方法具有一致性；通过分析截割载荷谱及其分解重构后各层的盒维数，给出了上一层低频重构载荷谱与其分解后的高频和低频盒维数的数学关系；根据Db4和Sym5两种小波基分解重构载荷谱盒维数的叠加误差的差异ΔDid，可间接反映这2种小波分解重构的精度。

西克（SICK）于1946年创建，至今已发展成为一个活跃于全球的集团公司，拥有近5 800员工，2011年销售业绩达到9.03亿欧元。西克中国成立于1994年，为SICK在亚洲的重要分支机构之一，产品广泛应用于各行各业，包括包装、汽车、物流和钢铁等行业。目前已在广州、上海、北京和青岛等地设有分支机构，并形成了辐射全国各主要区域的机构体系和业务网络。

3)2种小波分解重构每层高频部分在幅值方向上有较强的对称性，高频部分载荷谱每层幅值的大小可间接反映煤岩破碎的无效能量损耗量。

4)Db4小波第4层低频重构的幅值均值拟合曲线最大值与原载荷谱相差0.17%，Sym5小波第4层低频重构的幅值均值拟合曲线最大值与载荷谱相差0.12%，采用小波分解重构的方法是求取载荷谱均值的规律的一种有效方法。

参考文献(References):

[1] 刘春生,王庆华,李德根.镐型截齿截割阻力谱的分形特征与比能耗模型[J].煤炭学报,2015,40(11)：2623-2628.

LIU Chunsheng,WANG Qinghua,LI Degen.Fractal characteristic and specific energy model of conical picks cutting resistance spectrum[J].Journal of China Coal Society,2015,40(11)：2623-2628.

[2] 郑 钧,侯锐锋.小波去噪中小波基的选择[J].沈阳大学学报,2009,21(2):108-110.

ZHENG Jun,HOU Ruifeng.Selection of wavelet base in denoising of wavelet transform[J].Journal of Shenyang University,2009,21(2):108-110.

[3] 金解放,赵 奎,王晓军,等．岩石声发射信号处理小波基选择的研究[J].矿业研究与开发,2007,27(2)：12-15.

JIN Jiefang,ZHAO Kui,WANG Xiaojun,et al. Study on selection of wavelet basis for processing of rock acoustic emission signal[J].Mining Research and Development,2007,27(2)：12-15.

[4] BRITO N S P,SOUZA B A,PIRES F A C.Daubechies wavelets in quality of electrical power[C]//The 1998 International Conference on Harmonics and Quality of Power. Athen(Greence),1998:511-515.

[5] DAUBECHIES I.Orthonormal bases of compactly supported wavelets[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics,1988,41 (7): 909-996.

[6] 王 伟,田慕琴,宋建成,等.基于小波包神经网络的岩巷掘进机动载荷识别方法[J].煤矿机械,2015,36(3):238-241.

WANG Wei,TIAN Muqin,SONG Jiancheng,et al. Dynamic load identification method of rock roadheader based on wavelet packet and neural network[J].Coal Mine Machinery,2015,36(3):238-241.

[7] 刘春生,任春平,李德根.修正离散正则化算法的截割煤岩载荷谱的重构与推演[J]. 煤炭学报,2014,39(5)：981-986.

LIU Chunsheng,REN Chunping,LI Degen.Reconstruction and deduction of cutting coal and rock load spectrum on modified discrete regularization algorithm[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(5):981-986．

[8] 刘春生.采煤机截齿截割阻力曲线分形特征研究[J].煤炭学报,2004,29(1):115-118.

LIU Chunsheng.Fractal characteristic study of shearer cutter cutting resistance curves[J].Journal of China Coal Society,2004,29(1):115-118.

[9] 陈志奎.工程信号处理中的小波基和小波变换分析仪系统的研究[D].重庆：重庆大学,1998.

[10] 张湘伟,骆少明,中桐滋.小波分析在测试信号分析中的应用[J].应用数学和力学,1998 (3) :203-207.

ZHANG Xiangwei,LUO Shaoming,ZHONG Tongzi.Wavelet analysis in testing signal[J].Applied Mathematics and Mechanics,1998 (3) :203-207.

[11] 唐守锋,童敏明,潘玉祥,等.煤岩破裂微震信号的小波特征能谱系数分析法[J].仪器仪表学报,2011,32 (7) :1521-1527.

TANG Shoufeng,TONG Minming,PAN Yuxiang,et al.Energy spectrum coefficient analysis of wavelet features for coal rupture microseismic signal[J].Chinese Journal of Scientific Instrumen,2011,32 (7):1521-1527.

[12] 朱权洁,姜福兴,尹永明,等.基于小波分形特征与模式识别的矿山微震波形识别研究[J].岩土工程学报,2012,34 (11):2036-2042.

ZHU Quanjie,JIANG Fuxing,YIN Yongming,et al.Classification of mine microseismic events based on wavelet-fractal method and pattern recognition[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineerin,2012,34 (11) :2036-2042.

[13] 孙继平,陈 浜.基于小波域非对称广义高斯模型的煤岩识别算法[J].煤炭学报,2015,40(S1):568-575.

SUN Jiping,CHEN Bang.A coal-rock recognition algorithm using wavelet-domain asymmetric generalized Gaussian models[J].Journal of China Coal Society,2015,40(S1):568-575.

[14] 晏俊伟,龙 源,方 向,等.基于小波包变换的爆破地震波时频特征提取及分析[J].振动与冲击,2007,26(4):25-29.

YAN Junwei,LONG Yuan,FANG Xiang,et al.Time-frequency characteristics extracting and analysis of blasting seismic wave based on wavelet packet transformation[J].Journal of Vibration and Shock,2007,26(4):25-29.

[15] 蒋复量,周科平,邓红卫,等.基于小波理论的井下深孔爆破振动信号辨识与能量衰减规律分析[J].煤炭学报,2011,36(S1):396-400.

JIANG Fuliang,ZHOU Keping,DENG Hongwei,et al.The underground mines deep-hole blasting vibration signals identification and energy attenuation laws analysis based on wavelet theory[J].Journal of China Coal Society,2011,36(S1):396-400.

[16] 刘敦文,粟 闯,龚运高.一种基于爆破振动信号小波分析的爆破危害评判新方法[J].中南大学学报:自然科学版,2010,41(4):1574-1577.

LIU Dunwen,SU Chuang,GONG Yungao.New method for blasting hazards evaluation based on wavelet analysis for blasting vibration

signals[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2010,41(4):1574-1577.

[17] 闫长斌,王贵军,石守亮,等.岩体爆破损伤声波测试信号频谱特征的小波(包)分析[J].岩石力学与工程学报,2010,29(7):1496-1502.

YAN Changbin,WANG Guijun,SHI Shouliang,et al.Analysis of acoustic wave frequency spectrum characters of rock mass under blasting damage based on wavelet(packet) transformation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010,29(7):1496-1502.

[18] 杨健健,姜 海,吉晓东,等.基于小波包特征提取的煤岩硬度振动识别方法[J].煤炭科学技术,2015,43(2)：114-117.

YANG Jianjian,JIANG Hai,JI Xiaodong,et al. Vibration identification method of coal and rock hardness based on wavelet packet features[J]. Coal Science and Technology,2015,43(2)：114-117.

[19] 陈雪梅,张 晞,徐莉莉,等.煤与矸石分形维数的差异研究[J]. 煤炭科学技术,2017,45(7)：196-199.

CHEN Xuemei,ZHANG Xi,XU Lili,et al. Study on fractal dimension differences of coal and rock[J].Coal Science and Technology,2017,45(7)：196-199.

[20] 左建平,孙运江,姜广辉,等.浅埋工作面顶板预裂分形爆破力学与模拟分析[J]. 煤炭科学技术,2016,44(6):33-38.

ZUO Jianping,SUN Yunjiang,JIANG Guanghui,et al.Analysis on mechanical behavior and simulation of roof fractal pre-splitting blasting in shallow depth coal mining face[J].Coal Science and Technology,2016,44(6):33-38.