丹江口水库位于汉江中上游,南水北调中线工程水源地[1]。丹江口水库总面积846 km2,多年平均入库水量394.8亿m3,丹江口大坝加高以后,水库正常蓄水位提高至 170 m,库容达到290.5亿m3,水域面积达到1 022.75 km2。2012年开始向南水北调中线工程沿线地区的河南、河北、北京、天津等4个省市的20多座大中城市提供用水,有效缓解中国北方部分地区的水资源严重短缺局面[2]。年径流预报由于具有较长的预见期,对水库的优化管理和综合调度有着重要的指导意义和经济价值[3]。因此分析丹江口水库年入库径流特性和演变规律,准确预报水库来水,对南水北调中线工程实际调度也有着重要意义。

近年来,人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)被广泛应用在水文分析和水文预报中,尤其在长期径流预报中取得了不错的效果[4],但是用ANN模型预测径流时,容易出现模型稳定性不好和预报误差较大的问题,且往往拟合效果好而预测效果差[5]。针对以上存在的问题,以及考虑到实际应用中惩罚系数、核参数和不敏感损失系数的选取对模型性能有较大影响,且三个参数赋值存在计算量大、难以得到最优值等问题,本文将粒子群优化算法(PSO)加入到SVR模型中,建立了PSO-SVR模型,并将此模型应用于丹江口水库的年径流预报中,取得了较好的效果,以期为南水北调中线工程调度方案制定提供一定的依据。

1 SVR基本原理及其算法实现

支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在20世纪90年代中期被Vapnik等人首次提出,它是一种以统计学习的VC维理论为理论基础,以结构风险最小化原理为目标新兴的机器学习方法[6]。支持向量机主要用于解决分类和回归预测问题,针对回归预测问题,研究者提出了一系列回归算法,回归支持向量机(Support Vector Machine for Regression,SVR)就是其中的一种,尤其适用于小样本、非线性问题的回归预测[7]。SVR的基本思想是利用核函数[8]将低维度非线性问题转换成高维度线性问题,在高维特征空间中利用线性方法解决非线性问题[9]。通过多次试验证明,SVR在解决回归预测问题时具有较高的可信度和良好的泛化能力。

SVR实现回归预测的步骤如下。

给定训练集T

 

其中,xi∈X=R、yi∈Y=R,i=1,2,…,l都是所选样本,xi为输入,yi为输出。回归支持向量机的方法就是寻找一个映射φ(°),将低维空间的非线性问题映射到高维特征空间H中,使得训练集变成了:T={(φ(x1),y1),…,(φ(xl),yl)∈(X ×Y)l}(2)

其中,φ(xi)∈H,yi∈Y=R,i=1,2,…,l,随后在H中构造回归超平面[10]。即:

 

其中 ε为不敏感损失系数,其控制的是函数的精度,且ε＞0;C是一个常数,其控制对错分样本的惩罚程度,且C＞0。

采用对偶原理[11]、Langrange乘子法即可求得式(3)、式(4)的对偶形式分别为:

煤矿使用水力压裂技术处理瓦斯，需满足水力压裂技术的使用条件：首先要满足一定压力和排量的压泵，其次，有合理的泵注程序，然后还需要良好的封孔技术，最后要有良好的安全保护措施，防止在使用水力压裂技术的过程中产生安全风险。

但是，气息的运用也不是孤立地，是要与指下的功夫相辅相成的。我们在弹奏琴曲的时候不仅仅只是靠气息或是指下的技术来完成乐曲，例如：弹奏《仙翁操》的时候，要在气息与指法上达到和谐，在实音与泛音之间去领会这种虚实结合带来的空间立体感，从而聆听出弦外之意。

 

利用式(6)得到 αi,的值,再根据 KKT 条件[12],即:

 

得到参数b的值,最后得到最优回归超平面为:

 

式(8)中对应系数≠0的样本(xi,yi)称为支持向量[13]。

SVR通过引入核函数K(x,x')来代替式(8)中的内积(φ(xi)φ(x)),从而最优回归超平面可表示为:

 

常用的核函数有如下几种。

(1)线性核函数。K(x,x')=xÜ x';

(3)坚持多核引领的旅游发展模式。郑州作为河南省最大的旅游集散中心，在旅游经济发展中具有不可比拟的优势。而随着洛阳和开封旅游经济的崛起，河南省旅游经济网络逐渐形成郑州、开封和洛阳的三足鼎立之势。河南省旅游经济的健康发展需要在进一步发挥郑州旅游经济“龙头”效应的同时，分别将洛阳和开封培育成旅游经济增长的第二和第三极核。多核引领的旅游发展模式，不仅使河南省旅游经济网络更具有稳定性，而且能够为河南省旅游经济注入更多的活力。

(2)多项式核函数。K(x,x')=[(xÜ x')+1]d;

(3)径向基核函数。

K(x,x')=exp(- ‖x-x'‖2/σ2),其中,σ为尺度参数,其反应了函数图像的宽度。

(6)用样本径流值对比预测结果并输出预测结果。

年径流预报的首要环节是筛选预报因子,目前筛选预报因子的常用方法有:相关概率法、相关系数法、斯皮尔曼等级相关系数法等[15]。在SVR模型中,预报因子选定后,选择历史年径流数据作为历史样本,将其分为训练集和检验集两部分,并对训练集进行训练,历史径流数据和相应的预报因子值作为模型输入,径流预测结果作为模型输出,即得到年径流预测结果。

线性核函数一般用于分类,适用于线性可分的情况,而此时得到的是样本空间中的超平面;多项式核函数的特点时将低维问题转换到高维特征空间,但是参数多,计算复杂度较高;径向基核函数可将低维非线性问题转换成高维线性问题,降低计算复杂度,对大小样本都有较好的性能,而且其相对于多项式核函数参数要少,因此大多数情况下优先使用径向基核函数;采用sigmoid核函数时,支持向量机实现的就是一种多层神经网络[14]。

径流预报为多因子影响的非线性问题,所以线性核函数在此并不适用;而选用sigmoid核函数的模型预报效果与神经网络的效果相似,结果并不好;对于多项式核函数,其函数复杂度高,而且随着径流历史样本数量的增多,计算复杂度可能大到无法计算。所以,基于复杂度和优先原则的考虑,本文将径向基核函数作为SVR模型的核函数。

核函数选定以后,SVR模型就可以抽象表示为:

 

2 PSO-SVR预报模型

第三，现有的教学方法陈旧。受多种因素的影响制约，现阶段我国部分高等院校在开展“C语言程序设计”课程上机实验教学环节过程中，往往倾向于在任课教师简单开展理论知识内容讲授分析的基础上，为学生布置具体的上机实验题目和完成要求，由高等院校在校学生在上机实验教学环节中自主完成代码的编写和调试，从总体层面展开分析，在这种传统教学模式的长期影响下，高等院校“C语言程序设计”课程的任课教师，在日常上机实验教学环节中，通常难以实现与目标学生之间的充分交流沟通，无法及时有效了解和解决学生在“C语言程序设计”课程上机实验教学中面临的具体问题，对实际教学环节组织开展的整体效果造成不良影响。

系统代谢“废物”发生强度体现了系统代谢效率水平，系统中未利用的代谢“废物”总量为2 213.1 t，其中，废水产生量为2 155 t，废气产生量为53.6 t、固废量为4.5 t，每生产1台风电齿轮箱将产生0.8倍的代谢“废物”积存或排放。可见，除了蒸发损失，新鲜投入水的80%均转化成了废水，100%的清洗剂（溶剂型）及77%的油漆成分转化为废气，考虑喷涂企业均采用了废气末端综合处理处置措施，处理方式主要以活性炭吸附+催化燃烧为主，有机废气净化效率一般可达到90%以上，废气中绝大部分最终可被分解为CO2和H2O或以固废的形式进入环境。

2.1 预报因子的挑选

本文采用相关关系分析法和物理成因分析法共同确定最终SVR模型的预报因子,具体步骤如下。

美国的建国历史证明了自由主义对建构国家身份认同的意义。建国前，北美大西洋沿岸的英属殖民地居民便形成了“美利坚人”(American)概念，他们从踏上北美大陆时起，就坚定而明确地宣称自己是一个特殊群体，肩负着上帝的使命来到作为“自由乐土”的“山巅之城”，既要追求自身的自由和幸福，还要以此向人类和世界昭示走向未来之路。从这种意义上说，美国人的自我身份认同自始就具有浓郁的自由主义色彩。

首先,从中国气象局国家气候中心(http://cmdp.ncc-cma.net/Monitoring/cn_index_130.php?ui2468)获取百项气候系统指数集(即88项大气环流指数、26项海温指数和16项其他指数)。采用相关关系分析法确定年径流量y和各预报因子x的相关性系数。相关系数计算公式为:

 

式中:ρi表示第i个因子与年径流量y的相关系数;x表示某个因子多年平均值表示样本径流平均值,为径流样本年数。

综上所述,为保证SVR模型各方面的良好性能,需要对以上三个参数进行优选。

根据式(11),可以计算得到各个因子x与径流量y之间的相关系数大小,将相关系数值按从大到小的顺序排列,挑选出相关系数位于前20位的因子作为初选因子,并根据式(11)对初选因子两两分析互相关性,去掉互相关性系数大于0.4的两者中的一个(一般将与径流相关性系数较小的因子去掉),然后对初选因子进行物理成因分析,并剔除对研究区没有物理影响的因子,剩下的因子即作为最终的预报因子。

2.2 参数对SVR模型预报精度的影响

由SVR抽象模型表达式(式(10))可知,SVR模型的预测效果主要由惩罚系数C、核函数参数σ以及不敏感损失系数ε三个参数决定[16]。

开始底基层施工后，应当依据通讯电缆的具体布设情况，对沉降观测点完成相应的转换，实际作业过程中，采用的方式有以下两种：

The simulated result for the metamaterial unit cell at 12 GHz is shown in figure 4．

(1)σ对SVR的影响。

当σ取值很小时,SVR模型对样本训练集的拟合效果较好,但是对检验集的预测效果却很差;而当σ取值很大时,SVR模型对样本训练集的拟合效果不好,同时对检验集的预测效果也不好。

(2)C对SVR的影响。

C越小,对经验风险的惩罚越小,回归函数曲线越平滑,SVR模型的复杂度越小,经验风险的值越大[17];当C逐渐增大时,训练和测试的误差都将减小[18]。同时C的取值也将直接影响模型的泛化能力和稳定性。

基于PSO的SVR预报模型的径流预测步骤如下(图1)。

ε的值越大,支持向量的个数就越少,模型的拟合效果变差[19];ε的值越小,函数精度越高,模型复杂度增加[20]。

作者简介：黄向阳，男，汉族，福建南靖人，南靖第四中学，教师，中学专技10级，本科学历，研究方向：生物教学。

2.3 PSO-SVR模型

目前多数文献确定C、σ和ε三个参数普遍采取的方法是网格搜索法,该算法以网格搜索和交叉验证相结合的方式确定参数值,计算量大,且容易陷入局部最优解,从而导致预报精度不高[21]。为此,本文用PSO算法代替网格搜索法进行参数的优选,与其他算法相比,PSO算法具有实现容易、收敛速度快、全局搜索能力强等优点[22],所以将粒子群算法应用在SVR模型参数寻优上具有一定的优势。

(3)ε对SVR的影响。

(1)确定预报因子。按照本文2.1节中的方法得到预报因子。

(2)把步骤(1)中筛选好的预报因子值作为SVR模型输入,利用公式对输入进

行归一化处理;其中yt,ymax,ymin分别表示选定时间段内某一时刻任意预报因子数值、选定时间段内所选预报因子数值中的最大值、选定时间段内所选预报因子数值中的最小值,即为该时间上因子的归一化值。遍历所有选择的预报因子,得到每个预报因子的归一化值。

  

图1 PSO-SVR预报模型步骤Fig.1 Step diagram of PSO-SVR forecast model

(3)选定历史样本,如某水库或流域近20年年径流量数据,对样本进行分类,将前15年的年径流量数据和步骤(2)中选定的预报因子对应15年的归一化值作为训练集,后5年的年径流量数据和步骤(2)中选定的预报因子对应5年的归一化值作为检验集。

(4)采用PSO算法确定步骤(3)SVR模型中C,σ,ε等各参数值。具体步骤如下。

Step1:确定C,σ,ε三个参数的取值范围(粒子群的位置和速度都与三个参数的取值范围有关)。

Step2:初始化粒子群。即设置粒子群规模、迭代代数、随机位置和速度等。

Step3:确定适应度评估函数。并由适应度评估函数计算每个粒子的适应度值[23]。

Step4:确定每个粒子的个体最佳位置。将每个粒子当前位置的适应度值与其历史最佳位置Pbest(即局部最优解)的适应度值作比较,如果当前位置适应度值大于Pbest的适应度值,则将其作为当前的最佳位置Pbest。

Step5:确定整个粒子群的全局最佳位置。将每个粒子当前最佳位置的适应度值与整个群体的当前最佳位置gbest(即全局最优解)的适应度值作比较,如果当前最好位置适应度值大于gbest的适应度值,则将其作为当前的最佳位置gbest。

 

Step6:根据式(12)、式(13)更新粒子速度和位置:式中:i表示迭代代数;xi表示第i次迭代时粒子所在位置;vi表示第i次迭代时粒子的速度;r1,r2为(0,1)之间的两个随机数;c1,c2表示的是增速因子,它们的取值均大于0,一般都取为2;w为权重因子,取值范围是(0,1)。

Step7:判断算法是否满足结束条件,不满足则转到Step3;满足则输出最优结果,此时的全局最优解即是三个参数的最优值。

(5)将PSO算法得到的三个参数的最优解输入到SVR模型中。

(4)Sigmoid核函数。

3 实例应用

3.1 因子选择和参数优化

现有丹江口水库1981-2016年的年平均入库流量资料,其中,1981-2001年的数据作为训练集,2002-2016年的数据作为检验集。经过相关性分析,得到百项气候系统指数与年径流值的相关性系数较大的前20个因子,见表1。

1.2 纳入与排除标准 纳入标准：①患者符合肝癌学术会议制定的《原发性肝癌诊断标准》［5］；②年龄30～80岁；③患者知情同意。排除标准：①合并其他肿瘤者；近2年内进行过放疗、化疗等其他治疗者；②患有胆囊炎、胆结石等其他肝病者；③妊娠以及精神疾病患者。

 

表1 各预报因子与丹江口年径流值相关性系数大小Tab.1 Correlation coefficient between each forecast factor and the annual runoff value of Danjiangkou

  

序号 因子 相关性系数1 前1年5月北半球极涡中心纬向位置指数 -0.458 2 前1年11月冷空气次数 0.432 3 前1年6月极地-欧亚遥相关型指数 0.426 4 前2年11月北大西洋-欧洲区极涡强度指数 0.423 5 前2年2月北大西洋-欧洲环流E型指数 -0.396 6 前1年12月太平洋区极涡面积指数 0.388 7 前1年5月极地-欧亚遥相关型指数 -0.388 8 前2年12月太平洋区极涡面积指数 0.378 9 前1年9月西风漂流区海温指数 0.372 10 前2年2月北半球极涡中心经向位置指数 -0.369 11 前1年7月北大西洋-欧洲环流W型指数 -0.365 12 前1年6月500hPa纬向风指数 0.352 13 前1年12月东亚槽位置指数 -0.351 14 前1年11月类ENSO指数 -0.348 15 前2年1月东太平洋副高面积指数 0.344 16 前2年1月东太平洋副高强度指数 0.344 17 前1年6月太平洋区极涡强度指数 0.343 18 前2年4月印缅槽强度指数 0.341 19 前1年9月太平洋区极涡面积指数 0.338 20 前1年北美大西洋副高脊线 0.337

经查阅资料得知,丹江口水库处于东亚副热带季风区,其降水主要来源于东南和西南两股暖湿气流[24]。大气环流关键区域基本分布在对我国天气有重大影响的北半球极涡、西风带、东亚大槽以及西太平洋副热带高压等区域,东亚大槽是北半球中高纬度对流层西风带形成的低压槽[25]。而海温对中国天气影响较大的为太平洋、印度洋等海域。并且考虑到大气环流因子影响周期一般不超过一年,再对照表1中的因子和相关性系数,选择相关性系数大的,去掉因子间互相关性系数大的其中一个或者对丹江口水库降雨、径流没有物理成因影响的因子。最终选择的预报因子为:前1年5月北半球极涡中心纬向位置指数(因子1)、前1年11月冷空气次数(因子2)、前1年6月极地-欧亚遥相关型指数(因子3)、前1年12月太平洋区极涡面积指数(因子6)、前1年9月西风漂流区海温指数(因子9)、前1年12月东亚槽位置指数(因子13)。

在丹江口水库36年的年平均入库流量资料中,将前21年的数据作为模型训练集样本,后15年的数据作为检验集的样本,并将因子值和径流值归一化。模型输入为归一化后的因子值和实测径流值,模型输出为反归一化后的丹江口水库36年年平均径流预测值。经过多次试验,在PSO算法的参数设置中,粒子群数n=100,最大迭代次数pcount=300,学习因子c1=2、c2=2、w=0.8,同时以确定性系数作为适应度评估函数,寻求确定性系数的最大值。

确定性系数的计算公式为:

链路聚合技术可以通过配置负载均衡来实现数据流量的负载分担。我们可以手动通过基于源ip，目的ip，源mac地址，目的mac地址进行配置。

 

式中:DC为确定性系数;yc(i)为预测值;yo(i)为实测值;为多年实测值的平均值[26];n为样本年数。

经过PSO算法迭代后,确定性系数DC=0.94,由此得到丹江口年径流预报SVR模型的最佳参数值(C,ε,σ)=(4.5709,0.0002,1.9506),然后将三个参数值代入到模型中进行预测,得到训练集和检验集的预测结果。

3.2 结果分析

为了检验本文所述方法的可靠性,本文选取ANN模型、SVR模型、以及PSO-SVR模型进行年径流预测对比。其中,ANN模型采用的是三层神经网络结构,经过多次实验,最终其相关参数设置如下:隐含层节点数7、输入层节点数10、输出层节点数1、学习率0.77、动量因子0.95、误差精度 0.05、最大训练次数8 000;而SVR模型采用网格搜索法得到的参数值(C,ε,σ)= (1.9269,1.6342,10.1723)。

以平均相对误差的绝对值以及合格率[27]来衡量各模型的预报性能,平均相对误差的计算公式为:

 

式中:MRE即为平均相对误差;其他参数含义同式(14)。

三种模型的训练集拟合效果和检验集预测效果如图2所示。

2.3 土壤重金属的地积累分析 采用湖南当地背景值计算研究区各元素的地积累指数及其污染情况，见表3。从计算结果来看，重金属Mn的Igeo最大值为5.38，达极严重污染水平；重金属Cd的Igeo最大值为2.57，属于中污染-强污染；重金属Pb的Igeo最大值达1.77，属于中度污染水平；重金属Cu、Cr、Ni、Zn的Igeo值均小于1.00，属于无污染-轻微污染；整个7种重金属元素污染顺序为Mn > Cd >Pb > Zn >Cu>Cr>Ni。由此分析，矿区对周边土壤环境造成重金属污染，其中Mn 受影响最为显著，其次为Cd，而Cr、Ni 几乎不受影响。

  

图2 三种模型预测值与实测值的对比Fig.2 Comparison between predictions of the three models and the measured values

三种模型的平均相对误差和合格率如表2所示。

 

表2 三种模型的平均相对误差和合格率对比T ab.2 Comparison of the average relative error and pass rate of the three models

  

训练集 检验集模型 平均相对误差合格年数/总年数合格率(%)平均相对误差合格年数/总年数合格率(%)ANN 0.1614 16/21 76.19 0.7084 2/15 13.33 SVR 0.1914 13/21 61.9 0.2467 9/15 60 PSO-SVR 0.1365 17/21 80.95 0.1650 12/15 80

由表2可以看出,ANN模型的拟合效果较好,但是检验效果较差,模型的可信度不高;SVR模型的稳定性能较好,且效果也不错,但其误差仍然较大,难以满足实际预报要求;PSO-SVR模型整体误差较小,合格率较高,同时加入PSO算法实现了模型参数的自动寻优确定,也使得PSO-SVR模型的通用性更好,具有一定的应用价值。

4 结论与展望

ANN模型在进行丹江口年径流预报时,存在拟合效果好、检验效果差,模型稳定性不高等问题,不适用于丹江口水库的年径流预报。在选用SVR模型进行预报时,采用网格搜索法进行参数的选择,存在计算量大、容易陷入局部最优等问题,使得模型参数的选择并非最优值,所以存在拟合、预测误差较大,合格率不高等问题。针对以上模型存在的缺点,本文选择SVR模型作为预报模型,并且考虑到参数C,ε,σ的选择存在计算量大、选取困难等问题,加之PSO算法在参数率定方面的特有优势,将其加入到SVR模型中,建立PSO-SVR模型,实现了模型参数的自动快速优选。经过多次试验表明,PSO-SVR模型稳定性高、误差较小,适用于丹江口的年平均入库径流预报。

随着人类活动的加剧,影响径流过程的因素不仅仅局限于太阳活动、大气环流等自然要素,还应包括下垫面改变、水库操作等人工要素,本次研究并未引入人类活动作为预报因子,如何揭示人类活动对径流的影响机理,并在预报中合理的引入下垫面改变、水库操作等预报因子,是作者今后研究的重点。

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