1 研究背景

自1917年美国学者Abrams[1]首先发现混凝土材料的强度及变形特性与加载速率或者应变速率相关以来，混凝土的动态特性研究就成为工程防灾减灾领域的研究热点，并在地震、冲击、爆破等动态荷载作用下的工程非线性分析中得到应用[2-4]。我国现行的《水工建筑物抗震规范》（DL5073-2000）中规定[5]，混凝土材料动态抗压强度标准值可较其静态标准值提高30%，动态抗拉强度标准值为其动态抗压强度标准值的10%。从规范中的规定可知，我国工程结构设计在动态特性方面的考虑还是初步的，并没有给出明确的混凝土材料动态强度准则。欧洲规范（CEB-FIP1990）在考虑混凝土率效应方面则建议采用双线性动态强度准则[6]，该准则采用分段函数的形式反映了混凝土材料的单轴动态强度随对数应变速率的变化关系，但是分段临界值的物理含义却没有提及，并且临界值的确定也缺乏理论依据，从而限制了该准则的进一步发展及应用。

打开 ODIS 系统，启用诊断，对诊断地址“44 动力转向”执行“引导型功能>匹配主动转向控制器-J792”(图7)。也可在检测计划中“选择自己的检测”，将底盘>44-电控机械式助力转向系统(维修分组号01；48)>01-具有自诊断能力的系统>44-转向辅助装置-电动-机械>44-功能>匹配主动转向系统控制单元-J792”添加到检测计划，完成软件匹配。

我国学者杜修力[7]针对欧洲规范中混凝土材料动态强度双线性准则的不足，通过建立强度动力增长因子与对数应变速率之间的微分关系，并引入混凝土材料动态强度相对增长率这一材料参数，提出了混凝土材料单轴动态强度准则，由于其曲线形状相似于英文字母“J”，故称之为J准则。该准则曲线是连续光滑的，不存在双线性准则分段临界值缺乏理论依据的不足，并且该准则为单参数准则，即只与动态强度相对增长率η这一材料参数有关，便于工程应用。虽然J准则具有诸多优势，但是对于混凝土材料的非线性动态强度准则尚处于探索阶段，其适用性以及材料参数取值的准确性还有待于进一步研究及验证。

为了确保大坝安全可靠，减少大体积混凝土温度应力，大坝混凝土在组分上进行了优化，减少了水泥用量，增加了粗骨料的粒径及用量，实行三级配或四级配，即5mm~20mm，20mm~40mm，40mm~80mm，80mm~150mm。这种水工大骨料混凝土，其粗骨料体积含量一般高达60%~70%，与建筑工程中的一级配混凝土相比，显然其动态强度特性会有较大差异。本文旨在基于水工大骨料混凝土的单轴动态强度试验数据，构建其非线性单轴动态强度准则，并对J准则中的材料参数取值进行探讨。

2 J准则的建立

根据目前公认的研究成果，混凝土材料强度随应变速率的增加而增大，故定义参数DIF（Dynamic Increase Factor）为强度动力增长因子，即混凝土材料的动态强度与静态强度的比值，可用下式来表示：

其中：当i=c时表示单轴受压；当i=t时表示单轴受拉；s表示拟静态单轴强度；d表示动态单轴强度。通常认为拟静态时的应变速率ε˙=10-5s-1。

可见，强度动力增长因子DIF通常大于等于1，那么F=DIF-1则表示混凝土材料的动态强度增长幅度，且增长幅度的大小与应变速率的对数有关。令 υ=lgε˙，则

进一步可得：

所以，微分方程的解也可以写成

式中，C为积分待定常数。再根据初始条件，当υ=υ0时，F=F0，那么

1.4 文献质量评价 采用纽卡斯尔-渥太华量表(Newcastle-Ottawa scale，NOS)对文献中发表的研究质量进行评价。

同时定义动态强度增长幅度的相对平均增长率

女教师如果能做好这样的心理准备，能这样进行自我心理调节，就会看到教书育人有不愉快是太自然不过的事了，就会看到学生惹老师生气是再常见不过的事了。于是，就不会把学生的问题升级，不再给自己无端放大烦恼，不再让自己遭受“第二箭”之苦了。

此时，可以定义参数

103例淋巴瘤患者中，ESR升高组为66例（64.1%），ESR正常组为37例（35.9%）。ESR升高组和和正常组SUVmax分别为8.71±4.50和10.55±7.17，二组间SUVmax差异无统计学意义（P＞0.05）。

式中，参数η为动态强度增长幅度的相对增长率，假定其为常数，则该参数为混凝土材料本身的一种动态强度特性，可以用于表征混凝土材料随应变速率提高而增长的程度。

显然，式（7）为可分离变量型微分方程，可以变换表达形式，然后两边同时积分，得到：

老板娘的问话让我有些尴尬，好在她话锋一转又说：“这也怪不得周二，谁叫许春花长得那么水灵好看呢。我看换作是哪个男人，都不愿意把许春花退回去。男人啊！都是这副德性——哪一个不想娶到一个像许春花这样嫩得一拧就会冒出水来的黄花大闺女？我要是个男人，可能我也舍不得把她退回去哩，呵呵。”

此时可以定义动态强度增长幅度的平均增长率：

式（13）即为混凝土材料动态强度与对数应变速率之间的非线性关系，该强度准则只有一个参数，即动态强度的相对增长率η，参数物理含义明确，应用方便且曲线连续光滑，这些都是J准则的优势。但是，从推导过程中也可以看出，J准则在应用过程中存在一些限制条件：首先，由式（7）可得F≠0，也就意味着式（13）不适用于静态加载情况；其次，J准则的曲线是发散不收敛的，也就是动态强度会随着应变速率的提高而无限增大，这显然与现有试验研究成果相悖，因此文献中将J准则的适用条件限制在ε˙≤102s-1，也可以近似地认为其适用条件为地震加载速率范围以内；第三，动态强度的相对增长率η必须为常数，是材料本身的动态强度特性，这一点还有待于试验数据的检验。

下面可以根据微积分原理来推导F与υ的关系表达式。令 Δυ→0，对（3）式、（4）式取极限，则：

当υ增加至υ+Δυ时，动态强度增长幅度F（υ）也增长至 F（υ+Δυ）。

将式（12）带入式（2），得

式（9）与式（10）联立，消去常数待定系数 C，可得

3 水工大骨料混凝土非线性单轴动态强度准则

3.1 水工大骨料混凝土单轴动态加载试验

水工大骨料混凝土动态加载试验采用大坝水位变化区常用的三级配混凝土配合比设计，见表1，其中各组分材料性能均符合相关技术规范要求。试件制作及养护按《水工混凝土试验规程》（SL352-2006）规定进行，拌制好的三级配混凝土90d立方体（250mm×250mm×250mm）抗压强度为19.29MPa。

表1 三级配混凝土配合比（/m3）

注：水泥采用42.5R普通硅酸盐水泥，生产厂家为大连小野田水泥厂；粉煤灰为一级粉煤灰，吉林双辽市出产；粗骨料为石灰石碎石；砂子采用中砂；减水剂选用DK-6型萘系高效减水剂，由大连市建筑科学研究院研制出品。

水/kg 水泥/kg 粉煤灰/kg 砂子/kg 石子/kg DK-6减水剂/g 5~20/mm 20~40/mm 40~80/mm 120 214 53 549 442.5 442.5 590 214

按照试验规程要求，试件最小边长应大于混凝土最大骨料粒径的3倍，因此受压试件采用立方体，尺寸为250mm×250mm×250mm；受拉试件采用棱柱体，尺寸为250mm×250mm×400mm。为了与试验机加载头连接，受拉试件两端预埋螺栓，并通过焊接螺栓定位，养护时涂抹机油防止生锈。受拉、受压试件示意图如图1所示。

中央苏区第五次反“围剿”开始后，中革军委根据中共苏区中央局指示，决定在1933年12月底以前在全中央苏区扩大2.5万名新战士，为此制订了《中革军委扩大红军突击运动的计划》，将扩红数目分配给江西、福建、粤赣三省所属各县，以及中央直属瑞金县。为了帮助并督促各地迅速开展扩红工作，中革军委的计划还给中央一级各机关（以及省一级）划分了扩红突击区域，包片负责。全总苏区中央执行局的扩红突击区域为江西的石城县和福建的兆征县。

图1 受拉、受压试件示意图

通过大型液压伺服加载设备，对大骨料混凝土试件进行单轴动态加载试验，加载速率分别控制在10-5s-1，10-4s-1，10-3s-1，10-2s-1级别，具体应变速率以实测为准。受压试件加载前需垫加减磨垫片；受拉试件加载结束后以中部纯弯段区域破坏为有效试件，端部破坏为无效试件。动态受拉、受压加载试验后试件的破坏形态如图2~图3所示。试验加载设备、加载方案及加载过程，可参见文献[8-10]。通过试验测得单轴动态受拉、受压强度见表2。

3.2 水工大骨料混凝土非线性单轴动态强度准则

根据J准则，计算水工大骨料混凝土材料的动态强度相对增长率参数η。取ε˙=10-5s-1时的强度为拟静态强度 fi，s；并且取ε˙=10-2s-1 时对应的动态强度状态作为（υ0，F0）。用于J准则的其他参数计算详见表3。

图2 动态受压加载试验后的试件破坏形态

图3 动态受拉加载试验后的试件破坏形态

表2 水工大骨料混凝土试件单轴动态受拉、受压强度平均值

应变速率ε˙（s-1）受压强度fc（MPa）10-5 1.71 -19.29 10-4 2.02 -21.99 10-3 2.38 -24.17 10-2 2.72 -26.00受拉强度ft（MPa）

表3 单轴动态强度J准则计算参数

注：取 ft，s=1.71MPa；fc，s=-19.29MPa；υ=lgε˙；F=DIF-1 且 F≠0。

实测应变速率平均值ε˙/s-1 单轴强度f/MPa DIF υ F ln F-ln F0 υ-υ0 η R2 1.4×10-5 1.71 1.00-4.85————0.62 0.960 3.1×10-4 2.02 1.18 -3.51 0.18 -1.180 -1.77 2.3×10-3 2.38 1.39 -2.64 0.39 -0.409 -0.90 1.8×10-2 2.72 1.59 -1.74 0.59 0 0 2.1×10-5-19.29 1.00-4.68————0.42 0.955 2.3×10-4 -21.99 1.14 -3.64 0.14 -0.917 -2.02 2.1×10-3 -24.17 1.25 -2.68 0.25 -0.325 -1.06 2.4×10-2 -26.00 1.35 -1.62 0.35 0 0

从水工大骨料混凝土的单轴动态试验结果计算的J准则参数可以看出，ln F与υ之间均呈现出较好的线性关系，线性拟合的R2均在0.95以上，这也能够验证非线性单轴动态强度J准则推导过程中的前提条件。因此，可以得到基于J准则的水工大骨料混凝土非线性单轴动态强度准则：

3.3 混凝土材料单轴动态强度相对增长率η

通过计算得到单轴受拉加载下的动态强度相对增长率ηt为0.62，大于单轴受压加载时的动态强度相对增长率ηc为0.42，按照J准则中参数η的物理含义，计算结果说明对于大骨料混凝土受拉加载比受压加载时的动态特性更加明显，这与现有文献中得出的结论基本一致[11]。而我国现行的水工抗震规范规定，动态抗拉强度为动态抗压强度的10%，这就相当于认为混凝土材料在受拉、受压加载下的动态强度增长率是相同的，这说明我国水工抗震规范关于混凝土材料的动态强度的规定还处于初步阶段，尚需要进一步研究和修订。

基于J准则将文献[12-20]中的试验数据进行分析，得出参数η的取值见表4。从表4中可以看出，通过文献 [12-20]试验数据得到的参数η平均值略大于本文，但总体水平与本文试验数据相当，并且也是单轴拉伸加载下的ηt大于单轴压缩加载下的ηc。从图4中可以看出，各文献试验数据得到的参数η离散型较大，尤其是单轴压缩加载下，其均方差达到了0.321，主要表现在文献[18]和文献[19]中，此外，文献[14]中参数η的拉压变化趋势与本文相反。这主要是由于各文献中的混凝土材料组分及配合比各不相同，试件形状也存在差异；同时也可以说明参数η作为混凝土材料本身的动态强度性能指标还不够稳定，J准则中参数η的出现主要是基于数学推导的需要作出的假定，其物理含义及影响因素还需要通过专门的试验研究和验证。

选择2016年10月—2017年12月收诊的高血压合并动脉粥样硬化患者96例作为研究对象。采用电脑数字表法，将其分为两组。对照组（n=48）中，男28例，女20例，年龄45～77岁，平均年龄为（57.31±3.56）岁；研究组（n=48）中，男27例，女21例，年龄44～78岁，平均年龄为（57.35±3.51）岁。所有入选患者均经影像学检查结合临床表现确诊为高血压合并动脉粥样硬化，并在了解实验具体步骤后签署研究同意书。两组患者的一般资料对比，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

表4 文献[12-20]中基于J准则的参数η取值

单轴受拉 Antoun[12] Birkimer[13] Cowell[14] John[15] Malvar[16] 本文 平均值η 均方差σ ηt取值 0.80 0.79 0.48 0.99 0.74 0.62 0.74 0.174单轴受压 Hjorth[17] Atchley[18] Cowell[14] Malvern[19] Klepaczko[20] 本文 平均值η 均方差σ ηc取值 0.77 0.20 0.55 1.14 0.61 0.42 0.62 0.321

图4 文献中参数η取值范围比较

4 结论

基于J准则的混凝土非线性单轴动态强度准则为单参数强度准则，适用于102s-1以下的地震荷载、低速冲击碰撞荷载的应变速率范围，具有曲线光滑连续、参数少的优点，便于实际应用，并且该准则是基于理论推导得到，相比于其他基于试验数据拟合得到的强度准则经验公式，该准则具有更加广阔的适用性和研究价值。本文通过单轴动态加载试验，确定了水工大骨料混凝土J准则中的材料参数ηt和ηc分别为0.62和0.42，并且根据参数η的物理含义，得出水工大骨料混凝土的动态抗拉强度相对增长率高于抗压强度的结论。通过对现有文献进行分析，得出J准则中的材料参数η的总体取值水平与本文试验相当。

参考文献

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