0 引言

半捷联平台内部搭载有惯性测量系统并集成在高旋弹体内部，是一种用于隔离弹体高速旋转，进而达到为惯性测量系统营造良好工作环境的机械装置。此平台在滚转轴向上通过轴承实现与弹体的连接，在俯仰和偏航轴向与弹体捷联[1]。由于滚转轴向上轴承的存在，避免了弹体的滚转角速率直接作用在半捷联平台上，等效减小了高旋弹载环境对平台内部滚转轴向陀螺的量程要求，从而实现对平台姿态角高精度解算的目的，其中平台与弹体滚转轴向的相对转角通过光电编码器测量得到。滚转轴向上的轴承在实现半捷联平台与弹体连接的同时，还起到隔离弹体滚转角速率的效果；轴承摩擦力矩越小，半捷联平台摆动角速率越小，则隔离弹体滚转角速率的效果越好，反之隔离效果越差[2]。

浅谈桥梁施工中大跨径连续桥梁的施工技术…………………………………………… 韩彦龙，李洪生（10-187）

在保证平台转动惯量和质量偏心不变的情况下，为进一步减小半捷联平台的摆动角速率，提出双轴承嵌套结构，并用来替代原单轴承结构。借助SKF摩擦力矩计算方法对双轴承嵌套结构摩擦力矩进行理论分析，得到弹载环境下双轴承嵌套结构的摩擦力矩理论值。经地面半物理仿真试验验证，理论分析结果与试验结果相符合，证明双轴承嵌套结构比单轴承结构具有更好的隔离弹体滚转角速率效果。

1 半捷联平台组成及工作原理

1.1 半捷联平台组成

半捷联平台是用来搭载传感器的一种机械装置，主要由装载传感器的内筒以及实现内筒与弹体连接的轴承这两大部分组成(见图1)。

Van Roosmalen等通过使用二氧化碳以及AAS将干洗工艺进行了优化[177]，并研究了各种参数对清洗的影响。所研究参数包括清洗时间、温度以及机械作用的功率。同时研究了CO2、异丙醇、水和表面活性剂的使用量的影响。

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图1 半捷联平台组成 Fig.1 Schematic diagram of a semi-strapdown stabilized platform

如图1所示，内筒部分由采集存储系统、微惯性测量单元(MIMU)以及配重3部分，轴承部分为双轴承嵌套结构。

断路器触头不到位，或触头损坏，都会导致断路器内部的气体内部的性能有所下降，造成气体内部气压不足，从而导致内部放电而引起闪烙声或因线夹松动、断股而引发外部放电声，这些都是异常声形成的原因。

1.2 半捷联平台工作原理

由于轴承外套圈与弹体捷联，轴承外套圈与弹体有共同的滚转角速率。在轴承外套圈的带动下，轴承会产生摩擦力矩，此摩擦力矩会作用在轴承内套圈上，轴承内套圈与平台支撑轴捷联，那么在轴承摩擦力矩的作用下，半捷联平台在弹体的横截面内做复摆运动[3-5]，半捷联平台等效运动如图2所示。

图2 半捷联平台运动简图 Fig.2 Motion diagram of semi-strapdown platform

如图2所示，半捷联平台重心位置在轴承摩擦力矩的带动下，围绕支撑轴点做复摆运动。作用在重心上的动力学模型为

以往半捷联平台采用的是单轴承结构，为了保证在高过载的环境下半捷联平台可以正常工作，采用角接触轴承7008AC. 根据SKF轴承摩擦力矩算法可以对单轴承结构进行摩擦力矩的计算。SKF轴承摩擦力矩为

(1)

式中：Mf为轴承摩擦力矩；m为半捷联平台质量；g为重力加速度；L为平台重心位置到支撑轴点的距离；θ(t)为平台重心与竖直方向的夹角；J为半捷联平台转动惯量。

2 双轴承嵌套结构组成

双轴承嵌套结构由内外层轴承嵌套组成。考虑到弹体在发射过程中的高过载，外圈轴承采用角接触轴承7008AC；为了减小轴承摩擦力矩，内层轴承采用深沟球轴承6200. 双轴承嵌套结构具体组成见图3.

图3 双轴承嵌套结构 Fig.3 Double bearing nested structure

由于轴承间连接件发生转动，内层轴承会产生轴承摩擦力矩Mi，此摩擦力矩会作用在内筒，使内筒发生摆动[8]，摆动角速率ni具体作用方式为

角接触轴承的滚动摩擦力矩系数和滑动摩擦力矩系数的计算方法[7]为

3 单轴承与双轴承嵌套结构摩擦力矩的计算

3.1 单轴承摩擦力矩理论值

为了评估提取岸线的精度及岸线平滑的精度损失情况，将2种方法提取的海岸线与河北省海岸线和实地测量的海岸进行高程比对和平面位置比对，得到高程和岸线变化梯度方向的位置差异的均方根差和标准差，以验证DEM岸线提取的可靠性。

M=Mrr+Msl+Ms+Md，

(2)

式中：M为轴承总摩擦力矩；Mrr为滚动摩擦力矩；Msl为滑动摩擦力矩；Ms为密封件摩擦力矩；Md为拖拽损失、涡流和飞溅等导致的摩擦力矩。在半捷联平台上使用的轴承都为开式轴承，也就是不存在密封件，则密封件摩擦力矩Ms不存在。由于拖拽损失、涡流和飞溅等导致的摩擦力矩Md很小，本文只需给出轴承总摩擦力矩的估计值，则Md可以忽略。(2)式可以缩写为

M=Mrr+Msl=Grr(υn)0.6+Gslμsl，

(3)

式中：Grr为滚动摩擦力矩系数；Gsl为滑动摩擦力矩系数；υ为润滑剂工作温度下的运动黏度；n为轴承内外套圈相对转速；μsl为滑动摩擦系数。

对于不同种类的轴承，滚动摩擦力矩系数和滑动摩擦力矩系数表达式不同，其中深沟球轴承的滚动摩擦力矩系数和滑动摩擦力矩系数的计算方法[6]为

(4)

式中：Fa和Fr分别为轴承的轴向压力和径向压力；αF=24.6(Fa/c0)，c0为轴承的额定静载荷；dm为轴承的平均直径；R1、R2、S1、S2为轴承的几何常数，可通过查阅轴承型录得到具体值。

当弹体发生转动时，会带动角接触轴承的外套圈发生转动，此时角接触轴承会产生轴承摩擦力矩。在轴承摩擦力矩的带动下深沟球轴承的外套圈发生转动，此时深沟球轴承会产生轴承摩擦力矩。随着轴承摩擦力矩的不断带动，深沟球轴承的外套圈转速不断变大，角接触轴承内外套圈的相对转速减小，导致轴承摩擦力矩逐渐变小。由于深沟球轴承的外套圈转速不断变大，则其产生摩擦力距逐渐变大。因为只有深沟球轴承的内套圈与平台支撑轴接触，所以作用在内筒上的摩擦力矩仅为深沟球轴承产生的摩擦力矩。

(5)

式中：R3、S3为轴承的几何常数，参见轴承型录。表1为轴承的相关几何参数。

借助半捷联系统进行车床试验，计算当系统以700 r/min的角速率转动时单轴承结构产生的摩擦力矩。表2为平台相关参数。

将表1和表2中相关参数代入(4)式，可得到角接触轴承7008AC的滚动摩擦力矩系数和滑动摩擦力矩系数，再将摩擦力矩系数代入(3)式，其中υ=68 mm2/s，μsl=0.05，可得到轴承摩擦力矩为0.411 9 N·mm.

表1 轴承几何参数 Tab.1 Bearing geometry parameters

参数角接触轴承深沟球轴承R15 03×10-73 90×10-7R21 971 70R31 90×10-12S11 30×10-23 23×10-3S20 6836 50S31 91×10-12dm/mm5410

表2 平台相关参数 Tab.2 Relative parameters of platform

参数数值m/kg1 253J/(kg·mm2)6658 2L/mm14 93g/(N·kg-1)9 8

3.2 双轴承嵌套结构摩擦力矩理论值

构成双轴承嵌套结构的深沟球轴承与内筒连接则作用在内筒上的摩擦力矩为深沟球轴承产生的摩擦力矩。深沟球轴承产生的摩擦力矩与外层角接触轴承有关，具体作用关系如图4所示。

图4 双轴承嵌套结构及摩擦力传递简图 Fig.4 Double bearing nested structure and friction transmission

图4中外层轴承为角接触轴承7008AC，内层轴承为深沟球轴承6200，no为外层轴承外套圈的角速率(r/min)，nc为轴承间连接件角速率(r/min)，ni为内层轴承内套圈的角速率(r/min)，Mo为外层轴承产生的摩擦力矩(N·mm)，Mi为内层轴承产生的摩擦力矩(N·mm)。

通过理论分析可知，双轴承嵌套结构隔离弹体滚转角速率的效果要优越于单轴承结构。

（四）给孩子充分的信任。信任感同样可以激发一个人的潜能和自信。当学困生有一点进步的时候，或者他只是在情绪上变得乐观一些的时候，老师一定要给他们机会让他做一些他能做到的事，让孩子在具体的行动中找到自己的自信和自我满足感，当他感觉到自己存在的价值后，他会以更大的热情去对待一切，以此来得到更多的肯定。哪怕，你交给他的事情他没有做好，也要找到一个表扬他的理由，及时的给他信心和信任。

(6)

式中：Jc为轴承间连接件的转动惯量。摩擦力矩Mo可通过联立(3)式和(5)式得到，摩擦力矩Mi可通过联立(3)式和(4)式计算得到，计算过程所需几何参数见表1. 当外层轴承在弹体的带动下会产生轴承摩擦力矩Mo，此摩擦力矩使得内层轴承产生摩擦力矩Mi，这两个摩擦力矩为一对相互作用力，它们共同决定了轴承间连接件的转速nc.

如图3所示，轴承小压螺和大压螺用于把深沟球轴承和角接触轴承分别固定在轴承间的连接件上。安装顺序如图3所示，由左向右依次完成。在安装过程中保证两个轴承同轴心，防止产生干扰振动。

总之，东北化肥冬储的大幕早已启动，只是由于市场供给发生了变化，冬储的形式与节奏也在发生改变。基础化肥继续上涨的动力不足，后市以窄幅波动为主。

(7)

式中：Jp为平台转动惯量。在求解Mi时，轴承的滚转角速率为内外套圈的相对角速率，即no-ni. 轴承间连接件的转动惯量为

(8)

式中：rci为轴承间连接件的内径；rco为轴承间连接件的外径。联立(4)式～(8)式，可求得摩擦力矩Mi为0.147 2 N·mm.

双轴承嵌套结构是通过内、外层轴承连接实现对弹丸滚转角速率的二次隔离，结合轴承摩擦力矩计算(3)式可以看出，通过对转速n的二次隔离可以实现对轴承摩擦力矩的二次缩减。外层轴承的外套圈与弹体捷联，因此外套圈的转速与弹丸的相同，此时外层轴承会产生摩擦力矩Mo；外层轴承的内套圈与内层轴承的外套圈捷联，那么外层轴承产生的摩擦力矩Mo会作用在内层轴承上，使得内层轴承的外套圈发生转动，此时弹体的滚转角速率已经被隔离过一次，因此内层轴承的外套圈转速会变低。由于内层轴承外套圈的转动，内层轴承会产生摩擦力矩Mi，此摩擦力矩会作用在内层轴承的内套圈上，使得内层轴承的内套圈发生更小转动，这样通过对弹体滚转角速率的二次隔离实现对轴承摩擦力矩的缩减。

经过理论计算发现，双轴承嵌套结构产生的摩擦力矩减小为单轴承结构摩擦力矩的35.7%. 在保证平台转动惯量和质量偏心不变的情况下，将单轴承结构产生的摩擦力矩与双轴承嵌套结构产生的摩擦力矩分别代入(1)式，并结合4阶、5阶龙格-库塔法[9-11]，得到基于双轴承嵌套结构的平台摆动角速率的幅值为基于单轴承结构的平台摆动角速率幅值的49.7%(见图5)，计算过程中所需参数见表2.

图5 基于单轴承、双轴承嵌套结构的平台摆动角速率仿真值 Fig.5 Simulation of swing angular rates of platforms with single and double bearing nested structures

外层轴承的外套圈与弹体捷联，因此内层轴承的内套圈与弹体同转速，在弹体的带动下外层轴承会产生摩擦力矩Mo，Mo带动轴承间连接件发生转动。内层轴承的内套圈与轴承间连接件捷联，两者的转速一致。由于内层轴承内套圈的转动会使得内层轴承产生摩擦力矩Mi，此摩擦力矩用于带动内筒转动。基于上述分析，当弹体滚转角速率为700 r/min时，对作用在内筒上的摩擦力矩进行计算：

4 试验验证

为了对基于双轴承嵌套结构的半捷联平台隔离弹体滚转角速率效果进行验证，借助半捷联惯性测量系统在飞行仿真转台上进行地面半物理仿真试验,并控制飞行仿真转台转速为700 r/min，如图6所示。

图6 三轴飞行仿真转台及其反馈值 Fig.6 Triaxial flight simulation turntable and its feedback values

分别将内置有基于双轴承嵌套结构和单轴承结构的半捷联惯性测量系统安装在三轴飞行仿真转台上进行试验，得到半捷联平台滚转角速率的输出数据[12-14]，如图7所示。

图7 基于单轴承、双轴承嵌套结构的平台摆动角速率实际值 Fig.7 Actual data of swing angular rates of platforms with single and double bearing nested structures

由于平台采用了不同的轴承结构，两个角速率的输出波形会有所差异。通过对图7角速率进行对比发现，当三轴飞行仿真转台转速一定时，基于双轴承嵌套结构的平台滚转角速率减小为基于单轴承结构的平台滚转角速率的50%. 由于系统轴向安装误差角的存在，试验过程中不能保证轴承只存在径向压力，会导致轴承摩擦力矩变化，使得理论值与试验值有所差异，进而导致输出角速率的实际值与理论值之间稍有不同[15-16]。试验结果证明，基于双轴承嵌套结构平台隔离弹体滚转角速率的效果要优于基于单轴承结构的平台。

分别将基于单轴承和双轴承嵌套结构的半捷联平台测得数据进行解算，并与光电编码器所测相对转角相加得到半捷联惯性测量系统的滚转姿态角，与飞行仿真转台滚转姿态角反馈值做对比，得到系统计算的滚转角与转台滚转反馈值的差值，如图8和图9所示。

图8 基于单轴承结构系统所测滚转角与转台反馈值之差 Fig.8 Difference between the roll angle measured by single bearing structure system and the feedback value of turntable

图9 基于双轴承嵌套结构系统所测滚转角与转台反馈值之差 Fig.9 Difference between the roll angle measured by double bearing nested structure system and the feedback value of the turntable

经图8和图9对比发现，由双轴承嵌套结构组成的半捷联平台计算的滚转角与转台滚转角反馈值的差值，减小为基于单轴承结构的半捷联平台计算的滚转角与转台滚转角反馈值差值的50%，说明基于双轴承嵌套结构的半捷联平台摆动角速率更小，更加利于实现系统精确解算。

2.4 不同b值下鉴别肺部结节良恶性的ROC曲线分析 将不同b值下ADC 3组鉴别肺部结节良恶性的情况作ROC曲线，ROC曲线显示同特异性情况下b值为400 s/mm2时的敏感度最高，见图1。b值为400 s/mm2时ROC曲线下面积最大，不同b值间ADC阈值及敏感度相比较，差异均有统计学意义(P<0.05)，见表4。

5 结论

为了对双轴承嵌套结构的减旋效果进行验证，借助半捷联系统在三轴飞行仿真转台上进行了地面半物理仿真对比实验，分别采集到基于单轴承结构和双轴承嵌套结构的平台滚转角速率，经对比发现在相同实验环境下采用双轴承嵌套结构的平台滚转角速率输出值是采用单轴承嵌套结构的50%，使得滚转角解算精度提高为原来的2倍。说明采用双轴承嵌套结构的摩擦力矩较单轴承结构的摩擦力矩要小，对平台具有更好的稳定效果。在弹体滚转角速率一定时，采用了双轴承嵌套结构的平台具有更好的隔离弹体滚转角速率的效果，利于实现高精度解算。

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