0 引言

现代数字通信中广泛采用信道编码，作为信道编码中极具代表性之一的Turbo码，以其接近于香侬极限的性能，被广泛运用于卫星通信、深空探测等领域[1] 。目前大多数通信系统编码方式为归零Turbo码，由于在每帧数据结尾添加了归零码元，其译码性能要优于不归零以及删余Turbo码[2]。归零Turbo码盲识别首先要解决的是在高误码率环境下，码长、帧同步、码率、寄存器个数等参数识别问题。在高误码率下实现这些参数的正确识别，对于后续分量编码器以及交织器识别具有十分重要的意义[3-9]。

作为教师教学和学生学习的重要工具，教材具体呈现了课程的教学内容.教材的编排方式、知识内容等方面在一定程度上反映了一个国家课程教学的理念、目标、学习文化等[1].数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容，在初中阶段引入实数内容，既是实际的需要，也是数集扩充的需要[2].基于“实数”内容的比较，从中探寻中美两国代数教材的异同点，为教材编写和课程教学提供建议.

目前，专门研究归零Turbo码的初始参数盲识别的论文较少，而且已有的论文大多数是通过构建分析矩阵，利用高斯消元方法求分析矩阵的秩。从国外来看：Burel等[10]针对线性分组码码长以及帧同步等参数识别，提出了基于矩阵分析高斯消元算法，虽然该算法仅适用于线性分组码，但为归零Turbo码识别提供了理论基础；Naseri等[11]针对Turbo码参数识别，采取了同样的方法，该方法在低误码率条件下能够有效识别出码率、码长参数，但当误码率上升时算法的识别性能急剧下降；为提高基于高斯消元算法的容错性能，Marazin等[12]提出了改进的算法，该算法通过设定判决门限，用来区分线性相关列与不相关列，然后计算分析矩阵的修正秩，相比以往算法，该算法的容错性明显增强，但是算法的识别时间增加了，并且完成识别所需数据量多于以往算法。从国内来看：张永光[13]在无噪声条件下，提出了整个归零Turbo码参数的识别算法，算法的思想是基于二元域中矩阵变换，从变换后的矩阵中提取出归零Turbo码相关参数的信息；为减少Turbo码码长识别计算复杂度，李啸天等[14]优化了分析矩阵构建方式，从仿真结果来看，优化后的算法在计算复杂度以及识别性能上都有所提高；张旻等[15]针对Turbo码码长识别，考虑到误码对于分析矩阵相关性的影响，采用了小区域滑动窗的方式来判断矩阵列与列之间的相关性，该方法容错性显著提升，但是计算复杂度也大大增加了。从国内外研究现状来看，针对归零Turbo码初始参数识别的算法主要基于高斯消元思想，其算法容错性不好并且计算复杂度较大，难以满足实际恶劣信道的要求。

针对现有算法容错性能较差且实时性不好的缺点，本文首先从归零Turbo码实际的编码结构出发，将截获的序列做差分处理，然后构建分析矩阵完成码长识别；其次，分析出归零Turbo码帧同步后差分确定零点位置分布的3个特点，基于极大极小准则，实现差分确定零点与随机零点的区分，通过遍历差分确定零点实现同步；最后，按照工程实际的情况，遍历寄存器个数以及码率可能参数，完成寄存器以及码率参数的识别。所提算法容错性能强、计算复杂度小，仿真验证表明，所提算法在误码高达0.20情况下，各种参数识别率能够达到96%以上。

1 归零Turbo码基本原理

Turbo码从1993年提出以来，不断受到通信界人士的重视[16]。目前，广泛采用的Turbo码编码结构为并行级联型结构，图1所示为码率1/n并行级联型归零Turbo码的编码结构示意图[17]。

图1 1/n码率并行归零Turbo码编码结构 Fig.1 Structure of parallel Turbo codes

设定归零Turbo码码长为158，截获的码块数目设定为500、600、700、800 4种情况。仿真时，选用分量编码器为RSC(7,5)，码率为1/3，帧同步位置为126，构建的分量编码器行数每次为码块数目的一半，误码率范围为0.15～0.30，间隔0.01取值，蒙特卡洛试验次数为500次，在不同误码率下统计参数正确的识别率，结果如图13所示。

对于Turbo码而言，一般采用递归系统卷积码(RSC)分量编码器，图2所示为RSC编码器[18]。

图2 RSC编码器结构 Fig.2 Structure of RSC encoder

图2由两部分组成，即反馈部分G1与前向部分G2，其多项式为

G1(D)=g1,0+g1,1D+…+g1,mDm,

(1)

G2(D)=g2,0+g2,1D+…+g2,mDm.

(2)

两路输出的编码方程为

C1(D)=I(D)，

(3)

(4)

式中：I(D)=I0+I1D+…+IkDk+…为信息序列多项式；C1(D)=c1,0+c1,1D+…+c1,kDk+…为第1路的编码序列多项式；C2(D)=c2,0+c2,1D+…+c2,kDk+…为第2路的编码序列多项式。

在编码过程中，当一个交织帧码元编码结束时，为了迫使分量编码器中寄存器状态回归到全0，需要在每一路交织帧末尾增加m个归零比特，设在k时刻，增加的归零比特Ik应该满足：

Ik⊕

(5)

式中：sk,i为k时刻寄存器i的状态。由于是二元域中的运算，进一步得到

由于归零Turbo码是以码块的形式进行输入与输出的，设码率为1/n，对于一个分量编码器，需要增加2m个输出归零比特位，而归零Turbo的输出码元长度为编码码元输出长度与归零比特长度，故归零Turbo码的输出码长N应为

N=nL+2m(n-1)，

(6)

式中：L为每帧信息码元的长度。

目前针对Turbo码识别的算法，仅仅关注于Turbo码分量编码器以及交织关系的识别，在识别之前，默认的先验信息为码率1/n、输出码长以及交织帧已经同步等初始参数，但是这些参数的识别是后续分量编码器以及交织关系识别的前提。本文立足于此，仅仅利用截获的二进制码元，在误码量级达到10-1时，完成归零Turbo码码长N、交织帧同步位置以及码率的识别。

2 参数识别算法

2.1 参数识别的基本思想

由图1和图2可知，由于归零Turbo码的编码结构中，第1个分量编码器未经过交织器的处理，故第1路码元与第2路输出码元之间的约束关系未受到交织破坏，再由图2中RSC码的编码原理，在时刻k，输入码元Ik与第2路码元c2,k的关系为

Ik⊕⊕

(7)

血管母细胞瘤是中枢神经系统一种富含血管的良性肿瘤，属于其他与脑膜相关的肿瘤(WHO I 级)[1-2]。现报道中国人民解放军总医院海南分院病理确诊实性肿块型血管母细胞瘤1例。

c1,k⊕⊕g2,i)sk,i=c2,k.

(8)

将第1路与第2路码元进行差分处理，得

c1,k⊕⊕g2,i)sk,i.

(9)

对于归零Turbo码而言，第1路与第2路码元之间的差分结果仅仅与寄存器中状态以及多项式系数相关。由于在每一帧的初始位置寄存器的状态是全零状态，故第1路与第2路码元之间差分处理一定为0，而非交织帧起始位置的差分结果0、1随机出现，由此为归零Turbo码码长、帧同步等参数识别提供了可能。

2.2 归零Turbo码码长识别

由(9)式可知，对于归零Turbo码而言，将每帧初始位置两码元作差分处理，其结果一定为0，而其他非初始位置，当g1,i≠g2,i时，由于寄存器状态随机变换，差分后结果0、1随机出现。由此，可以将截获的码元序列首先进行差分处理，然后构建分析矩阵，固定矩阵的行数，变换分析矩阵的列数，当分析矩阵的列数为归零Turbo码码长的整数倍时，帧同步所在列零元素的个数要远大于其他位置所在列零元素的个数，从而完成识别。原理示意图如图3所示。

图3 码长识别原理图 Fig.3 Principle of code length recognition

为了方便后续统计处理，进一步将构建的分析矩阵进行变换，变换的规则为将矩阵中1元素映射为-1，0元素映射为1，设分析矩阵为Ar×j，得到变换后的矩阵为

Sr×j=ones(r,j)-2Ar×j，

(10)

式中：ones(r,j)表示r行j列的全1矩阵。

由以上分析，进一步得到归零Turbo码码长识别的具体步骤：

1)将截获的码元序列，前后两码元之间作差分处理，得到差分码元序列；

当然，很难说阴柔审美就一定会造成“精神娘化”。正如我们看到，很多女性也有坚强的一面，很多文弱书生也有铮铮铁骨，但要说外部审美与内部精神完全没有联系，恐怕也是过于乐观。有人举例，“西罗马帝国贵族男子精于粉饰装扮，骄奢淫逸，最终敌不过在当时的他们看来是所谓蛮族的法兰克人”。这可能还是一种简单的因果论，但无可非议的是，一个民族的集体审美或多或少会对精神气质产生影响。这才是人们最需要注意的。

2)构建分析矩阵Ar×j，其中行数固定为r，列数j初始赋值为1；

3)将步骤1中得到的差分码元序列按行的方向依次排入分析矩阵中，并将分析矩阵作(10)式的元素变换，得到变换矩阵Sr×j；

4) 将步骤3中变换矩阵按列方向求和，得到S′1×j的行向量，记录S′1×j中元素的最大值，即max_mun(j)=max(S′1×j)；

5) j=j+1，构建分析矩阵，重复步骤3，直到rj大于截获的码元长度，则码长等于若出现多个峰值，则峰值所对应分析矩阵列数的最大公约数即为码长值。

2.3 归零Turbo码帧同步识别算法

当码长完成识别后，识别的参数为帧同步位置参数的识别。当构建的分析矩阵列数等于码长时，帧同步位置所对应的寄存器的状态为全0，故码元差分结果一定为0. 但是从(9)式可知，决定码元差分结果为0的因素不仅与寄存器的状态有关，还与编码多项式系数有关，当g1,i=g2,i时，不管寄存器的状态如何，差分的结果都为0. 下面针对该问题进行详细的分析。

2.3.1 帧同步位置特点研究

对于硬件设施条件暂时跟不上的学校可以偏重教学基本功的训练。采用“以人带人”的方式，让条件好的基地实验学校的教师先一批参培，再让他们带上设备和技术进入偏远学校课堂讲学，先示范然后“手把手”教，这样有利于推动教师个人的专业成长。我们培训机构还要负责与区域校长沟通，倡导他们给教师的培训创造良好的氛围，对教师参与培训而打乱正常教学秩序给予理解，真正关心教师个人的成长。

当交织帧信息码元编码完成时，开关会连接到归零结构，分量编码器会按照寄存器状态自动增加额外的比特码元，迫使寄存器状态归零。当增加到第k个码元时，前k个寄存器状态因额外的归零比特而为0，而后m-k个寄存器状态则为0、1随机出现。此时，当且仅当g1,i=g2,i(k≤i≤m)时，c1,k⊕c2,k=0，对于实际的编码多项式而言，存在g1,0=g2,0，g1,m=g2,m.

由以上分析，当帧同步时在1≤i≤k以及k≤i≤m条件下，按照是否存在g1,i=g2,i、c1,k⊕c2,k=0的情况，确定位置分以下4种情况：

1)仅仅存在系数g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，不存在从前到后或是从后到前连续k个系数相等的情况，帧同步后，码元差分确定的零点位置如图4所示，图中o为零点确定位置，x为差分后不确定位置，n为图1中码元路数。

沼气回喷可以提高蒸汽产量，进而提高发电量，但同时会造成焚烧炉出口烟气超温，进而造成结焦以及高过前烟气超温等一系列问题。即使将二次风量调大，但调节范围有限，同时将增加排烟损失。

图4 情况1下确定的零点位置分布 Fig.4 Definitized zero distribution in Case 1

2)存在系数g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同时存在从第1个到第k1个系数连续相等，从后到第k1个系数之间不存在连续相等的系数，帧同步后，差分码元的零点确定位置分布如图5所示。

图5 情况2下确定的零点位置分布 Fig.5 Definitized zero distribution in Case 2

3)存在系数g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同时存在从第k2个到最后第m个系数连续相等，从头到第k2个系数之间不存在连续相等的系数，帧同步后，差分码元的零点确定位置分布如图6所示。

图6 情况3下确定的零点位置分布 Fig.6 Definitized zero distribution in Case 3

4)该情况是情况2与情况3的组合，即存在系数g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同时存在从第1个到第k1个系数连续相等，从第k2个到最后第m个系数连续相等，k1与k2之间不存在连续相等系数，帧同步后，差分码元的零点确定位置分布如图7所示。

宽口径密度高温水基钻井液体系研究…………………………………王 健，黄维安，邱正松，张 伟，王富伟，潘 鹏（2.18）

图7 情况4下，确定的零点位置分布 Fig.7 Definitized zero distribution in Case 4

从以上4种情况可知，当帧同步时，差分后新的编码序列确定零点位置有3个特点：

此环节设计的主要结构有挂网混凝土、锚杆以及钢支撑等。不同类型的工程围岩对应的支护厚度均有所差异，具体为II类厚度100mm、IV类厚度120mm以及V类厚度180mm。对于破碎带等稳定性较差的地段，应采用钢筋栅拱架网喷砼结构，由此形成厚度为300mm的支护厚度。除了III类围岩外，其余类型在进行支护作业时应与开挖作业交替进行。

1)差分码元序列的初始位置一定是一个确定零点位置；

2)差分码元序列第1个确定零点位置与第2个确定零点位置之差一定是大于2的，如情况1与情况3位置之差远远大于2，情况2与情况4的位置之差等于Turbo码的编码路数n，而n的最小值为3，所以差值至少为3；

3)差分码元序列最后一个确定零点位置与码长之差为1.

2.3.2 零点确定位置判决门限求解

2.3.1节中，帧同步时差分序列零点确定位置的分布特点是帧同步识别算法的核心基础，在帧同步识别中，至关重要的一步是如何将零点确定位置与随机点位置区分开，从而实现确定零点位置的识别提取，利用帧同步的3大特点，完成帧同步位置的识别。区分的基本思想为确定位置与随机位置0、1概率分布不同，通过设定门限将其区分开来。

在参数识别过程中，需要构建分析矩阵Ar×N，行数r为唯一定值，列数N为码长值，矩阵中元素是将差分码元按行方向排入矩阵。将分析矩阵经(10)式变换，得到Sr×N，设噪声信道抽象为二元对称信道，信道误码率为pe，则零点确定位置在矩阵Sr×N中为1的概率为

P=(1-pe)2+pe2,

(11)

而随机位置为1的概率应为1/2. 当r→∞时，将矩阵Sr×N元素按列方向求和，确定零点位置元素之和应该服从N((2P-1)r,4P(1-P)r)正态分布，而非确定位置元素之和应该服从N(0,r)的正态分布。

对于门限Λ求解，需要综合考虑两种概率分布，本文采用极大极小准则来求解门限值。设定正确判决的代价因子为0，错误判决的代价因子为1，采用极大极小准则的门限Λ必须要满足下列积分方程：

教室里鸦雀无声，但我却感觉有点不对劲儿，孩子们并不像我想的那般着迷与陶醉。他们中有的相互使着眼色，有的惊讶地望着我，也有的向我投来惊喜的目光。当我把从文中领会到的情感用目光传递出来、与这些眼神交汇的时候，这些眼睛便赶紧低垂下来，一副极不好意思的样子。原来孩子们关注的不是课文，而是我！好像他们从来没听过老师这么朗读课文似的。

(12)

式中：μ1与σ1为确定零点位置的均值与标准差；μ2与σ2为随机位置的均值与标准差。

因为所以由标准正态分布上下两分位点互为相反数的关系可知：

(13)

由此求得门限Λ为

(14)

将两种概率分的均值与方差代入(14)式，进一步得

(15)

2.3.3 帧同步识别算法步骤

2.3.1节与2.3.2节中差分序列零点确定位置的分布特点以及判决门限的求解是帧同步识别算法的核心基础，由此得到帧同步识别算法的步骤如下：

社交娱乐方面，绝大多数学生参加各种社交娱乐的时间和频次正常。学生谈恋爱现象比较普遍，问卷表明，大三学生中谈恋爱的已占到班级的七成以上。而认为谈恋爱对自己产生积极影响、负面影响的，后者略高于前者，约各占三成左右。绝大多数学生在与亲友QQ、微信或电话聊天，参加朋友聚会、聚餐，逛街、购物，节假日及假期外出旅游，到歌厅、茶室等公众娱乐场所玩乐的时间和频次，均在正常范围之内。

2)构建分析矩阵Ar×N，行数为r，矩阵列数N为识别出来的码长，将步骤1中的差分序列按行方向排入分析矩阵，并按(10)式将分析矩阵作元素变换得到Sr×N；

3)基于极大极小判决准则，求解判决门限Λ；

4)将步骤2中的矩阵Sr×N按列方向作求和处理，得到行向量S′1×N，由步骤3中的判决门限Λ，筛选出S′1×N中大于门限Λ的元素位置，并存储；

本节主要验证当帧同步时，分量编码器多项式系数对于确定零点位置与随机零点位置的分布影响。仿真验证时，设定信道误码率为0.10，交织帧待编码的信息序列为50，码率为1/3，截获码块数目为500. 为达到验证2.3.1节中所分析的4种情况，选择RSC(47,75)为第1种情况的分量编码器，RSC(51,57)为第2种情况的分量编码器，RSC(47,73)与RSC(51,45)分别为第3种与第4种情况下的分量编码器系数，这4种分量编码器分别对应了4种情况下的编码器系数条件。图9所示为在4种情况下帧同步后确定零点位置与随机位置的1阶累积量值。

2.4 码率与寄存器个数的识别

完成码长N以及帧同步位置识别后，码率1/n以及寄存器个数m可以利用识别出的参数求解。在2.3.1节中，由帧同步位置的特点可知，4种情况都有一个共同的特点，即由帧末尾添加的归零比特所生成的确定零点位置个数为n-1的倍数，当完成码长识别以及帧同步后，可以得到归零比特确定零点的个数s，由于实际工程中3≤n≤5，通过遍历n取值，若n-1能够被s整除，则识别完成。

作于乾道八年十一月的《即事》一诗云：“渭水岐山不出兵，欲携琴剑锦官城。”[3]51乾道八年二月，陆游在王炎幕府，有出兵关中经略中原之议。陆游在南郑经过了长达八个月的军中生活，风餐露宿，艰苦至极，但他因此更加珍惜关中这片热土。但乾道八年九月初九，孝宗召王炎回京“赴都堂治事”。王炎内调，陆游亦奔赴后方成都，所志不遂，故诗语：“渭水岐山不出兵，欲携琴剑锦官城”。正如邱铭皋在《陆游评传》中言：“陆游在奔赴成都的路上，心情是极为复杂的，既有迫不得已的隐退思想，更有渴望战斗而不可得的愤激，也有无可奈何的自我宽慰，而总归于感慨悲壮。”[10]139-140“欲携琴剑锦官城”正是表达了陆游这种复杂的感情。

对于寄存器个数m的识别，同样采取遍历的思想，利用(6)式可知，码长除去归零比特后，能够被n整除，实际工程中2≤m≤6，同样通过遍历m的取值，能够满足(6)式的m值即为参数的估计值。

在码率以及寄存器的估计过程中，若出现多值现象，则可以先进行保存，在后续分量编码器参数识别以及交织器识别中，分别进行验证和筛选。

2.5 计算复杂度分析

对于码长识别而言，首先要将截获的码元进行差分运算，设截获的码元长度为l，则需要l-1次差分运算，当构建出分析矩阵Ar×j后，按照算法步骤需要进行1次矩阵运算、j次列向量求和运算、1次最大值求解运算，总共要构建⎣l/r」次分析矩阵，所以总共需要进行⎣l/r」次矩阵运算、0.5(⎣l/r」2+⎣l/r」)次的列向量求和运算、⎣l/r」+1次最值求解运算，忽略低阶次项，故码长识别算法总的运算复杂度为o(⎣l/r」2)，其中⎣·」代表取整运算。

对于帧同步算法而言，首先要构建Ar×N的分析矩阵，判定确定零点的位置，需要N次列向量的求和运算以及N次与门限比较运算；当筛选出确定零点位置后，需要将每一个确定零点作为差分序列的起点，重复初始运算直到满足帧同步的3大特点，设帧长度中确定零点位置数目为w，完成帧同步最多所需要向量元素求和运算为(w+1)N次，比较运算为(w+1)N次，故算法的运算复杂度为o(N)，仅仅与码长成正比。

目前算法采用矩阵分析高斯消元法判定消元列，实现码长以及帧同步识别，与本文相比，增加了二元域中矩阵行变换，其算法的复杂度远远大于本文算法。

3 仿真验证

3.1 算法对于参数正确性识别验证

本节主要验证本文提出的算法对于归零Turbo码码长N、帧同步特点、帧同步识别以及码率、寄存器个数的识别有效性。仿真验证时，将误码率设定在10-1量级上，验证所提算法是否具有极高的信道容错能力。

3.1.1 码长识别验证

设定交织帧待编码的信息码元数为50，码率为1/3，交织方式为伪随机交织(不特殊说明后续的交织都为伪随机交织)，归零Turbo码分量编码器为RSC(7,5)，(7,5)对应为八进制表达式，代表二进制(111,101)反馈与前向多项式系数(后续分量编码器表示形式与此相同，不再作重复解释)。其寄存器个数为2，由(6)式可知，归零Turbo码的码长N=158，设定误码率为0.10，截获码块数目为500. 按照码长识别的流程，首先将截获的码元前后作差分处理，构建分析矩阵，分析矩阵的行数设定为截获码块数目的一半。利用(10)式对分析矩阵进行变换，然后将所得变换矩阵按列方向求和，此时记录不同列数j下，码长识别算法中max(S′1×j)的值，记录结果如图8所示。

大学生作为未来的中国特色社会主义建设者和接班人，其社会责任意识如何,受到全社会的关注。对于当代大学生社会责任感状况，要一分为二客观地分析，不能高唱赞歌，不能以偏概全，更不能全盘否定。

图8 码长识别验证 Fig.8 Verification of code length identification

从图8可以明显看出，在列数j为158时存在最大峰值，此时峰值所对应的编号正好为设定的码长，说明在误码高达0.1情况下，本文算法对于码长识别也有效。同时从图8中注意到，在最大峰值两边存在着两个明显的小峰值，原因是设定的码长158是2的倍数。当列数j等于码长的一半时，列数中将有一半的元素为确定的差分零点，矩阵变换映射为1，其他元素-1与1随机分布，1阶累积量值将接近于最大峰值的一半，由于是记录行向量S′1×j元素的最大值，故非码长位置的累积量分布在40左右徘徊。

实际的编码多项式中应满足g1,0=g2,0，并由RSC码的性质即Ik=c1,k，故(7)式进一步可变为

3.1.2 帧同步特点验证

5)遍历步骤4中存储的位置，将其作为步骤1中差分码元序列新的起始位置，重复步骤2与步骤4，直到步骤4中存储的元素位置满足帧同步时差分序列零点确定位置3个分布特点，此时遍历的位置即为帧同步位置。

从图9可以看出，确定零点位置对应的1阶累积量值要远远大于随机位置的累积量，选择的多项式所对应的系数与图中累积量分布情况是一致的。以图9(a)为例，情况1中分量编码器g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，其他位置不存在连续系数相等的情况，而码率设定为1/3，故帧同步头为一个确定零点，而末尾为2个确定零点，仿真结果与之相同，同时满足帧同步所满足的3大特点，其他情况同理可一一验证，说明3.1.1节中的分析正确。

1)将截获的码元作前向差分处理，得到新的差分码元序列；

3.1.3 确定零点与随机零点1阶累积量分布验证

确定零点位置与随机零点位置的统计特性对于后续帧同步识别具有重要的作用，本节主要验证确定零点位置与随机零点位置1阶累积量的统计分布，将仿真数据与理论均值进行对比。仿真时，设定截获码块数目为500、1 000、1 500 3种，交织信息数据长度为50，选择RSC(7,5)作为归零Turbo码的分量编码器，分析矩阵的列数为截获码块的数目，信道误码率为0～0.50，间隔0.01取值，两种位置的累积量仿真值与理论值如图10所示。

图9 帧同步4种情况验证 Fig.9 Frame synchronization of four cases

图10 两种位置1阶累积量分布验证 Fig.10 The first order cumulants at two cases

从图10的仿真结果来看，确定零点位置的1阶累积量值在理论值附近徘徊，非常接近理论值，而随机零点1阶累积量在0附近波动，说明2.3.2节中在求解基于极大极小门限时，推导的概率分布是正确的。

3.1.4 帧同步识别、码率以及寄存器个数识别验证

仿真设定交织帧信息长度为50，码率为1/3，分量编码器为RSC(41,57)，由(11)式可知码长N为170，同步起点设定为138，误码率设定为0.10. 基于极大极小准则求解出确定零点判定门限Λ=60.606 1，仿真时假定码长已经实现了识别。按照算法步骤，首先判定确定零点位置，其次遍历确定零点位置，验证帧同步的3大特点，满足3个特点同步实现，图11所示即为确定零点判决以及遍历确定零点过程。

从图11可以看出，帧同步识别算法效果明显。图11(a)基于判决门限方法，实现了4个确定零点的判定，图11(b)～图11(d)是遍历的过程，遍历到第3个确定零点时，与帧同步特点一致，此时遍历零点位置为138，帧同步位置准确识别。

图11 帧同步过程 Fig.11 Process of frame synchronization

从图11(d)可知，第1个零点位置与第2个位置之差为3，同时末尾两个确定零点位置之差为2，按照码率识别方法，码率只能为1/3，从而码率识别正确。

从2到6遍历寄存器个数值，使其满足(6)式能够整除，得到m的值为2和5，进一步缩小了寄存器估计数值的范围，通过剔除归零比特码元后进行交织器识别和RSC码识别，可以进一步确定m为5，说明寄存器个数估计方法有效。

当寄存器状态为全0时，分量编码器对交织帧第1个码元进行编码，此时帧同步位置差分c1,1⊕c2,1=0. 随着编码的进行，当编码时刻k满足1<k<m以及当且仅当g1,i=g2,i(1≤i≤k)时，c1,k⊕c2,k=0，因为此时编码寄存器之后的状态为0，而k时刻之前的寄存器状态0、1随机出现，有且仅有g1,i=g2,i(1≤i≤k)时，才能保证c1,k⊕c2,k=0.

3.2 算法容错性分析

3.1节中已经验证所提算法在误码率为0.10条件下，能够实现归零Turbo码初始参数的识别，下面将针对算法的容错性能进行研究，仿真时考虑码长长度、截获码块数量、确定零点数目3大因素对参数识别率的影响。容错性能分析主要是针对码长以及帧同步两种参数，因为码率以及寄存器个数能够通过码长以及帧同步进行求解。

3.2.1 码长对参数识别的影响

设定归零Turbo码交织帧信息码长分别为50、80、100、120，选择分量编码器为RSC(7,5)多项式，码率为1/3，故对应的归零Turbo码的码长为158、248、308、368，对每一种码长设定同步位置为126、216、276、336，即将第1帧数据前33个码元丢弃，设定截获码码块数目为500，构建的分析矩阵行数为码块数目的一半，误码率设定范围为0.15～0.30，间隔0.01取值，蒙特卡洛仿真次数为500次，针对这两种参数的识别，在不同误码率下，统计其识别率如图12所示。

2）春季叶面喷雾小麦拔节或孕穗期病叶普遍率达2%―4%，严重度达1%时开始喷洒20%三唑酮乳油或12.5%特谱唑（烯唑醇、速保利）可湿性粉剂1000―2000倍液、25%敌力脱（丙环唑）乳油2000倍液，做到普治与挑治相结合。小麦锈病、叶枯病、纹枯病混发时，于发病初期，667m2用12.5%特谱唑可湿性粉剂20―35g，对水50―80L喷施效果优异，既防治锈病，又可兼治叶枯病和纹枯病。

图12 码长大小对码长以及帧同步识别性能影响 Fig.12 Effect of code length on code length and frame synchronization

从图12来看，码长对于这两种参数识别的影响具有相同的趋势，即码长越大，两种参数的识别概率越小，但是从识别率来看，即使在误码率高达0.20的条件下，码长与帧同步识别率仍然能够达到96%以上，说明本文算法具有极强的容错性能。

3.2.2 截获码块数量对于算法的影响

图1中：mk为k时刻的信息码元，ck,i(1≤i≤n)为分量编码器编码输出，n为码元路数；kj(1≤j≤n-1)为归零连接开关。当帧数据编码结束时，开关连接归零结构，实现寄存器的归零，复用结构将并行数据变成串行数据输出，即Ck=(ck,1,ck,2…,ck,n)。

图13 截获码块数目对于码长以及帧同步识别性能影响 Fig.13 Effect of number of blocks on code length and frame synchronization

从识别性能结果来看，截获码块数目对于参数的识别具有较大的影响，截获码块数目越大，码长以及帧同步识别的性能越好。同时，算法的容错性较好，信道环境极其恶化条件下，参数仍然具有极高的识别率。从截获码块数目以及码长大小对参数识别性能来看，在实际工程应用中，可以通过截获更多的码块，来克服码长过长造成的识别性能下降。

3.2.3 确定零点位置数目对于算法的影响

本节考察确定零点数目对于参数识别性能的影响。设定交织帧信息码元长度为50，码率为1/3，选择4种分量编码器：RSC(47,75)、RSC(41,57)、RSC(51,57)、RSC(41,43)，这4种多项式分别对应确定零点数为3、4、5、6，码长为170，帧同步位置设定为138，误码率范围为0.15～0.30，间隔0.01取值，蒙特卡洛试验次数为500，统计参数正确识别结果如图14所示。

图14 确定零点数目对于码长以及帧同步识别性能影响 Fig.14 Effect of number of definitized zeros on length of code and frame synchronization

从图14的结果来看，确定零点个数对于码长识别具有一定影响，而对于帧同步来说影响不大。从识别的原理来看，确定零点越多，在码长识别过程中越容易找到正确的码长正确位置，因为只需要找到一个正确的确定零点就能够实现码长的识别。而帧同步则不然，帧同步识别中，帧同步的识别主要与前两个零点确定位置以及最后一个零点位置有关，即是否符合帧同步的3大特点，而与确定零点个数无关。

3.3 与其他算法的比较

目前针对归零Turbo码初始参数识别算法主要基于高斯消元法，与本文算法进行比较的是改进的秩准则算法[14]以及小区域检测算法[15]。识别参数为归零Turbo码长，在同等条件下进行蒙特卡洛仿真实验，实验次数为500，识别率统计结果如图15所示。

图15 3种算法性能比较 Fig.15 Comparison of performances of three algorithms

从图15的对比结果可知，本文算法性能要远远好于其他两种算法。传统算法利用的是编码码元之间的线性约束关系，当误码率增加时约束关系将破坏，算法将失效，导致其算法性能难以突破误码0.1量级的瓶颈。而本文算法与传统算法在识别原理上完全不同，识别是利用了归零Turbo码帧初始前两个码元差分为0，本质上利用的是两个码元的约束关系，算法容错性能当然会远远好于传统算法。

从完成识别所需数据量以及识别时间上对比，设定码长范围为38～368，间隔30取值，针对每一种码长，求取3种算法完成一次可靠识别，各自所需要的最少数据量，记录结果见图16.

图16 3种算法所需数据量对比 Fig.16 Data required by three algorithms

同时，选取码长为98、188、278、368 4种情况，记录3种算法在不同码长下完成一次识别所需的时间，记录结果见表1.

④有利于湿地建设和改善水环境。杜家台分洪工程蓄洪区内的湿地自然保护区是世界上同纬度地区生态保持最好的一处湿地，具有其他地区不可替代的作用和地位，但长年承纳着周边工农业生产、生活的污水，水质污染严重，湿地在不断萎缩。行洪道分流后，汉江新鲜水体进入湿地，增强了水体的纳污能力，改善了水环境。

表1 3种算法识别时间对比 Tab.1 Time-consuming of three algorithms s

码长本文算法小区域检测算法改进的秩准则算法980 0176 4802 2741880 05129 89814 6102780 11571 30954 5953680 194126 234149 255

从图16来看，本文所提算法需要的数据量要远远小于改进的秩准则算法数据量，与小区域检测算法量级相当，随着码长的增加呈线性增加。从表1来看，本文算法的计算量远远小于与其相比较的两种算法，其差距非常明显，主要原因是算法避免了复杂的高斯消元，大大减少了识别时间。

综合对比3种算法的性能，本文算法远远好于其他两种算法。

4 结论

1)利用了归零Turbo码帧初始位置两码元差分结果为0的特性，将差分后的序列排入分析矩阵，当分析矩阵的列数等于码长整数倍时，分析矩阵列方向1阶累积量将出现峰值，从而完成码长识别；通过仿真验证了算法对于参数识别的有效性，同时算法具有极强的容错性，在误码率高达0.20条件下，参数识别率能够达到96%以上。

2)分析了归零Turbo码帧同步后，差分确定零点位置分布与分量编码器系数的关系，总结出了3条帧同步后的特点，基于极大极小准则推导了差分确定零点与随机零点的识别门限，通过遍历确定零点完成归零Turbo码帧同步的识别；通过仿真验证了帧同步位置特点的正确性、判决门限的合理性、算法极强的容错性能。

3)在码长识别以及帧同步完成的基础上，按照码长、码率、寄存器个数之间的数量关系，根据实际工程情况，通过遍历码率以及寄存器个数参数完成其识别。

本文提出的参数识别算法具有极强的容错性，在误码率高达0.20条件下，各种参数的识别均能达到96%以上，同时其计算复杂度远远小于现有算法，为后续交织器以及分量编码器参数识别奠定了良好的基础。

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