0 引 言

永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有功率因数大、效率高、功率密度大和调速范围宽等优点，已经在电梯、伺服系统和电动汽车等工业领域得到了广泛的应用[1]；与此同时，永磁同步电动机控制技术也在不断改进与完善[2]。基于数字PI控制器的双闭环矢量控制系统易于实现且控制效果好，在工程中已被广泛采用[3]。

（2）密集性。商业综合体一般都属于城市的核心商业区域，不分白天黑夜，人流量都有较稳定的保证，这些不同的社会功能之间可以实现较好的互补。

目前，将PMSM双闭环控制系统看作线性连续系统，在连续域内进行PI参数整定的技术已经趋于成熟，其中，文献[4]根据经典控制理论，将电动机控制系统进行简化，得出PI参数解析计算公式；文献[5]采用数值分析计算的方法，以优化系统的抗负载干扰能力为目标进行PI参数整定，经过复杂的数学推理之后得到了比较简单的参数计算公式；文献[6]研究了基于主导极点和相位裕度的PID参数整定方法，依据主导极点的配置原理得到PID整定式；文献[7]与[8]建立了较为精确的PMSM双闭环控制系统模型，根据设定的期望截止频率和相位裕度，在s域内完成了PI参数设计工作。

虽然在s域内进行系统分析的方法比较简单，但需要将PI控制器看作连续模块，然而，常用的PI控制器是在数字处理器内编程实现的数字模块，所以，在离散域内分析PMSM双闭环控制系统能够取得更好的结果，主要原因包括：1)数字PI控制器参数与控制系统的采样周期具有紧密关系[9]，而在连续域内整定PI参数的方法并不能将其体现出来；2)只有当采样频率相对于系统工作频率足够高时，零阶保持器(zero-order holder,ZOH)引起的附加相角滞后才可忽略[10]，而高速电机的工作频率与采样频率差别并不大，特别是电流环。文献[11]指出离散域设计方法能够避免离散化误差，可在选定的采样周期下保证系统性能达到指标要求，但在离散域内设计PMSM双闭环系统PI控制器参数的工作并不常见。本文首先建立了包含ZOH的PMSM双闭环控制系统离散模型；接着，直接利用工程经验将时域性能指标转换成开环频域特征量，简化了设计过程并在w′域内采用频率分析法完成了PI参数整定；最后，仿真和实验验证了本文设计方法的有效性。

1 双闭环控制系统模型

1.1 PMSM模型

在忽略铁心磁饱和且不计涡流和磁损耗的前提下，PMSM在dq同步旋转坐标系下的电压方程为

(1)

式中：vq和vd分别为q、d轴等效电压；iq和id为q、d轴电流；Lq和Ld为q、d轴同步电感；Rs为绕组电阻；Ψf为永磁体磁链；ωe为电动机的电角速度。

2.3.2 转速环频域特征量的确定

(2)

其中：Te为输出电磁转矩；p为极对数。

ωcc的取值范围可进一步缩小：不考虑弱磁控制，电机转速达到最大(额定值)时，工作频率也达到最大，电流环剪切频率需要大于该值。根据表3中电机参数，电流的最大工作频率为ωcmax=2πnNp/60=2 093.3 rad/s。电流环剪切频率的取值范围缩小为max(0.066/Tc,ωcmax)≤ωcc≤0.75/Tc，故2 093.3≤ωcc≤3 900 rad/s。

(3)

式中：TL为负载转矩；B为摩擦系数；J为轴的转动惯量；ω为机械角速度；Kt=3pψf/2，为转矩常数。

在采用状态反馈补偿法实现电机的模型解耦后[12]， 对式(1)～式(3)进行拉普拉斯变换得到s域内电机模型如图1所示。

图1 s域内永磁同步电机模型框图 Fig.1 Model of PMSM in s domain

1.2 逆变器模型

电压逆变器基本模型可以等效为一阶惯性环节：

(4)

式中：T为逆变器开关周期；kinv为逆变器电压放大倍数，当采用空间矢量调制(SVPWM)方式控制时，kinv=1。

在满足该相角裕度条件时，根据图4知：

(5)

逆变器的传递函数为

(6)

1.3 滤波器模型

对电流采样后，需要经过一定的滤波才可以使用，否则，电动机控制效果会因测不准而变差，一般采用硬件实现二阶有源低通滤波，传递函数为

(7)

式中：A为滤波器的增益；当滤波器没有放大功能时，值为1；ω0为截止频率；Q为品质因数。

转速即采即用，滤波环节通过编程实现，等效为增益为1的比例环节：

Gs_f(z)=1。

(8)

1.4 数字PI控制器模型

PI控制器在连续域内的传递函数为：

(9)

采用后差分法对积分和微分项进行离散化，可以得到工程中广泛应用的位置式PI，电流环和转速环数字PI脉冲传递函数分别为：

(10)

(11)

式中：Kcp、Kci和Ksp、Ksi分别是连续PI控制器的比例系数、积分系数，和分别是离散PI控制器的比例系数、积分系数，Tc、Ts分别是电流环和转速环的调节周期。式(10)和式(11)也表明PI参数与调节周期有很大关系，在连续域内设计的参数是不能直接应用到实际中的。

1.5 控制系统的离散模型

依据离散系统模型建立方法[13]配置采样器和ZOH的位置，图2是包含ZOH的PMSM双闭环控制系统的离散模型框图。

2 数字PI控制器参数整定

2.1 高阶系统开环频域特征量与时域指标间关系

在频域内分析、设计系统，常以开环频域特征量(相角裕度γ、幅值裕度h、开环增益K和剪切频率ωc)作为依据，然而项目中给出的一般是闭环系统的时域指标，即调节时间ts(单位阶跃响应保持与终值±2%误差的时间)、超调量σ%和稳态误差ess，因此，得到频域特征量与时域指标之间的关系可以为频域设计明确方向。对高于三阶的系统，准确推导出ωc、γ与ts、σ%的关系不但非常困难且不具有实用价值，在控制工程中，一般采用在工程实践中总结出来的经验来描述时域指标与频域特征量之间的关系[13]，如图3和图4所示，由图可知，γ越大，σ%越小，且当γ一定时，ts随着ωc增大而减小；h与时域指标之间没有确定关系，但一般要求h≥10 dB，可作为约束条件判断所设计参数的合理性。工程上，希望相角裕度取值范围在30°到70°之间。

没有规矩，不成方圆。因此，要加强实验室的制度建设，健全各项管理制度，如仪器设备的管理制度、低值易耗品的申报和管理制度、计量标准器具的使用和管理制度、鲜活材料的申报和采购制度、实验室安全规程、实验员职责等规章制度。实行规范化管理，集约管理，提高仪器使用率；本着高效节约的原则，既要保证工作人员的实验需求，又要节约实验耗材，保证各实验正常、有序、高效的进行[2]。

图2 PMSM双闭环控制系统离散模型框图 Fig.2 Discrete model diagram of permanent magnet synchronous motor control system

图3 高阶系统超调量σ%与相角裕度γ关系图 Fig.3 Relationship between overshoot σ% and phase margin γ of high-order system

图4 高阶系统tsωc与相角裕度γ关系图 Fig.4 Relationship between tsωc and phase margin γ of high-order system

2.2 电流环分析

2.2.1 电流环开环脉冲传递函数

日前，天津滨海新区通报了12起不作为不担当的典型案例，集中表现出的问题主要有：党的建设弱化，坚持以党的政治建设为统领力度不够，履行全面从严治党责任不力，管党治党“宽松软”；形式主义、官僚主义问题突出，贯彻上级决策部署打折扣，执行政策“中梗阻”；群众意识淡漠，服务发展服务群众不积极，不思进取“躲推绕”；落实扶贫助困政策不到位，装聋作哑当“木官”；推进生态环境治理不主动，履行安全生产管理服务职能不到位；执行纪律制度规定不严格，作风漂浮“庸懒散”，等等。

为了得到足够视野亮度，必须用强光源并开大光栅，使充足的光源进入物镜。同样条件下，物镜头放大倍数越大，镜口率越高，进入光线越少。因此，转换物镜头时应注意调整光线强度，使用油镜头时一定要添加香柏油。聚光镜抬高接近物镜头可以增加亮度，如果亮度已经足够甚至过剩，可以缩小光圈，或者下调聚光镜，但一般不降低底座光源强度，因为会使光源的颜色由白变黄，失去自然光属性，改变物像的颜色。下调聚光镜不仅可以降低亮度，还可以增加物像的对比度，使物像层次清晰。

神经衰弱患者心理问题突出，心理反应强烈有时比其他临床科室的患者有更大的心理危机,可根据患者的病情给予分类并实施不同的心理护理（见表1）。

由图2可知，从iqref(z)到iq(z)的开环传递函数为

表1数据表明电流环相角裕度值每增加3°，比例系数大约增加1，而积分系数降低1；另外，电流环幅值裕度hc与相角裕度γc成反比的关系，但6组幅值裕度值都大于10 dB，满足工程需要。图5直观地表明相角裕度从54°增加到70°时，电流环超调量发生了明显地变化，从23%降到了5.5%，同时调节时间都小于100Tc=20 ms。

一审法院审理认为，李某工作不到3个月的时间便从公司离职，公司并未违反“支付双倍工资”的法律规定（自用工之日起超过1个月不满1年未签劳动合同），遂依法驳回了李某的法律诉求。

Gc_PMSM(s)Gc_f(s))。

(12)

式中：Tex是调节周期，ωcc0对应的虚拟剪切频率νcc0=2 877 rad/s。

Gc(z)= Gc_PI(z)L(GZOH(s)Gc_PMSM(s))=

1.4 统计学方法 应用SPSS 13.0统计软件将两组血压控制情况、高血压知识、技能掌握、年门诊输液或住院例次数情况进行统计学分析。计量资料以±s表示。两组间比较采用t检验;组间前后比较采用配对t检验;率的比较用χ2检验。

(13)

2.2.2 电流环频域特征量的确定

抗除草剂新品种防除向日葵列当用药技术研究………… 白全江，云晓鹏，杜 磊，温埃清，李 军，苏雅杰，杜 超，葛 童（77）

在w’域内设计PI控制器参数前，根据图3和图4将给定的时域指标转换为频域指标。由于电流调节作为系统的内环，除了满足稳定性条件之外，还需要兼顾动态性能，即调节时间应较短且允许阶跃响应有一定的超调。本文要求电流环调节要在10～100个控制周期内完成，即10Tc≤tcs≤100Tc(2 ms～20 ms)，超调量满足σc%≤25%，静态速度误差系数Kcv≥10，结合图3可以得到电流环相角裕度满足：

54°≤γc≤70°。

(14)

此外，死区时间和开关延时可以等效为一个纯延时环节e-sTd，由于Td非常小，可将其近似为一阶惯性环节：

6.6≤tcsωcc≤7.8。

(15)

将10Tc≤tcs≤100Tc代入式(15)得到电流环剪切频率的取值范围：

(16)

在不考虑电机弱磁控制时，工程上常用id=0的控制方式，且对于隐极式PMSM有Ld=Lq，电机模型因此得到简化。则PMSM的运动方程为

电流环PI控制器参数是关于γc和ωcc的二维函数，即

(17)

为简化分析与设计过程，采用“取恒定剪切频率法”将问题简化为关于γc的一维函数，即

(18)

取电流环恒定剪切频率为ωcc0=2 800 rad/s。前面分析的频率ω是真实频率，对应w′域内的虚拟频率ν为

(19)

式(12)的计算过程与计算结果都比较复杂，加大了电流环分析的时间成本，在工程应用中是没有必要的。通过对电流环进一步分析发现，电流环的模型可以进行一定的简化，进而降低电流环PI参数设计的复杂度：1)由于电流滤波器只滤除高频谐波，对工作频率附近的信号影响非常小，在进行系统设计时可以等效为增益为1的比例环节；2)逆变器模型的时间常数T和Td满足Td≪T≪Lq，其延时效应可忽略，也等效为增益为1的比例环节。结合表3的电机参数，电流环的开环脉冲传递函数可以简化为

2.2.3 电流环设计及仿真

将式(13)变换到w′平面得：

Gc(w′)=

地方政府推动型模式主要是地方政府通过一系列的政策、活动、各项服务等措施，推动闲置宅旅游开发活动的进行，最典型的代表是区政府推动、农户为主体的北京密云模式。

(20)

剪切频率为νcc0，那么：

(21)

当电流环相角裕度γc取不同值时，可以根据式(19)计算出不同的电流环PI控制器参数，为得到合适的控制器参数，现对电流环特性与γc的关系作如下研究：表1给出了取不同γc值时计算得到的PI参数以及幅值裕度hc，图5是PI参数取不同值时电流环的单位阶跃响应仿真曲线。

Gc(z)= Gc_PI(z)L(GZOH(s)Ginv_d(s)×

表1 电流环不同γ值对应的PI参数及幅值裕度

Table 1 Current-loop PI controller paraeters andamplitude margin corresponding to different value of γ

γc/(°)K'cpK'cihc/dB5429.106.9611.75730.105.9611.56031.084.9611.46331.983.9511.36632.802.9311.27033.761.5511.2

图5 取不同PI参数时电流环单位阶跃响应图 Fig.5 Current-loop unit step response under different PI controller parameters

2.3 转速环分析

2.3.1 转速环开环脉冲传递函数

由于电流环的调节过程远远快于转速环，目前文献中一般将电流环等效为一个纯比例环节或者一阶惯性环节，通过等效方法得到的PI控制器参数对系统稳态结果影响不大，但系统动态性能却与预期存在差别，所以，本文在进行转速环设计时，将直接利用电流环的设计结果，为追求转速调节超调量小的目标，将电流环的相角裕度留足，选取电流环PI控制器参数为这在一定程度上能减小转速环的设计压力。根据图2，转速环从ωref(z)到ω(z)的开环传递函数为

相比较于生物防控手段，疫苗的利用将能更有效地控制非洲猪瘟的爆发和大范围传播，但结合非洲猪瘟疫苗的研究现状，目前市场上依然没有能完全预防此类病毒感染的疫苗。在后续发展中，国家应加大对于非洲猪瘟疫苗的研究力度，并通过对基因重组等新型技术的应用达到降低这一疾病影响的目的。同时，相关养殖人员也应意识到，疫苗的研究和投入使用并不意味着其他防控措施可以被完全省略，做好生物防控措施依然是避免疾病传播的主要途径之一。实际防控效果的提升应通过上述2种方法之间的有效结合。

(22)

式中是电流环闭环传递函数。

班主任很少主动和学生交流，或者不交流，要么就是批评性的交流，甚至用带有侮辱性的言语，给学生造成了伤害。只和个别学生交流，这些学生要么是班干部，要么是尖子生，还有班主任安插的“眼线”。这种方式让大多数学生感到不自在，同学之间逐渐疏远，师生之间也疏远，班上容易形成小团体，久而久之，班级风气极为不和谐。致使学生把精力放到勾心斗角上，学风根本谈不上。

PMSM的电磁转矩方程为

转速环频域特征量可根据给定的时域指标确定。本文中，首先要求系统具有快速性，调节时间为0.65s≤tss≤1.2s，其次，转速超调满足σs%≤7.5%。考虑到转速超调随着相角裕度增大而减小，与电流环设计不同，转速环PI参数整定采用“取恒定相角裕度法”，即直接取较大的转速环相角裕度值：

γs0=70°。

(23)

在该相角裕度条件下，根据图4知：

tssωsc=6.6。

(24)

将0.65s≤tss≤1.2s代入公式(24)可得

5.4≤ωsc≤10 rad/s。

(25)

根据公式(19)，转速环对应w′域内的剪切频率范围为5.4≤vsc≤10 rad/s。通过上述分析发现，对调节时间的严格限制使得剪切频率ωsc的变化范围也很小。

2.3.3 转速环设计及仿真

将式(22)变换到w′平面得

元数据是地理信息系统数据库建设的基础，是一种对城市各类数据的描述性数据信息，具有数据共享的特征。随着数字化城市建设进程的加快，导致社会各行各业对准确的、详实的多源数据的需求日益增加，加之各类数据库的逐步普及，不同用户对数据需求的差异，促进不同结构数据之间的转化、更新、检索，甚至是数据集成等都离不开元数据。元数据有利于空间数据的生产和相互转化利用，使得元数据成为建设地理信息系统数据库的重要桥梁。

Gs(w′)=-0.589 8×

试验结果表明，在不同工作水深条件下，沿程池室的水流条件及流速分布基本相同，水池内主流区大体居于水池中央位置，主流区两侧为回流区或静水区。竖缝断面与主流区水流流速相对较大，竖缝处流速在0.8 m/s左右，池室中间主流流速为0.4～1.0 m/s，两侧及隔板下游附近回流区流速均小于0.3 m/s，个别测点达到1.0 m/s，出现在横向导板下游出口附近。说明花园水库鱼道池室流速分布基本满足过鱼对象的上溯要求。

(26)

设转速环剪切频率为vsc，且相角裕度为70°，则有

(27)

转速环PI控制器参数是关于剪切频率的一维函数，为获得合适的电流环PI控制器参数，现对转速环特性与vsc的关系作如下研究：表2给出了取不同vsc时计算的转速环PI参数及幅值裕度hs，图6是三条取不同PI参数时转速环的单位阶跃响应曲线。

表2数据表明转速环剪切频率每增加1，比例系数大约增加0.000 6，积分系数增加0.000 01，由于剪切频率变化范围很小，PI控制器参数的取值变化不大；转速环幅值裕度与剪切频率成反比的关系，5组幅值裕度值hs都大于40，满足工程需求。从图6可以看出当vsc逐渐增大时，转速环超调量没有变化，值大约为5%，但调节时间有缩短趋势，从1.2 s降低到了0.7 s。

表2 转速环不同vsc值对应的PI参数及幅值裕度

Table 2 Speed-loop PI controller paraeters and amplitude margin corresponding to different value of vsc

vsc/(rad/s)K'sp×10-3K'si×10-5hs/dB5.53.32.748.26.53.93.746.87.54.44.945.68.54.86.044.69.55.67.643.5

图6 取不同PI参数时转速环单位阶跃响应图 Fig.6 Speed-loop unit step response under different PI controller parameters

3 实验验证

实验是为了验证所设计的PI控制器参数能够保证系统的动态以及稳态性能，以此证明本文提出的PI控制器参数设计与分析方法是有效的。本文针对一台永磁同步电机进行分析，其具体参数如表3所示。

根据设计，实验中电流环PI控制器参数采用为缩短调节时间，转速环PI控制器参数取在以DSP TMS320F2812为主控芯片的PMSM控制系统平台上对所设计的PI参数进行验证，逆变器采用智能功率模块(IPM)PM75RLA12，电机位置检测采用光电编码器，加负载和记录转速由Magtrol公司的30kW测功台完成，三相电流波形由横河公司的WT1800记录。

表3 永磁同步电机参数 Table 3 Parameters of permanent magnet motor

参数数值额定功率/kW7.5额定转矩TL/N·m17.5直轴电感Ld/H0.01096交轴电感Lq/H0.01244极对数p5转动惯量J/(kg·m2)0.285摩擦系数B0.0003转子磁链幅值Ψf/Wb0.2339绕组电阻Rs/Ω0.29采样频率/Hz5000电流环调节周期Tc/s0.0002转速环调节周期Ts/s0.004

设定转速为1 000 r/min，图7和图8分别是空载和恒定负载(TL=17.5 N·m)状态下的转速响应曲线，由图可知，转速调节时间分别为1.76 s和1.92 s，另外，空载转速超调量与负载转速超调量都比较小，分别为2.3%和1.8%，系统具有较好的动态性能；电机的稳态转速比较平稳，表明所设计的PI控制器参数令系统具有良好的稳态性能；图9和图10分别是负载稳定状态下的dq轴电流曲线和三相电流波形。

图7 空载状态下转速响应曲线 Fig.7 Speed response under no-load state

图8 负载状态下转速响应曲线 Fig.8 Speed response under load state

图9 dq轴电流曲线 Fig.9 dq-axis current

图10 负载稳定状态下三相电流波形 Fig.10 Three phase current after filtering under load state

4 结 论

本文在w′域内采用频率法设计了PMSM转速环与电流环的PI控制器参数，离散化设计方法将采样频率对参数的影响以及ZOH引起的相角滞后考虑在内，所设计的参数更加准确；为在w′域内进行分析，直接利用工程经验公式将时域指标转换成开环频域特征量，这降低了系统设计的复杂性。仿真与实验结果表明，采用频率法校正的系统具有良好的稳态与动态性能，满足工程需要。

参 考 文 献:

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BAO Lushan, WANG Yifei, LI Yan. Research on APF based on vector decoupling control and predictive current control [J]. Power System Protection and Control, 2015,05:88.

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