0 引 言

在电能无线传输及电磁检测技术领域中，折线线圈因其设计简单和易于模块化的特性被广泛使用。在涡流检测领域，可利用折线线圈构成线圈磁力计阵列[1]，通过扫描从而生成检测图像。在感应式无线电能传输中，谐振耦合线圈也多采用螺线型折线线圈的形式[2-3]。采用折线形式的Rogowski线圈，也是现场测量高压环境中大电流的重要器件[4]。在电磁超声领域，改变电磁超声换能器(EMAT)的折线线圈形式可激发不同模式的兰姆波[5]。折线线圈的磁场分布与线圈结构、几何参数紧密相关[6]，并直接影响线圈的性能[7]。因此对此类线圈磁场分布及其阻抗特性进行准确建模是各类电磁检测[8]及电能无线传输系统设计[9]中的重要研究内容。

近年来，国内外对一些特殊形式的折线线圈阻抗计算进行了研究。T.P.Theodoulidis和E.E.Kriezis利用二阶矢量位推导了平行置于非磁性导体空间上方单矩形折线线圈的入射场阻抗和散射场阻抗[10]。J.O.Fava和M.C.Ruch针对螺线形折线线圈建立了二阶阻抗矢量模型，并根据线圈上激励电流、线圈提离值及被测导体电导率的变化，绘制阻抗平面图并进行了讨论[2]。国内学者郝宽胜、黄松岭、赵伟等提出了将回折形折线线圈的阻抗和磁场计算问题转化为矩形线圈阵列的叠加问题，并得到了线圈阻抗的频域解析表达式[11]。但是，针对更复杂形态的折线线圈的阻抗建模，目前尚没有相关研究及报告。

本文在前人研究的基础上，提出对折线线圈的拆解及重构思路，可将上述单矩形、螺线形、回折形等折线线圈放在同一个模型中进行描述，并可解决任意折线线圈的阻抗机理建模问题。文中重点研究了任意形状折线线圈的拆解模型及其重构过程中的误差分布，并推导了修正补偿项，得出了在导体上方任意形状折线线圈阻抗的广义二重积分完整解析模型。

1 折线线圈的串联等效分析

1.1 单矩形折线线圈中电流回路的空间建模

单矩形折线线圈是本文讨论的折线线圈的基本构成元素，不妨将单矩形折线线圈平行置于电导率为σ、相对磁导率为μr的无限大导体上方。在频率为ω、强度为I的激励电流作用下，该线圈形成了一个清晰的矩形电流回路。可通过对矩形电流回路及其有效空间内的电磁场分布进行建模，达到求解单矩形折线线圈阻抗的目的[10]。

如图1所示，单矩形折线线圈的底面高度为h，厚度为δ，线宽为w，线圈长宽为(2xd,2yd)，几何中心为(xO,yO)。则根据电磁感应定律[12-13]，矩形电流回路上的入射场感应电压V为

看着那些衣服，我忍不住落泪了。我忽然明白当年万姐夜以继日地缝这些衣服究竟是为了什么——她已经预知了生命的期限，但女儿还没有长大，她只能在无可奈何的命运里，以一双手，为女儿缝制尽可能多的未来……

(1)

式中：S=2xd2yd为回路包围的面积；S′=δ·w为电流横截面，BZ为磁感应强度的Z方向分量，可通过二阶矢量位[10]进行求解：

(2)

式中：a，b为积分变量；为外形位置因子，由位置因子Ψ=e-j(axO+byO)及外形因子Γ的乘积构成。这里的外形因子Γ可表达为：

(3)

根据式(1)中矩形电流回路上感应电压与激励电流之间关系[14]，可以得到单矩形折线线圈的入射场阻抗表达式为

Z= jX0=jωL=

(4)

式中：L为自感系数；为外形位置因子Λ的复共轭。

1.2 多个单矩形折线线圈的串联建模

下面考虑多个单矩形折线线圈存在的情况。如图2中所示，对于高度h平面内两个线宽w及厚度δ均相等的单矩形折线线圈Ci及Cj，几何中心坐标分别为(xi,yi)及(xj,yj)，并记M为两个线圈的互感系数。根据上述定义可求得两线圈互感系数M可表达为：

(5)

式中，下标i，j分别代表该变量属于单矩形折线线圈Ci或Cj。

不妨记Δx=xi-xj，Δy=yi-yj，并且由于则对式(5)化简得到

3）出厂前管材检验：检验内容有20℃静液压强度（100h）试验、80℃静液压强度（165h）试验、80℃静液压强度（1000h）试验、断裂伸长率、氧化诱导时间、纵向回缩率。以上试验均合格后出具相应的试验报告，方能装箱海运。

(6)

式中：Γa为阵列a的外形因子；Λa,i为阵列a中第i个线圈的外形位置因子。

细胞的PTEN水平可影响癌症的发展和预后，控制癌细胞的PTEN水平对控制肿瘤进程至关重要。有研究表明，PTEN的缺失不仅与前列腺癌从雄激素依赖性到雄激素非依赖表型转变有关，还与前列腺癌的化疗和放疗抵抗性有关，与肿瘤转移、术后复发以及患者的总体不良预后有关[21-22]，见表2。

Leq(i+j)= Li+Lj+2M=

(7)

为简化表达，本文中定义运算符⊗，其满足Λi⊗Λj=|ΛiΛj|cos(aΔx)cos(bΔy)，则有

|Λeq(i+j)|2= (Λi+Λj)⊗(Λi+Λj)=

(8)

这里的主要由补偿线段的长度yd决定，因此，也将称为补偿线段的直线外形位置因子则由式(3)可定义补偿线段的直线外形因子为：

教育实践按以上步骤，贯穿于整个人才培养的环节中。从新生入校到如期毕业，从学科知识、教师技能、能力素养的学习，到职业技能训练、教育见习、教育实习、毕业实习和创新创业实践等。具体而言，教育实践内容可细分为三层次：基础层，特点是以间接体验为主，依托相关课程，开展第二课堂、相关技能考核等训练，强化教学技能；综合层，特点是以直接体验为主，学生在专业和教育理论学习的基础上，在掌握相应的教学技能基础上，进行各类技能训练，包括教学设计、说课、模拟课堂及微格教学等；提高层，特点是以反思体验与内化为主，加强学校与基础教育的联系与合作，组织学生课程见习和教育实习，以及校外实训基地的顶岗实习，强化教育实践的环节。

(9)

式中，Λeq(Σ)称为串联等效外形位置因子，并有⊗

2 任意形状折线线圈拆解建模及误差补偿

2.1 拆解、重构与误差分析

现有研究中，针对一些特殊形状电流回路的电磁场分布，往往采用串联等效的思路来近似分析，例如：螺线形折线线圈可以近似等效为多个同一几何中心但尺寸递增的矩形线圈阵列串联叠加[15]。对于本文中讨论的任意形状折线线圈的建模问题，也可借鉴上述线圈串联叠加的思路。本文中将任意形状折线线圈表达为平面空间内有限N个更简单形式的折线线圈串联的过程，称之为“拆解”，反之称为“重构”。如图3所示，对于确定形状的折线线圈，其拆解方案具有多样性，但不会影响其重构结果唯一性，就此不再赘述。

在现有的串联等效研究中，均不考虑线圈厚度δ及线宽w，而将线圈内电流假设为截面积无穷小的理想线形电流[17]。如图3中所示，在该假设下，相邻矩形电流回路两两相接处(图中浅虚线所示)的线形电流可相互抵消，则线圈的宏观电磁模型与其N个矩形电流回路的串联模型完全等效。但是，本文所讨论的折线线圈多应用于电能无线传输及各类电磁激发[16]，其激励电流较大，线宽和厚度不容忽视，与上述假设明显不符，必然会产生重构误差。

针对MSTAR数据集，构建一个包含5个卷积层、5个池化层和1个多尺度卷积模块的卷积神经网络,网络框架配置如表1所示。将数据增强后的MSTAR数据集训练样本直接作为网络的输入，最终输出层输出一个N维的向量，对应于N个类别的概率。

同理，可计算补偿线段阵列a的外形位置因子为

进一步，可对实际任意折线线圈的串联等效电感模型进行误差修正为

2.2 重构过程的误差模型

不失一般性，不妨以任意两个单矩形折线线圈的重构过程进行误差建模。如图5，设任意两个相接的单矩形折线线圈Ⅰ和Ⅱ的重构结果为折线线圈0，并记两线圈相接线段为PQ(下文中称为“补偿线段”)。记线圈0的外形尺寸为(2xd,2yd)，几何中心为(0,0)，折线线圈Ⅰ的外形尺寸为(2xd,Ⅰ,2yd)，则补偿线段PQ的外形尺寸为(0,2yd)。P点坐标为(xd-2xd,Ⅰ,-yd)，Q点坐标为(xd-2xd,Ⅰ,yd)。

将上述参数代入式(2)，并根据式(3)计算整理可得补偿外形位置因子为

(10)

式中，Λ0、ΛⅠ及ΛⅡ分别为折线线圈0、Ⅰ及Ⅱ的外形位置因子。

印尼语言教育的有关法律规定印尼语是各教学单位的教学用语，小学三年级以下可以适当使用该地方的地方语，而外语只能在该外语课程教学中使用。确切地说，印尼语既是课程语言又是语言课程，而华语只是各教育阶段的语言课程，并仅为华语课程的课程语言。

同理，可将式(7)推广到N个单矩形折线线圈的串联的情况，建立其串联等效电感模型为

要充分利用陕西省各地区的特色，增加经济发展竞争力，促进区域协调发展，同时还要注重生态环境。逐步实现习总书记在陕视察时提出的：“陕西经济发展的重心集中在关中地区，陕北、陕南发展不足，区域发展差距较大。要增强关中辐射带动能力，加快陕北、陕南发展，推进区域协调平衡发展”的要求。

(11)

将上式代入式(10)，并展开得

(12)

同理，分别将P，Q两点的位置坐标代入式(10)，并根据式(3)可得其点外形位置因子Λ0,P、Λ0,Q分别为

(13)

比较式(12)和式(13)，可得

(14)

由上式不难看出，补偿外形位置因子仅由折线线圈Ⅰ和Ⅱ两两相接处两个端点P，Q的点外形位置因子Λ0,P、Λ0,Q决定。对于在x轴方向的补偿线段，只需将坐标系旋转90°。同理，可对N个折线线圈的重构过程进行误差分析，对此本文不再赘述。

2.3 任意形状折线线圈阻抗模型

通过上述对重构过程中的误差分析可知，由实际线宽等因素引入的重构误差可通过补偿外形位置因子进行修正，且仅与补偿折线的端点有关。因此，任意形状折线线圈的补偿外形位置因子可表达为：

(15)

式中：n为端点个数；Λ0,i为第i个补偿折线端点的点外形位置因子。

由式(2)可知，单矩形折线线圈的磁感应模型由外形位置因子Λ决定，则在重构过程中，可通过对因子Λ的修正达到误差补偿的目的。不妨定义补偿外形位置因子其值为真实外形位置因子Λ与串联等效的外形位置因子Λeq(Σ)之差，即有

目前大多数全波形算法仅仅基于非饱和波形进行研究，而针对近距离处回波信号幅值过大，超出ADC输入量化范围的波形饱和情况，传统形心算法已不能满足系统要求，造成较大范围的探测盲区.为了减小激光雷达探测盲区，提高算法的精度和鲁棒性，实现激光雷达回波饱和波形高精度时刻提取，本文对脉冲回波信号进行建模，分析形心算法在回波饱和或者幅值过大超出ADC输入量化范围时的误差，在此基础上提出窗宽自适应形心修正算法，对该算法的精度进行仿真，并基于板级实测波形进行验证.

(16)

如图6所示，可将该5折的回折形折线线圈拆解为线圈C及线圈阵列A，并添加5条线段组成的补偿线段阵列B。本例中将该拆解结果称为拆解方式一。

⊗

（1）急性肝衰竭 急性起病，2周内出现Ⅱ度及以上肝性脑病（按Ⅳ级分类法划分）并有以下表现者：①极度乏力，并伴有明显厌食、腹胀、恶心、呕吐等严重消化道症状；②短期内黄疸进行性加深，血清总胆红素（TBil）≥10×正常值上限（ULN）或每日上升≥17.1 μmol/L；③有出血倾向，凝血酶原活动度（PTA）≤40%，或国际标准化比值（INR）≥1.5，且排除其他原因；④肝脏进行性缩小。

⊗

(17)

式中，为串联等效求解时的补偿外形位置因子。

根据楞次定律，当载有激励电流的线圈位于导体上方时，导体中感应涡流产生了与线圈中由电流激励产生的一次场的变化方向相反的二次场，该二次场即为散射场。而涡流对线圈阻抗的影响表现在散射场阻抗。由式(16)所示带有误差补偿项的串联等效电感模型，可对任意形状折线线圈的入射场阻抗Z及散射场阻抗ΔZ进行计算为

(18)

式中

2）放眼全球，重点选择。在埃克森美孚公司的七大油气战略区中，北美、南美、大洋洲是核心战略区，其次是欧洲和非洲，而亚洲及中东并不具有重要位置。中东以资源丰富且优质著称，埃克森美孚并没有太多涉足，仅进入卡塔尔、阿联酋、伊拉克等少数几个国家，也不占据主导地位。亚洲也是诸多国际石油公司早期进入并视为核心的战略区，埃克森美孚除了在哈萨克斯坦与雪佛龙、壳牌等大石油公司联合作业参股田齐兹、卡沙甘等少数几个大项目外，只进入印尼、马来西亚等少数国家，存在感不强。埃克森美孚非常看好俄罗斯北极地区，但随着美国对俄罗斯实施能源制裁，埃克森美孚不得不撤出了其在俄罗斯北极庞大的勘探项目。

而任意形状折线线圈的总阻抗Ztotal可以表达为

Ztotal=Z+ΔZ=ΔR+j(X0+ΔX)=R+jX。

(19)

式中：X0为入射场感抗；ΔR与ΔX为散射场对电阻及电抗产生的影响；R与X分别为Ztotal的电阻及电抗。

3 实验与验证

3.1 拆解方案的一致性验证

由于“回折形”折线线圈在涡流检测与EMAT中应用广泛且其结构简单，因此本节以此类线圈为例说明拆解和重构的具体过程。一个典型应用的“回折形”折线线圈的外形尺寸参数如表1中所示。

式中：Λeq为修正后的等效外形位置因子，其仍满足运算符⊗，即有

则根据图中所示坐标系，不难计算线圈C的外形位置因子为

(20)

则对应线圈阵列A有：

(21)

式中:ΓA为阵列A的外形因子;ΛA,i为阵列A中第i个线圈的外形位置因子。

对应补偿线段阵列B亦有

(22)

式中:ΓB为阵列B的外形因子；为阵列B中第i条补偿线段的外形位置因子。

第一，为提高员工工作绩效，应注重对员工谦虚沉稳态度的培养；第二，从企业长期发展、不断创造最大化经济效益的角度出发，注重对员工感恩奉献精神的培养；第三，为激发员工积极进取、提升自身综合能力，应培养员工尊敬礼让的良好品质；第四，通过提升员工包容宽恕的态度，为促进员工工作绩效的提升奠定良好基础。

则利用拆解方式一，该回折形折线线圈的重构等效外形位置因子为：再将因子Λeq代入式(16) 可计算得到该线圈的电感为0.369 μH。再设激励电流频率为100 kHz并代入式(18)，可得该线圈的入射场阻抗为0.23 Ω(保留2位有效数字)。

对于该回折形折线线圈，还可以将其拆解为线圈阵列a及线圈阵列c，并添加含8段补偿线段的阵列b。记该拆解结果称为拆解方式二，如图7所示。

在图示坐标系下分别计算上述阵列的外形位置因子。对于线圈阵列c，其外形位置因子为

(23)

式中：Γc为阵列c的外形因子；Λc,i为阵列c中第i个线圈的外形位置因子。

线圈阵列a的外形位置因子为

(24)

很明显，互感系数M满足互易性，且与两个线圈Ci和Cj的相对位置有关，与坐标系的选取无关。则上述线圈Ci和Cj之间的串联等效电感Leq(i+j)可表达为

如图4中所示，设某一存在线宽w的线圈0，不妨将其拆解为2个更小线圈Ⅰ和Ⅱ。在重构时，虽然线圈Ⅰ和Ⅱ在两两相接处的电流方向仍是互逆的，但由于线宽w的存在，使得两组互逆的线形电流在空间位置上不能完全重叠(如图4中虚线所示)。因此，无法等效为图4线圈0中所示的电流回路，重构失败。因此在重构过程中，必须对线宽误差进行建模补偿。

(25)

式中：为阵列b的外形因子；Λb,i为阵列b中第i条补偿线段的外形位置因子。

则利用拆解方式二，该回折形折线线圈的重构等效外形位置因子为：再将因子Λeq代入式(18)并同样设置激励电流频率为100 kHz，计算可得该线圈的入射场阻抗(即感抗)为0.23 Ω(保留2位有效数字)。通过案例中两种拆解方案的重构结果对比可以看出，本文所提方法与拆解方案无关，具有建模结果的唯一性。

3.2 线宽误差的存在性实验

本节进一步验证实际线圈的线宽因素对建模结果的影响。考虑到“回折形”折线线圈属于单匝线圈，其有效电感较小，实验测量的精度不高。因此，特别利用PCB印刷电路板制作了两个螺线形折线线圈。该形状折线线圈的有效匝数较多，电感和电抗也相对较大，有利于实验测量。本节实验所用线圈如图8中所示。

从图9中可以看出，除了线宽不同外，两个折线线圈的外形完全相同。两螺线形折线线圈具体外形参数如表2中所示。

“3 看”：一看热点，关注中央和国家热点，关注集团党建最新要求；二看痛点，更多、更快、更准地把握公司业务发展；三看未来，依托教研资源对干部培训进行前瞻性设计，引领各单位干部培训发展。

使用日本高精度阻抗测量仪HIOKI IM3523对上述线圈的自感量进行测量。将线圈置于高绝缘性的空芯泡沫塑料上方，以减小周围环境对入射场的影响。实验过程如图9中所示。

为了减小PCB制造工艺给线圈外形尺寸带来的误差，制作了5组相同参数的PCB平面线圈，并分别进行线圈自感测量，测试结果如表3中所示。

从对线圈1和线圈2的自感量直接测量结果来看，线圈的线宽对阻抗的影响是明显的。且随线宽增加，自感量呈减小的趋势，因此实际线圈的线宽不能忽视，需要对其进行误差补偿。

利用文献[17]中介绍的线圈模型分别线圈1和线圈2自感量分别进行计算。再使用本文所提模型中带有误差补偿项和不带有误差补偿项的两种情况下，分别对线圈1和线圈2进行计算，上述结果如下表所示。

从表4中可以看出，由于文献[17]中模型并不考虑线圈的线宽参数，因此其对线圈1和线圈2的建模结果相同，且自感量的计算结果略大于实际测量值。本文所提模型中包含了线宽方向的积分，因此，即使在无补偿项情况下，本文方法对线圈自感的建模精度也略高于文献[17]中的方法。

农民处置土地的权利是指农民将土地视为土地占有者的权利，土地占有者的财产权在法律规定的范围内，其主要包括抛弃、出租、入股、转让和抵押等。但是，农民的土地处分权是受到限制、不完整的，如农民的土地不可以进行买卖[2]。

当本文所提模型带有误差补偿项后，可对重构过程中互逆线形电流的空间错位进行修正，因此，具有最好的建模精度。而且，实际线宽越大，误差补偿的修正量也越大，这一点也与实际工程经验相吻合。

3.3 入射场和散射场阻抗模型的实验验证

本文所提解析模型包含入射场阻抗Z及散射场阻抗ΔZ两个部分，因此还可对涡流引起线圈阻抗的变化进行计算。将上述实验中的线圈1(其参数见表2)置于30 mm厚的光滑铝板上方，并对涡流引起的散射场阻抗变化进行实验。实验过程中，在线圈1和铝板表面之间铺设提离垫片，通过改变垫片厚度来调整线圈的实际提离值。同时，使用IM3523LCR监测线圈的感抗变化，并使用Rigol MSO1074Z型示波器观察线圈上的波形变化，整个验证实验过程如图10所示。

对照式(18)，模型计算中有2个参数在实验中是无法精确确定的。第一个不确定参数是实验所用铝板的实际电导率σ；通过资料查询，铝材的电导率σ在3.1×107～4.0×107 S/m范围之间，具体与不同型号铝材所含合金及杂质有关。另一个不确定参数是线圈实际有效的提离值h。由于PCB线圈表面有一层保护漆，而铝板表面也铺设有防短路薄膜，会对线圈形成一个固有提离值偏差。对于该“固有提离值”，暂无法精确测量，只能推测其范围在0.2 mm～0.5 mm之间。

首先，分别固定激励电流频率f为10 kHz、50 kHz、200 kHz，并记录随提离垫垫片厚度变化的实测线圈阻抗。根据实测结果，绘制测试数据的阻抗点阵图，如图11中所示，其中，方形、圆形和三角形点阵分别为10 kHz、50 kHz、200 kHz时的测试数据。

再将线圈1的几何参数及铝材电导率的取值范围代入式(19)进行模型计算，分别确定三组频率值下理论阻抗的变化范围(图11中虚线所包含的阴影部分)。从如图11中可以看出，实验测量所得点阵图均包含在理论计算阻抗的变化范围内。并且在该取值范围内，测量值与模型值最大的误差为3.2%。

若根据实验测试结果，对铝板电导率σ进行系统误差标定；则经反复计算，当铝板电导率被标定为3.536×107 S/m时，可得到图11中的黑色实线。

从图中可以看出，对铝板电导率σ进行标定后，测量值和模型值的趋势基本一致。随着提离值h的增加，ΔR/X0趋近于0，X/X0X/X0趋近于1。说明，当线圈远离导体时，散射场造成的影响逐渐减小，线圈的电抗趋近于自感感抗。本文模型能有效反映提离值对线圈阻抗的影响规律。

然后，在标定电导率的基础上，再设置三组不同厚度的提离垫片并调节激励电流频率f，记录随电流频率f变化的实测线圈阻抗。若忽略固有提离值，直接用提离垫片的厚度作为线圈提离值代入式(19)进行模型计算，则绘制的阻抗平面图如图12(a)所示。此时，模型值与测量值偏差非常大，误差最大可达26%。从图中也可以看出，该情况下，模型值明显存在一个提离值测定上的系统误差。

同样，可根据测试结果，对该实验过程中由固有提离值引入的系统误差进行标定。经反复计算，当固有提离值标定为0.4 mm时，用提离垫片厚度+固有提离值作为线圈的实际提离值h进行模型计算，可基本消除该系统误差。图12(b)中给出了实际提离值h分别为0.5 mm、1.0 mm及1.5 mm时，标定后的测量值和模型值的对比结果。

从图中可以看出，标定后理论值和实测值之间的系统误差得到有效消除，两者偏差基本在1%左右。当线圈实际提离值h保持不变时，随着激励频率f的增加，ΔR/X0先增大后减小，阻抗曲线呈现半圆形。该建模结果也与实际工程应用中涡流线圈的频率响应规律相吻合。

4 结 论

1、本文提出了折线线圈的拆解及重构思路，可将单矩形、螺线形、回折形及其它任意不规则形态折线线圈置于同一个统一模型中进行阻抗机理分析。同时，考虑了现有理想模型中忽略的线圈宽度和厚度等所产生的误差，弥补了在电能无线传输、EMAT电磁激励等线圈的设计方面现有方法的不足。

2、通过定义外形位置因子Λ=ΓΨ，单矩形折线线圈的阻抗模型可表达为包含Λ的广义二重积分表达式。任意形状折线线圈可拆解为N个几何中心与尺寸具有一定关系的单矩形折线线圈阵列的串联。

3、重构误差可通过对折线线圈的外形位置因子Λ进行补偿。其补偿项的取值仅由补偿线段端点的点外形位置因子决定，而与各串联等效折线线圈的具体形态、位置无关。

4、文中所提的带有误差补偿项的折线线圈串联等效电磁模型，可用于置于导体上方的不同形状、激励频率、提离高度的任意形状折线线圈的入射场阻抗及散射场阻抗的解析计算。

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