0 引 言

铁心电抗器是电力系统中很重要的电气设备之一，在补偿无功功率、提高电能质量、抑制短路电流等方面具有广泛应用[1-3]。因此，为了满足不同场合的需求，必须设计具有特定电感值(无功功率)的电抗器。铁心电抗器电感值设计越精确，其运行效果越好，越能满足电力系统的需求，进而提高电网运行稳定性。

5. 孵化器内企业16年的上缴税收情况。调查数据显示，共计481家企业上缴国家税收在50万元以上，占总数1242家企业的四成(38.73%)；上缴税收在50～100万的以中小企业为主，占三成(34.94%)；其余761家企业税收额在50万元以下或者没有税收，属于小微企业，占孵化企业的大多数。

然而，在铁心电抗器的设计计算中，电感值受气隙边缘效应的影响很大，微小的气隙变化很可能造成电感值很大偏差[4]。原因在于：当磁通流经铁心中的气隙时发生“衍射”现象，即磁力线有发散的趋势，造成气隙等效导磁面积(磁通截面积)扩大化。具体扩大的程度与气隙长度、铁心直径等因素密切相关。因此可以说，能否正确、可靠地计算出铁心电抗器气隙等效导磁面积直接影响到电感值的计算精确度。

由于目前没有完备的实验数据可供参考，在铁心电抗器的生产过程中需要反复调整气隙的大小才能得到满意的电感值。关于气隙等效导磁面积计算的文献也很少：以往的经验公式是基于气隙处半圆形的简化磁路，气隙等效导磁面积扩大系数约在1.1～1.3之间[5]，该经验公式只能粗略估算、具有较大误差；文献[6]和文献[7]在理论上以求解电磁方程的方法计算气隙等效导磁面积扩大系数，可为铁心电抗器的设计提供理论依据，然而其求解模型具有特定约束条件，应用于实际铁心电抗器生产中难免产生偏差。文献[8]计算气隙等效导磁面积时所用电感值包含了漏电感，因此计算精度不高。

本文提出一种用于计算气隙等效导磁面积的方法：运用ANSYS软件仿真计算铁心电抗器的电感参数，依据电力变压器漏电感的理论计算公式，将漏电感从仿真所得的自感中扣除，避免了漏电感对计算气隙等效导磁面积的影响，再结合主电感计算公式，反推计算出气隙等效导磁面积扩大系数。通过与参考文献的对比，论证了本文计算方法的优越性；利用ANSYS软件对三维电磁场仿真模型局部变化的敏感性，得出气隙等效导磁面积的影响因素：气隙长度、铁心截面积和铁心相对磁导率，并作定性分析。仿真结果与实验测量的数据相吻合，证实仿真模型及方法的正确性。鉴于目前计算机技术的发展，有限元数值计算的方法完全可以模拟真实情况下铁心电抗器的工作状态，笔者认为本文结果具有较好的实际性，可为铁心电抗器的设计提供一定参考依据。

1 计算方法

1.1 电感参数

电感是铁心电抗器的主要电气参数之一，电感参数的定义根据其交流磁通形成的闭合回路不同而对应不同的电感名称(主电感和漏电感)。对于单线圈铁心电抗器而言，线圈产生的交流磁通分为两部分：一部分是通过铁心磁路(由铁心及气隙组成)中的磁通，该部分为线圈产生磁通的主要部分，称为主磁通，它对应的电感叫主电感；另一小部分磁通经过线圈外的非铁磁性材料闭合，称为漏磁通，它对应的电感叫漏电感。把主电感与漏电感之和称为线圈的自感。

编者按：2011年中央水利工作会议和《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》、2012年《国务院关于实行最严格水资源管理制度的意见》，都对水资源论证工作提出明确要求，指出要严格执行建设项目水资源论证制度，加强相关规划和项目建设布局水资源论证。在新时期和新形势下，迫切需要完善水资源论证制度体系，充分发挥水资源论证在实行最严格水资源管理制度中的基础性作用，把住水资源开发利用的前置决策关口，推动经济社会发展与水资源承载能力、水环境承载能力相互协调，实现经济社会的可持续发展。本期特别推出“水资源论证专题”。

实验样机是一台干式铁心电抗器，采用双线圈的形式，两个线圈同向串联(互相增磁)。除了具有上述两种电感之外，两个线圈之间还有互感(如果看成一个线圈，互感包含于自感当中)。图1为实验样机，图2为双线圈铁心电抗器磁通分布示意。

图1 实验样机 Fig.1 Experimental prototype

图2 磁通分布示意 Fig.2 Magnetic flux distributed diagram

从图2的磁通分布可以看出：受气隙边缘效应影响，主磁通在气隙处发生了“衍射”现象，该处存在气隙等效导磁面积扩大的问题；而漏磁通并不经过该气隙，因此不涉及气隙等效导磁面积计算的问题，需要将漏电感排除。气隙等效导磁面积的计算仅与主电感值有关。

双线圈同向串联时，铁心电抗器的主电感公式为

LZ=L-Lσ。

(1)

式中：L为总电感； LZ为主电感，也就是对应于主磁通的电感；Lσ为线圈的漏电感，也就是对应于漏磁通的电感。

这首诗是乐府旧题，意在送友入蜀。诗人以浪漫主义的手法，展开丰富的想象，艺术的再现了蜀道峥嵘、突兀、强悍、崎岖等惊险和不可凌越的磅礴气势，借以咏叹蜀地山川壮秀，显示祖国山河的雄伟壮丽。真是文人相惜，贺老头次日就迫不及待地向唐玄宗大力推荐，惹得皇上有些不快：本皇圣明，野无遗弃之贤才啊，怎么又冒出个李白呢。但贺知章看起来并不糊涂，他把李白吹嘘的神乎其神，玄宗就在金銮殿召见了李白。

主电感LZ可以通过下式计算：

LZ=N2/RM。

(2)

式中：N为线圈匝数；RM为主磁通流经回路的磁阻，它包括两部分：一部分是铁心材料的磁阻，另一部分是铁心中气隙的等效磁阻。各个磁阻的大小与自身长度、等效横截面积和(相对)磁导率有关，具体公式如下：

(3)

从上表可以看出文献[6]给出的气隙等效导磁面积扩大系数存在一定偏差，导致设计计算的电感值也有偏差。为了说明数据的普遍性，文献[5]对文献[6]的数据进行拟合，得到气隙等效导磁面积扩大系数的表达式：

例如：在进行“客房入住”的实践教学过程中，教师可以首先对多媒体技术以及设备进行合理的应用，对各种类型客人的入住以及团体的入住怎样办理向学生们进行播放。这样就可以使学生的学习兴趣得到有效激发，对问题实现自主的思考。在这一过程中，教师也可以对相应的问题进行提出，这样就可以使学生带着问题对录像进行观看，并在观看的过程中找到问题的答案[4]。教师再对这些问题在观看之后进行汇总，这样就可以使学生对这些问题的记忆更加深刻。

式(1)、式(2)和式(3)联合，铁心电抗器气隙等效导磁面积扩大系数可用下式计算：

(4)

从式(4)可以看出：在结构参数已知的情况下，如果能够准确计算出电抗器的总电感L和漏电感Lσ，则可以反推出气隙等效导磁面积扩大系数。在本文中，电抗器的总电感L采用电磁场数值计算的方法计算，而线圈漏电感Lσ的计算则采用电力变压器设计的理论公式计算[9-13]。还可以看出：铁心电抗器气隙等效导磁面积扩大系数计算式是一个随多元参数变化的函数，例如受气隙长度lq、铁心截面积S0、铁磁材料相对磁导率μr等参数的影响。

用于计算漏电感的理论公式如下：

(5)

1933年12月14日、22日，全总苏区中央执行局委员长刘少奇先后给梁广、郭光洲（时任全总苏区中央执行局青工部代部长）及朱荣生、王子刚写信，就他们写给全总执行局的报告、来信反映的工作情况和思想认识，进行批评指导。这两封信后来以《反对扩大红军突击运动中的机会主义的动摇》为题，发表在中共中央机关刊物《斗争》第41期（1934年1月5日出刊）。

1.2 ANSYS计算电感

有限元法从Maxwell电磁场方程出发，构建铁心电抗器三维仿真模型[14-17]，并结合以下假设条件：

式中：ρ为洛氏系数；AQ为漏磁通等效导磁面积；HL为线圈高度；BH为线圈厚度；RW为线圈外半径；RN为线圈内半径；AZ为铁心有效截面积；kdp为叠片系数；DW为线圈外半径；D为铁心直径。

1)求解模型内电磁场属于似稳场且当做恒定磁场；

从上图可以看出：当气隙小于10 mm时，文献[6]中的数据与本文计算方法得出的气隙等效导磁面积扩大系数基本一致；随着气隙的增大，文献[6]中的数据偏差逐渐增大。由于本文计算的数据已经用于设计实际样机，并且得到了实验测试结果和仿真的证实，可以充分说明本文方法与其他理论计算方法相比具有优越性。

向量磁位A满足的边值方程为：

(6)

式中：向量磁位A=[Ax,Ay,Az]T；Ω为整个求解域；传导电流密度J=[Jx,Jy,Jz]T；S1为模拟无穷远边界；S2为铁心材料与空气材料的衔接面；K为衔接面面电流密度；μ为磁导率。

在最佳反应条件下：总反应时间为1.5 h，pH为3，间隔投加时间为20 min，采取1.5%，1.2%，0.9%的加药量进行多次重复实验，实验结果如图5所示。

对比表1和表2，接地极线铁塔横担更换为复合横担后，极导线雷击闪络率略有增加，正极每百公里增加0.020 5次(水平排列)和0.000 1次(垂直排列)，负极每百公里增加0.000 4次(水平排列)和0.000 1次(垂直排列)。但接地极线雷击闪络率大幅降低，水平排列线路每百公里降低0.749 9～0.904 5次，垂直排列线路每百公里降低2.343 4～2.394 9次，接地极线的耐雷性能大大提高可大幅降低雷击引起直流线路双极闭锁的概率。

再根据条件变分原理，把式(6)转化为等价的条件变分方程，然后把求解域剖分为有限个单元，利用插值函数将条件变分方程离散化，得出一组以节点向量磁位为变量的代数方程组并结合相应的边界条件进行求解。

ANSYS软件在求解铁心电抗器的自感时，是从能量角度进行分析，磁场能量与电感值满足关系式：

L=2Wm/I2。

(7)

式中：Wm为整个计算场域中的磁场能(算出的电感值L为电抗器的总电感)；I为线圈所加激励电流有效值。由于已经假设为均匀、线性媒质，磁场能量Wm又可表示为：

(8)

式中：B为对应媒质内的磁感应强度，其值为向量磁位的旋度；H为磁场强度；V为对应媒质区域的体积。

考虑到有限元方法的离散化，式(8)的磁场能量应该为铁心材料及非铁磁性材料中各个剖分单元的磁场能量和(离散积分)。可表示为

(9)

式中：Bi为剖分单元内的平均磁感应强度，dvi为剖分单元的体积，μri为dvi内对应材料的相对磁导率；

2 样机仿真

为验证本文仿真模型及计算方法的正确性，以图1中的实际干式铁心电抗器为例，用仿真计算的电感值与实际测量值相对比。实验样机具体结构参数见表1。

表1 实验样机参数 Table 1 Parameters of experimental prototype

参数数值 参数数值额定容量/kVA8线圈匝数186额定电压/V220每柱匝数93工作频率/Hz50气隙长度/mm148铁心直径/mm80额定电感/mH19.7导线规格/(mm·mm)1.6×8铁轭总厚/mm72绕组高度/mm55铁心窗高/mm75绕组厚度/mm45铁心柱中心距/mm400铁轭片高/mm70绕组连接形式串联

单元类型选为solid117单元(棱边单元法)，铁心材料相对磁导率设定为2 000，线圈和空气模型的相对磁导率设为1，采用稀疏矩阵求解器，运用LMATRIX宏命令即可求得电抗器的电感值。图3为该电抗器三维仿真模型单元剖分图。图4给出了磁感应强度矢量图。

图3 三维模型剖分图 Fig.3 3D meshed model

从图4可以看出：磁感应强度分布情况与基本理论相一致，铁心中的磁感应强度明显高于外围空气中的磁感应强度，同时可清晰看出铁心回路中气隙处发生了磁通的衍射现象。表2给出了实验测量的电感值与仿真计算电感值。电感测量设备选为日本HIOKI公司生产的3532-50 LCR测试仪，它是一个频率在42 Hz～5 MHz之间，可同时测量L、C、R的高精度测试设备。

图4 二维磁感应强度矢量图 Fig.4 2D magnetic flux density vector diagram

表2 测量值与仿真值对比

Table 2 Comparisonof measured values andsimulated values

项目实验测量值/mH仿真计算值/mH误差/%电感值19.719.50690.98

综上分析，可以充分证明仿真模型及计算方法的正确性和可行性。

ESR检测：空腹采集患者静脉血，1.6 mL静脉血加入到0.4 mL含109 mmol/L枸橼酸钠溶液的真空管中，混合均匀后放入Monitor-100型自动红细胞沉降率分析仪（美国Monitor公司产品）的检测位，静置30 min后自动报告结果。正常值参考范围：1～20 mm/h。

3 优越性及应用场合

为说明所得数据的参考价值及计算方法的优越性，下面与文献[6]进行对比分析。文献[6]从基本理论的角度求解电磁方程来计算气隙等效导磁面积扩大系数，并给出了部分数据。

首先以文献[6]中给出的一组数据为例，与本文计算方法做对比。表3列出了以铁心直径为300 mm，气隙长度为50 mm，线圈匝数为186匝的铁心电抗器分别采用两种方法得到的气隙等效导磁面积扩大系数及电感参数。

表3 数据对比 Table 3 Comparison of parameters

项目本文方法/mH文献[6]/mH偏差/%k1.80391.61810.31主电感107.973697.093110.07漏电感11.493411.49340自感119.467108.58659.11

式中：lq为气隙几何长度(以下称气隙长度)；lt为铁心磁路的等效长度； μr为铁心相对磁导率；S0为铁心截面积；μ0为真空磁导率；k为气隙等效导磁面积扩大系数。

3104铝合金中主要添加元素为锰，在提高合金力学性能的同时又不会降低合金的抗蚀性.但铝锰合金在半连续铸造时晶内偏析较为严重，所以需要对其进行均匀化处理.温度、均匀化时间、枝晶尺寸、扩散时间都是影响均匀化效果的重要因素[11].3104铝合金在均匀化过程中会析出一定数量的Al12Mn3Si弥散相，而弥散相的尺寸和分布会影响热轧过程中再结晶晶粒的形核和长大，从而影响再结晶织构与冷轧织构的配比[12].

(10)

式中，各个符号的意义均与上文相同。于是可以计算出铁心直径为110 mm，气隙长度从1 mm到50 mm时气隙等效导磁面积扩大系数，见表4。图5给出了用两种方法所得气隙等效导磁面积扩大系数的曲线。

表4 对比数据 Table 4 Comparison of parameters

气隙本文方法文献[6]气隙本文方法文献[6]1mm1.13111.115230mm2.57042.32495mm1.37961.338835mm2.81722.494910mm1.66471.567740mm3.03432.6615mm1.89721.773745mm3.25592.82120mm2.13251.966250mm3.48142.978625mm2.36222.1492———

图5 对比曲线 Fig.5 Compared curves

2)铁心材料为均匀、线性、各向同性媒质；

构建类似文献[6]中铁心电抗器三维模型，即：①具有多个铁心饼和气隙串联；②铁心饼为圆形；③铁心直径为150 mm，气隙长度为20 mm,铁心饼为50 mm。为避免上端饼和下端饼处的误差，在模型的上、下端饼串联一个很小的气隙(计算磁阻可忽略)。三维剖分模型如图6和图7所示，

图6 三维剖分图 Fig.6 3D meshed model

图7 三维剖分图(正视) Fig.7 3D meshed model(front view)

仿真计算出的总电感为39.238 mH；采用式(5)计算的漏电感值为6.147 6 mH；主电感值为33.090 4 mH，代入到公式：

3)同时适用于计算大气隙和小气隙；

(11)

式中n为串联气隙的个数。

这样计算出来的气隙等效导磁面积扩大系数k为4.346 6，而文献[7]中给出的气隙等效导磁面积扩大系数为1.344。原因在于：按照式(11)计算出的气隙等效导磁面积扩大系数k对应的气隙长度不是lq，而应该是nlq，所以本文方法的适用场合与其他文献方法不同，本文方法适用场合为：

1)构建的铁心电抗器模型中仅需有一个气隙；

2)铁心截面为圆形或矩形；

品牌创新能力的路径系数达到了0.92，说明其对新疆农产品区域品牌竞争力具有非常显著的作用。因此在品牌创新能力提升方面，首先应加强新疆农业技术创新，增加农业科研投入，加强先进适用技术的研发和推广；其次应加强农业管理创新，推动农业供给侧结构性改革，探索和优化农业管理体系；再次是加强农业发展的形象创新能力，应加强新疆农业标准化建设，实施农产品市场准入制度，确保农产品质量绝对安全，同时完善区域品牌保护机制，完善市场秩序，落实知识产权保护，促进专利技术转化实施，建设诚信体系，加大惩处违规者，营造新疆农产品区域品牌良好竞争环境。

文献[6]适用场合为：

[82]《布尔加宁、赫鲁晓夫关于访问印度、缅甸和阿富汗的报告》，北京：人民出版社，1956年，第20页。

1)无穷多个铁心饼与气隙串联，且仅适用中间段的气隙(局限性：实际铁心电抗器铁心饼个数很少)；

2)铁心截面为圆形(局限性：实际铁心截面为多级梯形或者为矩形)；

3)计算模型气隙处磁力线只在相邻铁心饼之间跨越(局限性：过于简单化与理想化，仿真结果可以看出磁力线不仅仅只在相邻的铁心饼之间跨越)；

4)气隙的磁位分布用二次函数假设逼近。

李渔在《<香草亭传奇>序》中就戏剧创作提出情事新奇、文词警拔、有裨风教三项要求，认为 “情事不奇不传；文词不警拔不传；情、文俱备而不轨乎正道，无益于劝惩，使观者、听者哑然一笑而遂已者，亦终不传。……三美俱擅，词家之能事毕矣”[注]李渔：《<香草亭传奇>序》，《李渔全集》第一卷，杭州：浙江古籍出版社，1992年，第47页。。本文对李渔这段话加以概括提炼，称之为编剧艺术的“三美说”。

即使本文方法构建的铁心电抗器模型中仅需有一个气隙。但本文方法计算所得的k依然可以用于设计具有多个气隙和铁心饼串联的场合，这一点可以得到仿真的证实，下面结合一个例子说明。本文方法计算出气隙长度为10 mm，铁心截面积为5 024 mm×mm(对应铁心直径80 mm)时，气隙等效导磁面积扩大系数为2.126 7。将该系数用于设计具有两个气隙的铁心电抗器所得结果见表5。

表5 设计结果与仿真结果对比

Table 5 Comparison of designed results andsimulated results

项目设计计算/mH仿真验证/mH误差/%主电感23.2135423.34260.553漏电感3.65293.65290自感26.866426.99550.478

4 影响因素

4.1 气隙长度

利用控制变量法和ANSYS软件对仿真模型结构变化的敏感性，仿真计算出大量数据(电感值)，并结合公式(4)研究气隙等效导磁面积扩大系数与气隙长度的关系。从公式(4)可以看出：气隙等效导磁面积扩大系数与气隙长度lq呈正比关系。该关系可以在图8中得到进一步证实。

近日，菏泽市人大常委会副主任汤建梅带领市人大民侨外委、市外侨办负责同志对全市侨资企业发展情况进行了专题调研。调研组实地察看了曹县珠峰木艺公司、成武大森木业集团、高新区恒力天能新技术科技有限公司、步长药业集团等，现场听取了县区及企业有关情况汇报，并与市外侨办负责同志进行了座谈，听取了关于全市侨资企业发展情况汇报。

图8给出了铁心截面积分别为5 024 mm2、6 358 mm2、7 850 mm2和9 498 mm2时的4条曲线(对应铁心直径从80 mm到110 mm)，每条曲线趋势基本为正比例关系；且铁心截面积越大时，曲线斜率越小。这一点可以理解为：铁心截面积大时，铁心有足够的空间可供磁通流过，边缘效应小。

图8 k与lq关系曲线 Fig.8 Relationship between k and lq

4.2 铁心截面积

把公式(4)整理成气隙等效导磁面积扩大系数与铁心截面积的关系式：

(12)

可以看出：气隙等效导磁面积扩大系数与铁心截面积呈反比关系，如图9所示。

图9 k与S0关系曲线 Fig.9 Relationship between k and S0

上图给出了气隙长度分别为5 mm、10 mm和15 mm时，气隙等效导磁面积扩大系数随铁心截面积的增大而减小；这三条曲线中，气隙长度大的曲线位于上方。这一点可以理解为：气隙长度起主导作用，气隙越大，边缘效应越大。

4.3 铁心相对磁导率

由式(4)分母最后一项可知，当认为铁心相对磁导率为无穷大或者铁心磁路等效长度lt很小(lt远小于μr)时，可以忽略铁心材料的磁阻，此时气隙等效导磁面积扩大系数与铁心相对磁导率无关。然而，在实际工作的设备中，铁心磁路长度lt为一定值，或者铁心出现饱和时相对磁导率不是无穷大值，这时就不能忽略铁心相对磁导率对气隙等效导磁面积的影响，如图10所示。

图10 k与μ0关系曲线 Fig.10 Relationship between k and μ0

图10给出铁心直径为80 mm、气隙长度为1 mm时，气隙等效导磁面积扩大系数随铁心相对磁导率增大而减小，该曲线陡度也不断减小逐渐趋于稳定。这一点可以理解为：铁心相对磁导率很大时，对磁力线的“吸引”很强，边缘效应小；当铁心饱和或者趋于饱和时，铁心相对磁导率减小，边缘效应增强。还可以看出：即使铁心相对磁导率变化范围很大(从1 000到10 000)，气隙等效导磁面积扩大系数的变化范围却很小(从1.362 8到1.156 2)。这可以认为：相比于其他影响因素而言，铁心相对磁导率不是主要影响因素。

4.4 综合因素

为更形象描述各种因素对气隙等效导磁面积的综合影响，本文给出了k的三维曲面图，如图11所示。铁心电抗器电感值的三维曲面图，如图12所示。

图11 k的三维曲面图 Fig.11 3D diagram of k

图12 电感值三维曲面图 Fig.12 3D diagram of inductance

5 结 论

本文所提出用于计算气隙等效导磁面积的方法可有效避免漏电感的影响，提高了计算精确度；该方法的正确性得到了实验和仿真的证实；气隙边缘效应的主要影响因素依次为：气隙长度、铁心截面积和铁心相对磁导率，影响程度：气隙长度>铁心截面积>铁心相对磁导率；k与lq呈正比关系，k与S0和μr呈反比关系。

参 考 文 献:

[1] LIU Wenye，LUO Longfu，DONG Shuda. The summarize of power controllable reactor technology[C]//2010 the 3rd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System，2010：29-33.

[2] 周勤勇，郭强，卜广全. 可控电抗器在我国超/特高压电网中的应用[J]. 中国电机工程学报，2007，27(7)：1.

ZHOU Qinyong, GUO Qiang, BU Guangquan. Application of controllable reactors in China’s power grid at extra and ultra voltage level[J]. Proceedings of CSEE, 2007，27(7)：1.

[3] 孔宁，尹忠东，王文山，等. 电抗器的可控调节[J]. 变压器，2011，48(5)：33.

KONG Ning, YIN Zhongdong, WANG Wenshan, et al. Controllable adjustment of reactor[J]. Transformer，2011，48(5)：33.

[4] 官瑞杨. 磁楔式可调电力电抗器研制[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学，2015.

[5] 姜宏伟，李景禄，宋国福，等. 气隙调感式消弧线圈结构设计及计算[J]. 变压器，2002，39(2)：5.

JIANG Hongwei, LI Jinglu, SONG Guofu，et al. Calculation and structural design for air gap inductance regulation arc-suppression coil[J]. Transformer, 2002，39(2)：5.

[6] 潘三博，陈乔夫. 大气隙铁心电抗器气隙等效导磁面积计算[J]. 变压器，1998，35(3)：11.

PAN Sanbo, CHEN Qiaofu. Equivalent cross-sectional area calculation of gaps in core reactor with big gaps[J]. Transformer,1998，35(5)：11.

[7] 陈乔夫. 铁心电抗器气隙等效导磁面积的计算[J]. 变压器，1988：7.

[8] 官瑞杨，魏新劳，聂洪岩. 铁心电抗器气隙等效导磁面积计算[J]. 哈尔滨理工大学学报，2014，19(4)：6.

GUAN Ruiyang, WEI Xinlao, NIE Hongyan. The calculation of air gap equivalent cross-sectional area in core reactor[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology，2014，19(4)：6.

[9] 朱英浩.油浸电力变压器设计手册[M]. 沈阳，沈阳变压器有限责任公司，1999：20-52.

[10] 魏新劳，官瑞杨. 磁楔式可调电抗器原理与分析[J]. 电机与控制学报，2015，19(11)：32.

WEI Xinlao, GUAN Ruiyang. Theory and analysis of magnetic-wedge adjustable reactor[J]. Electric Machines and Control， 2015，19(11)：32.

[11] LIANG Yanping，ZHANG Fang，ZHANG Haiting. Leakage inductance calculation and simulation research of extra-high voltage magnetically controlled shunt reactor[C]//2010 International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering，Shenyang，China，2014.

[12] 赵亮，张建军，梁东. 干式带气隙铁心电抗器电感计算方法[J]. 高压电器，2012，48(6)：61.

ZHAO Liang, ZHANG Jianjun, LIANG Dong. Inductance calculation method for dry-type gapped-iron reactor[J]. High Voltage Apparatus, 2012，48(6)：61.

[13] 朱宝森，关毅，陈庆国，等. 正交磁化可控电抗器的设计与特性分析[J]. 电机与控制学报，2012，16(5)：26.

ZHU Baozen, GUAN Yi, CHEN Qingguo. Design and characteristics analysis of orthogonal magnetization controllable reactor[J]. Electric Machines and Control, 2012，16(5)：26.

[14] 杨平，朱涤心，等. 近代电磁场理论[M]. 哈尔滨，哈尔滨理工大学，2004：1-37.

[15] 杜华珠，文习山，鲁海亮，等. 35kV三相空心电抗器组的磁场分布[J]. 高电压技术，2012，38(11)：2858.

DU Huazhu, WEN Xishan, LU Hailiang, et al. Distribution of magnetic field for 3-phase air core reactor at 35kV[J]. High Voltage Technology，2012，38(11)：2858.

[16] YUAN Fating, YUAN Zhao, LIU Junxiang, et al. Research on temperature field simulation of dry type air core reactor[C]//2017 20th International conference on electrical machines and systems，2017.

[17] 谢龙汉，耿煜，邱婉. ANSYS电磁场分析[M]. 北京，电子工业出版社，2012：111-289.