0 引 言

为了改善无位置传感器两相导通型永磁无刷直流电机(permanent brushless DC motor，BLDCM)驱动性能，很多学者尝试采用瞬时转矩闭环策略。方法之一：电流PWM闭环外嵌入一个瞬时转矩闭环；方法之二：直接转矩控制[1-3]。

显然，无论上述何种转矩闭环结构，首先要解决瞬时转矩观测问题。由于BLDCM反电动势非正弦，且采用两相导通模型，导致无法利用静止坐标系中定子磁链与定子电流叉乘方式计算其瞬时转矩。从文献[4-5]分析可见，两相导通型BLDCM瞬时转矩是反电动势系数、转子位置角及定子电流的函数。其中反电动势系数是反电动势与转速之比，对于确定的BLDCM，反电动势系数随转子位置角变化函数是确定的。所以若知道转子位置角，反电动势系数即可确定出来，反之，亦然。这样，只要实时获得反电动势系数与转子位置角二者之一，以及定子电流，即可计算出BLDCM瞬时转矩。所以，对转子位置角或反电动势系数实时观测是观测瞬时转矩关键。

目前，无位置传感器观测转子位置角或反电动势系数方法主要有如下几种：

1)基于电机基波模型观测法

基于含有定子端电压的BLDCM基波数学模型构建观测器。转速降低后，端电压随之降低。由于实际系统对幅值较小的端电压精确采样较困难，导致低速区转子位置角或反电动势系数观测出现严重误差，甚至观测失败。例如，文献[6]利用滑模观测器和简化的卡尔曼滤波器分别观测出反电动势和转速，并基于此，最终观测出电磁转矩，最低稳态实验转速为50 r/min。文献[7-11]反电动势观测器同样需要定子端电压，从而使得这些观测器仅仅适用于中高转速区。

四是“好教育进行时”促进了好校长、好教师的成长。好教育需要好教师，没有好的校长、教师队伍，不可能有好教育，不注重校长、教师队伍建设，不关注校长、教师专业化成长需求，就不可能有持续健康的教育发展态势。好教育一定会带来教育界“群星璀璨”“争奇斗艳”“繁花似锦”的美好景象。

2)基于电机电感特性法

具有凸极现象的BLDCM，其电感是转子位置角函数，对电感进行在线测试即可观测出转子位置角，要求电流采样通道分辨率高，算法复杂，该方法允许驱动系统运行至零转速[12]。有些文献在不直接测量电感情况，进一步借助于电感变化对定子端电压的影响构建观测器，实现电机零转速运行[13]。

3)基于高频信号注入法

usBg= (-0.25(Ld+Lq)+(Ld-Lq)×

由公开文献可见，目前借助电机的基波数学模型，所构建的反电动势或转子位置角观测器在中高转速区效果较好，但低速及零速区应用效果不佳。对于无位置传感器BLDCM电机驱动系统而言，低速及零速区运行必不可少的，例如，电机从零速起动，希望以最大转矩起动，尽可能缩短起动时间；电机若能够负载运行于低速及零转速区，则可以有效扩展电机无位置传感器调速范围。

为此，本文提出一种基于高频电流注入的瞬时转矩观测器，旨在解决两相导通型永磁无刷直流电机低速及零转速下瞬时转矩观测难题。借助于两相导通型高频信号模型，观测出转子位置角，然后借助转子位置角与电磁转矩数学模型，最终观测出电磁转矩。同时还可以利用观测的转子位置角实现绕组正确换相。

由于函数cos(2θr+150°)和cos(2θr+60°)正交，所以根据式(10)和式(18)得

1 瞬时转矩观测及高频信号模型

考虑磁路凸极后，永磁无刷直流电机电压平衡方程式如下：

(1)

其中：usA、usB、usC分别为三相定子端电压；isA、isB、isC分别为三相定子电流；erA、erB、erC分别为三相反电动势；θr、ωr分别为转子旋转位置角及电角速度；Lc=为3×3的单位阵，Ld、Lq分别为电机的直交轴电感，R为绕组电阻。

磁共能对机械位置角求偏导可得到电机的电磁转矩Te表达式如下：

(2)

其中，pn为电机磁极对数。

三相反电动势系数erA/ωr 、erB/ωr 、erC/ωr、互差120°，且随转子位置角θr关系曲线固定。所以，若已知转子位置角、三相电流，则可以借助式(2)计算出瞬时转矩。由于式(2)中并没有端电压，所以式(2)转矩模型可以适用于低速及零转速下瞬时转矩计算。

建议：少激素，尽量不使用含有激素的美容产品。好心情，乳腺增生与内分泌和情绪直接相关，精神紧张、压力大、抑郁等状态不利于乳腺健康。好内衣，穿过紧的胸罩会影响乳腺健康，最好选择合适舒服的内衣。

当绕组中流过的电流同时包括驱动负载的基波分量isAf、isBf、isCf(方波)和高频分量isAg、isBg、isCg后，定子端电压也同时包括基波分量usAf、usBf、usCf和相应频率的高频分量usAg、usBg、usCg。当绕组电流中同时含有频率为ωr基波分量和频率为ω的高频分量时，电压平衡方程式(1)进一步改写为如下形式：

(3)

usCD= usC_lpf=

(4)

由于式(4)Lc矩阵中含有转子位置角，利用式(4)高频信号模型理论上可以将转子位置角观测出来，然后再利用式(2)即可将低速及零速时瞬时转矩连续观测出来，同时还可以利用观测的转子位置角实现定子电流换相。以下详细介绍转子位置角观测器。

2 转子位置角观测器

采用绕组注入高频电流观测转子位置角法。绕组电流采用两相导通模式，只有导通的两相绕组中才能注入高频分量。以AB相导通为例。若AB相绕组中注入频率为ω、幅值为Im的高频电流，即isAg=-isBg=Imsinωt，isCg=0，将上述三相电流表达式代入式(4)中得到对应三相高频电压分量如下：

行业生命原则来看(即行业的生命周期)，乐视在成熟期乐视的战略选择多元化战略。多元化战略是企业将新产品和新市场相结合的结果，又分为相关多元化和不相关多元化如乐视在相关多元化之下开发的乐视体育及乐视音乐、在非相关多元化之下开发的乐视汽车项目，这都是乐视在成熟期的主要战略思路。因为仅专注于单一长视频项目很难再获得更大的盈利增长点。同时，依靠乐视生态运营的新模式已受多家投资者支持且从股市业已募集客观资金，资本溢出已超过视频领域发展的需求，正因如此乐视的决策管理层开始思考对新领域的进军。

应当指出，在大多数情况下也只有通过实际应用我们才能很好地理解相关的理论，并使之真正“内化”为自身内在知识体系的有机成分；这也是对理论进行检验，包括促进其发展的必要过程．在此还应清楚地看到理论的多元性——从而，在实践中就必须做出恰当选择，包括不同理论的适当整合．显然，这也就更清楚地表明了相关实践活动的创造性质．

(5)

当BLDCM存在凸极现象情况下，绕组中注入高频信号，基于电机高频信号模型，可以观测出转子位置角，该方法同样可以实现电机低转速及零转速运行。目前，高频信号注入法应用对象均为三相导通型正弦波电机[14-15]，两相导通型BLDCM上的应用研究还未见有文献公开。

红娘和莺莺此番对话，就极富机趣。金圣叹的评语可以为证：“每读此白，如听小鸟斗鸣，最足下酒也。”[注]王实甫，高明：《第六才子书：西厢记 第七才子书：琵琶记》，北京：线装书局，2007年，第124页。

(6)

(7)

目前，机械制造基础课程资源中，存在 “旧”、“短”、“少”的问题，例如工艺方法的录像、图片大多是上世纪七八十年代的作品，新工艺、新方法极少，很“旧”；一些录像只有几秒钟，工艺介绍太简略，很“短”；还有很多制造工艺方法只有图文理论说明，动画和视频，很“少”。

(8)

(9)

(10)

为了提取出式(8)～式(10)电压信号中与转子位置角直接相关的分量usAD～usCD，结合已知的直交轴电感、高频电流频率ω及幅值Im，对式(8)～式(10)进一步变形可得：

3.1.2 血清前列腺特异抗原检测 总前列腺特异抗原、游离前列腺特异抗原，以及基于前列腺体积的前列腺特异抗原密度等指标。

usAD= usA_lpf-0.25ωIm(Ld+Lq)=

(11)

usBD= usB_lpf+0.25ωIm(Ld+Lq)=

(12)

在低速及零转速情况下，端电压高频分量比其基波分量、电阻及电抗(2ωr(Ld -Lq)Ls/3)的压降、反电动势幅值均大得多，且高频电流微分幅值明显大于其基波电流微分幅值。所以电机在低转速或零转速情况下，高频信号电压平衡方程式可简化如下：

4.3 硫酸盐含量在17.66%～26.39%范围内和溶液酸碱度存在线性关系，控制溶液的pH值可以控制硫酸盐的含量。但考虑到此次样本量比较小，样品的含量及pH比较集中，未涉及药典规定的边缘pH值，后期将进行更加严密的实验及论证，对拟合方程进行进一步的确认和优化，以求在符合质量标准要求、确保准确度的前提下，简化检验操作的流程步骤。

(13)

为了观测出转子位置角，定义如图1观测器直角坐标系。

图1 观测器坐标系定义 Fig.1 Definitions of estimator coordinate frame

αβ为定子两相静止坐标系，α轴与A相绕组轴线重合。根据实际转子位置角θr定义超前αβ坐标系2θr+θr0角度为MT坐标系。根据观测转子位置角定义超前αβ坐标系角度为M′T′坐标系，Δθr表示观测转子位置角与实际位置角的差。参数θr0根据绕组导通情况取不同值的。当AB两相绕组导通时取30°，当BC两相绕组导通时取270°，当CA两相绕组导通时取150°。由式(11)～式(13)可见，usAD～usCD合成矢量usD位于M轴上。

黄藻是一种生长于湿地的藻类植物，俗称“黄苔”“青泥苔”或者“水绵”。由于湖区水体富营养化，氮、磷等几种营养盐比例失调，这类植物一般出现在浅水区，并且在磷含量较高的条件下最容易发生。开始时在浅水处萌发，为绿色细丝状，一缕缕绿色“细丝”附着在水底或者像网一样悬浮在水中大量繁殖，为数极多的丝聚集成团，颜色呈暗绿色，经阳光照射后，放出的氧气常聚于丝团中，使之漂浮于水面，当接合孢子成熟时，老化的水绵由绿色变成黄色，呈团状漂浮在水面。

利用角度将静止αβ坐标系中usAg、usBg、usCg旋转变换到M′T′坐标系中得

The carrier mobility has been calculate by the electric field based on the complex Monte Carlo methods[12]. Thus, several approximate analytical expressions have been proposed for this purpose. For low electric fields:

(14)

(15)

从式(15)可见,与转子位置角观测误差Δθr直接相关，将定义为转子位置角观测误差函数，利用该转子位置误差函数及锁相环，即可观测出转子位置角。锁相环可以用PI调节器和积分器构成，将送至PI调节器，进入闭环锁相稳态时即可输出转子的电角速度观测值对观测的电角速度积分得转子位置角的观测值即

(16)

(17)

其中：Kpv为比例系数；Kiv为积分系数。

对于BC相导通及CA相导通高频电流注入观测转子位置角的分析类似于上述AB相分析，有关推导结论如表1所示。

表1 BC相导通及CA相导通注入高频信号结论 Table 1 Key conclusions of injecting high frequency current into BC-phase and CA-phase

BC相导通CA相导通注入高频电流isBg=-isCg=Imsinωt,isAg=0isCg=-isAg=Imsinωt,isBg=0三相高频电压分量usAg13(Ld-Lq)cos(2θr+270°)ωImcosωt-12(Ld+Lq)+13(Ld-Lq)cos(2θr+150°)()ωImcosωtusBg12(Ld+Lq)+13(Ld-Lq)cos(2θr+150°)()ωImcosωt13(Ld-Lq)cos(2θr+30°)ωImcosωtusCg-12(Ld+Lq)+13(Ld-Lq)cos(2θr+30°)()ωImcosωt12(Ld+Lq)+13(Ld-Lq)cos(2θr+270°)()ωImcosωt解调后的直流电压usAD123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+270°)123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+150°)usBD123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+150°)123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+30°)usCD123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+30°)123ωIm(Ld-Lq)cos(2θr+270°)M'T'中误差信号u'sDM34Imω(Ld-Lq)cos(2Δθr)u'sDT-34Imω(Ld-Lq)sin(2Δθr)

由于BLDCM工作于两相导通模式，换相前后，关断和导通相高频电流及高频电压存在过渡过程；另外，换相过程中存在三相同时导通情况。所以换相期间，转子位置角无法根据前述方法进行观测。由于换相过渡时间相对电机的机电时间常数而言较短，且电机运行于低速状态，所以在换相期间，转子旋转速度可以近似恒定，转子旋转角度可以近似为线性变化。这样换相期间转子旋转速度近似为换相前的速度，并对该速度进行积分作为换相期间转子位置角观测增量值，本文将这种换相期间转子位置角观测法称为换相预测法。

根据上述原理，可以构建如图2所示的理想转子位置观测器结构框图。当电机工作在AB两相绕组导通时，开关S1～S4全部接到位置1实现该导通情况下高频电流的注入与转子位置角的观测。当BC两相绕组导通时开关全部接至位置2。当CA两相导通时开关则全部接至3号位置。图3是有无换相预测的转子位置角观测波形对比，显然采用换相预测后，观测的转子位置角更加连续光滑。

图2 转子位置角观测器 Fig.2 Rotor position angle estimator

图3 采用换相预测前后位置角观测仿真波形 Fig.3 Simulation waves of the estimated rotor position angle without and with prediction

3 交轴电感观测

所提瞬时转矩观测器需要电机直交轴电感参数。在直轴方向含有永磁体，永磁体导磁特性近似空气，所以直轴电感基本不随电机的工作点变化而变化，基本为常数，可以采用离线的方法测量。交轴磁路饱和性能直接与负载大小有关，即交轴(q轴)电感会随着电机的工作点变化而变化。若要准确观测电磁转矩，必须在电机正常工作过程中实时观测交轴电感值。从式(4)高频信号模型可见，高频模型除了含有转子位置角信息外，还包括q轴电感，所以本文利用高频信号模型进一步观测出q轴电感值。以AB相导通为例。为了观测交轴电感，根据式(8)、式(9)得

(18)

张仲平扫视四周，又仰头往楼上看，他不禁感慨道：“这就是胜利大厦。只要一拍卖，这楼马上就不姓左了。”说着要从徐艺手里拿过那个旅行包。

提出专业指导意见，促进临床实践开展。从患者角度而言，护理安全管理团队定期考核患者对护理安全相关知识的认知，将进一步加强和监督护士对患者护理安全相关知识的教育，旨在提高患者自身护理安全的认知水平，让患者亲自参与不良事件的防范，更为直接有效地降低不良事件的发生率。团队工作方式高效灵活，不仅提高了护士及患者护理安全的认知水平，而且有利于护理安全相关措施的有效落实，进而改善了临床护理安全管理，提高了护理质量，培养了护理团队严谨的工作态度和凝聚力［6］。

两组患者的护理满意度对比，观察组在护理满意度上的评分占比与参照组比较，差异有统计学意义（P＜0.05），见表1。

(19)

根据式(19)进一步计算交轴电感如下：

(20)

类似于AB相导通情况，分别推导出BC相导通和CA相导通时的交轴电感计算公式如下：

(21)

(22)

4 含有瞬时转矩观测器的转矩闭环驱动系统

根据上述分析，构建出永磁无刷直流电机瞬时转矩闭环控制系统结构框图如图4所示。

显然待观测转子位置角隐含在式(5)～式(7)的幅值中，所以有必要将三个表达式中的幅值提取出来。为此，将高频电压分量usAg、usBg、usCg依次与高频基准信号cosωt相乘后，再分别经过截止频率为0.1ω的低通滤波器(LPF)滤波后分别得

系统中SW开关1～3位置分别对应AB两相导通、BC相导通、CA相导通，用于正确反馈导通相高频电流ig。各相电流分别经过带通滤波器输出高频分量isAg ～isCg，经过SW开关反馈，构成高频电流闭环控制。详细的系统框图如下所示：

图4 具有瞬时转矩观测器的转矩闭环控制系统 Fig.4 Torque closed-loop drive with torque estimator

高频电流和转矩闭环均采用滞环控制器，分别输出电压给定值及将两个电压给定值相加后同时送入PWM环节，产生对应的开关管驱动信号，实现电磁转矩及高频电流双滞环控制。其中，转矩滞环的限幅为±TtUDC /Ts，高频电流滞环的限幅为±TgUDC /Ts，Ts为数字控制周期，Tt、Tg分别为转矩和高频电流闭环控制时间，UDC为直流母线电压，两滞环环宽皆为0。

以AB两相绕组串联导通为例，根据转矩Te和高频电流ig控制要求的四种组合，对应AB线电压PWM时序如下图所示：

图5 定子线电压PWM时序 Fig.5 PWM time sequence of stator line voltage

5 实验研究

为了验证本文所提观测器的可行性，设计了一台永磁体内置式无刷直流电机，电机额定参数如表2所示，电机相绕组反电动势系数波形如图6所示。系统以单片TMS320F2812 DSP为核心构建数字控制平台，硬件平台如下图7所示。系统中控制周期Ts采用62 μs，逆变器直流母线电压UDC为380 V。一个周期内数字控制器中高频信号控制时间Tg和转矩控制时间Tt分别为34 μs 和28 μs。导通相绕组中注入幅值为0.5 A、频率为500 Hz的高频电流。

表2 电机参数 Table 2 Data of motor

参数数值 参数数值额定电压/V150直轴电感/mH10.7额定电流/A5.6交轴电感/mH25.4额定转速/(r/min)1500定子电阻/Ω0.82额定功率/kW1.5转子磁链幅值/Wb0.45极对数3

图6 A相绕组反电动势系数 Fig.6 Back EMF coefficient erA/ωr of A-phase

图7 硬件平台 Fig.7 Hardware platform

为了实验对比方便，与电机同轴安装了一个2 500线的增量式旋转编码器用于测量电机转子实际旋转电角度θr和电角速度ωr。本文把利用实际位置角θr计算获得的电磁转矩称为实际值。

usAg= (0.25(Ld+Lq)+(Ld-Lq)×

为了验证本文所提瞬时转矩观测器稳态运行性能，做额定负载时0 r/min和150 r/min稳态实验结果分别如图8及图9所示，实验结果表明：1)瞬时转矩及转子位置观测值能够准确跟踪其实际值，转矩闭环稳定；2)即使零转速，转矩观测及闭环控制均稳定，表明所提转矩观测方法适用于电机低速及零转速运行区；3)通过FFT分析表明绕组中成功地注入了幅值为0.5 A、频率为500 Hz的高频电流成分，从而保证转子位置角及电磁转矩的准确观测。

图8 0 r/min、额定负载稳态实验 Fig.8 Steady-state experiments with the rated load and 0 r/min

图9 150 r/min、额定负载稳态实验 Fig.9 Steady-state experiments with the rated load and 150 r/min speed

为了进一步实验研究所提观测器动态性能，做满载时转速斜坡输入响应及150 r/min时负载动态响应实验，结果分别如图10及图11所示。由实验结果可见：1)无论稳态，还是动态过渡，转子位置及电磁转矩观测值均能准确快速跟踪其实际值；2)观测的交轴电感随电磁转矩增大而减小，这是因为电磁转矩变化直接导致交轴电流的变化，从而影响了交轴磁路的饱和程度。所以，当电机空载时，观测的交轴电感平均值与离线测量值25.4 mH非常接近；而当电机加10 N·m负载后，由于交轴磁路的饱和，观测的交轴电感平均值约降为20.4 mH。

图10 转速斜坡响应实验 Fig.10 Dynamic experiments of speed

6 谐波影响分析

由于齿槽影响，采用的电机反电动势中含有12次谐波，如前文图6所示。尽管如此，电机在低转速或零转速情况下，高频信号电压平衡方程式仍然如前文式(4)所示。考虑谐波情况下，以AB相导通为例。若AB相绕组中注入高频电流，且考虑反电动势谐波带来的电流谐波(幅值为Ic，频率为ωc，初相位角为φc)即isAg=-isBg=Imsinωt+Icsinωct+φc，isCg=0，则将上述三相电流表达式代入式(4)中得到对应三相高频电压分量如下：

ωcIccos(ωct+φc),

(23)

ωcIccos(ωct+φc),

(24)

图11 150 r/min负载动态响应实验 Fig.11 Dynamic experiments of load with 150 r/min speed

(25)

式(23)、式(24)左右两边同乘以cosωt得的乘积项usAgcosωt、usBgcosωt、usCgcosωt中含有四种分量，对应频率分别为2ω、ω+ωc、ω-ωc的交流量和零频直流量，希望提取其中的直流分量用于转子位置角的观测。由于ω>>ωc，所以若将usAgcosωt、usBgcosωt、usCgcosωt信号经过截止频率较低的低通滤波器(LPF)滤波，则其中三种交流分量均可滤除，仍然可以获得前文中式(8)～式(10)信号用于转子位置角及瞬时转矩观测。

图12和图13分别是考虑反电动势谐波和不考虑谐波两种情况150 r/min负载起动至稳态仿真波形。由仿真结果可见，反电动势谐波对转子位置角准确观测及电磁转矩的瞬时观测影响很小。

图12 考虑反电动势谐波时仿真波形 Fig.12 Simulation waves with EMF harmonics

图13 不考虑反电动势谐波时仿真波形 Fig.13 Simulation waves without EMF harmonics

7 结 论

理论分析了瞬时转矩观测原理，并对所提观测器进行实验研究，结果表明：

1)所提瞬时转矩观测器，无论稳态还是动态，均能实现瞬时转矩的准确观测，解决了无位置传感器情况下，永磁无刷直流电机零转速及低转速情况下瞬时转矩闭环控制难题；

2)在实现瞬时转矩观测中，还可以实现转子位置角的准确观测，解决了无位置传感器情况下的绕组换相难题；

3)利用高频信号模型进一步构建了q轴电感观测模型，所观测的电感随负载变化而变化，进一步保证了瞬时转矩及转子位置角观测的准确性。

4)由于齿槽效应，本文采用的电机反电动势中含有12次谐波，尽管在1和2两节理论分析中没有考虑反电动势谐波的影响，但通过理论分析、仿真及实验结果证明本文所提瞬时转矩观测法对电机谐波不敏感。

参 考 文 献:

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