0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于具有高效率、高转矩惯性比及快速响应等优势，其在许多高性能调速场合得到了广泛的应用。为了解决机械式传感器的一些缺点和问题，电机的控制往往选择无速度传感器技术[1]。

长期以来，无传感器技术在PMSM中应用大致可以概括成以下几种方法：(1) 基于低频或高频信号注入；(2) 利用电机模型状态观测器；(3) 采用模型参考自适应系统；(4) 利用PMSM绕组反电动势的方法等。可以看出虽然PMSM的无传感器控制算法有多种，但是从技术本身来看，除了(1)之外其余都是利用PMSM的参数，导致这些方法很依赖PMSM的永磁磁链φf。另外，温度的升高会使永磁磁链φf下降[2]，严重时甚至出现高温失磁[3]。PMSM各参数的准确程度对无位置传感器技术是至关重要的。系统的控制性能以及速度的辨识精度与PMSM永磁磁链φf的准确度有着直接的关系[4]。

模型参考自适应系统(Model Reference Adaptive System,MRAS)算法在以上提及到的4种算法中实现起来相对容易，但其对永磁磁链参数φf敏感这一问题同样不可忽视。MRAS的这一问题，引起了国内外学者的注意。文献[5-6]采用了不同的稳定性理论来搭建MRAS的自适应律，对PMSM多个参数进行了同时在线辨识，但是PMSM数学模型的秩为2，辨识的这部分参数只能在固定的初始值下收敛，且收敛值不唯一。文献[7]进行了PMSM基于MRAS的无位置传感器控制研究，提出无位置控制中永磁体磁链φf和定子绕组电阻Rs不可能同时辨识出来。文献[8]一方面采用扩展卡尔曼滤波器(EKF)来估算永磁磁链，另一方面利用MRAS来辨识转速和位置，很大程度上避免了上述的PMSM低阶状态方程导致的欠秩问题。

本文提出一种基于永磁磁链φf在线辨识的PMSM无速度传感器算法(包括转速和位置参数估计)。方案中固定定子电阻Rs，估算永磁磁链φf和电机转速ωe。估算的参数直接在线更改PMSM永磁体磁链值，确保了电机模型中使用的永磁参数是准确性。由于仅涉及两个参数(ωe和φf)的辨识，解决了之前文献所遇到的PMSM方程欠秩问题以及多参数辨识的交叉耦合问题，能够保证估计参数的唯一与收敛，提高了MRAS算法的鲁棒性和转速辨识精度。

她以为是赵炎回来了，可一楼的大厅里却没有一个人影，她走到大门前，从镂花门窗向外张望，冷冽的月光下，一个熟悉的影子悄然隐匿在夜色里。

1 PMSM的建模及参数辨识的欠秩问题

1. 1 PMSM的数学模型

dq轴坐标系下PMSM的数学模型为

(1)

算法种群的粒子全局最优的个体位置是通过对比粒子寻优过程中的每个粒子的个体极值来确定的,这个全局最优个体位置称为“全局极值”,即所有粒子节点部署节点最优位置。粒子群算法不断通过迭代优化地搜索并更新个体极值和全局极值,最终求得全局的最优位置。

1158 Investigation of healthcare demands and utilization of naval soldiers during maritime missions

ud、uq、id、iq——定子dq轴的电压和电流；

ωe——PMSM电角速度；

ψd、ψq——定子磁场在d、q轴上的分量。

ψd、ψq可表示为

国债又被称作国家公债，即为国家中央政府以自身信用为基础，按照一般债券的发行原则，面向社会筹集资本而形成一种债券债务关系。国债是政府债券的一种，以政府税收作为到期偿还持有者本息的保证，也是拥有最高信用度、最具公信力、最安全的投资工具。

(2)

式中： ψf——永磁体磁链。

令将V和W代入式(9)，计算化简得:

3.4 课外作业渗透STS教育 在保护生物多样性方面尤溪已经采取哪些措施？请学生课后收集资料，交流探讨我们能做些什么去保护生物的多样性？下节课交流。

(3)

1. 2 PMSM多参数在线辨识欠秩问题的分析及解决方案

PMSM的数学模型中有5个参数：转速ωe、位置θ、定子电阻Rs、电感L和永磁磁链φf。学者刘侃在文献[2]中做了基于PMSM稳态欠秩方程的参数辨识进行了验证。其仿真和试验均指出，在id=0时，选取不同的积分常数会导致辨识结果发生变化，甚至出现结果发散，不能保证正确收敛到实际值。

图2所示为由式(8)得到的一个等效的标准反馈系统。图2中，D为增益矩阵，为了简化计算取D=I(单位矢量)。由于机械时间常数远大于电气常数，虽然式(3)中ωe是变化的，但可近似为在每一个采样周期内ωe不变，故图2中可以用一个线性时不变系统(LTI)来表示。

以上是基于PMSM在dq旋转坐标系，当采用其他数学模型时结论一致，根据电机统一理论，系统的秩不变，在超过2个未知参数情况下，方程无法同时确定这些个参数的唯一性[9]。

综合上述分析，可以得出以下结论：如何保证所估计的参数值正确收敛于实际值，并保证系统稳定性，关键在于设计一个满秩的可调模型。

2 基于永磁磁链在线辨识的PMSM转速估计方案

针对MRAS算法对永磁磁链敏感的问题，本文在线辨识电机模型中的φf，对其值进行实时修改，以确保系统使用参数的准确性。图1给出了MRAS的原理图，两个输出中一个独立于估计量(参考模型)，还有一个依赖于估计量 (可调模型)，两个模型各自运算会得到误差信号。MRAS算法利用该误差信号产生自适应控制信号。最终目标是让两个模型的输出误差为0，也就是可调模型的逼近真实的ωe(φf)。

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图1 MRAS转速辨识原理图

由于PMSM数学模型实现多参数同时在线辨识是欠秩的，所以这里设定电阻Rs为额定值，只估算转速ωe和磁链φf。对电机基本方程式(3)进行简单变换，得

式中: L、Rs——定子电感和电阻；

(4)

简写为其中，

C=T。式(4)中含有需要估算的转速信息和磁链，故作为可调模型。将式(4)估算参数用估计值表示为

(5)

对Popov不等式逆向求解可得到自适应律。一些国内外文献给出了具体过程[10]，在此不再赘述。自适应律一般选择积分加比例的形式，故和的自适应律为：

式(6)减式(7)可得误差方程：

(8)

欠秩问题的根源在于PMSM的数学模型。式(3)中，PMSM的数学模型可以看作一个秩为2的方程组。由式(3)分析可知，PMSM的数学模型中有5个待辨识参数，直接导致式(3)欠秩，有解但不唯一。这解释了文献[5-6]所述及的3个及以上参数的在线辨识只能在有传感器情况下进行的原因，如果要实行无传感器控制仅能固定在一些特别选取值下完成。一旦辨识算法的初始值变更，将会得到不同的永磁磁链和定子电阻，其原因在于MRAS算法的可调模型欠秩。凭借多个电机电压和电流的采样值，能辨识出多个参数，但其结果的唯一性和收敛性缺乏理论依据[2]。

图2 等效的非线性反馈系统

式中： γ2——一个有限正数。

η(0,t1)=VTWdt≥-γ2 ∀t1>0

(9)

图4 基于永磁磁链在线辨识的无速度传感器系统的MATLAB仿真模型

根据Popov超稳定理论，若系统渐近稳定，则图2所示非线性时变环节必须满足Popov不等式[10]，即

由上文可知，；上文提及一个采样周期内ωe可近似认为维持不变，故可以简化处理式(5)中右边的得到ΔC=T，而

(10)

在表贴式PMSM中有Ld=Lq=L，一般情况下，MRAS选取电流作为状态量，所以将式(2)代入dq轴坐标系下的数学模型可得

(11)

简写为：令则式(4)和式(5)可分别表示成如下形式：

(12)

(13)

这样便完成了电机转速、永磁磁链的同时辨识，基于磁链在线辨识的MRAS转速辨识系统的结构如图3所示。图3中的电流估计值通过PMSM数学模型[式(3)]的dq轴电压ud、uq得到，在自适应律中按照数学模型计算，具体实现在后文的仿真模块中。

图3 基于磁链在线辨识的转速估计系统结构框图

3 仿真研究

本文利用MATLAB/Simulink来验证基于永磁磁链在线辨识的PMSM速度辨识算法。电机参数：定子电阻Rs=2.875 Ω，绕阻电感Ld=Lq=8.35 mH，额定功率PN=1.1 kW，永磁体磁链φf=0.175 Wb，转动惯量J=0.000 62 kg·m2，极对数p=2。整个系统的仿真模型如图4所示。

在我国，是否有必要根据商品与专利关系进行权利用尽规则的区别适用，这需要分析权利用尽制度的合理性之所在，并考察那些被区别适用理论所排除的情形是否可以被这些合理性论证所涵盖。如果是的话，那么区别适用理论就是站不住脚的。

搭建仿真来验证算法在负载突变和转速波动下的转速跟踪能力。参数设置为：仿真时长1.6 s；t=0.5 s时，负载转矩由初始1 N·m突变为10 N·m；t=1.0 s时，转速由初始600 rad/s突变为800 rad/s。图5(a)所示为转速辨识结果，在0.5 s时负载突然变化，经约0.2 s后转速能收敛到设定值；另外1 s时转速突增，约0.45 s后转速仍回到设定转速。图5(b)为相应的位置观测波形。可以看出除起动和转速突变过程中存在一定的误差，但最终均能稳定在设定值，整个系统转速的稳态误差很小。图5(c)为永磁磁链φf的在线辨识波形，起动和转速突变时有不同程度的波动，但在较短时间后均能收敛到实际值，具有较高的辨识精度。

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图5 负载扰动和转速突变时的仿真波形

由仿真试验可得，本文所提出的基于永磁磁链在线辨识的PMSM速度辨识方案利用估算的φf值在线修改永磁同步电机的永磁磁链值，较好地实现了转速估计，同时保证了参数估计的唯一性和收敛性。辨识转速和实际速度基本一致，转速和负载突变时虽然产生了一定的波动，但是均很快收敛到稳定值。仿真试验验证了本文设计的方案的有效性。

4 结 语

为了降低PMSM无传感器控制对永磁磁链参数φf十分敏感的问题，本文研究了一种基于永磁磁链在线辨识的PMSM转速辨识方案。文中确保辨识模型满秩，解决了选取不同积分参数导致结果产生大的变化甚至发散的问题。在保证辨识参数收敛性和唯一性的前提下，辨识参数在线修改PMSM永磁磁链φf，降低了MRAS对电机参数的敏感性。仿真结果验证了所提出方案在负载和转速突变的情况下均能准确跟踪转子的速度以及位置，提高了无位置传感器控制的精度。

课堂教育是高校红色教育的重要环节，目前仅是《形势政策》和《思想道德修养与法律基础》课程中的一至两个模块，教学时间总计在4-6学时，没有充足的时间带领学生进行深入探析，不能全面、系统地进行教育引导，导致学生对红色教育的理解仅限于听几个英雄故事，看一部战争电影。同时，教学内容陈旧，沿用几年甚至十几年前的课件，跟不上红色教育研究的最新进程，脱离时代特色和学生实际需要，不能激发学习兴趣，无法引起学生重视。

【参 考 文 献】

[1] 韩世东,张广明,梅磊.基于瞬时无功型MRAS的PMSM无速度传感器控制[J].电气传动,2016,46(10): 13-16.

[2] 刘侃.永磁同步电机多参数在线辨识研究[D].长沙: 湖南大学,2011.

[3] 邱腾飞,温旭辉,赵峰.永磁同步电机永磁磁链自适应观测器设计方法[J].中国电机工程学报,2015,35(9): 2287-2294.

[4] 韩世东,张广明,梅磊.基于MRAS参数辨识的PMSM无速度传感器控制[J].电机与控制应用,2016,43(1): 7-11.

[5] 安群涛,孙力,赵克.一种永磁同步电动机参数的自适应在线辨识方法[J].电工技术学报,2008,23(6): 31-36.

[6] 陈振锋,钟彦儒,李洁.嵌入式永磁同步电机自适应在线参数辨识[J].电机与控制学报,2010,14(4): 9-13.

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