0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有体积小、结构简单、运行效率高、功率密度高及转矩脉动小等优点[1]，在国防工业、数控机床等高精度控制的交流伺服领域应用广泛[2-4]。随着微处理器性能的不断提高，使得在一个电流控制周期内能够实现更加复杂的算法，(Pulse Width Modulation，PWM)预测控制应用于电机电流环成为近年来研究的热点[5]，其利用电流指令和本时刻采样得到的电机电流、位置信息，精确计算出下一控制周期应作用的电压矢量，使得作用该电压矢量的一个周期后，电机电流能精确跟随指令电流值[6]。

本报讯 日前，农业农村部、生态环境部联合印发《国家土壤环境监测网农产品产地土壤环境监测工作方案（试行）》（以下简称《方案》）。《方案》指出，开展农产品产地土壤环境监测，健全全国农产品产地土壤环境监测体系，提升监测预警能力和水平，是强化农产品产地土壤环境监管的有效手段，是落实《土壤污染防治法》《土壤污染防治行动计划》的具体举措，对保障农产品质量安全具有重要意义。

为了保证高精度的控制，常规的PMSM驱动系统含有一个位置传感器和两个电流传感器[7-8]。但是复杂的电磁环境、过电压、过电流及误操作等问题容易造成电流传感器故障，影响PMSM的控制精度[9-10]。无电流传感器的控制方法可以降低成本、简化硬件系统并避免由电流传感器的故障或误差所带来的弊端。无电流传感器控制主要分为有电流环控制和无电流环控制两类，无电流环的无电流传感器控制具有结构简单、方便调试、易于集成、成本低廉，且仍能维持系统的平稳运行的优点，但与电流环控制相比，其控制性能特别是暂态性能较差，不能满足一些高精度场合的要求。

捕鲸船“白德福号”上，有几个科学考察队的人员。他们从甲板上望见岸上有一个奇怪的东西。它正在向沙滩下面的水面挪动。他们没法分清它是哪一类动物，但是，因为他们都是研究科学的人，他们就乘了船旁边的一条捕鲸艇，到岸上去察看。接着，他们发现了一个活着的动物，可是很难把它称作人。它已经瞎了，失去了知觉。它就象一条大虫子在地上蠕动着前进。它用的力气大半都不起作用，但是它老不停，它一面摇晃，一面向前扭动，照它这样，一点钟大概可以爬上二十尺。

随着互联网的进程加快，数据量日益需求，使数据形态多样化，不仅有传统结构化数据，更多的是非结构和半结构化数据。

近年来，国内外学者对无电流传感器控制做了一些研究工作。Morimoto Shigeo等人[11]通过设计自适应反推观测器代替实际电流传感器来实现无电流传感器控制，方法简单且易实施，整个系统能够达到期望的转速和转矩控制效果。韩利等人[12]设计了直轴电压指令的无电流传感器控制方法，省去了电流估算器和电动势补偿器，系统结构大为简化，高速效果良好，但其低速效果较差。黄伟钿等人[13]通过引入电压超前角的方式设计了一种无电流环的无电流传感器控制方法，虽成本低，易于集成，但其控制性能较差，难以满足高精度控制场合的要求。

本文针对目前无电流传感器控制存在的问题，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器预测控制算法，通过扩展卡尔曼滤波观测器进行电流估计与校正，并对所提方法进行了仿真验证。

1 PMSM模型

PMSM在d-q同步旋转轴系下的电压方程为

(1)

式中： ud、uq、id、iq——交直轴电压和电流；

时刻的最优估计值；

ψf、R、Ld、Lq——永磁体磁链、定子电阻和直交轴电感；

(1) 预测。根据tk-1时刻的状态变量最优估计值对当前时刻系统状态变量进行先验估计，得到系统状态变量的先验估计值并计算先验估计的方差矩阵Pk/k-1，从而求得卡尔曼增益矩阵Kk。

ψd——直轴电感，ψd=Ldid+ψf；

先天性肥厚性幽门狭窄是幽门环肌肥厚增生、幽门腔狭窄导致不全梗阻，是新生儿期常见疾病。依据地理、时令和种族，有不同的发病率。欧美国家较高，约为2.5‰～8.8‰，亚洲地区相对较低，我国发病率为3‰，以男性居多，男女之比为4:1～5:1，有些地区甚至高达9:1。多见于第一胎，占总病例数的40%～60%。本病病因目前不清楚，有几种假说：肌层先天性发育异常、神经发育异常、遗传因素、内分泌因素、环境因素、肌肉酶、血型等与发病有一定关系。

ωe——电角速度；

由于累加后，阴影区数值不统一，选择 [重分类]工具，将sh_all数据分类成 “阴影栅格”(值为 l)与 “非阴影栅格”(值为0)两类，如图10。

口语交际能力的提升，是需要针对性的、系统性的学习才可以有效达到目标。在平时，学生的口语交际不够理想，很大一方面是由于学生没有掌握一套良好的口语交际方法，不知道从何“说”起。为此，教师就需要让学生掌握良好的学习方法，让他们可以尽快的在英语学习中发挥口语交际带来的优势。

ψq——交轴磁链，ψq=Lqiq。

对于表贴式PMSM，L=Ld=Lq。根据PMSM在d-q同步旋转轴系下的电压方程，选择电机电流为状态变量，得状态方程如下：

(2)

其中： ；

；

；

；

状态方程式(2)的通解可以用式(3)表示：

Rosenberg自尊量表：Rosenberg编制，测量整体外显自尊，包含10个项目，仅具有单一维度，中文版由王孟成和戴晓阳修订，他们对289人进行三次重测，每次间隔二个月，重测相关系数为0.51～0.75，平均为0.72，具有较为良好的信度。 此外，熊承清、谢虹等的人研究表明该量表具有良好的实证效度。 本研究中自尊指的就是整体外显自尊。

(3)

在控制周期T较小的情况下，系统的输入电压u及反电势D在一个控制周期kT～(k + 1)T之间保持恒定。令t0=kT，t=(k+1)T，状态方程式(2)的离散通解为

(4)

式中： ；； 当控制周期T足够短时，可近似认为

(5)

可得PMSM电流预测模型：

(6)

其中：；

；

；

；

2 PWM预测控制

PWM预测控制又称无差拍控制，于20多年前提出。利用电机和逆变器的离散时间模型来预测下一个控制区间的电流响应，因其在静态和动态方面都有很好的控制性能，PWM预测控制得到了广泛的应用。

PWM预测控制通过采集取得的三相电流、转子位置角和当前周期的电流值，准确算出下一时刻需要的空间电压矢量，经过SVPWM环节，利用基本电压矢量和零矢量合成出所需要的电压矢量，使得下一时刻的定子电流与参考电流准确一致。其控制框图如图1所示。

图1 PWM预测控制框图

根据PMSM的电流预测模型式(6)将电流指令x*(k+1)作为已知量，得到PWM预测控制的电压计算方程：

(7)

3 基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器控制

3. 1 非线性数学模型线性化与离散化

卡尔曼滤波是一种线性最优递推滤波方法，研究当系统的状态方程和测量方程中具有随机噪声时，在最下方差意义上求状态或者参数的最优估计值。卡尔曼滤波的实质为：最优滤波估计=预测估计+修正。卡尔曼滤波框图如图2所示。

图2 卡尔曼滤波框图

假定线性随机系统的状态方程和测量方程为：

(8)

对PMSM的非线性系统进行线性化处理后，根据扩展卡尔曼滤波的递推公式得到PMSM无电流传感器控制的扩展卡尔曼滤波估计的递推公式为：

(9)

式中： 状态变量；

其次，大学生的学习动机问题。大学生在经过了一番学习苦战后才通过了高考，进入大学后却无法找到一个奋斗的目标，对学习和理想存在茫然的状态，长此以往，学生的学业问题便会爆发。此外，部分大学生定的学习目标太大，但是自身的学习能力有限，在无法达到目标时常常产生焦虑和失落等心理，从而严重影响其认知能力，学习潜能也难以被发挥。[1]

采用MIDAS/GTS岩土有限元软件进行基坑岩土体与斜拱桩基数值模型的建立。考虑到基坑长度较大，为了兼顾计算效率，在长度方向上考虑为平面应变问题，由于斜拱承台中心正对的围护结构受斜拱加载的影响最大，故模型在长度方向上取中间承台群桩基础范围内的基坑长作为模型长度，约32 m；基坑开挖的影响范围大致为基坑开挖深度的2～3倍[17]，故在基坑宽度方向取200 m；在模型深度方向上，深度取2倍围护桩桩长，即为50 m。三维模型具体如图3所示。

y(t)——输出变量；

W(t)——系统随机噪声；

u(t)——输入变量；

v(t)——测量随机噪声。

W(t)和v(t)均为正态噪声，均值为零且互不相关。W(t)和v(t)的协方差矩阵分别为Q和R。x(t)为正态随机过程，初始值为x0，协方差矩阵为P，x0与W(t)、v(t)不相关。卡尔曼滤波可概括为：首先设定系统的初始状态和初始协方差矩阵，根据当前时刻的测量值以及滤波增益计算出系统状态的先验估计值，计算先验估计值的误差，通过误差对先验估计值进行修正计算出此时刻的最优状态估计值。

对于PMSM控制系统，其系统模型具有非线性的特性，其状态方程可描述为

其雅可比矩阵如式(14)所示：

(14)

设定采样时间为T，可将式(10)、式(11)离散化为

其雅可比矩阵为

(1)国内生产总值对不良贷款率的影响，一般认为国内生产总值与不良贷款间存在较强的负相关关系。当经济处于繁荣时期，银行会大量放贷来获得利益，由于经济状况良好，企业盈利可能大，银行风险较小，不良贷款率会下降；当经济萧条时，企业盈利能力下滑，违约风险增加，不良贷款率上升。

(17)

对于PMSM模型，选择状态变量输入变量输出变量y(t)=[ω]，可得

(18)

从而，得到其状态转移矩阵和测量矩阵为

(19)

(20)

3. 2 EKF递推算法

y(t)=Cx(t)+v(t)

φk-1k-1

(21)

式中： 时刻的先验估计值；

Pk/k-1——k时刻的先验估计协方差矩阵；

Kk——k时刻卡尔曼增益矩阵；

CL-3型恒温加热磁力搅拌器 上海梅颖浦仪仪器有限公司；BS223S分析天平 赛多利斯电子天平仪器有限公司；UV751GD紫外分光光度计 上海元析仪器有限公司；WFX-120原子吸收分光光度计 北京百分瑞利仪器有限公司。

Pk——k时刻的最优估计协方差矩阵。

根据EKF递推公式和PMSM的数学模型，扩展卡尔曼滤波观测器的步骤如下：

点评：小作者以轻快的笔调，采用动静结合的方式，向我们展现了一幅美丽的乡村图画。在描写田野时，先是通过静态描写，让我们看到了一片姹紫嫣红的花朵；而后通过风吹花舞的动态描写，让我们欣赏到了花朵的活泼可爱。描写小溪，则从“安静时”和“调皮时”两个方面，分别描写小溪的静态与动态，让小溪显得更加可爱。

(2) 更新。由观测误差及最小方差原则对先验估计值进行修正，得到状态变量的最优估计值同时计算出最优估计方差矩阵Pk。

3. 3 参数选取及调整规则

对于扩展卡尔曼滤波，状态变量的初值与实际初始状态不一致对状态的估计影响不大，且随着滤波次数的增加，初值的影响逐渐减小。

卡尔曼滤波的实质是通过测量量和预测量的偏差对预测状态进行反馈校正，得到最优的状态估计，因此状态估计的关键是对卡尔曼滤波增益矩阵的选择。设计增益矩阵的关键在于确定Q、R和P的初值。系统噪声协方差矩阵Q=diag(q11,q22,q33,q44)反映了系统模型的不准确性和系统扰动，增大Q就是增加系统的扰动，同时，Kk也会变大，增加了反馈的加权作用，使系统动态性变快，但是Q越小意味着系统可靠性越好。测量噪声协方差矩阵R反映位置传感器等测量噪声影响，增大R表示测量值受噪声干扰大，同时，滤波器增益Kk会变小也会导致动态性能变差，通常取R为两对角元素相等的对角矩阵。系统调试表明，状态变量估计值的协方差矩阵P对系统稳态和动态过程时间影响不大。实际系统中，系统噪声和测量噪声的统计特性通常是未知的，而协方差矩阵Q、R数值选择合适与否对估计精度及算法收敛性有很大影响，要通过经验和仿真来确定。经过反复调试，得到Q、R和P0如下：

4 仿真结果及分析

仿真电机参数如表1所示。

表1 仿真模型的参数

参数数值定子电阻R/Ω0．45定子电感L/H3．9∗10-3转子磁链Ψf/Wb0．13额定转速n/(r·min-1)3000额定转矩TN/(N·m)2．39额定功率P/kW0．75极对数4dq轴额定电流Id=Iq/A3采样时间T/s1×10-4

4. 1 有无电流传感器控制性能对比

将本文提出的基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器预测控制与有电流传感器预测控制进行在线变速和在线变载对比。在线变速对比如图3所示。仿真结果显示，在线加速或减速，本文提出的基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器预测控制均能获得与常规有电流传感器一样的性能。

图3 有无电流传感器在线变速对比仿真

图4 有无电流传感器在线变载对比仿真

有无电流传感器在线变载对比如图4所示。在0.06 s和0.08 s先后改为负载为额定转矩的一半和一倍。仿真结果显示，在线增加或减少负载，本文提出的基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器预测控制具有与常规有电流传感器相同的控制性能。

贵州省实施《法治政府建设实施纲要（2015～2020年）》调研报告王剑波 廖常俊 李兴星 刘凡璐（2018年第10期）

4. 2 参数鲁棒性

对于实际电机控制系统，温度等因素会使得电机定子电阻的实际值升高而与额定值不一致，实际电机磁通在全新和使用较长时间后并不一致，全新电机的定子磁通一般略高于额定磁通，而使用较长时间后电机磁通会略低于定子磁通，电机定子电感也会与额定值不一致，故控制算法的参数鲁棒性至关重要。本文分别设计电机定子电阻、定子电感、永磁体磁链高于额定值、低于额定值和额定值来分析本文所提无电流传感器控制算法的参数鲁棒性，仿真图如图6～图8所示。

图5 磁链鲁棒性仿真

图6 定子电感鲁棒性仿真

图7 定子电感鲁棒性仿真

通过电机定子电阻、定子电感和永磁体磁链仿真对比图可以看出，本文提出的基于扩展卡尔曼滤波的PMSM具有良好的参数鲁棒性，能够满足控制系统需求。

5 结 语

本文在PMSM预测控制模型的基础上，设计了基于扩展卡尔曼滤波的无电流传感器预测控制算法。通过基于扩展卡尔曼滤波的PMSM无电流传感器预测控制算法与常规有电流传感器在线变速和变载仿真对比得到，本文所提方法具有与有电流传感器相同的控制性能。参数鲁棒性仿真表明，本文所提方法具有较强的参数鲁棒性，能够满足实际控制需要。

【参 考 文 献】

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[4] MEHTA H, THAKAR U, JOSHI V, et al. Hall sensor fault detection and fault tolerant control of PMSM drive system[C]∥International Conference on Industrial Instrumentation and Control IEEE,2015: 133-146.

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