0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)凭借其结构简单、性能好、可靠性高等优点被广泛应用到工业领域，且与其相关的控制策略也获得了极大发展[1-3]。这些控制策略主要分为两类，即信号控制和能量控制。其中，信号控制主要是保证系统快速的动态响应，但忽略了能量损耗过大的问题。利用传统的比例-积分-微分(Proportion-Integral-Derivative，PID)方法对PMSM进行控制时，过程简单，但是难以满足PMSM高性能控制目标的要求[4]。滑模控制方法虽然能提高PMSM驱动系统的鲁棒性，但抖振削弱的同时也使得控制器的设计难度加大[5]。神经网络控制虽然能较好地满足PMSM的非线性特点，但其控制器的设计需要根据经验且计算量大，系统易出现振荡[6]。利用反馈线性化对PMSM进行控制时，解耦其设计过程，虽然能够得以简化，但是其转速响应超调大[7]。文献[8]利用反步法逐步推导出控制器，方法简单且易于保证系统稳定。除此之外，作为一个非线性能量变换装置，如何设计能量控制器来减少PMSM的能量损耗也是一个亟待解决的问题。文献[9]利用输入功率最小策略实现能量优化，参数敏感性低，但难以快速找到最佳工作点。从能量平衡的观点出发，基于无源性和耗散理论对交流电机进行控制，也已取得诸多成果 [10-12]。这种方法易于保证系统稳定，且只需求得最小损耗下的平衡点即可对控制器进行设计，计算量小，但是也带来了转速响应慢的问题[13]。

在本文中，为了将信号控制动态响应快与能量控制稳态损耗小的优点充分结合，设计了基于信号和能量的协调控制策略。信号控制主要是在最大输出功率原理的基础上，利用反步法进行设计，用来保证动态时的快速响应；能量控制则是利用无源控制中的欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange，EL)模型，在其基础上根据最小损耗原理求出系统运行在损耗最小状态下的平衡点，然后合理设计控制器使系统逐渐稳定在平衡点附近，达到损耗最低的目的。协调控制则是利用协调函数将信号控制与能量控制协调起来，从而保证系统在转速偏离期望值时信号控制能够发挥主要作用，加快系统的动态响应，在转速接近期望值时能量控制发挥主要作用，减小系统稳态运行下的能量损失。文中所提出的控制方案，能够同时满足动态响应快与能量损耗小的要求，具有应用前景。

1 考虑铁损的PMSM数学模型

在dq坐标系下，考虑铁损的PMSM数学模型可以描述为[14]

(1)

τ=p[(Lmd-Lmq)iodioq+Φioq]

(2)

式中： u、i——定子电压和电流；

io——励磁电流(以上各分量中的下标d和q分别代表其在dq坐标系下的分量)；

Ld、Lq——代表直轴和交轴下的电感；

Lld、Llq——直轴和交轴下的漏感；

Lmd、Lmq——直轴和交轴下的励磁电感；

R——定子电阻；

Rc——铁损电阻；

Φ——永磁体产生的磁链；

Jm——转动惯量；

Rm——摩擦因数；

p——极对数；

ω——转子机械角速度；

6）输出 alphabet[int（string[n]）]，其中 string[n]为标签（要转化为整形值）。

τ——电磁转矩；

将式(1)写成 EL方程的形式[17-18]

且有

对于隐极式PMSM，Ld=Lq,Lmd=Lmq,Lld=Llq。

2 PMSM协调控制系统

基于信号和能量的PMSM协调控制系统框图如图1所示。其中，各变量中的下标s和e分别表示信号控制和能量控制。

图1 基于信号和能量的PMSM协调控制系统框图

3 控制器设计

3. 1 信号控制器设计

在本次研究中，数据的表达方式均采用±s表示，并利用t检验，数据均利用SPSS 20.0统计学软件进行分析，当P值低于0.05，则表示具有统计学意义。

第一步：对于给定的转速ω0,定义转速跟踪误差为 eω=ω0-ω,结合式(1)，其对时间求导得

[p(Lmd-Lmq)iodioq+pΦioq]/Jm

(3)

选取Lyapunov函数令其中k>0，可得<0。根据式(3)，可进一步解得虚拟控制电流ioq为

(4)

第二步: 定义q轴励磁电流跟踪误差为为了获得稳定的反馈，令其中koq>0，结合式(1)和式(4)有

Rcioq-Rciq+pωLdiod+pΦω)/Lmq

(5)

因此，实际控制项iq可解得为

(6)

选取Lyapunov函数其对时间的导数为

第三步: 由最大输出功率原理得定义d轴励磁电流跟踪误差令其中kod>0，由式(1)有

(7)

进而，实际控制项id可解得为

(8)

选取Lyapunov函数因此，

第四步: 定义q轴定子电流跟踪误差eq=iqr-iq，令其中kq>0，因此

(R+Rc)iq-Rcioq-usq]/Llq

(9)

进而，实际控制项usq可解得为

(10)

选取Lyapunov函数对其求导，可得因此，所设计的信号控制器可以实现渐近稳定。

第五步: 定义d轴定子电流跟踪误差ed=idr-id，令 其中kd>0，因此

1.1 基本资料 收集2014年1月至2016年11月间，在广东省妇幼保健医院就诊正常听力孕前/产前妇女13 452例，年龄15～45岁，受检对象主要来自广州及其周边地区(包括24例外籍人士)。在对患者进行耳聋知识宣传后，自愿进行晶芯TM 9项遗传性耳聋基因检测试剂盒进行突变热点的初筛。

(R+Rc)id-Rciod-usd]/Lld

对于隐极式PMSM，根据最大输出功率原理，成立[15]。信号控制器则是在最大输出功率原理的基础上，利用反步法设计而成的。

(11)

进而，实际控制项 usd可解得为

(12)

选取Lyapunov函数因此，

金枝在河边喝水，她回头望向家乡，家乡遥远而不可见。只是高高的山头，山下辨不清是烟是树，母亲就在烟树荫中。

根据以上描述，所设计的信号控制器可写为

(13)

3. 2 能量控制器设计

3. 2. 1 隐极式PMSM的损耗分析

当隐极式PMSM运行在稳态时，τL=τ0-Rmω0=τL0，ω=ω0。根据式(2)，q轴励磁电流可以计算为

(14)

隐极式PMSM的总损耗可以由下式求得[16]

(15)

由式(15)可见，在稳态时，Ploss仅仅是iod的函数,因此，令dPloss/diod=0，可以解得

(16)

可以证明，在式(16)的条件下，总损耗能够取得极小值。

根据式(1)、式(14)和式(16)，id0和iq0可以被解得

3. 2. 2 能量控制器设计

τL——负载转矩。

(19)

其中:x=T，是状态向量；u=T，是输入向量。

信息化与课堂的结合演变成了当今的“新媒体课堂”，在师生互动中，生生互动中有着传统课堂无法比拟的优势，以数学的课堂为例：

目前，我国高校开展现代化教育教学活动时，都在不同程度上需要借助现代化的教学资源库平台系统。基于JavaEE系统的高校教育资源库平台的设计，需要对系统的可行性进行分析。从技术设计的角度来说，JavaEE下的高校教学资源库平台系统设计，在实际的研发和设计阶段，对于软件和硬件系统等方面的条件都具有较高的发展要求。为了确保系统的稳定性与可操作性，相关领域的工作人员需要采用B/S架构，对系统进行优化设计。在网页设计阶段，应用JSP+CSS+DIV，结合jQuery对其进行验证，可以充分地提升系统数据库的优化设计效果，增强高校办学能力[1]。

图6(c)为自动相位搜索算法估计的补偿相位与准确相位Δφj(n)之间的差值曲线图，相位差值以0为中心上下浮动且浮动范围在[-0.01,0.015]内，即在每个n时刻估计相位与准确相位的误差都不超过0.015.可见对于传统散射波干扰，搜索算法估计补偿相位的精度较高，从而具有较好的干扰对消效果.

其中，EPS是指普通股每股利润，ΔEPS是指普通股每股利润变动额，EBIT是指息税前利润额，ΔEBIT是指息税前利润变动额。

(20)

根据3.2.1小节的分析, 系统期望的平衡点可以写为

x0=T

(21)

令xe=x-x0，在式(19)两边注入阻尼项Raxe，其中Ra是半正定对称矩阵，

因此，式(23)有控制系统渐近稳定。

(22)

选取误差能量函数为对其求导，得[19]

Jx+Raxe-Rx0-(R+Ra)xe]

(23)

令无源控制器为

(24)

式(19)可以写为

根据式(21)和式(24)，能量控制器可以设计为

(25)

除此之外，还需满足以下条件，即

Rmω0

(28)

根据式(1)，当系统趋于稳定时, 即iod→iod0,ioq→ioq0时,式(26)和式(27)成立，并且式(28)可以写为以下形式：

教风学风问题应引起高校的足够重视，应引起全体教师的足够重视，应把“以学生为中心”作为教风学风建设的首要宗旨。对上述问题，拟提出以下解决措施：

(29)

式(29)可简化为Jmdeω/dt+(Ra5+Rm)eω=0。当t→∞，由于Jm和Ra5+Rm都是正数，可得eω→0，因此式(29)等式成立，即式(28)能够满足要求。

本组患者采取手术治疗。根据诊疗结果,选择适当的手术治疗方式,本组患者所采用的手术方法有:肠粘连松解术、乙状结肠切除术、结肠切除术、降结肠造口、小肠部分切除术、嵌顿性疝复位+修补术等。

3. 3 负载转矩未知时的控制器设计

设计负载转矩观测器为[20]

本文中使用Alex-Net卷积神经网络模型，包含5个卷积层、3个池化层和3个全连接层，其中有60M个参数和650K神经元，最多可以为1000类目标进行分类。候选目标区域的SIFT特征向量，作为输入图像进入模型，经过五层卷积操作和相应的最大池化处理，同时使用非线性激活函数ReLU加快收敛速度，GPU并行架构实现高效的卷积计算。

(30)

其中: k1和k2是设计参数，设计合适的值后即可确保迅速收敛到τL，同时保证观测器渐近稳定。

当负载转矩τL未知时, 在式(4)中用替代τL，则信号控制器的虚拟控制项ioq可以重新写为

云制造[28]是一种通过制造资源和制造能力的流通达到规模收益、实现分散资源的共享与协同的制造新模式，它融合了云计算、物联网、智能科学和高效能计算等技术，以最大化制造资源和制造能力的使用效率为目标，将各类制造资源和制造能力虚拟化、服务化，形成云制造服务池，并进行统一经营和管理。云制造服务平台为制造全生命周期过程提供动态获取、按需使用和优质廉价的云服务。因此研究云制造服务供需匹配问题具有十分重要的现实意义和应用价值。

(31)

因此，信号控制器可以重新描述为：

(32)

同样, 在式(14)中用代替τL0,有则能量控制器中期望的平衡点可以重新写为

(33)

根据式(24)和式(33)，能量控制器可以重新描述为:

(34)

3. 4 协调控制器设计

定义d轴和q轴的协调函数分别为csd(t)、ced(t)和csq(t)、ceq(t)，且

(35)

其中: 常数h>0，其值根据实际情况选择。

ti是检测到|eω|>β的初始时刻，此时重新投入协调控制，且t>ti，因此，所设计的协调控制器可以写为

⑤本杰明·泊伊尔（Banjamin Boyle），EAMA校长助理、作曲家。曾任天普大学作曲系教授，主要教授分析、键盘和声与对位法。作品主要涉及声乐、室内乐与钢琴。

(36)

3. 5 稳定性分析

定义信号控制器、能量控制器以及协调控制器三者整体的Lyapunov函数为V=Vs+Ve+[e-h(t-ti)4]2/2，对其求导得

(37)

由于文献[20]已经证明所设计的负载转矩观测器渐近稳定，因此，结合式(37)可以确定所设计的整个协调控制系统是渐近稳定的。

4 仿真结果及分析

为了验证所提出的控制策略的优越性，在 MATLAB/Simulink平台上对所设计的协调控制系统进行了仿真。其中，PMSM参数为Ld=Lq=9.77 mH,Lmd=Lmq=8 mH,Lld=Llq=1.77 mH, R=2.21 Ω,Rc=200 Ω，p=3，Φ=0.084 4 Wb，Jm=0.002 kg·m2；信号控制器参数为k=100 000，kod=20 000，koq=100 000，kd=20 000，kq=50；能量控制器参数为Ra1=10，Ra2=0.5，Ra3=Ra4=Ra5=1；负载转矩观测器参数为k1=1 000，k2=-200,常数h=1 000，β=0.5 rad/s。期望的转速ω0=100 rad/s，负载转矩τL在t=0.5 s时由2 N·m变为3 N·m。

如图2所示给出了协调函数随时间变化的曲线。从图2中可以看出，在电机刚起动或者负载转矩突变时，由于转速与期望值相差较大，协调函数csd(t)与csq(t)的值能够在约0.05 s的时间段内保持为1，从而保证信号控制器能够最大限度地起到加快动态响应的作用；当时间达到2.5 s或7.5 s附近时，转速稳定在期望值附近，协调函数ced(t)与ceq(t)的值趋近于1，从而使得能量控制器能够发挥主要作用，降低系统损耗。

图2 协调函数随时间变化曲线

由图3可以看出，采用协调控制时电磁转矩能够快速跟随给定转矩，且负载转矩观测器能够实现对负载转矩的精确跟踪。

图3 协调控制转矩随时间变化曲线

图4表明在电机刚起动或负载扰动使转速偏离期望值过大时，在协调控制器的作用下，协调控制系统的一相电流能够按信号控制器的规律变化；在转速趋近期望值即稳态时，该电流则按照能量控制器的规律变化，从而从电流的角度印证了所设计的协调控制器能够达到理想的控制目标。

图4 协调控制A相定子电流随时间变化曲线

由图5可以看出，在电机刚起动时，反步法的响应速度明显快于EL控制, 协调控制的响应速度曲线几乎与反步法重合，实现了快速跟踪给定转速的目的；且0.5 s在时未知负载转矩扰动的作用下，检测到转速误差的绝对值大于允许值时，协调控制策略能够迅速投入运行,从而保证了转速对其给定值的快速跟踪，验证了其具有良好的抗扰动能力。

图5 转速随时间变化曲线

由图6可以看出，反步法的能量损耗最大，EL控制的损耗最小，协调控制的损耗明显低于反步法，略高于EL控制。

图6 损耗随时间变化曲线

图5和图6表明所设计的协调控制器能够充分利用反步法和EL控制的优点，使控制系统在获得良好的动态性能的同时降低能量损耗。若简单地利用开关模块控制信号控制器与能量控制器之间的切换，所得到的转速曲线如图7所示，图7中与协调控制进行了对比。可以发现，在电机刚起动即转速误差较大时，开关控制的转速曲线与协调控制基本重合，但是当转速误差开始小于0.5 rad/s时，协调控制就体现出了其优越性，其转速能够平稳地趋近期望值附近，而开关控制则出现了转速波动，且稳定到期望值的时间延长。这再次体现了所设计的协调控制策略的合理性及优越性。

图7 协调控制与开关控制转速曲线

5 结 语

为了使PMSM既能获得良好的动态性能,又能够尽可能的降低系统的能量损耗，本文在传统的信号控制与能量控制的基础上，提出了反步法与无源控制相结合的协调控制策略。通过仿真模拟，验证了所提出的协调控制方案的有效性，其能够达到理想效果，兼顾了动态响应的快速性与稳态运行时能量损耗的最小化，并且在负载转矩未知时，协调控制方案仍能够实现理想的控制目标，进而达到全程协调的目的。该控制方案克服了单独采用信号控制与能量控制的缺点，为同时实现PMSM良好的动态性能与能量效率的最优化提供了一种新的解决方案，具有应用前景。

【参 考 文 献】

[1] LIU X D, CHEN H, ZHAO J, et al. Research on the performances and parameters of interior PMSM used for electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(6): 3533-3545.

[2] 陆婋泉,林鹤云,冯奕,等.永磁同步电机无传感器控制的软开关滑模观测器[J].电工技术学报,2015,30(2): 106-113.

[3] ORTEGA R, SCHAFT A V D, MASCHKEC B, et al. Interconnection and damping assignment passivity-based control of port-controlled Hamiltonian systems[J].Automatica,2002,38(4): 585-596.

[4] WAHYU K W. Genetic algorithm tuned PI controller on PMSM simplified vector control[J]. Journal of Central South University,2013,20(11): 3042-3048.

[5] 卢涛,于海生,山炳强,等.永磁同步电机伺服系统的自适应滑模最大转矩/电流控制[J].控制理论与应用,2015,32(2): 251-255.

[6] 王同旭,马鸿雁,聂沐晗.电梯用永磁同步电机BP神经网络PID调速控制方法的研究[J].电工技术学报,2015(增刊1): 43-47.

[7] 符晓玲,刘旭东.基于反馈线性化和预测控制方法的电动汽车用IPMSM速度控制[J].电机与控制应用,2016,43(2): 67-71.

[8] SHAO M L, YU H S, YU J P, et al. Four quadrant PMSM drive system via single neuron adaptive control and backstepping[J]. ICIC Express Letters,2016,10(2): 433-438.

[9] 许家群,朱建光,邢伟,等.电动汽车驱动用永磁同步电动机系统效率优化控制研究[J].电工技术学报,2004,19(7): 81-84.

[10] ORTEGA R, SCHAFT A, MAREELS I, et al. Putting energy back in control[J]. IEEE Control Systems Magazine,2001,21(2): 18-33.

[11] BASIC D, MALRAIT F, ROUCHON P. Euler-Lagrange models with complex currents of three-phase electrical machines and observability issues[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2010,55(1): 212-217.

[12] 吴春,齐蓉,高峰.基于扩张PCHD模型的永磁同步电机无源控制[J].控制与决策,2014，29(5): 895-900.

[13] YU H S, YU J P, LIU J, et al. Nonlinear control of induction motors based on state error PCH and energy-shaping principle[J]. Nonlinear Dynamics,2013,72(72): 49-59.

[14] 孙静,张承慧,裴文卉,等.考虑铁损的电动汽车用永磁同步电机Hamilton镇定控制[J].控制与决策,2012,27(12): 1899-1902.

[15] 唐任远.现代永磁电机理论与设计[M].北京:机械工业出版社,1997.

[16] 崔培良,赵克友.面装永磁同步电机最小损耗的速度控制[J].电机与控制应用,2006,33(11): 35-38.

[17] OREGA R, NICKLASSON P J. Passivity-based control of Euler-Lagrange systems[J]. Mechanical Electrical and Electro-Mechanical Applications,New York: Springer,1998.

[18] ORTEGA R, ESPINOSA-PÉREZ G. Passivity based control with simultaneous energy shaping and damping injection: The Induction Motor Case Study[J]. IFAC Proceedings Volumes, 2005,38(1): 477-482.

[19] 蔡新红,赵成勇.基于欧拉-拉格朗日模型的模块化多电平换流器的无源控制[J].电工技术学报,2013,28(10): 224-232.

[20] 于海生,赵克友,郭雷,等.基于端口受控哈密顿方法的PMSM最大转矩/电流控制[J].中国电机工程学报,2006,26(8): 82-87.