铅酸电池广泛应用于汽车、通讯、电力、铁路等领域，是目前应用最为广泛的化学电源，其中阀控式密封铅酸 VRLA（valve-controlled lead acid）电池由于具有高温性能好、浮充寿命长、自放电性能好、价格相对低廉等优点而占领了较大份额的市场。电池的广泛应用对其使用和维护提出了更高的要求。更精确地仿真电池端电压行为和评估电池性能对于最大限度地发挥电池的作用必不可少，而这对电池模型提出了较高的要求。

秧苗在2～3叶期时胚乳将近耗尽，抗寒力最差，日平均气温低于12～15～C则生育受阻，抗病性显著削弱，病菌易侵入，此时若遇低温阴雨最易发生立枯病。所以，旱育秧苗2～3叶期是立枯病流行的主要时期。

目前铅酸电池的模型主要有等效电路模型、神经网络模型、机理模型等[1]。等效电路模型根据电化学阻抗谱应用电学元件近似表示电池内部的物理化学过程，具有结构简单、参数少等特点[2]，但是该模型精度较低且参数的物理意义不够明确，用于电池健康状态评估时参考价值不大；神经网络模型不用考虑电池内部细节，但是需要大量训练样本数据对网络进行训练，且误差受训练数据和训练方法的影响较大[3]；机理模型建立在传质理论和电化学反应上[4]，对电池端电压行为的仿真有很好的精确度，并且其模型参数具有明确的物理意义，能够更加明确地用于电池健康状态的评估。因而，本文对铅酸电池机理模型进行简化，并采用伽辽金法（Galerkin method）实现对模型的求解。最后针对不同工况仿真电池端电压行为及内部状态量，验证了模型简化和求解的正确性和精确度。

1 机理模型的简化

对于VRLA电池，充放电过程中其内部各个变量和电化学反应在高度和宽度上近乎均匀分布，因此只考虑极板厚度方向，其机理模型原理如图1所示，包括正负极集流体、正负极极板和隔膜，其中用下标p、s、n分别表示正极、隔膜和负极。为对模型做出化简，以兼顾模型的复杂度和精确度，做出如下假设：①忽略析气过程和其他副反应；②忽略固相电势在极板厚度方向上的分布；③忽略模型中各参数随温度和荷电状态的变化。

图1 铅酸电池机理模型原理 Fig.1 Schematic of mechanism model of lead-acid battery

1.1 离子扩散与迁移

对于铅酸电池而言，正负离子均参与了充放电的反应，电解质为二元电解质（H+和HSO-4），其传输性能由所有离子的性质决定。离子在电解液中的传递通过扩散和迁移来完成，扩散过程遵循菲克扩散第二定律，而迁移过程主要与物质的淌度有关[6]。电解质的物质平衡方程描述为

式中：ε为电解质体积分数；Deff为电解液有效扩散系数；正极中 a=3-2t+，负极中 a=1-2t+，其中 t+为 H+的迁移系数；aes为电极活性材料的比表面积；j为固相-液相界面处的反应电流密度；F为法粒第常数；c为电解液浓度；Δ为散度运算符。

有人问我，你碰到过小人没有？我想我们没有人不碰到小人，小人水平越高，地位越高，手段越狡猾。要能战胜小人，确实需要胆识。有一段时间我也很苦恼，我就对我们的一把手方玄初院长说我要辞职，所长我不做了，社科院我也不待了。他却给我讲了一个真实的故事：北京有一个马戏团养了三只猴子，其中一只比较乖巧，演出的时候总让这只猴子上场，逗得观众非常高兴，下来之后饲养员就把香蕉奖励给这只猴子吃，另外两只就不给。有一个星期天休息，饲养员到城里去了，把三只猴子留在家里。等晚上回来以后再看猴子的时候，大家最喜欢的那只猴子被另外两只猴子给咬死了。他说：“你想想看，猴子都会嫉妒，何况人乎！”

式中：cm（t）和 φm（t）分别为电解液浓度和液相电势的伽辽金系数；N为伽辽金阶数。

1.2 电荷平衡与欧姆定律

考虑固相材料的高导电性[7]，认为固相电势在正极区域和负极区域均匀分布。根据is=-σeffΔφs，φs为固相电势，则固相电流为0。

Pb电极的平衡电势为

在正极、隔膜和负极的电解液中，液相电势由离子电流的欧姆定律与离子迁移电势构成[8]，即

黄璐、孙祯祥、王满华[3]和杨金转[16]则是从国内外现状上对无障碍网络课程进行综述，并对我国进一步建设无障碍网络课程提出了相关策略。

式中：φe为液相电势；ie为液相电流密度；κeff为有效液相电导率；为有效扩散电解质电导率，用于描述因离子扩散引起的电荷转移。

以正极为例，边界条件为

由固相液相交界面处的电荷守恒得到

式中，idl为单位体积的双电层电流密度，，Cdl为单位体积的双电层电容。

固相电流为0，则液相电流等于外电流密度。根据正负极的电荷守恒可得

从系统的角度来看，电池本质上是一个单输入单输出系统，即输入电流、输出电压。为了求解模型必须对偏微分方程组进行离散化得到常微分方程组。由于伽辽金法精度较高，而且巧妙地运用了偏微分方程的弱形式，计算量不大[11,12]。本文采用此法对模型进行求解。

1.3 电极动力学过程

电极动力学方程描述固相-液相界面处的反应离子流密度j与其界面过电势η的关系，反映界面处电化学反应的快慢程度，遵循Butler-Volmer动力学[9]，可描述为

但仅从初中教学的角度来看，我们没有必要再把相关概念再复述一遍。我们只需在小学的基础上更深入的理解、熟练应用。所以变换教学应建立在小学的基础之上进行。

式中：i0为交换电流密度；cref为电解液参考浓度；γ为方程指数；αa和αc分别为阳极和阴极转移系数，αa+αc=n=2，n为反应中的电子数量；R为摩尔气体常数；T为电池温度。

在过电势η0=0附近对其进行一阶泰勒展开，即

过电势η、固相电势φs、液相电势φe的关系为

我们在“人力资源管理”和“信息化”两个方面的起步都晚于西方发达国家，建筑行业信息化建设又属于国内起步较晚的行业。因此，在人力资源信息化的过程中十分有必要借鉴西方发达国家和其他行业经验。在借鉴别人经验的同时，如何创建能够适合我国建筑企业的“本土化”的e-HR更为关键。

式中：φsp、φsn为正、 负极固相电势；ΔUPbO2为与电解液浓度有关的电池开路电势，等于PbO2电极平衡电势与电极平衡电势之差[10]。其中，PbO2电极的平衡电势为

依据国家防总制定的有关办法和四部委相关文件精神，结合江西省实际，特别是后期项目运行管理的要求，制定 《江西省山洪灾害防治县级非工程措施项目建设管理办法》和《江西省山洪灾害防治县级非工程措施项目验收管理办法》，用于指导项目实施和明确各级各部门的建设职责。

式中，m为电解液的摩尔质量，m=1.003 22×103c+3.55×104c2+2.17×106c3+2.06×108c4。

开路电势与电解液浓度c之间的关系如图2所示。由图2可见，在1＜c＜8 mo1/L的条件下，开路电势ΔUPbO2与c具有较好的线性相关度，即

所设计的验证工况时间为104 min，采样时间为1 s，即共有6 240个点，仿真程序采用MATLAB语言编写，仿真环境为 Inter（R） Core（TM） i3 CPU 530@2.93GHz and 2G RAM，仿真时间为116.895 ms，这对于铅酸电池机理模型用于在线仿真提供了一定的可能性。

图2 开路电势与电解液浓度c之间的关系 Fig.2 Relationship between open circuit potential and electrolyte concentration c

2 简化模型的求解

式中：lp、ls、ln分别为正极、 隔膜和负极的厚度；A 为极板有效面积。

考虑到集流体处零通量的边界条件（x=0和x=L，L=lp+ls+ln），试函数选取 ，则电解液浓度和液相电势分别可表示为

以正极为例，边界条件为

综上所述，高中三角函数解题过程中经常会在各种因素的影响下而出现解题错误的问题，为此高中生如果想要提高解题的正确率，避免各种失误现象的出现，就应该对自身的错误成因进行深入的分析，从而找出导致解题错误的具体原因，并对其进行系统的总结与分析，避免下次再次出现类似的失误现象。

权函数选取与试函数保持一致，取，对式（1）的域内剩余与权函数做内积，可以得到

将其转换为矩阵形式，即

对式（3）和式（5）的域内剩余与权函数做内积，可得

将其转换为矩阵形式，即

不同临床分期（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ期）患者的复发和转移率分别为44.0%、68.8%、100.0%和100.0%（图2B）；统计分析结果显示（表3），临床分期为Ⅲ和Ⅳ期患者术后复发和转移的发生率为100.0%，明显高于Ⅰ和Ⅱ期患者的53.7%，差异有统计学意义（P＝0.003）。Ⅰ和Ⅱ期患者复发和转移的发生率为44.0%与68.8%，差异无统计学意义（P＝0.064）。

对式（6）的域内剩余与权函数做内积，可得

将其转换为矩阵形式，即

将式（14）、式（16）、式（18）统一成状态空间方程的形式，即

3 简化模型的参数辨识和仿真验证

[2]Chen Min,Rincon-Mora G A.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and IV performance[J].Energy Conversion,IEEE Transactions on,2006,21（2）:504-511.

还在车上，钱镇长就给孙村长打电话。那头孙村长刚喂了一声，钱镇长就开骂，你个孙滑头，牛皮糖住院你晓得吧？

本实验以鸡胸肉为原料，将薏米煮熟捣碎后，加入绞碎后的鸡胸肉中制作成薏米鸡肉饼。研究薏米鸡肉饼的加工工艺、色泽优化、口味，为鸡肉饼的制作或其它肉制品的加工，提供科学的依据。所得产品既营养又健康，还具有保健功能。不仅让鸡肉饼的种类更为丰富，也为薏米的研究发展提供了新的途径。

式中：Ui为代入一组参数后模型输出端电压；为电池实测端电压数据；N为数据采样点个数。

仿真程序采用MATLAB语言编写，基于英国谢菲尔德大学开发的遗传算法工具箱实现，算法参数设置如表1所示，待辨识参数采用实值编码，最终确定的模型参数如表2所示，其中前半部分为已知参数，后半部分为待辨识参数。

表1 遗传算法相关参数设定 Tab.1 Setting of related parameters in genetic algorithm

种群规模 遗传代数 代沟 变异率 插入率50 200 0.8 0.1 0.8

表2 铅酸电池机理模型参数 Tab.2 Parameters in the mechanism model of lead-acid battery

符号 物理意义 取值R/（J/（mol·K）） 普适气体常数 8.314 3 F/（C/mol） 法拉第常数 96 485 T/K 温度 298.15 t+ H+的迁移数 0.72 Cref/(mol/cm3) 电解液参考浓度 4.885 4×10-3 γ Butler-Volmer方程指数 0.3/0 αa 阳极转移系数 1.15/1.55 αc 阴极转移系数 0.85/0.45 A/cm2 电池单体横截面积 1 006.5 lp/cm 正极极板厚度 0.171 2 ls/cm 隔膜厚度 0.292 8 ln/cm 负极极板厚度 0.192 8 ε 电解质的体积分数0.416 6（正极）0.652 0（隔膜）0.355 5（负极）1.818 2×10-6（正极）6.593 6×10-5（隔膜）4.036 7×10-6（负极）as/（cm2/cm3） 电极材料的比表面积Deff/（cm2/s） 扩散系数6.856 9×105（正极）3.485 2×104（负极）κeff/（Ω·cm）-1 固相有效电导率0.262 8（正极）0.172 2（隔膜）0.304 6（负极）0.003 7（正极）8.916 6×10-4（隔膜）2.688 4×10-4（负极）i0/（A/cm2） 交换电流密度 5.353 4×10-7（正极）6.262 7×10-6（负极）Cdl/（F/cm3） 双电层电容 6.906 4×104（正极）4.612 1×103（负极）κeff d/（A·cm2/mol）有效扩散电解质电导率

根据辨识得到的参数，结合机理模型及其伽辽金近似解，对模型和参数进行实验验证。

在环境温度20℃条件下，对电池进行5 A恒流放电，放电时间15 min，仿真结果如图3所示。由图（a）可以看出，仿真电压和实测电压几乎一致。不同时刻的电解液浓度分布如图3（b）所示，在放电过程中，正负极都会消耗酸，而隔膜处的酸液不会消耗，而是向正负极扩散，式（1）中正极的系数a和活性材料比表面积as较大，故而正极中酸的消耗速度要比负极快，这与文献[10]中数据保持一致。而电池内部的其他状态量如极化过电势、反应离子流密度、固液相电势等分布也分别可求。

对电池进行某一特定的动态工况实验，不同的充放电倍率和时间交替，其验证工况和相应的端电压实测及仿真数据如图4所示，可以看出，端电压的平均误差为5.9 mV，相较于铅酸电池2 V的电压平台相对误差仅有0.295%；在电流较大时，仿真误差相对较大，最大误差为12.6 mV。分析原因是由于对电极动力学方程在过电势为零附近进行一阶泰勒展开所导致，在电流较大时线性化误差较大，从而端电压仿真误差较大。验证结果表明，提出的模型能够比较精确地仿真铅酸电池的端电压行为。

“三条红线”“四项制度”是从不同角度对水资源的开发利用和有效保护进行管理，其中，用水总量控制是对流域或区域的水资源和取用水行为进行宏观管理，用水效率是对具体用水户和灌溉方式灌溉定额进行微观管理，限制纳污是对水资源质量进行管理，监督考核是保证水资源“三条红线”管理真正落到实处，四者之间是一个有机的整体，针对不同的水资源禀赋条件有所侧重，不可或缺。

正负极集流体连接到电极的末端区域（x=0和x=L），集流体处电压等于该位置处的固相电势。电池的输出电压为正、负极集流体之间的电势差正负极固相电势之差，即

图3 恒流放电工况下模型的仿真结果 Fig.3 Simulation results of the model under the operation condition of constant current discharge

图4 动态验证工况下电池模型的仿真结果 Fig.4 Simulation results of the model under operation condition of dynamic verification

4 结语

本文通过对铅酸电池机理模型的电极动力学过程和开路电势进行近似，忽略固相电势在正负极区域的分布，提出了一种简化的铅酸电池机理模型，同时采用伽辽金法并选取余弦函数作为试函数进行求解。经实验验证，模型能够较好地模拟电池的端电压行为，动态工况下其平均相对误差仅为0.295%。模型具有较快的求解速度，这为机理模型应用于电池管理系统的在线仿真提供了一定的可能性，可以考虑将其应用于电动车的嵌入式系统中。相较于等效电路模型，机理模型内部参数具有明确的物理意义，后续的工作可以针对铅酸电池不同老化状态下的模型参数，结合老化机理选取表征电池健康状态的特征量，然后基于粒子滤波、支持向量机等算法对电池的健康退化趋势进行判断和预测。对于变电站和通讯基站的备用铅酸电池组而言，相较于传统的核对性充放电和内阻测量，该方法具有对电池损害小和检测时间短的特点，不失为铅酸电池健康状态评估的一种全新解决思路。

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选取哈尔滨光宇电源有限公司的GFMG-100阀控式密封铅酸蓄电池对模型进行验证，其额定电压2 V，C10时率下放电容量100 Ah，采用Neware电池测试系统对其进行充放电实验。模型求解采用5阶伽辽金近似解，未知参数采用遗传算法进行辨识得到[13,14]，辨识工况为DST工况，目标函数为模型仿真端电压与实测值的均方根误差，即

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坡耕地 7Be含量变化与土壤颗粒流失的空间分布变化显著。从雨季开始前期(5月)至雨季后期(8月)，复垦循坡耕地的 7Be含量变化是全部呈现降低趋势。由坡地中上坡到下坡， 7Be含量是逐步降低。随着坡长增加而表土 7Be含量逐渐下降，指示着自上坡位到中坡位出现土壤颗粒运移增加。这说明了坡地侵蚀随着坡长增加而变大。

随着数字技术近年来突飞猛进的发展，以新媒体为主耍形式的艺术与设计作品正不断浸入我们的生活，产生广泛的影响。对新媒体艺术与技术的创作关系引起的变革进行积极的探讨和审视具有现实意义，努力提升视觉艺术的审美维度和艺术创造性，在技术与艺术的更高的融合中跨越现实的局限，创造新时代的新媒体视觉艺术作品，是我们时代艺术发展的必然选择和追求。

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