0 引言

大型机械设备，包括飞机、卫星火箭等，其设计性能、工作寿命、可靠性都与结构的动力学特性紧密相关。结构的动力学特性与结构的动力学参数紧密相关，因此，结构的动力学参数识别，具有很高的实用价值。近十几年来，在土木，桥梁，航空航天，建筑等领域，工程结构逐渐变得大型，智能，轻量，对结构时变特性研究的需求越来越迫切[1]。对于时变结构，由于其动力学参数随着时间变化，因而振动特性具有非稳态特质，这导致在频域里，振动信号的频率同样是随时间变化的，傅里叶变换在此时出现显著的旁瓣效应乃至完全无法使用，因而只能借助于一些可以对信号局部分析的时频分析方法来计算信号的时频特性[2]。

目前，常见的时变系统参数识别的研究思路主要分为两类：第一类基于短时不变假设，基于输入输出信号或仅输出信号，应用信号处理方法（例如短时傅里叶变换 STFT、Wigner-Ville分布、小波变换 WT）[3-5]或者子空间递推方法[6]等识别结构参数。第二类是先将响应信号作为一个整体做自适应分解，再对各阶响应信号分析并识别参数。第一类方法，短时时不变假设要求时域信号分析区间取的足够小以满足其时域精度，这样的话，计算量、计算精度、抗噪性能都存在着较大的问题。第二类方法中具有代表性的是希尔伯特黄变换 [7]（HHT），HHT方法通过经验模态分解[8]，可以自适应地将信号分解为多个本征模态函数（IMF），本征模态函数的瞬时频率与幅值都具有实际的物理意义。这种自适应的时频分析方法在很多领域都得到了应用，但是它缺乏严谨的数学证明，且在实际应用过程中还存在着过包络、欠包络、模态混淆和端点效应等问题[9]。

基于短时时不变假设的思路，由于计算量较大的特点，实用性受到较大的限制。而基于经验模态分解的思路，其应用也存在较多的限制，且理论上较为欠缺。由于时变结构的振动响应具有典型的非平稳性，因此，利用小波变换具有的优越的非平稳信号处理能力，并基于信号整体时频分解的思路，对时变结构振动响应进行时频分解，进而对分解出的单分量信号进行参数识别。上世纪末，A.T.Walden与A.ContrerasCristan提出了最大重叠离散小波包变换（MODWPT）[10，12]。随着小波基函数的平移，该方法的尺度系数和小波系数不变，随着小波分解层数的变化，该方法每一个分解层数都有着和原始信号相同的采样点数，不会产生太多的信号丢失。因此其较为适合时变信号的分解处理。但是，MODWPT也具有明显的缺点，那就是没有自适应性。对于时频分布平行于或者近似平行于时间轴的信号，该方法具有较好的分解效果，但是对于快变信号，该方法分解结果非常不理想，且分解出的信号缺乏明确的物理意义。本文拟针对MODWPT的缺点进行改进，引入广义解调方法[13-15]，将两者结合，应用在时变系统的参数识别中，对时变系统的自由响应信号进行参数识别。

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2 M O D W P T时频分析

一个n自由度时变结构的振动微分方程表示为：

其中，s0(t)是给定的一个随时间变化的函数，该式既可以看做是对的变换，也可以看作是对x(t)e－2jπs0(t)的傅里叶变换。如果对广义解调得到的XG（f）作逆广义傅里叶变换，得到 x（t）。即：

设X为上式所得的加速度响应信号，它的元素是实值时间序列{Xt，t=0，...，N-1}。设{l，l=0，...，L-1}为一个尺度滤波器，滤波器的长度为L。该滤波器满足：

根据Mallat算法，计算出尺度j下的尺度变换系数 Vj，t、小波变换系数 Wj，t 和 MODWPT 的分解系数Wj，n，t 分别为

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得到瞬时相位函数

对上式中的每一个系数作Hilbert变换得到H[Wj，t（t）]，构造解析信号

其中，如果 n mod4=0 或 3，则 rn，l={l}；若 n mod4=1 或 2，则 rn，l={l}。

由此可求出瞬时频率

由于三电平逆变器出现的复杂故障不易通过传统的波形观察法进行故障分析与检测[9-12],而BP神经网络能够有效的对故障进行类别区分和模式识别,这就解决了复杂故障中出现的输出电压畸变的非线性问题。

3 用广义解调方法改进MODWPT

（7）将每一层分量计算得到的频率fi（t）组合，得到原始振动响应信号x（t）的时频分布。

图1 三类不同的信号分量

广义解调方法是广义傅里叶变换（Generalized Fourier Transform，GFT）的一个推广。给定信号 x（t），它的GFT的定义式为：

设时变结构各阶模态频率区间没有重叠情况，则根据模态叠加的方法可将第自由度的加速度脉冲响应信号表示成各阶模态响应xpk（t）（k=1，2，...，n）的叠加，即表示为

当 XG（f）=δ（f－f0），则有 xt=e2jπ[f0t+s0（t）]，上式的物理意义在于，对一个瞬时频率为的信号而言，合适的广义傅里叶变换可以将其相位函数f变成平行于时间轴，即f＝f0。因此，对于给定的信号x（t），假设其频率分布为是相位函数s0（t）的导数，f0是一个常数，我们选取s0（t）的相反数-s0（t）作为广义解调的相位函数，对原始信号作广义解调，那么从理论上讲，我们得到的信号x（t）e-2jπs（t）的频率为f0，是一个常数，对应于图1中的信号x1（t）。此时，对x（t）e-2jπs（t）作最大重叠离散小波包变换，那么分解出的结果将具有非常理想的效果。

本文首先采用小波包分解的方法得出原始振动响应信号的大致频率分布，据此选择合适的相位函数，利用广义解调方法对原始信号作广义解调，使得至少在待分析的频带内，信号的频率是单值的。这样，分离出的单值信号的频率和振幅本身具有明确的物理意义。然后利用最大重叠离散小波包变换对广义解调后的信号做处理，着重分析在频带内是单值的信号。具体的实现步骤如下：

（1）对原始振动响应信号x（t）进行Hilbert变换，得到解析信号 X（t）=x（t）+jH[x（t）]。

（2）选择合适的相位函数 s（t），对 X（t）进行广义解调，得到y（t）=X（t）e-2jπs（t）。

（3）再对y（t）作Hilbert变换，构造出一个新的解析信号 z（t）=y（t）+jH[y（t）]，那么 z（t）的时频分布是近似平行于时间轴的。

（4）使用MODWPT将信号z（t）选择合适的滤波器与尺度作分解，假设分解的结果为

朴宰范认为，死亡与再生原型是《边城》故事构成的根本原型，翠翠的母亲、祖父和天保的死亡使翠翠的情感世界趋于复杂，在某种意义上可以说他们通过对翠翠的影响获得了“重生”[18]。然而，朴宰范的研究存在明显的缺陷。首先，他认为天保是在对歌输了之后在途中投江自尽的，这种看法是错误的，《边城》并没有写到天保自杀，只是说天保途中遇难淹死了。其次，他虽然指出月亮、渡船、白塔等事物与人物命运有关联，但是并没有对这些事物的原型作具体的论述。

（6）计算步骤（5）中得到的解析信号ci（t）的频率

在重选样中我们选择重砂1、重砂3、重砂5及重选尾矿进行了全方位考察。铌钽矿物、黄铁矿等金属硫化物及其他比重较大的矿物主要富集于重砂1中，为此又对重砂1进行了浮选分离(表6)，分离出以硫化物为主的硫精矿(浮硫精)和以氧化物为主的硫尾矿(浮硫尾)。重砂5中除石英外，云母含量亦较高，云母为铷的重要载体矿物，故我们对重砂5中云母进行了浮选富集。重选尾矿样经X衍射分析结果表明，成分主要为云母、石英和长石类矿物。

上述计算得到的解析信号仅在计算单值分量时有效果，如果在某一个尺度内含有多个信号分量，则分析出的结果将没有意义。然而，实际的待分析信号往往是多分量且在频域的频段中含有多分量的，如图1所示，假设图中三个信号是线性时变结构的一个分量，那么信号x1与x2的时频分解结果将远好于信号x3。因此，我们引入广义解调分析方法。

以3303措施巷和1302主撤巷为例，3303措施巷和1302主撤巷均为单巷掘进工作面，但在考察期间两工作面所在区域煤层突出危险程度明显不同。3303措施巷煤层残余瓦斯含量较大，且受煤层变薄带影响，有大量软煤存在，煤层的突出危险性较大。1302主撤巷所在区域，总体呈一单斜构造，煤层赋存稳定，地质条件简单，且经过定向钻孔长时间的抽采，煤层瓦斯含量较低，突出危险已基本消除。

4 仿真算例

采用一个简单的三自由度弹簧阻尼系统，物理模型如图2所示。

通过对DDC系统功能的描述，不难发现DDC系统比传统系统更智能。因此，将其应用于建筑空调控制系统不仅是一种有效的成本控制方式，也是实施科学发展观的具体体现。

图 2时变系统示意图

结构的初始物理参数为:

情况1：参数线性变化的非密集模态。假设质量块m1上的刚度发生线性变化，刚度随时间的变化为dk1=t。初始时刻在质量块3上施加1000δ（t）的脉冲激励，使用Newmark－β算法，计算在150s内的加速度响应信号，并以该信号作为分析对象。结构的加速度响应如图3所示。

图3 情况1下第二个质量块的加速度响应图

采用MODWPT对该信号进行分解，分解结果对应的Hilbert谱如图4所示。由识别结果可知，对于缓变非密集模态信号，MODWPT法本身就能识别出比较好的结果。

图4 情况1下三阶频率识别结果

情况2：仍然采用图2所示的三自由度模型，使用相同的初始物理参数。假设刚度随时间的变化为dk1=dk2=dk3=4t，dk4=0，dM=dC=0。初始时刻在质量块 3上施加1000δ（t）的脉冲激励，质量块2的加速度响应信号如图5所示。

图5 情况2下第二个质量块的加速度响应

直接对该输出信号作MODWPT分解的分解结果如图6所示。

（5）对分量ki（t）作逆广义解调ki（t）e-2jπs（t），可以得到解析信号ci（t）=ki（t）e2jπs（t）。

图6 情况2下三阶频率识别结果

从图6可以看出，输出响应信号中三个分量的频率随时间的变化曲线可以看做是三条直线，但是使用MODWPT直接分解结果不太理想。由于第一阶变化较为平缓，且与二、三阶在频域没有重叠，因而识别效果较好。在t∈（30,70）区间内，由于第二、三阶频率开始重叠，且两分量在频域上靠的很近，因而识别效果较差，随着时间的推移，由于两分量的频率逐渐远离，识别效果变好。

我国在一定程度上可借鉴日本、瑞典的一些做法.具体可通过政策支持体系、金融支持体系、社会支持体系等推动传统产业的发展.建立健全允许就业贡献率大、GDP贡献率大且环境友好型的传统产业生存、发展的机制、体制，并在财政、税收等方面予以政策支持；加强对传统产业的金融服务，建立、健全多层次的金融服务支持体系；倡导允许、鼓励传统产业生存、发展的社会舆论，加强企业、产业(行业)间互相的物质支持、网络支持和主观体验支持等社会支持体系.

用以上的初步分析结果对数据进行预先处理，粗略地求出相位函数s1（t），s2（t），s3（t），从图中选择若干个坐标点，对坐标点进行拟合，得到近似的相位函数的导数 s1′（t）=0.0055t，s2′（t）=0.0165t，s3′（t）=0.0267t，进一步确定相位函数s1（t）=0.00275t2，s2（t）=0.00825t2，s3（t）=0.01335t2。按照前文改进MODWPT方法的步骤，对原始输出响应信号进行广义解调与逆解调，得到三分量的时频分布，如图7所示。

1.3.4 鼻胃管、尿管的使用 传统组术前常规插鼻胃管，术后引流量小于100 ml/d之后，予拔除鼻胃管。ERAS组术前不常规留置鼻胃管，如术中有插管指征则选择性使用鼻胃管，手术结束或者清醒后，予尽快拔除鼻胃管。两组病人术前均由手术室护士插尿管，但ERAS组术后24 h内尽量拔除尿管，传统组病人开始下床活动后拔出尿管。

图7 广义解调后的三阶时频分布

采用EMD方法对质量块2的响应信号进行分解，得到3个本征模态函数分量和一个残差，3个本征模态分量对应的Hilbert谱如图8所示。

图8 基于E M D方法识别的三阶频率结果

可以看出，只有第一阶频率被较好地识别出来，而第二、第三阶频率完全混淆在一起，无法分辨。由改进的MODWPT方法计算得到的信号的时频谱结果远远好于EMD方法所得到时频结果，用EMD方法分解结果的Hilbert谱失真严重。这是因为在响应信号中，不同频率所对应的信号分量的时频分布图谱互相重叠在一起，EMD方法对这种在频域内有重叠的信号分量无能为力。

情况3：采用相同的物理模型与初始参数，假设质量块1附近的刚度随时间的变化中既含有周期项，又含有线性项，即：dk1=4t+300sin（0.1π t），dk2=dk3=4t，dk4=0，dM=dC=0。施加相同的初始载荷，则质量块2的加速度响应信号如图9所示。

图9 情况3下第二个质量块的加速度响应

用改进的最大重叠离散小波包变换方法识别出的时频图如图10所示。

图10 情况3下广义解调后的三阶时频分布

为了定量检验识别结果的精度，定义平均绝对百分误差M A P E(Mean Absolute Percentage Error）：

1.5.1 有效性指标及观测时点 ①SBM频次及应答率；②中医证候疗效；③单项主要症状有效率。排便次数每天记录，其他均基线、用药满（7±1）d记录并评估。以SBM应答率为主要观察指标。

式中，N表示采样点的总数，fi表示在i时刻系统瞬时频率的理论值，fi%表示在i时刻系统瞬时频率的识别值。计算对于不同的时频分布，频率识别的相对误差如表1所示。

表1 频率识别相对误差%

第一阶 第二阶 第三阶情况12.951.872.13情况21.562.431.33情况32.551.984.21

5 结语

对仿真信号的分析结果表明，利用改进的MODWPT分析方法可以有效地处理多分量的含有密集模态的复杂信号。在实际使用的过程中，当使用MODWPT变换初步求出相位函数后，拟合得到的估计相位函数S（t）是一定会存在误差的，即广义傅里叶变换后的结果的时频曲线一般不会完全平行于时间轴，但是只要选取的相位函数S（t）能够使得变换后，所关注的那一阶单分量信号分布在一个单独的矩形小波包空间内，那么这一阶单分量信号是有物理意义的。这样当然会存在一定的误差，但是算例结果表明，如果再对分解出的分量做一次经典广义解调分析，得到的各个单分量信号的时频分布就会得出比较好的结果。正因为如此，基于广义解调分析方法改进MODWPT方法可以在相位函数取值不是特别精确的前提下得到较好的识别结果。

参考文献

[1]周传荣，赵淳生.机械振动参数识别及其应用[M].北京:科学出版社，1989.

[2]续秀忠，张志谊，华宏星，等.结构时变模态参数辨识的时频分析方法[J].上海交通大学学报,2003,37(1):122-127.

[3]沈林，基于小波方法的线性时变系统参数识别[D].南京：南京航空航天大学，2006.

[4]邸继征.小波分析原理[M].北京：科学出版社，2010.

[5]林贝贝，毛毳，孙良.基于离散小波变换的桥梁结构损伤识别方法[J].天津城建大学学报，2016,22(2):113-118.

[6]吴亚锋，姜节胜.结构模态参数的子空间辨识方法[J].应用力学学报，2001,18(1):31-35.

[7]HuangNE，Shen Z，LongSR ，et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proceedings of the Royal Society A,1998,（454）:903-955.

[8]徐晴晴，史治宇.基于改进EMD分解的时变结构密集模态的瞬时参数识别[J].机械科学与技术,2015,34(8):1161-1165.

[9]许鑫，史治宇，Staszewski W J，等.基于加速度响应连续小波变换的线性时变结构瞬时频率识别[J].振动与冲击，2012,31（20）:166-171.

[10]Walden A T,Contreras C A.The Phase-corrected Undecimated DiscreteWaveletPacketTransform and ItsApplication to Interpretingthe Timingof Events[J].Proc.R.Soc Lond.A，1998，（454）:2243-2266.

[11]Olhede S,Walden A T.A Generalized Demodulation Approach to Time-frequency ProjectionsforMulticomponentSignals [J].Proceedingofthe Royal SocietyA,2005,461(2059):2159-2179.

[12]杨宇，何怡刚，程军圣，等.用最大重叠离散小波包变换的Hilbert谱时频分析[J].振动、测试与诊断，2009，29(1):10-13.

[13]张晓菲,刘振兴,陈栋.基于广义解调时频分析的多分量复杂信号分解方法[J].数据采集与处理，2012,27(5):630-634.

[14]程军圣，杨宇，于德介.基于广义解调时频分析的多分量信号分解方法[J].振动工程学报，2007，20(6):563-569.

[15]杨宇，程军圣，于德介.广义解调时频分析方法中的若干问题探讨[J].振动与冲击，2008，27(2):19-24.