0 引言

在混凝土结构耐久性问题中，钢筋锈蚀是目前国内外专家一直都在寻找可靠方法来解决的重要问题。使用FRP筋代替钢筋是一种解决钢筋锈蚀的有效方法，FRP筋的优点是具有很好的耐腐蚀性、抗疲劳以及轻质、高强度等特点，但其应力-应变呈线性关系，因此FRP筋混凝土结构通常延性较差，破坏时呈明显的脆性。而且，FRP筋弹性模量通常小于钢筋，采用FRP筋等量代替钢筋后会使得结构出现较大的裂缝和挠度，因此需采用合适的结构形式来规避上述FRP筋混凝土结构的弱点。

Naaman等[1]指出使用高抗压变形能力的材料替代受压区混凝土可增强FRP筋混凝土结构的延性。有研究表明[2，3]，ECC材料与钢筋之间具有较好的粘结变形协调能力，用ECC代替混凝土的方法能够很好地提升构件的变形性能、抗剪性能和抗弯承载能力。课题组[4，5]前期研究表明采用ECC部分代替受拉区混凝土可以解决FRP筋混凝土梁延性差以及裂缝宽的缺点。因此，本文在我们前期开展的BFRP筋-ECC-混凝土复合梁试验研究的基础上，利用有限元进行数值模拟与深入分析，以给类似工程设计提供重要的理论依据。

1 复合梁受力性能试验研究

1.1 试验设计

BFRP筋-ECC-混凝土梁截面尺寸为120mm 200 mm，梁长1400mm，净跨1200mm。试验梁纵向主筋采用直径为12mm的BFRP筋，力学性能如表1所示；架立筋采用 28 （ HPB235），箍筋采用8（HPB235），钢筋力学性能如表2所示；构件详图见图1，复合结构受拉区ECC厚度如表3所示。试验梁混凝土实测立方体抗压强度为46.17MPa，ECC的立方体抗压强度为45.8MPa，ECC受拉变形曲线如图2所示。复合梁的抗弯性能试验具体如图3所示。

图1 试件尺寸示意图（单位：m m）

图2 ECC受拉应力应变关系

表1 BFRP筋力学性能

抗拉强度/MPa弹性模量/GPa伸长率/%密度/（g·cm-3）7004022.2

表2 钢筋材料性能

屈服强度/MPa弹性模量/GPa 极限强度/MPa 伸长率/%31821449720.8

表3 复合梁受拉区ECC厚度

编号 ECC厚度/mm 截面尺寸/mm×mm E0 E50050120×200120×200

1.2 试验研究结果

图3 梁加载示意图（单位：m m）

图4 试件荷载-跨中挠度曲线

验梁的跨中挠度-荷载曲线如图4所示，从图可以看出，粱的挠度曲线大致为两段近似的直线组成，以开裂时刻为转折点，不同于钢筋混凝土受弯构件，整个曲线在构件破坏前的斜率都较大，不存在水平段或者下降段。基本梁试件E0的承载力为80kN，而复合梁E50承载力为85kN，较试件E0提高了6%，提高效果不明显。因此，对于ECC-混凝土复合结构来说，虽然ECC在开裂后并非像混凝土一样退出工作，但是由于其抗拉强度很低，受材料之间黏结性能的影响，受拉区ECC对于承载能力的提高不明显。但是随着ECC的介入，用ECC代替受拉区混凝土的梁的初始开裂裂缝宽度大约为0.05mm，明显低于梁E0初始裂缝宽度0.26mm；而且试件E50比试件E0初始裂缝发展高度降低了24.1%；可见ECC对结构裂缝的发展有着一定的控制能力。

Fire-resistant performance of bi-orthogonal-diagonal lattice grids under different bearing stiffness conditions

2 数值模拟分析

2.1 粘结滑移的影响

2.1.1 不考虑粘结滑移简支梁受力性能分析

混凝土采用C3D8R单元，纵向钢筋、FRP筋和箍筋均采用T3D2单元，垫板采用C3D8R单元。混凝土单轴受压和受拉应力-应变曲线分别采用Velasco建议的模型和折线模型。FRP筋采用线弹性模型；梁加载过程中，为避免加载点处和支座处出现应力集中，在该两处设置垫片以增加接触面积和刚度。简支梁的尺寸和配筋情况见图1，数值模拟梁的整体模型如图5所示；FRP筋为带肋的BFRP筋，具体力学性能详见表1；架立筋和箍筋力学性能详见表2。不考虑钢筋与混凝土以及BFRP筋与混凝土之间的滑移；加载点处和支座处的垫板与混凝土用tie连接。

图5 复合梁有限元模型

在混凝土梁纯弯段的中间部分出现了最大压应力，当该处混凝土压应力增加到极限值后骤降，混凝土被压碎，此时梁发生破坏。E0的ABAQUS有限元计算结果与试验结果对比见图6，可以表明，二者的整体曲线趋势吻合较好。

图6 未考虑滑移有限元结果与试验对比

2.1.2 考虑粘结滑移简支梁受力性能分析

石墨烯堪称超级材料[1-3]，理论上其具有许多优异的性能。超高电子迁移率，电子运行速度为光速的1/300，实验测定值为1.5×105 cm2·Vs-1，相当于单晶硅电子迁移率约100倍，是目前公认最好材料锑化铟的2倍；低电阻，高导电，导电性能是铜的100倍，柔性良好，是制备导电薄膜电极的理想材料；机械强度高，其杨氏模量为lT Pa；比表面积理论可达2 600 m2·g-1；这些优越性能赋予了石墨烯坚实的应用基础[4-10]。作为二维纳米材料的代表，石墨烯的功能化研究与开发对能源、材料、催化、电子及光学器件等领域的进步和革新具有积极的深远的影响[11-12]。

图7 弹簧本构模型

图8 考虑滑移有限元结果与试验对比

图8给出了考虑了粘结滑移梁的荷载位移曲线与试验曲线对比。从图6和图8可以看出，荷载-位移曲线有一个很明显的拐点，整体曲线可以分为3个阶段。拐点前为第一阶段，梁刚度比较大并且未开裂；拐点后的第二阶段，混凝土受拉侧应力达到最大并开始开裂，裂缝随着荷载增加而不断发展，在拐点之后梁刚度下降，但这一阶段的荷载-位移曲线仍可以基本看成线性，此为带裂缝工作的阶段；第三阶段是破坏阶段，该阶段混凝土被压碎，此时FRP筋产生滑移，文中有限元分析的破坏点判断是以受压区混凝土是否破坏为标准。

通过两种情况得到有限元结果的比较得到，考虑FRP筋与混凝土之间的粘结滑移的计算结果显示梁在第二阶段的刚度有所降低，极限承载力降低，梁的跨中挠度变大。

探索规律的内容重点在于探索的过程，笔者在讲解等式性质时曾经反复探索等式的性质，使学生在具体情况中，通过观察、操作、思考等方式挖出规律性的数学模式，初步形成数学思维。但在实际操作中学生总是犯错。例如解题最后一步出现100x=4，学生不加思索的写成x=25，4x=2写成x=2，给教师的结果只出现整数，学生才认为做对了。笔者上课多次强调改正，学生总是理解不到位，最后笔者讲：100与x的乘积4，知道一个乘数和积，求另一个乘数应该怎样计算呢，学生都会：应该是4除以100，商是x的值，意义理解能够让学生实现有意义的学习，让学生通过思考达到对意义的理解，让学生真正达到基础扎实的目的。

2.2 复合梁受弯性能有限元分析

可以看到，选择具体的ECC的厚度时，需要对比混凝土和ECC二者强度的关系，当ECC强度远大于混凝土强度时，复合梁的承载力会随着ECC的厚度增加而提高，具体ECC厚度需要根据实际情况来确定；而当混凝土和ECC强度相差无几时，存在一个合适的ECC厚度，当厚度尺寸超过该值时，复合梁的承载力并未有明显的增加，而该值也是工程中建议采用的尺寸。根据本节的结果可以看出70mm是C45强度的混凝土梁的ECC厚度理想数值。

BFRP筋与混凝土之间采用弹簧单元连接，根据课题组已有研究弹簧的本构模型如图7所示。

图9 E 50荷载位移曲线有限元模型与试验对比

图11给出了不同厚度ECC对复合梁力学性能的影响规律；不同复合梁的极限承载力及对应的位移列于表4。当加载到极限值时，E200的梁的挠度要远大于其他情况。由图表可知：①荷载位移曲线在荷载较小时均为线性，刚度随着ECC厚度增加而减小，有限元结果与实际情况相符；②普通钢筋混凝土梁在受拉开裂时的荷载位移曲线中有一个转折点，而在ECC复合梁中，该转折点会随着ECC厚度的增加而变得更加柔和；③当ECC厚度越厚时，曲线越来越高，且承载力随着ECC的厚度增大而增大，但当厚度增大到一定时候，曲线不再变高，从图和表均可以看出，当厚度为70mm和80mm时，两者的差异已经变的很小，且与全截面均为ECC的荷载-位移曲线同样也很接近，考虑到经济性，ECC的合理厚度可以取为70mm。

图10 E 50破坏时混凝土受压损伤云图

3 参数分析

将ECC厚度均设定为70mm，比较不同混凝土强度下的复合梁荷载-位移曲线，见图15。可以看出，复合梁的承载力随着混凝土强度的增加而变大，但并非线性增加。当混凝土标号依次为C30、C40、C45、C50时，极限荷载较前一级的增加量分别为11.9%、9.7%、0.3%；可见极限荷载的增加速率呈现先快后慢，最后达到不变的趋势；ECC与混凝土强度相差无几时达到不变点。

3.1 ECC厚度的影响

为了研究混凝土强度对复合梁性能的影响，本文对一定系列ECC厚度下C30、C40和C50级配的混凝土的性能进行了有限元分析，以获得不同混凝土强度下最合适的ECC厚度。C30的有限元结果见图13，C40的有限元结果见图14。

图9给出了E50试件荷载-位移曲线有限元结果和试验结果的对比。有限元和试验得到的极限荷载分别为89.651kN和84.8kN，相应的挠度分别为19.234 mm和18.942mm，可见二者结果吻合较好。有限元计算时，以受压区混凝土压碎作为构件破坏的终点，该时刻的受压损伤云图如图10所示。与普通混凝土受拉破坏后不能承担拉力相比，ECC在破坏时的受拉应力保持恒定。在受压破坏时，复合梁受拉区的BFRP筋应力517MPa，未达到极限拉应力。研究表明，由于FRP筋在梁中受弯剪共同作用，实际上筋并不能达到设计的极限值[6]，一般建议取0.7fy，在本次模拟中BFRP筋达到极限值的0.74，与建议值接近。

图11 不同ECC厚度对复合梁力学性能的影响

表4 不同ECC厚度梁极限荷载值与相应位移

编号 极限荷载/kN 挠度/mm E086.61518.892 E3086.55618.892 E5089.65119.234 E7093.26620.366 E8093.43320.873

3.2 BFRP筋配筋率影响

图12 BFRP筋配筋率对复合梁力学性能的影响

不同配筋率对复合梁性能影响如图12所示，ECC厚度为50mm，保持不变。从图12可以看出，相比配筋率为1.05%的复合梁，配筋率为1.57%和2.09%的复合梁的极限荷载值分别增大7.4%和18.1%，挠度分别减小17.1%和22%；由此可见，增大FRP筋配筋率可以有效增大结构承载力。但另一方面，增加BFRP筋的数量的缺点是使得筋的利用率下降，因此设计时BFRP筋在所有筋中比例也非越高越好。

3.3 混凝土强度的影响

有限元模型中设置了不同的ECC的厚度，分别取30、60、70、80mm，复合梁的总高度不变。此外建立一个全截面均为ECC的有限元模型，ECC厚度为200mm。

图13 混凝土强度为C 30时复合梁荷载-位移曲线

图14 混凝土强度为C 40时复合梁荷载-位移曲线

实际结构设计时通常不允许FRP筋出现滑移，此时完全粘结与有滑移两种情况计算结果差别很小，因此对FRP筋-ECC-混凝土复合梁进行有限元模拟时不考虑滑移的影响。

通过有限元模拟对ECC的厚度，BFRP配筋率以及混凝土强度进行敏感性分析。

图15 ECC厚度70 m m时混凝土强度对复合梁性能的影响

4 结语

（1）当混凝土强度远小于ECC强度时，可根据实际需要选择ECC强度，当ECC和混凝土强度相当时，70mm为ECC的合理厚度。

（2）如果在实际工程中对承载力的提升要求不高时，70mm厚的ECC也可很好满足裂缝宽度的控制要求。

（3）增加FRP筋配筋率是提高复合梁承载力有效的手段。

(4) 如果锅炉热负荷短时间内无法改变,而高调门关小后导致主汽流量大量减少,再热汽流量大量增加,那么汽温变化的必然趋势就是主汽温和再热汽温升高。RB回路的优势在于其快速降低燃料量本身就能快速抑制主汽温度和主汽压力的飞升,辅助过热器减温水自动控制,用以控制主汽温度。

ZHANG Yi, BI Ke, TANG Chun-hong, SHI Hong, SHEN Meng-jun, WANG Yin

警察也怀疑侯大同，在汤翠家门口守了一夜。事情明摆着，侯大同对无花果树的钟爱肯定与下面埋着的尸骨有关系。

参考文献

[1]Jeong S M，Naaman A E.Ductility of Concrete Beams Prestressed with FRP Tendons[C]//FRP Composites in Civil Engineering.Proceedings of the International Conference on FRP Composites in Civil Engineering.2010:1466-1469.

[2]Fischer G，Li VC.Influence ofMatrixDuctilityon Tension-stiffening BehaviorofSteelReinforced Engineered Cementitious Composites（ECC）[J].ACIStructuralJournal，2002，99（1）:104-111.

[3]Fischer G，Li VC.Effect ofmatrixDuctilityon Deformation Behavior of Steel-reinforced ECC Flexural Members under Reversed Cyclic Loading Conditions [J].ACI Structural Journal，2002，99（6）:781-790.

[4]王海龙，彭光宇，孙晓燕，等.玄武岩纤维聚合物筋-高韧性水泥基材料-混凝土复合梁受弯性能研究[J].建筑结构学报，2014，（35）:186-190．

[5]彭光宇.基于FRP筋-高韧性水泥基材料的复合结构及加固技术研究[D].杭州：浙江大学，2014．

[6]Somboonsong W，Ko F K，Harris A H G.Ductile Hybrid Fiber Reinforced Plastic Reinforcing Bar for Concrete Structures:Design Methodology[J].ACI Materials Journal，1998，95（6）:655-666.