0 引言

底板预应力束对于箱梁底板的径向力作用，美国学者Podolny[1]、法国学者Chatelain[2]等都进行了较为深入的研究。而底板预应力束对于箱梁腹板的横向挠曲作用尚未发现较为系统的分析。同时，在众多箱梁腹板开裂的现象中，在箱梁跨中区域出现了一种在腹板内侧开裂，而腹板外侧状态良好的现象。针对此类现象，本文认为底板预应力束的横向挠曲作用是这类现象产生的原因之一。

1 基本假定

（1）忽略预应力筋摩阻损失。

（2）预应力索曲线近似地视为按二次抛物线变化且曲率平缓[3]。

（3）抛物线预应力筋水平投影长度与其垂幅之比l/f不小于10[4]。

（4）组成箱梁的各板沿自身平面的挠曲满足平截面假定[5]。

得腹板底部弯矩Mfb-b：

2 荷载转换

为了考虑底板预应束的竖向作用须将由预应力效应通过式（1），式（2）转化等效竖向均布荷载 p（z）作用于微元框架上，见图1（a）。

式中，Ny为预应力筋张拉力，e（z）为预应力索偏心距方程；p（z）为横向点荷载。

3 混凝土箱梁的框架分析法

箱梁框架分析法是将三维箱梁空间问题转化为平面框架问题求解的一种方法[6]。其原理是在长度方向上截取单位长度的微元框架，在保证框架与梁体之间变形相互协调的前提下，结合结构力学方法进行分析。分析步骤：

为了更清晰的体现底板预应力束作用对腹板的竖向作用（排除纵向应力影响），将预应力底板束径向作用转换为等效荷载P（z）作用在框架模型上。预应力束为φs15.2-29，单根15-7φs5面积为137mm2，整束则为3986mm2；假定控制应力为1395MPa，则施加总荷载为Ny=5560.47kN：

（1）对选定框架施加约束，进行框架分析。

（2）释放相应约束，进行结构分析，最后将两者内力叠加而得。

由式（6）、式（7）可得：

该方法不仅能考虑组成箱梁的各个板之间横向挠曲的相互影响，还能反映构件纵向挠曲与畸变等因素对横向内力分布的影响。本文着重围绕底板预应力束横向挠曲作用展开分析。

3.1 加约束的框架分析模型

箱梁截面由预应力筋和混凝土两种材料组成，在分析加约束微元框架的横向内力分布时，仅考虑各板混凝土横向抗弯刚度，按照力法进行计算。

山谷到黔州，现重庆彭水苗族土家族自治县，更为偏远荒凉，心情抑郁愤懑，苦闷与悲哀无处不在。如：《答王补之书》：“今者不肖得罪简牍，弃绝明时，万死投荒，一身吊影，不复齿于士大夫矣。”（转引自伍联群《黄庭坚蜀中交游及其对巴蜀地域文化的推动》，《文艺评论》，2011年第4期）《与太虚公书》：“摒弃不毛之乡，以御魑魅，耳目昏塞，旧学废忘，直是黔中一老农耳。”（《黄庭坚全集》，四川大学出版社，第1377页）

图1 微元框架示意图

由平衡方程：

由式（1），式（2）可得等效荷载 P（z）：

图2 平面框架计算示意图

为了进行结构计算，将结构视为无位移的框架，见图1（b），并假定其与p（z）沿桥跨方向具有相同的分布形式。由于本文考虑的预应力效应可转换为对称荷载，故仅需结合力法，求出R 1和R 2及作出横向内力分布图。结合图1（b），进行公式推导。

可得 R 1=R 2=p（z），R 3=R 4=0；

通过力法，求得式（6），式（7）；

（5）横向挠曲正应力及剪应力沿壁厚均匀分布。

得腹板顶部弯矩Mfb-t：

4 实例分析

某（115+215+115）m预应力混凝土连续刚构桥，单箱单室截面尺寸梁高4.318m，底宽8.15m、顶宽16.25m，顶板厚0.3m，底板厚0.334m，截面配置底板预应力束规格均为φs15.2-29（注：29根直径为15.2mm钢绞线为1束），底板预应力束纵向布置按抛物线方程：y=0.0008185z2+3.7（注：以跨中顶板顶面为原点），具体见图3（a）；取跨中区段1m框架作为研究对象，框架节段长度取z=1.00m，分析计算主要围绕着截面 A展开，具体见图 3（b），3（c）。（注：应力符号均为拉正压负）

4.1 荷载转换

图3 箱梁截面构造与计算简图（单位：m m）

对照组ALT(36.54±11.24)U/L、AST(62.54±12.12)U/L、TBIL(30.24±12.27)umol/L,实验组ALT(30.64±10.65)U/L、AST(58.48±13.14)U/L、TBIL(20.64±12.16)umol/L(p<0.05),见表1。

如江西省陶瓷技能大师刘嘉鸿的作品。他的工笔花鸟画画风十分严谨，可以看到清晰，有序的线条和恰到好处的色彩填充。如他笔下的牡丹，花朵硕大而娇艳十足，花瓣重重叠叠，互相映衬;色彩瑰丽夺目、色色相融，仿若洁白的瓷板上真实地放置了几株牡丹花；还有他画的荷花茎高且直，独傲不俗、亭亭玉立在万绿丛中，风姿卓绝且仪态万方；他所绘制的小鸟灵动活泼、形神兼备，栩栩如生。工笔花鸟画在画面形式的讲究上也成就了它更为专业，生动的作品风格。

3.1.3 3种作物光谱植被指数变量特征分析 从图4上看，6个植被指数变量中，SDr/SDy，SDr/SDb 2个参数特征差别明显，其他4个参数差别不明显。SDr/SDy值大麦＞莜麦＞春小麦；SDr/SDb值春小麦＞莜麦＞大麦。

式中，n为底板预应力束数。

4.2 公式计算

李波：红土地的景区萎缩。原因主要有三方面：一个是退耕还林还草，一大部分地区消失了；第二个原因是土地撂荒；第三个原因是乱挖乱建。2010年左右这种变化开始明显，到2015年左右，红土地的摄影旅游到了一个鼎盛期，之后就慢慢衰退了。

由材料力学公式可得：

外侧腹板顶部竖向应力σyw-t，外侧腹板底部竖向应力 σ yw-b：

内侧腹板顶部竖向应力σyn-t，内侧腹板底部竖向应力 σyn-b：

缺乏有效的监督体制，是造成专项转移支付效益低下的重要原因。目前，广西虽然对专项转移支付进行了清理整合，但绝大多数都是小项并大项，表面上大项减少了，但实际上各部门各领域的专项都还在，项目庞杂，规模不减，全程监督难以开展。多个部门各管一段，没有形成各司其职、共同监督的体系和格局，没有建立完善的监督机制。这就造成了专项转移支付过程中出现欠规范和转移支付资金低效率、使用不合理的现象，导致一些地方挪用、截留财政转移支付资金，或者将部分财政转移支付资金中饱私囊、进行贪污。

4.3 数值计算

分别采用ANSYS/Midas建立实体/板壳/杆系计算结果见图4；杆系单元采用两端点约束来模拟支座作用，实体/板壳均在底板两侧施加线约束来模拟支座作用；实体模型采用solid92单元模拟混凝土，采用自由网格划分的，共51606个单元，82508个节点；板壳模型采用shell63板壳单元模拟混凝土，模型共4010个单元，4411个节点；杆系模型采用Midas，共6个单元，6个节点；

就像文章开头里面提到的一样，过去的一年里，Sarah凭借着超人的毅力迈出了事业家庭双丰收。与此同时，女性葡萄酒专家的身影在葡萄酒行业上也越来越常见。特别是目前在香港常驻的三位MW均为女性，这会是一种巧合吗？

图4 杆/壳/实体模型约束/荷载布置与计算结果图

4.4 解析解与理论解结果对比

如图 3（b）、（c），取断面 A为 A腹板纵截面中线为路径，腹板横截面厚度中线为路径2，腹板内表面边线为路径3，腹板外表面边线为路径4，结合式（11）、式（12）对比竖向应力分布有限元解与解析解，如图5～图8所示。

在肉制品中加入乳酸菌，主要是可改善肉的色泽和风味，稳定肉制品的色泽。乳酸菌能产生一些特殊的酶系，如分解有机酸的酶系，分解脂肪酸的酶系，分解亚硝胺的酶系，控制肉毒素的酶系，提高肉制品的安全性[15]。乳酸菌等微生物能抑制亚硝胺的形成是由于添加乳酸菌到肉制品中，微生物发酵糖类，能产生大量的乳酸，亚硝酸盐在酸性的环境中，能够分解成NO，NO又会与肌红蛋白、血红蛋白结合生成亚硝基肌红蛋白、亚硝基血红蛋白，减少肉制品中亚硝酸盐的残留量。

各种泡菜中所分离出的乳酸菌株数见表1。从北京、烟台等4个产地生产的白菜、萝卜、苏子叶、豇豆4类泡菜中共分离出45株类似乳酸菌的细菌，其中，烟台地区市售散装泡菜中获得13株，青岛市售泡菜中得到13株，北京地区泡菜中分离出5株，成都地区商品化泡菜中获得14株。

图5 路径1有限元解与解析解竖向正应力分布对比图

图6 路径2有限元解与解析解竖向正应力分布对比图

图7 路径3有限元解与解析解竖向正应力分布对比图

图8 路径4有限元解与解析解竖向正应力分布对比图

5 结语

（1）在底板预应力筋作用下，腹板应力整体呈现出内拉外压的分布规律；随着离顶板距离的增大，腹板弯矩先减小后增大，内外侧竖向应力相差增大，在腹板底部相差最大。

（2）沿高度方向的中性轴位置基本不变；竖向应力沿腹板厚度方向上分布满足平截面假定；竖向应力沿腹板高度方向，腹板大部分区域竖向应力大小与解析解计算结果基本一致；理论解析公式可满足工程使用要求。

（3）在布置底板预应力束时，除了考虑其对底，腹板具有径向作用外，对腹板还具有平面内挠曲作用。特别是，在底板中部布置较多预应力筋时，这种挠曲作用将不可忽略。

（4）底板预应力束对腹板中部内侧产生约1.40MPa拉应力（未考虑径向力影响），故可能是腹板开裂原因之一。

参考文献

[1]WPodolny． The Cause ofCrackingin Post Tensioned Concrete Box Girder Bridges and Retrofit Procedures[J]． PCI Journal，1985，30（2）：82为 139.

[2]Chatelain J，Godart B，Duchene J L.Detection，Diagnosis，and Monitoring of Cracked Prestressed Concrete Bridges[C]//NOWADAS.Proceedings of the NATO Advanced Research Workshopon Bridge Evaluation，Repair and Rehabilitation.Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，1990：145-159.

[3]邵旭东.桥梁工程[M].第3版.北京：人民交通出版社，2014.

[4]周威，郑文忠.预应力等效荷载计算的通用方法及其简化[J].哈尔滨工业大学学报，2005（1）：49-51.

[5]孙训方，方孝淑，等.材料力学（Ⅰ）[M].第五版.北京：高等教育出版社，2009.

[6]郭金琼，郑震.带伸臂箱梁桥横向内力分析[J].土木工程学报，1986，（8）：59-72.