0 引言

隔震技术具有安全、经济的优点，在桥梁结构中得到广泛的应用。在地震作用下，隔震装置为上部结构提供柔性支撑，改变结构的动力反应特性，耗散地震能量，提高结构的抗震性能。桥梁中常见的隔震支座有铅芯橡胶支座和摩擦摆支座。铅芯橡胶支座［1］（Lead Rubber Bearing， LRB）是在板式橡胶支座的中部或中心周围部位竖直压入一个或多个铅芯形成的，通过铅芯的剪切变形来实现吸收震动能量的功能。摩擦摆隔震支座（Friction Pendulum System，FPS）是一种圆弧面滑动摩擦系统［2-7］，具有较强的限位、复位能力和良好的耗能能力。

刘文光［8］、王志强［9］等对铅芯橡胶支座的耗能能力以及动力特性进行了研究，Kumar［10］和Ryan［11］提出了隔震支座的简化力学模型，Huang和Fenves［12］对铅芯橡胶支座在地震下的性能进行试验研究。Mokha［13］对大型空间网状结构的摩擦摆支座的摩擦系数和摩擦半径进行抗震分析；Hyakuda等［14］对采用摩擦摆支座的隔震体系进行仿真计算，发现计算结果和实际地震记录比较吻合。李大望［15］对摩擦摆支座的非线性特征和其隔震效果进行研究，对其在水平地震下的振动微分方程进行了推导。Ferraioli等［16］研究了铅芯橡胶支座和高阻尼橡胶支座运用于减隔震结构的抗震性能。Palazzo等［17］在研究非隔震结构与利用支座的隔震结构的随机地震反应中考虑了土对结构反应的影响，发现隔震系统在软土与硬土情况下基底位移不同。

当前研究大多只考虑了单向地震作用，本文考虑了支座的水平双向耦合作用，分析了其在双向地震作用下的力学计算模型，将简化模型应用于桥梁体系中采用数值计算的方法进行了研究，并将隔震与非隔震桥梁的地震反应进行了对比。

除了仪器设备上的猫腻，还要注意其它骗术，比如卖完粮后要看粮贩的记录。有些特殊的笔写出的字在过段时间后会自动消失，粮贩会利用这样的特殊笔少记几笔账。可以在粮贩记账的时候拍几张照片，后期出现账目不匹配的情况，用来作为举证的证据。除此以外，要防范假币，网络上转账要记得再三确认支付款项是否到账。

1 隔震支座简化计算模型

铅芯橡胶支座主要依靠金属铅的变形来消耗能量，摩擦摆支座则依靠金属之间的摩擦耗能，两者耗能机理不同。两种支座的示意图分别如图1、图2所示。

脑梗死是由于脑部血液供应发生障碍，而导致脑部组织出现缺血、缺氧，进而导致脑组织局限性缺血坏死[1]。对于脑梗死来说，其起病急，患者大都不存在前驱症状，仅仅是表现出恶心、头晕、头痛以及眩晕等主观症状，一部分患者肢体可能出现后遗症，比如偏瘫等，在任何年龄段均可发病，具有较高的致死率，威胁患者的生命[2-3]。目前临床主要通过口服药物对脑梗死患者进行医治，常用的是硫酸氢氯吡格雷以及阿斯匹林[4]。为了探讨和分析在脑梗死患者中口服硫酸氢氯吡格雷加阿斯匹林的效果和不良反应，此次抽取2015年3月—2018年3月在我院医治的脑梗死患者（165例）为分析的对象，具体研究内容如下：

图1 铅芯橡胶支座 （LRB） Fig.1 Lead rubber bearing

图2 摩擦摆支座 （FPS） Fig.2 Friction Pendulum System

1.1 LRB计算模型

Park等［18］提出了LRB双向力 -变形关系，其示意图和计算模型图3所示，两水平正交方向的支座恢复力可用下列关系式表示：

式中，Fbx和Fby分别表示支座x方向和y方向的恢复力；Zx和Zy分别表示恢复力的滞后位移分量；cb和kb分别表示支座的粘滞阻尼和初始刚度；xb和yb分别表示支座x方向和y方向相应位移；α表示支座屈服后与屈服前刚度比；Fy表示支座的屈服力。

（1）在地震动计算过程中，隔震桥梁上部结构和桥墩保持弹性、无损伤。

滞后位移分量Zx和Zy满足下列耦合的非线性微分方程：

这里的和分别是隔震支座的粘滞阻尼和屈服后刚度矩阵。

根据LRB屈服后刚度，隔震周期Tb和规范化屈服力F0可由公式（4）来确定。

《嫁给大山的女人》在影片结尾标明“本片部分故事情节根据感动河北2006年十大新闻人物郜艳敏事迹改编”。所谓“部分故事情节的改编”，就是底本与述本之间的变形，这种变形是虚构型叙述所营造的虚构世界对实在世界的“有意识偏离”，这一“偏离”正是一种“符号片面化”的表现。但问题在于，如果我们将新闻与“新闻电影”中的“符号片面化”都视为“自然化”的过程，那么如何解释舆论对影片真实性的质疑呢？

“开放式”数学教学就是要提供更多的机会。鼓励学生不仅读、写，还要去讲（表述自己的数学思想）、去听（听别人的想法）。因为数学不仅是模式的科学，也是一种交流形式，一种语言。它是自然语言的补充。例如：有许多个答案的问题，可以用多种方法解决的问题，条件不断变化而结论始终不变的问题，这些问题靠一个人的力量很难圆满解决，必须依靠集体的智慧和大家的力量。这样的实践使同学们深切感受到集体的重要和合作意义，同时，也使他们体验到解决问题的过程也同样重要，很多规律恰恰蕴藏于其中，可以说同学们从未像现在这样强烈地意识到，在强调竞争的社会中，其实还有比竞争更重要的东西，那就是合作，未来社会需要的就是“合作型”人才。

式中，md为桥梁上部结构的质量，∑k为LRB总的水平刚度，∑Fy示支座总的屈服力，Wd为桥梁上部结构的重量。

图3 LRB示意图和计算模型 Fig.3 The schematic map and theoretical model of LRB

1.2 FPS计算模型

FPS的计算模型由Constantinou MC提出，示意图和计算模型图4所示，两水平正交方向的支座恢复力可用下列关系式表示［4-5］：式中，Fx和Fy分别表示支座x方向和y方向的摩擦力；kb表示在FPS曲率提供的支座刚度，kb＝Wd／R，Wd为作用在FPS支座上桥面重量，R为FPS的球面半径；xb和yb分别表示支座x方向和y方向相应位移。

图4 FPS示意图和计算模型 Fig.4 The schematic map and theoretical model of FRS

FPS在滑动前，其摩擦力的限值Fs表示为：

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式中，μ为摩擦系数。

② 数据缩编：采用WJ-Ⅲ地图工作站实现自动化完成点、线、面等人工与自然地物综合与制图的全要素自动缩编，以及要素之间的空间关系协调。WJ-Ⅲ自动综合功能包括综合工具和辅助综合工具两大类，可自动完成点选取，线选取和化简，多边形选取、化简和聚类、等高线选取和化简等全要素的综合处理。并拥有自动处理拓扑关系、几何形态处理、属性计算等辅助功能，保证综合后数据在拓扑关系和属性内容方面的正确性。

评估模块为整个系统的应用层，是核心技术。通过人工智能技术，完善评估模块，建立多种模型，耦合多个可能造成影响的因素，最终实现数据自动评估，主动上传，最后自动实现无人值守式的地灾预警。

2 桥梁结构计算模型

目前，对隔震桥梁体系进行地震反应分析时，多是基于顺桥向地震动输入来计算桥梁的地震反应。而实际上地震作用是多向的，分析多向地震作用下隔震桥梁体系的地震反应时，必须考虑隔震支座水平双向相互耦合作用的力学模型，以便精确计算多向水平地震作用下桥梁的非线性地震反应。

计算模型桥梁长120m，如图6所示。上部结构为预应力混凝土薄壁箱梁，混凝土强度等级为C40，预应力钢绞线为1860级，薄壁箱梁截面积为3.46m2；下部结构采用钢筋混凝土圆形桥墩，三个桥墩均高10m，圆形桥墩的截面惯性矩为0.548m4，混凝土强度等级为 C40，钢筋为HRB335级，不考虑桩土相互作用，桥墩与地面刚性连接。不考虑桥台回填土的影响，盖梁上不设剪力键。隔震桥梁采用铅芯橡胶支座和摩擦摆支座，非隔震桥梁采用普通盆式钢支座。计算过程中控制输入强度，保证支座不破坏。研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）。

第一，古村古镇群完全可以通过科学方法有效地谋划，切实地实施，形成和谐共生的发展格局。“识别共性，确定整体性；分析个性，寻求独特性；谋划路径，形成共生性”的古村古镇群旅游共生发展的“三步骤”路径，在我国相关区域的古村古镇群的旅游业共生发展的决策中，可以起到决策支持作用。同时，也可以在进一步实证的基础上，推广到相关具有同质属性的旅游景区群的发展决策工作中，作为参考性依据。

（2）隔震桥梁的桥面是直的，在顺桥向由桥墩支撑，对规则或对称桥梁结构，扭转反应可忽略。

公式（7）表示FPS的作用面摩擦力为图形相互作用面。由于摩擦力的相互作用，在滑动阶段，FPS支座支承的桥梁两水平正交方向的运动方程是耦合的。

（3）桥台假定为刚性的，桥墩假定刚性固结在基础上，桥梁建造在坚硬的土壤或岩石上时不考虑土-结相互作用。

（4）桥梁的上部结构和下部结构离散为集中质量模型，每个节点有两个自由度，并假定每一单元的质量以点质量的形式分布在相邻节点上。

（5）只考虑桥梁的顺桥向和横桥向两个方向的地震动作用，不考虑竖向地震作用。

为了满足电力通信设备自动巡检的要求，使得电力通信设备能够安全、稳定地运行，因此，基于状态感知的电力通信设备自动巡检技术需实现以下目标。

以三跨连续桥梁为例进行分析，隔震桥梁结构的示意图和计算模型如图5所示。在水平双向地震力作用下，隔震桥梁系统的动力方程可表述为下列矩阵形式：

式中，［M］，［C］，［K］分别代表2N ×2N 阶桥梁结构质量，阻尼，刚度矩阵； {v″}， {v′}，{v} 分别代表结构的加速度，速度和位移向量；[D]代表LRB恢复力的局部矩阵；{F}是LRB的恢复力向量；[r]是矩阵影响系数，为单位列向量；是地震加速度向量；分别代表纵向和横向地震地面加速度；xi，yi分别代表桥梁第i节点纵向和横向的位移。

图5 隔震桥梁示意图和多自由度双向桥梁模型 Fig.5 The schematic map of the isolated bridge and multi-degree freedom bidirectional bridge model

由于隔震支座的力-位移性质是非线性的，假设在很小的时间间隔Δt内加速度线性变化，运动方程的增量形式可以表述为：

式中，{ΔF}是隔震支座恢复力增量，可表述为

在滑动过程中，FPS的摩擦力耗散地震能量。根据摩擦力的大小，FPS的运动可分解为非滑动和滑动两个阶段。在非滑动阶段，即xb＝yb＝0，在滑动系统作用面产生的滑动摩擦力小于限制摩擦力，即 ＜Fs。当摩擦力达到限制摩擦力，支座系统开始滑动，即xb≠yb≠0。如果满足公式（7），FPS就会发生滑动。

式中，β，τ和A是控制支座滞后环形状和大小的参数；x0和y0分别表示支座x方向和y方向相应初始位移；q是支座的屈服位移；sgn表示符号函数。对于LRB滞回环，各参数的取值为，q＝2.5 cm，β＝τ＝0.5，A ＝1。

采用Newmark法求解运动方程的增量形式，方程（11）可改写为

她在回家的出租车上哭了。她有些莫名奇妙自己的眼泪。她的第一次，和一个男人，他们没有任何的恋爱程序而是直接上了床。这让她觉得有些微的耻辱，但也有些兴奋。她喜欢他，之前很朦胧，现在很确定。

式中： a0 ＝ 6／Δt2，a1 ＝ -6／Δt，a2 ＝ -3，b0 ＝3／Δt，b1 ＝ -3，b2 ＝ -2／Δt。

由于隔震支座的非线性特性，在积分求解时要求时间步非常小。隔震支座滞变恢复力微分方程可以采用Runge-Kutta迭代法由t时刻的响应求解t+Δt时刻的响应，从而实现隔震桥梁动力响应时程分析。

3 数值算例

前文的推导以三跨桥梁为例，而方程对于桥梁的跨数是没有限制的，故本节以四跨连续梁桥为例进行分析，验证公式的多跨计算可靠性。

本文以水平双向地震激励为例进行分析，隔震桥梁体系地震反应分析中一般采用的几个假设如下：

图6 四跨桥梁结构 Fig.6 Four-span bridge structure

表1 三条地震波及其峰值加速度 Tab.1 Three kinds of seismic waves and their peak acceleration

地震波 记录地点 顺桥向 横桥向分量 峰值加速度（g） 分量 峰值加速度（g）Kobe，1995 JMA N90E 0.599 N00E 0.821 Imperial Valley，1940 El-Centro S90W 0.214 S00E 0.348 Loma Prieta，1989 Corralitos S00E 0.644 S90W 0.479

常用隔震桥梁结构的规范化屈服力F0变化范围为0.02～0.20，本文对隔震支座设计时取F0＝0.08。 对 FPS支座，摩擦系数μ＝0.05；隔震支座隔震周期Tb变化范围为2～3s，本文取Tb＝2s。水平双向耦合地震作用下的支座的恢复力计算模型如前文所述。

SAP10-2视野检测程序发现视野损害前青光眼黄斑区视功能损伤的能力…………………… 汪星朦 孙兴怀戴毅 等（6）748

表2为水平双向地震激励下，LRB隔震桥梁和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力、桥面的绝对加速度、中间桥墩和桥台处支座相对位移反应的峰值。从数据对比中可以看出隔震结构的桥面加速度、桥墩剪力均有明显的降低，这说明隔震支座可以大大降低结构的地震响应，减小地震能量的输入。两处支座的位移值基本相差不多，说明上部结构在整个反应中变形很小，也符合前文的计算假定。

表2 LRB隔震和非隔震桥梁地震反应峰值 Tab.2 Seismic response peak of LRB isolation and non-isolation bridges

地震波 方向 桥面加速度（g） 桥墩剪力（kN） 支座位移（cm）非隔震 隔震 非隔震 隔震 桥台 桥墩Kobe 顺桥向 1.154 0.214 7095.8 596.7 17.89 17.06横桥向 1.865 0.298 9081.4 978.9 24.81 23.23 Imperial Valley 顺桥向 0.412 0.118 1646.8 369.5 14.76 14.23横桥向 0.894 0.136 4610.2 448.2 12.98 12.83 Loma Prieta 顺桥向 1.368 0.142 2295.6 661.4 34.24 33.96横桥向 0.982 0.151 5642.3 501.7 29.72 28.44

图7显示Kobe地震波作用下LRB隔震和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力时程变化曲线，与非隔震桥梁相比，LRB隔震桥梁中间桥墩的基础剪力减小很多，大约减少了70% ～90%。

图7 Kobe地震波输入时LRB隔震和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力时程曲线 Fig.7 The time-history curve of shear force of middle pier foundation of LRB isolation and non-isolation bridges under Kobe seismic wave

图8显示了Kobe地震波作用下LRB隔震和非隔震桥梁横桥向桥面加速度时程变化曲线，可以看出在Kobe地震作用下LRB隔震桥梁横桥向桥面加速度大约减少了60%～80%。对于桥梁顺桥向，由表2数据可以看出在Loma Prieta地震作用下桥梁反应最大，LRB隔震桥梁顺桥向桥面加速度大约减少了70%～90%。

图8 Kobe地震波输入时LRB隔震和非隔震桥梁横桥向桥面加速度时程曲线 Fig.8 The acceleration time-history curve of LRB isolation and non-isolation bridges floor in transverse direction under Kobe seismic wave

图9和图10分别显示了在Kobe水平双向地震作用下，中间桥墩和桥台处支座位移在桥梁纵向和横向时程变化曲线，桥墩、桥台处纵向峰值支座位移分别为17.06cm和17.89cm，对应桥墩、桥台处横向支座位移分别为23.23 cm和24.81 cm，中间桥墩处支座位移略小于桥台处的支座位移，这是由于桥台比中间桥墩刚度大的原故。支座的大变形说明了由于金属铅的变形消耗了大量的地震能量，从而减小了结构重要部件可能的损伤。

图9 Kobe地震波输入时LRB隔震桥梁中间桥墩处支座位移时程曲线 Fig.9 The displacement time-history curve of bearing at middle pier of LRB isolation bridge under Kobe seismic wave

图10 Kobe地震波输入时LBR隔震桥梁桥台支座位移时程曲线 Fig.10 The displacement time-history curve of bearing of LBR isolation bridge abutment under Kobe seismic wave

表3为水平双向地震激励下，FPS隔震桥梁和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力，桥面中心处的绝对加速度、中间桥墩和桥台处FPS相对位移反应的峰值。

表3 FPS隔震和非隔震桥梁地震反应峰值 Tab.3 Seismic response peak of FPS isolation and non-isolation bridges

地震波 方向桥面加速度度（g） 中间桥墩剪力（kN） 支座位移（cm）非隔震 隔震 非隔震 隔震 桥台 桥墩Kobe 顺桥向 1.154 0.216 7095.8 545.2 16.56 15.87横桥向 1.865 0.304 9081.4 965.6 23.76 22.24 Imperial Valley顺桥向 0.302 0.328 1646.8 372.4 15.25 14.98横桥向 0.894 0.172 4610.2 438.6 13.76 13.41 Loma Prieta顺桥向 1.368 0.175 2295.6 645.8 36.61 34.23横桥向 0.982 0.167 5642.3 486.5 33.42 31.95

表3得出的结论与表2一致，FPS隔震结构的桥面加速度、桥墩剪力均有明显的降低，这说明FPS隔震支座也可以大大降低结构的地震响应，减小地震能量的输入。两处支座的位移值基本相差不多，说明上部结构在整个反应中变形很小，符合弹性假定。支座的大量摩擦耗能减小了结构的响应。

图11 Kobe地震波输入时FPS隔震和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力时程 Fig.11 The shear force time-history curve of middle pier foundation of FPS isolation and non-isolation bridges under Kobe seismic wave

图11显示Kobe地震波作用下FPS隔震和非隔震桥梁中间桥墩基础剪力时程变化曲线以及桥面加速度时程变化曲线，与非隔震桥梁相比，FPS隔震桥梁中间桥墩的基础剪力减小很多，大约减少了70%～80%。

图12显示Kobe地震波作用下FPS隔震和非隔震桥梁横桥向桥面加速度时程变化曲线。可以看出FPS隔震桥梁桥面加速度减小很多，大约减少了60% ～80%。表3显示在Loma Prieta地震作用下桥梁顺桥向桥面加速度反应最大，FPS隔震桥梁桥面加速度减小大约87%。

图12 Kobe地震波输入时FPS隔震和非隔震桥梁横桥向桥面加速度时程 Fig.12 The acceleration time history curve of FPS isolation and non-isolation bridges floor in transverse direction under Kobe seismic wave

4 结论

本文对铅芯橡胶支座与摩擦摆隔震支座进行了理论分析，提出了对应的简化计算模型。在考虑支座双向耦合恢复力模型的基础上，给出了多跨连续隔震桥梁的数值计算方法，以某四跨连续桥梁为算例进行了时程分析，可以得到以下结论：

（1）水平双向地震激励下，隔震桥梁与非隔震桥梁相比，桥面的绝对加速度、桥墩的剪力均有明显的降低；支座的滞回位移大量消耗了地震的输入能量，有效降低了结构的地震响应。

（2）在个别地震波计算时，减震效果不明显，这主要与结构特性和地震波特性有关，隔震支座不能保证对所有的结构和地震动都适用。

（3）两种支座的耗能机理不一样，减震效果都很好，对于特定的桥梁选取哪一种支座进行减震仍需要进一步的研究。

专家共识推荐:鉴于前列腺等离子电切手术与其他术式一样存在术后复发的问题，有条件的医院应建立患者长期随访机制。

参考文献

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