0　引　言

同步发电机作为电力系统的核心元件之一，其参数的准确性在系统分析与仿真中尤为重要。作为旋转的铁磁性元件，同步发电机在运行过程中受到多种非线性因素(如磁场饱和、交叉磁化等)的影响，其直轴和交轴同步电抗等参数也随工况的改变而不断变化。如何准确地计算饱和电抗并能方便地应用于电力系统分析是一个值得研究的问题。

目前实际工程应用中所采用的发电机饱和电抗值多为制造厂设计计算所得，在计算过程中引入了一定的假设条件，如未计及涡流、磁滞和饱和等因素。而发电机通常工作在磁化曲线的“膝点”附近，即已经进入了一定的饱和状态，继续使用制造厂给出的设计计算值势必将造成较大的计算误差[1-3]。为此当前多采用修正系数对饱和电抗值做一定的修正。文献[4]利用空载特性曲线对隐极机线性模型中的激磁电抗进行修正，并用于V形曲线的计算。文献[5]提出采用指数函数分段拟合空载特性曲线的方法用以修正饱和电抗。

上述文献所提方法均借助于空载特性曲线对电抗值进行修正，只考虑了主磁路的饱和问题，而实际运行的发电机同时存在着多种非线性因素的影响，且不同负载工况下非线性程度各不相同，发电机饱和电抗值也随之改变。有限元法利用磁场方程与电路方程耦合求解，能充分考虑定转子结构、铁心材料以及磁场畸变等多种非线性因素的影响[6-8]。文献[9]以有限元法为工具得出了考虑转子转动和双因素非线性的饱和电抗计算方法。文献[10]利用有限元法精确计算了1 000 MW巨型水轮发电机的饱和电抗，并寻求不同负载下饱和电抗的变化规律。

有限元法计算精准但所需非线性迭代次数多、计算量大、耗时长，可用作标准响应参考但不适宜在工程实际中的应用。为此文献[11]提出对有限元法计算的饱和电抗值进行辨识，从而得到电抗随气隙电势和定子电流变化的函数，并与传统的线性模型结合应用。但该方法并未考虑到发电机的凸极效应。

本文以300 MW汽轮发电机为例，考虑凸极效应，利用有限元法结合相量图的形式，计算了稳态运行不同工况下的饱和电抗，并分析其变化规律。提出了以不同端点量组合为自变量的饱和电抗表征。该方法考虑了多种非线性因素对饱和电抗的影响且计算简便，通过计算同步发电机励磁电流、V形曲线等运行行为，与实测数据和标准响应对比分析，验证了该方法的准确性和实用性。

经皮椎间孔镜下行腰椎间盘摘除术并发症的相关分析及其预防处理…………………… 闫志刚 施建锋刘壮 等（1）120

1　同步发电机运行变量之间的关系

图1为同步发电机运行相量图，考虑凸极效应且忽略定子电阻，各变量分别为空载电势Eq、定子电压U、定子电流I、功率因数角φ、功角δ、虚拟电势EQ、有功功率P、无功功率Q、定子电流直轴分量Id、定子电流交轴分量Iq、定子电流有功分量Ia和定子电流无功分量Ir等。

坚持“预防为主，防重于治”的“防虫治病”原则，以农业防治、物理防治、生物防治为主和农药防治为辅的综合防控策略[1]。

  

图1　发电机运行变量对应的相量图Fig.1　Phasor diagram for generator operating variables

由图1可推导出各变量之间的关系见式(1)～(9)。

 

(1)

P=UIcosφ

镇（乡）人民政府及防汛抗旱指挥机构具体承担本辖区内山洪灾害防御工作，督促镇（乡）和村、组开展雨情、水情的日常监测预警、应急处置、抢险救灾、宣传培训、防灾演练等。协助上级主管部门开展汛前排查、汛中检查、汛后核查，做好山洪灾害防御有关资料和预案修订、危险区划定等汇总、上报和年度工作总结。

(2)

Q=UIsinφ

(3)

Ia=Icosφ

(4)

Ir=Isinφ

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

 

(9)

上述公式中12个变量受到9个关系式的约束，因此只要知道3个独立变量就可以确定发电机对应的运行状态。当计及发电机磁路饱和与磁场畸变等非线性因素作用时，无论是水轮发电机还是汽轮发电机，其d轴与q轴饱和均存在明显差异，这时只要改用饱和电抗xds和xqs代替图1和公式中电抗进行分析即可。

手机摄影传播的交互性很强，传播速度也很快，当前，我国针对摄影传播的法律法规监管力度较小，很容易导致手机摄影信息传播中出现一定问题。这就需要党和政府加强对手机媒体的监管和法律法规的制定，不断完善立法和规范新闻传播管理，为整个手机新闻摄影传播提供健康的传播平台和传播环境。在手机摄影传播中，受众对新闻内容可能会存在一定疑问，担心传播的真实性，通过政府立法和加强管理，可以有效解决这种矛盾心理。

2　汽轮发电机饱和电抗三维曲面的变化规律

2.1　基于场路耦合的饱和电抗的计算方法

当前电力系统分析中常通过设计计算得到饱和电抗值。该方法基于《中华人民共和国第一机械工业部电工专业指导性技术文件》，在数种假设前提下(如忽略磁场畸变和铁磁材料磁阻等)引入经验系数进行修正，虽然简化了计算但不能准确适用于各种负载工况[12]。

为了更好地计及不同负载情况下磁场畸变等各种非线性因素的影响，IEEE标准提出了基于试验测量数据计算饱和电抗值的方法，即通过空载饱和与三相短路试验、低转差试验等多种试验，以测得电气量U、I、cosφ、If等结合相量图计算饱和电抗[13]，如式(10)、(11)所示。

图1中d轴方向上有

 

(10)

随着经济的发展和木材需求量的增加，杉木纯林已经不适应现代社会的发展需求。本文主要分析杉木纯林和混交林方面的内容，重点分析了林下植物多样性，得出如下结论：林下植物的多样性指数会受到多因素影响，如物种丰富度、物种数、均匀度指数、植被类型、环境和人为干扰等；本文研究的杉木纯林和混交林的林下植物多样性同样受环境因素的综合影响，某些区域出现物种优势度指数为1.000的情况，主要是因为某一物种在其中占有绝对优势，完全限制了其他物种的生长。

 

(11)

但该方法受试验误差、测量误差等因素的影响，且所测数据难以覆盖较多工况，故本文以有限元法计算结果替代上述试验法中测得的电气量。

有限元法将磁场方程与电路方程耦合求解，在已知各端点量后，对电机内磁场进行非线性求解计算的同时对端点量做牛拉法迭代。当端点量满足收敛要求后即可确定该工况下合成磁势、励磁电流等待求量。该方法能同时准确计及多种非线性因素的影响，其较高的精确度已得到广泛的证明[14-16]。

综上，本文采用有限元法结合相量图的方式计算饱和电抗：即在有限元法计算负载磁场后，U、I、If、δ等均可准确获得，直接代入式(10)、(11)计算饱和电抗值。

2.2　饱和电抗二维曲线的变化规律

公式(1～9)指出3个独立变量就可以确定发电机的运行状态，因此饱和电抗应该是3个独立变量的函数。以往大部分文献都是用二维图形表示饱和电抗的变化规律，如U和P固定，xd=f(Q)；U和cosφ固定，xd=f(P)。图2为300 MW汽轮发电机额定电压下直轴饱和电抗xd二维曲线的变化规律。

  

图2　 xd随功率变化规律Fig.2　xd variation with different power

从图2(a)可以看出，在有功固定的情况下，迟相运行区域(Q>0)内，随着无功的增大xd减小；进相运行区域(Q<0)内，随着无功的增大，额定有功附近xd单调增大，有功较小时xd则先增大再减小。图2(b)表明在功率因数固定的情况下xd随着有功的增加而减小。实际上2(b)图中虚线与各条曲线的交点即为2(a)中对应的实心黑点，可见饱和电抗的二维表示法形式多样。

由表7中数据可以发现，不同负载条件下有限元法计算所得最小励磁电流均小于其余方法，尤其在轻载状态时两种解析法较有限元法的误差均较大，随负载增加误差有一定的减小。而提出的饱和电抗表征式计算结果与有限元法非常接近，较固定饱和电抗值的解析法精度有明显提高。说明传统解析法在计算发电机最小励磁电流时较为保守，没有达到发电机实际的极限运行能力。

2.3　饱和电抗三维曲面的变化规律

在绘制饱和电抗随端点量变化的三维曲面时，首先需确定样本数据的取值范围，系统分析中常用同步发电机的安全运行极限图(又称P-Q容量图)对其进行限制。同时，同步发电机接入电网正常运行可认为机端电压保持额定值不变，故实际运行范围选取如式(12)：

 

(12)

在该范围内选取同步发电机V形曲线为采样对象，利用有限元法以0.1Pn为间隔计算不同有功下V形曲线并记录其结果，可得饱和电抗xd、xq随P、Q变化的三维曲面如图3所示。

  

图3　xd，xq随P、Q变化三维曲面图Fig.3　3-D surface of xd,xq variation with P and Q

从上述两图可以看出：发电机工作在迟相运行区域时，饱和电抗xd和xq均随着无功的增大而单调减小，且有功较小时下降速度明显更快；发电机工作在进相运行区域时，随着无功的增大，饱和电抗xd和xq同时呈现先增大后减小的规律。若依次用不同固定有功的平面切割图3(a)中的三维曲面，则相交线就对应于图2(a)中的曲线。

3　汽轮发电机饱和电抗新的表征方法

对于第2节提到的曲线和曲面，可通过图形拟合获取具体的饱和电抗表征式。拟合通常采用插值法和逼近法：插值法需通过全部样本点，而逼近法不必经过所有样本点，只要求在某种准则下与样本点最为接近，可减小个别误差较大点的影响，具有较好的平滑性和适用性。在逼近法中，最小二乘法应用最为普遍，于是本文选用该方法进行拟合。

选择拟合表达式中自变量时，可根据工程实际所需做不同组合：如电力系统分析中常已知潮流功率，故可选取有功功率P与无功功率Q为组合；发电机运行稳定问题中关心的励磁电流If与发电机功角δ的组合；作为调节无功功率重要参考的V形曲线中包含的定子电流I与励磁电流If的组合等等。

3.1　基于最小二乘法的饱和电抗的表征

由上文所得图形中饱和电抗的变化趋势来看，可采用端点量的n次(n=1,2,3……)多项式函数对饱和电抗进行表征。本节以有功功率P和无功功率Q的端点量组合为例，对应用最小二乘法(三阶)拟合曲面的原理进行简要描述，其余各种端点量的组合亦可依照此方法进行分析处理。

图1中q轴方向上，定义Eq=If×xads=If×(xds-xσ)，其中xσ为定子漏电抗，则有

1.区内生产性的“三资”企业，其所得税减按15%的税率计征；经营期在十年以上的，自获利年度起，两年内免征，三年减半征收。

x=f(P,Q)

(13)

 

(14)

将公式表示为矩阵形式

x=KTZ

(15)

式中：

 

(16)

 

(17)

由最小二乘原理可知，若确定K使残差平方和y最小

 

(18)

则K应满足法方程

CTCK+CTX=0

(19)

传统解析法其极限功角接近或等于90°，而有限元法极限功角均明显小于解析法，差值在10°以上，额定励磁时差值最小但依旧有3°至4°，即实际上同步发电机会较传统理论值更早地达到其极限功角，提前失去运行稳定性。提出的电抗表征式与有限元法计算结果基本一致，误差保持在3°以内，随励磁电流增大误差逐步减小。综合上述两表规律可判定在计算同步发电机静稳极限问题时，所提出的电抗表征方法是准确可靠的。

根据实验组患者受到心理护理后,克服心理障碍,积极配合医疗工作,通过术前,术中,术后的全面心理干预和宣教,减少了患者的心理问题,提高了患者对疾病的认知度,及对医疗工作的满意度。

 

(20)

 

(21)

解得

K=(CTC)-1CTX

(22)

因而饱和电抗xd和xq可表征为

 

(23)

在此表征方式下，发电机方程可表示为式(24)：

 

(24)

3.2　饱和电抗的两种新的表征式

本节利用上述方法，以300 MW汽轮发电机为对象，选取两种端点量组合(P-Q/If-δ)作为自变量表征该发电机的饱和电抗，并对不同阶数的表征式进行对比分析。

传统化学火箭昂贵且笨重，需要携带大量燃料因而效率低下。未来也许可以利用电磁发射技术从地面直接发射飞船或卫星，或者代替第一级火箭，为火箭发射提供初速度，可以极大的减少火箭燃料携带量，提高效率降低成本。

(1)以有功功率P和无功功率Q为组合的不同阶数电抗表征式x=f(P,Q)系数见表1、表2所示(各参数均采用标幺值)。

表1　xd以P、Q为自变量的不同阶数电抗表征式系数

Tab.1　Reactance characterization coefficients of xd in different orders with P and Q as independent variables

  

一阶二阶三阶四阶KTd11.642 11.692 11.694 91.685 1P-0.150 0-0.191 4-0.221 9-0.136 6Q-0.126 4-0.110 7-0.065 2-0.070 1P20.019 20.081 8-0.225 3Q2-0.251 8-0.232 0-0.175 2P3-0.040 60.395 0Q3-0.179 0-0.153 2P4-0.213 6Q4-0.155 1

由表3可以发现：饱和电抗的二阶及以上的表征方式较一阶精度均有明显提升，说明线性的表征式并不能准确地描述电抗与端点量之间的关系。同时，四阶较三阶其精度提升已不再明显，误差平均值均保持在2%以内，故在误差允许的范围内为了提升计算速度可不再进行更高阶数的拟合。

表2　xq以P、Q为自变量的不同阶数电抗表征式系数

Tab.2　Reactance characterization coefficients of xq in different orders with P and Q as independent variables

  

一阶二阶三阶四阶KTq11.267 71.263 81.212 01.160 9P-0.059 80.152 60.557 31.077 0Q-0.146 4-0.131 8-0.119 1-0.125 9P2-0.232 1-1.132 6-2.979 8Q2-0.240 1-0.234 1-0.154 2P30.593 63.219 5Q3-0.050 8-0.014 9P4-1.292 3Q4-0.218 0

表3　以P、Q为自变量的不同阶数电抗表征式误差统计

Tab.3　Reactance characterization error in different orders with P and Q as independent variables

  

相对误差/%xdxq一阶二阶三阶四阶一阶二阶三阶四阶最大值9.003.332.052.0217.88.447.277.13平均值1.810.770.610.602.661.611.551.54

4.2.2　V形曲线不同计算方法的对比

目前国有企业党群工作还存在不符合当前形势任务的问题：一是视野不宽。缺乏从宏观角度审时度势的本领。二是群众意识不强。没有做到从群众中来，到群众中去。三是改革创新意识不够。没有结合国有企业实际情况拿出工作举措，为企业自身持续快速发展提供强有力的支撑。四是工作人员必备素质不高。有的知识结构狭窄但不思求知求新，有的实践经验不足却还固步自封，有的作风浮躁务实不足等，影响了国有企业班子整体功能的发挥。

表4　以If、δ为自变量的不同阶数电抗表征式误差统计

Tab.4　Reactance characterization error in different orders with If and δ as independent variables

  

相对误差/%xdxq一阶二阶三阶四阶一阶二阶三阶四阶最大值5.862.752.512.4915.57.763.642.34平均值1.230.750.540.542.101.160.620.55

由表4可以发现，对比If-δ的组合与前文中P-Q的组合，其不同阶数表征式之间的误差变化规律基本一致，且对于同一阶数的表征式，此组合的精度还略有提高。

综合表3和表4数据规律，可见三阶的电抗表征式已经可以满足较高的精度要求，增加拟合阶数时其精度提升已不再明显，且在后续仿真计算中消耗时间过多。故本文将采用饱和电抗的三阶表征式作为此后的研究对象，具体表达式如下。

 

(25)

 

(26)

4　汽轮发电机饱和电抗新表征式的应用

4.1　汽轮发电机励磁电流的计算

本节利用提出的以有功功率P和无功功率Q为自变量组合的饱和电抗表征式，以式(27)计算了处于额定电压下，发出不同大小功率时同步发电机的励磁电流，并与实测值进行对比，结果见表5所示。

 

(27)

 

表5　不同方法计算所得励磁电流

 

Tab.5　Field current calculated by different methods

  

有功/MW无功/MVar实测If/A有限元法If/A误差/%解析法(新表征式)If/A误差/%解析法计饱和If/A误差/%解析法不计饱和If/A误差/%150301 4001 3920.571 3622.711 3463.861 22712.3180651 6561 6311.511 5983.51 5615.741 44113.0210651 7401 7230.981 6863.101 6425.631 52712.2225551 7601 7321.591 6923.861 6496.301 53812.6230601 7911 7681.281 7283.521 6826.091 57112.3245451 7931 7631.71 7194.131 6776.471 57112.4270451 8841 8541.591 8064.141 7606.581 65812.0280501 9461 9221.231 8614.371 8106.991 70912.23001002 1812 1900.412 1242.612 0436.331 93411.3

其中解析法所用到的电抗值如表6所示，各参数均采用制造厂计算单给定的设计计算值(均为标幺值)。

 

表6　解析法所用电抗值

 

Tab.6　Reactance values used in analytical method

  

xd(计饱和)xq(计饱和)xc(不计饱和)xσ1.639 11.625 11.877 30.118 0

由于给定了各工况下已知的有功功率P、无功功率Q和电压U，由式(27)可知此时励磁电流的大小仅取决于电抗的数值。

也应看到，正是外来人口的不到汇入，才源源不断地推动着南通当地社会的发展。外地人到南通后，为南通创造辉煌。季德胜蛇药现在享誉世界，不仅是南通对外宣传交流的一张靓丽名片，也通过这种药物的神奇疗效而有着广泛的市场认同，因而源源不断地为南通创造着经济价值和财政收入。但季德胜却并不是南通本土人，其出生于江苏省宿迁市。后随父出外谋生不断迁移，直到后来在南通停下脚步定下根来。当下许多南通引以为傲的名人其祖籍也并非南通本地人。

由表5中数据可以发现：发电机不同负载条件下，利用提出的饱和电抗表征式计算所得励磁电流，与实测值的误差均小于采用制造厂固定电抗饱和值的解析法。虽无法达到有限元法的计算精度，但所用仿真计算时间大大减少。

此外，有限元法的计算精度要明显高于其余方法，因而后续研究中无法获得实测数据时，选择有限元法计算结果作为标准值。

4.2　汽轮发电机V形曲线的计算

4.2.1　静稳极限不同计算方法的对比

计算V形曲线时首先要确定其最小励磁电流，若励磁电流小于该值，则发电机将进入不稳定区。

(2) 得到了分别以P-Q和If-δ的组合为自变量的饱和电抗表征形式。通过对比不同阶数的表征形式的计算误差，确定了采用三阶拟合的结果表征饱和电抗。

(1)对于采用固定饱和电抗值的解析法，本文采用文献[17]推导出的表达式计算其最小励磁电流极限及其对应极限功角，如式(28)，(29)所示：

 

(28)

 

(29)

式中：m=Pxdxq / (xd-xq)。

(2)对于有限元法和提出的饱和电抗表征，采用文献[18]中的二分法：即通过计算多条功角特性曲线族并不断二分，直到某一励磁电流对应的最大功率等于给定的有功功率时，该励磁电流即为所求。在计算功角特性曲线族时，每条曲线对应的励磁电流为固定值且功角为已知量，可选取励磁电流If和功角δ的端点量组合用以表征饱和电抗。

不同方法计算所得V形曲线最小励磁电流计算结果如表7。

表7　不同计算方法稳定极限最小励磁电流

Tab.7　The minimum field current of the stability limit calculated by different methods

 

(Ifmin/p.u.)

  

工况条件(有功功率)有限元法解析法(新表征式)解析法计饱和解析法不计饱和Pn0.8970.9000.9160.9070.75 Pn0.6610.6660.6870.6800.5 Pn0.4230.4280.4580.4540.25 Pn0.1780.1810.2290.227

虽然二维曲线可以清晰地反应饱和电抗随某一种端点量的变化规律，但要完整涵盖发电机正常运行范围则所需图形过多，且一旦所求工况不在已有曲线上(如P=0.5，Q=0.2)时电抗值无法快速确定，还需进行额外的插值计算。因此有必要寻求饱和电抗与两种或以上端点量的关系，如直接把饱和电抗表示成x=f(P,Q)U=Un，这样如图2的二维曲线就变成更加直观的三维曲面了。

表8　不同计算方法静稳极限功角对比

Tab.8　Comparison of stability limit power angle calculated by different methods

 

(δ/°)

  

工况条件(励磁电流)有限元法解析法(新表征式)解析法计饱和解析法不计饱和Ifn8684.589.5900.5× Ifn827989.5900.25× Ifn75718990

式中：

(2)以励磁电流If和发电机功角δ为组合的不同阶数电抗表征式x=f(If,δ)，其系数与表1中形式类似，不再赘述，只对其不同阶数的误差进行对比分析，数据见表4所示。

确定最小励磁电流后即可进行V形曲线的计算。每条V形曲线对应的有功功率为定值，电压均为额定值且每一点的定子电流已知，故可选取P-Q的端点量组合表征饱和电抗进行计算。不同大小有功对应的V形曲线如图4、5所示。

  

图4　P=0.95Pn同步发电机V形曲线Fig.4　V-shaped curve of synchronous generator at 0.95Pn

  

图5　P=0.55Pn同步发电机V形曲线Fig.5　The V-shaped curve of synchronous generator at 0.55Pn

由上述各V形曲线可以发现：运行在非样本点工况时，较传统的固定饱和电抗值的解析法，提出的电抗表征式更接近有限元法计算的曲线。在励磁电流较小时差异不明显，随励磁电流逐步增大，即发电机受非线性因素影响较大时，提出的电抗表征式准确性更加突出。

5　结　论

本文以300 MW汽轮发电机为例，研究了稳态工况下饱和电抗的计算方法，并分析其变化规律，采用最小二乘法对数据进行拟合，提出了饱和电抗的实用性表征。通过计算发电机的励磁电流、静稳极限和V形曲线等运行行为，得到以下结论。

(1) 揭示了饱和电抗三维曲面的变化规律(额定电压下随P-Q的变化规律)：在迟相运行区域饱和电抗xd和xq均随着无功的增大而单调减小，且当有功较小时，减小速率明显更快；在进相运行区域，随着无功的增大，饱和电抗xd和xq同时呈现先增大后减小的规律。

活血化瘀方（SE）由三棱、莪术组成，赵外荣等[10]发现斑马鱼在给药48 h之后，SE可以促进SIVc出芽，呈现浓度优势性。用VEGF受体抑制剂（VRI）诱导斑马鱼血管损伤后，内皮细胞EA.hy926增殖受到抑制，当SE干预时，均可明显促进EA.hy926增殖。通过对斑马鱼VEGF受体fltl、kdr、kdrl基因表达的观察，发现不同浓度SE均可提高基因表达量。

这个时候，我不想再重复孩子听不进去的、没有意义的道理。什么对眼睛不好，对大脑不好，让人变得身懒脑懒心懒等，她都明白但不见成效。

(3) 利用得到的饱和电抗表征计算了发电机稳态运行行为，与采用制造厂给定饱和电抗值的计算结果进行对比，误差均有明显减小：发电机励磁电流计算结果与实测值误差平均减小了2%至3%左右；静稳极限励磁电流与标准响应误差平均减小0.03 p.u.；极限功角计算误差大大减小，在低励磁时最多减小15°；V形曲线计算结果与标准响应曲线明显更加贴近。

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