0　引　言

油浸式电力变压器是电网中能量转换、传输的重要的电力设备，其故障将会给电力系统带来重大经济损失[1-3]。电力变压器的预期寿命主要取决于绕组的绝缘老化，而影响变压器绝缘老化率的主要因素是绕组温度。因此，准确地分析和计算绕组温升对于变压器的设计和绝缘寿命的预测十分重要[4-9]。

近年来，随着计算能力的不断提高，研究人员和工程师对电力变压器的热行为进行了大量的数值模拟[10-22]。谢裕清等[10]分别采用最小二乘有限元和迎风有限元计算油流速度场和整个场域的温度场提出了一种计算绕组温升的多物理场耦合有限元计算方法。许永明等[15]根据油路结构特点和绕组冷却分析，分别采用计算流体力学(CFD)方法和流体网络方法计算流场和绕组温度，提出了一种基于流体网络的绕组温度计算方法。Kranenborg等[18]对饼式变压器绕组进行了2维计算，研究了冷却模式对流量和温度分布的影响。Lee等[19]通过研究确定了用于强迫油循环(OD)和自然油循环(ON)冷却模式的饼式变压器绕组中的热传递的相关性。在绕组温升计算过程中，绕组损耗分布直接影响油流和温度分布。然而，在以上研究中，对绕组温度场的热源大都采用平均热源的形式且进行了不同程度的简化。如，忽略涡流损耗[10-12]；采用损耗占比计算涡流损耗[13]；线饼表面热负荷以匝数最多的计算[14]；在温度场的迭代求解过程中忽略了欧姆损耗或涡流损耗随温度的非线性变化等[15-17]。热源的简化和整体平均化处理虽然给温度场仿真计算带来了方便，但是可能会使仿真得到的局部热点与实际有所偏差。

A(n-1)′阵的下三角元素和对角元素是对F阵元素的全部运算记录，后续可用于对不同的F阵进行前代计算求取不同的F(n-1)′阵，其上三角元素则可用于回代求解相应的X阵。将A(n-1)″阵中元素用l、d、u元素替代后的矩阵用LDUn阵表示[1-5]，其四阶阵可表示为LDU4。分别展开后如下。

8月28日，巴斯夫农业解决方案媒体见面会在上海举行。会上，巴斯夫农业解决方案部高管分享了收购拜耳相关业务对巴斯夫的意义，介绍了部分新产品、数字农业技术的广阔应用以及未来在中国的发展战略。

1　控制方程

在油浸式电力变压器运行过程中，由于绕组和油流之间存在温度梯度，绕组中的热量通过热传导和对流换热传递至循环的油中，然后通过油流将热量输运至外界空气中。整个计算场域满足质量、动量和能量守恒定律。在实际工程计算中，常将变压器油近似等效为不可压缩流体，控制方程式为

 

·(ρU)=0

(1)

 

(2)

 

(3)

式中：U为流体的速度矢量；ρ为流体密度；T为油流温度；cp为定压比热容； k为热传导系数；SE为热源。方程式(2)的右边项分别是压力，粘性力和浮升力。式(3)为变压器油中的对流扩散传热方程。

结合表3，可以看出，考虑损耗的温度效应后，各个分区和整体绕组的热点均发生上移，整体绕组的热点温度增加25.6 K，热点位置偏差为7个线饼。因此，损耗的温度效应对绕组内部的温度分布影响很大。

为了确定绕组线饼内的温度场，需求解固体中的热传导方程：

 

·(kT)+SE

蜘蛛精闻声，那只几乎已经触到了墙头的节足，骤然停了下来。它扭头，望向了声音传来的方向，借着月色打量了半晌，然后撤回节足，转过身子，朝向了天葬师的方位。

(4)

式中：方程式右端源项SE为体积欧姆损耗和体积涡流损耗的总和。由于漏磁场分布的不均匀性导致各个线饼上产生的涡流损耗不同。同时考虑各线饼损耗分布的不均匀和损耗随温度的非线性变化，在每次迭代时使用以下公式动态地校正每个线饼的损耗值[21]：

 

(5)

 

(6)

油浸式变压器的低压绕组温升计算结构包括变压器油、线饼、内外绝缘筒及油垫圈几种材料，变压器油的物性参数随温度的变化而变化，在每次迭代时需对物性参数进行动态修正；线饼由绝缘纸包裹的铜扁线制成，这些材料的物性参数的设置如表1所示[22，23]。

本文根据一台油浸式电力变压器的低压绕组结构，建立了该变压器二维流体场-温度场计算模型，分析了损耗的温度效应及热源分布对绕组油道中油流速度及温度分布的影响，分析结论如下：

2　计算模型

2.1　物理模型

本文根据一台油浸式电力变压器的低压绕组结构，建立了该变压器二维流体场-温度场计算模型。在建立低压绕组温升计算模型时，对模型进行如下假设：

(1)忽略绕组底部的一、二号线饼，油流从外部轴向油道流入；

(2)忽略各线饼扁导线间的匝绝缘，每个线饼均按铜扁线处理。

变压器绕组温升计算模型如图1所示。低压绕组包含78个线饼，构成4个分区。第一分区包含21个线饼，二号线饼和三号线饼之间存在额外的垫圈，其他三个分区各包含19个线饼。模型总尺寸为1 468 mm×66.1 mm。每一个线饼的宽为50.8 mm，高为15.0 mm。绕组之间的水平油道高度为4.1 mm，内外部轴向油道宽度分别为8.9 mm和6.4 mm。油流从第一分区的内部和外部轴向油道流入绕组，但是在流经一、二号线饼之后，由于油垫圈的存在，导致油流被重定向到外部油道。 每个分区的油流入口为上一个分区的油流出口，油流出口为下一个分区的油流入口。

2.2　物性参数及边界条件

式中：P0 ohmic为绕组在温度为T0时的欧姆损耗，这里取75 ℃；Tavg disc为绕组线饼的平均温度；Tk为电阻随温度变化的温度因子，这里取234.5 ℃；P0 eddy为绕组在温度为T0时的涡流损耗。

图1所示的绕组计算模型为整体绕组模型的一部分，由于绝缘筒和油垫圈由厚纸板构成，热导率非常低，因此这些壁面可近似为绝热边界条件，速度边界条件为不滑移边界条件。线饼和油流交界面设置为耦合边界条件。绕组入口为速度入口边界条件，油流入口流速为0.069 m/s,方向垂直于入口平面，入口温度为300 K。出口为压力出口边界条件,平均压力为0。

  

图1　低压绕组温升计算模型(第二分区)Fig.1　Physical calculation model of winding temperature rise(the second pass)

 

表1　变压器物性参数

 

Tab.1　Physical parameters of transformer

  

材料参数参数值变压器油密度ρ/(kg·m-3)1 098.72-0.712Toil定压比热容cp/[J·(kg·K)-1]807.163+3.58Toil导热系数λ/[W·(m·K)-1]0.150 9-7.101·10-5Toil动力粘度系数μ/(Pa·s)0.084 67-4.0×10-4Toil+5.0×10-7Toil2扁线密度ρ/(kg·m-3)8 933定压比热容cp/[J·(kg·K)-1]385导热系数λ/[W·(m·K)-1]401绝缘纸及垫圈密度ρ/(kg·m-3)930定压比热容cp/[J·(kg·K)-1]1 340导热系数λ/[W·(m·K)-1]0.19

对于各个线饼的热源，本文分别采用平均热源和非平均热源两种形式。各个线饼的欧姆损耗和涡流损耗[24]如下图2所示。由图2可知绕组两端线饼的涡流损耗较大，中间线饼的涡流损耗较小。各线饼的单位体积热源可以通过下式计算：

 

(7)

 

(8)

式中：Rin和Rout分别为线饼的内径和外径；Hdisc为线饼的高度；Veach为每个线饼的体积；Qtotal为低压绕组的欧姆损耗和涡流损耗的总和；Vtotal为所有线饼的总体积；Q为平均热源密度。

  

图2　欧姆损耗和涡流损耗分布　　Fig.2　DC (I2R) and eddy losses distribution

对于非平均热源的处理，每个线饼的单位体积损耗包含单位体积欧姆损耗和单位体积涡流损耗，考虑温度场迭代过程中损耗随温度的非线性变化，并且由式(5)，(6)可知，两种损耗随温度变化的关系式是不同的。因此，每个线饼的单位体积欧姆损耗和单位体积涡流损耗需分离并单独施加。

2.3　网格划分

模型网格划分直接关系到温度场仿真结果的准确与否。在网格划分过程中考虑以下因素：

(1)流体与固体交界面处的温度梯度变化较大，该处网格应适当加密；

(2)对网格独立性进行验证，找出热点温度和热点位置不再变化的网格数量；

(3)在满足计算机内存的情况下，综合考虑网格数量和计算时间之间的平衡。

采用Gambit对模型进行网格划分，流体与固体交界处的壁面采用边界层网格，部分区域的网格如图3所示。取第二分区进行网格独立性验证，采用2.2节所述的边界条件，网格独立性验证结果如表2所示。

  

图3　局部网格划分图Fig.3　Mesh generation of the local model

 

表2　网格独立性验证

 

Tab.2　Sensitivity verification of mesh

  

网格节点数/万热点温度/K热点位置5发散发散8.8发散发散10330.141 1线饼1212329.947 7线饼1229329.947 7线饼1236329.070 4线饼1250328.921 3线饼1274328.861 6线饼12125328.828线饼12

从表2的结果可以看出，当网格节点数量小于9万时，计算是发散的；当网格节点数量大于10万，随着网格数目的增加，热点温度变化很小，几乎不受网格数目的影响，热点位置均出现在线饼12。

另外，由于滚筒上吸孔取种的位置将直接影响到吸孔的吸种准确性，所以种箱高度也是一个重要的设计参数。研究中发现，吸孔吸起滚筒外壁垂直距离较高的种子比相对位置较低的种子更加容易，所以在安排种箱和滚筒相对位置时，可以将箱体底部靠近滚筒处安排在滚筒中心轴轴线所在水平平面内，以便于吸孔吸种和取种。

综合考虑网格数量和计算时间之间的平衡，本文采用每个分区50万节点的网格剖分方案，整个低压绕组网格节点总数为200万。

式中,vn=vcosφ为侵彻速度沿卵形弹圆弧表面的法向速度分量，对于一个给定的弹头形状,如卵形弹，其所受的靶体合力F(r0, v)与Ψ，r0及v有关：

2.4　计算方法

本文通过Fluent软件求解控制方程，考虑油流浮升力的作用，将油流的重力加速度设置为9.81 m/s2，方向沿y轴负方向。由于冷却通道内的流速较低，油粘度高，所以流态为层流。控制体表面的对流和扩散通量均采用二阶迎风离散化方案，温度场求解时将压力-速度耦合方式设置为SIMPLE算法，求解模式为稳态求解，所有变量均采用双精度模式求解，且规定收敛残差为10-6。

表4结果表明，在各个分区内，两种情况下，局部热点的位置基本一致，表明涡流损耗不影响局部热点的定位。但是考虑了涡流损耗后，各分区的线饼平均温度及局部热点温度均升高，整体绕组热点位置发生改变，热点温度升高3.6 K。

  

图4　仿真计算流程图Fig.4　Calculation flow chart

3　仿真结果与分析

3.1　损耗的温度效应对油流及温度分布影响

应用Fluent软件计算该绕组模型的速度及温度分布。对于平均热源，保证所有边界条件和几何参数相同，采用2.2节所述的边界条件，分别对考虑温度场迭代过程中损耗随温度的非线性和忽略温度对损耗影响两种情况进行仿真，研究损耗的温度效应对绕组温度分布的影响，仿真结果如图5、6所示。

  

图5　考虑损耗温度效应下绕组温度云图(第四分区)Fig.5　Temperature contours for the winding considering loss temperature effect (the fourth pass)

  

图6　损耗温度效应对油流及温度分布影响Fig.6　Flow and temperature distribution considering loss temperature effect

从图6(a)中可以看出，两种情况下，水平油道的质量流量分布变化趋势在一、二分区基本一致，三、四分区存在差异。在每个分区内，各水平油道内的质量流量由下至上呈现先减后增的趋势，局部最小质量流量发生在每个分区的中上部水平油道，这是由于在计算过程中考虑了油流的浮升力的作用；考虑温度效应的每个分区的最小质量流量低于未考虑下的，而最大质量流量高于未考虑下的。

桑烟不断冒出，慢慢的，整个往生塔都笼罩在了盘旋着的烟雾中。这些烟雾从每一颗骷髅头的嘴边刮过，发出阵阵呜咽的声响。呜咽声中，夹杂着另外一些奇特的声响，像海螺内起伏着的海潮，像大雾中耳廓旁的鸣音，又像九重天上，来自神明的梵唱。

相应地，从图6(b)中，从整个绕组模型的温度分布来看，绕组温度分布是不均匀的，下部温度低，上部温度高。对于各个绕组分区，各分区内线饼平均温度整体呈现先增后减的趋势，局部最热点与局部质量流量最小点基本一致，出现在每个分区的中上部分。由于三、四分区质量流量分布的差异直接导致三四分区的温度变化趋势的不同。二、三和四分区的绕组温度分布呈现“Z形”轮廓，考虑了温度效应下更为明显。

从图5局部放大图中可以明显观察到热条纹从上一分区的出口被吸入下一分区的第二、三水平油道。热条纹在水平油道中对流，且入口处的质量流量较大，大量的热油流造成两个底部线饼的局部过热。考虑损耗的温度效应后，各个线饼的平均温度值相差很大，最大差值为28.5 K。

2008年，戴维·彭罗斯（David Penrose）以开创了影响广泛而深刻的“一分钟微视频”的微课（Micro-lecture）而闻名，其核心理念是要求教师把教学内容与教学目标紧密地联系起来，以产生一种“更加聚焦的学习体验”[1]。在国内，胡铁生老师于2011年首次提出微课的概念，随后，微课技术在国内成为热门的信息化教学技术。对2011—2016年有关微课为主题的文献资料在中国知识资源总库中检索，共有36 179条。其中以“微课”和“机械制图”为关键词的有4392条。这足以说明，有很多教师已经利用微课技术对机械制图课程进行改革。

3.2　涡流损耗对油流及温度分布影响

针对当前一些论文在计算绕组温升过程中忽略涡流损耗的处理方式，本节对比分析了涡流损耗对油流及温度分布影响。

两个研究中的所有边界条件和几何参数都是相同的，采用2.2节所述的边界条件，均采用平均热源且考虑了损耗的温度效应。计算结果如图7所示。

资料：粤信公司从某证券公司购入KY公司2017年1月1日发行的企业债券，总面值600 000元，交易金额为620 000元。该债券票面利率8%、期限3年、每年12月31日付息、到期还本。经计算，该债券的实际利率为6.74%。2017年末该债券公允价值为625 000元；假定粤信公司改变其管理金融资产的业务模式，于2018年1月初对该债券进行了重分类。重分类日的公允价值为630 000元。

  

图7　涡流损耗对油流及温度分布影响Fig.7　Flow and temperature distribution considering eddy loss

图7(a)两种情况下，水平油道的质量流量分布变化趋势在各个分区基本一致。从图7(b)中可以看出，考虑涡流损耗使得各个线饼温度增大，尤其在各个分区的局部热点附近，温度的增加更加显著，最大的温度差值为4.7 K，位于52号线饼。

为了确定绕组每个线饼内的温度分布，因此必须在流体和固体域之间进行耦合。Fluent求解器自动生成流固耦合边界，同时根据绕组结构特点和周围流体特征，计算出任意时刻耦合边界的综合传热系数。对于温度依赖的变压器油物性参数以及非平均热源的各线饼损耗，采用Fluent User Defined Function (UDF)函数在每次迭代时动态地校正,整个仿真计算流程如图4所示。

鉴于此，此项目可谓是加拿大LNG出口的里程碑。若进展顺利则能帮助加拿大开辟亚洲天然气市场，促进国内天然气勘探开发，对天然气供不应求的亚洲地区而言多了一层保障。当前加拿大天然气行业正处在十字路口，需要借助LNG来实现可持续发展。然而，我们应认识到，LNG发展面临的挑战大于机遇，未来需要解决发展规划优化、基础设施建设和跨地区沟通协调等方面的问题。

3.3　热源分布对油流及温度分布影响

本节主要研究了线饼损耗均匀分布和非均匀分布对绕组温度分布的影响。两个研究中的所有边界条件和几何参数都是相同的，采用2.2节所述的边界条件，且均考虑了损耗的温度效应。在平均热源下，总的欧姆损耗和涡流损耗在各线饼之间均匀分布。 对于非平均热源下，单独施加每个线饼的欧姆损耗和涡流损失，计算结果如图8所示。

从图8(a)中可以看出，两种情况下，水平油道的质量流量分布变化趋势在各个分区基本一致，油流的质量流量似乎不受热源分布的影响，这是由于油的密度和动力粘度随温度变化很小。图8(b)中线饼平均温度分布表明，与平均热源相比，采用非平均热源时产生的温差主要发生在绕组的两端，这是由于绕组的涡流损耗分布在两端较大导致的，端部温度最大差值为11.1 K。

表5结果表明，两种热源情况下，第一、二、三分区的温度分布基本一致，线饼平均温度及热点温度的差值很小，热点位置基本一致。第四分区内，考虑到第四分区位于整个绕组油流出口端，由于热条纹和绕组顶端的散热性能增强共同作用，平均热源下，局部热点出现在分区入口的第一个线饼；考虑了损耗不均匀分布后，由于绕组的最后一个线饼的损耗大约是比中央部分高2.5倍，非平均热源下的绕组热点温度位于绕组顶端。对于整个绕组，第四分区的散热性能由于第三分区，因此热点温度位于第三分区中上部分的52号线饼，但由于绕组端部较大的涡流损耗，非平均热源下的整体绕组热点依然位于绕组顶端。

基于上述情况，本文根据一台油浸式电力变压器的低压绕组结构，建立了该变压器二维流体场-温度场计算模型。在绕组温升计算过程中，考虑变压器油物性参数随温度变化的函数关系式；对绕组热源的处理，用每饼的欧姆损耗和涡流损耗代替传统的整体平均损耗，并且考虑温度场迭代过程中损耗随温度的非线性变化。同时本文还对比分析了损耗温度效应、涡流损耗以及热源分布对绕组油道中油流速度及温度分布的影响，讨论了绕组损耗分布对变压器温升的影响机理，为工程应用中更准确地定位绕组热点温度提供参考。

  

图8　热源分布对油流及温度分布影响Fig.8　Flow and temperature distribution considering heat source distribution

 

表3　损耗温度效应对绕组特征温度分布影响

 

Tab.3　Average and maximum winding temperatures considering loss temperature effect

  

模型(损耗的温度效应)线饼平均温度/K热点温度/K热点位置分区一考虑温度效应330.322343.816线饼16忽略温度效应318.429325.937线饼14分区二考虑温度效应332.394338.412线饼15忽略温度效应321.757327.624线饼1分区三考虑温度效应348.709361.635线饼15忽略温度效应328.617332.748线饼14分区四考虑温度效应352.405361.242线饼1忽略温度效应332.422336.027线饼2整体考虑温度效应340.957361.635线饼52忽略温度效应325.306336.027线饼59

 

表4　涡流损耗对绕组特征温度分布影响

 

Tab.4　Average and maximum winding temperatures considering eddy loss

  

模型(涡流损耗)线饼平均温度/K热点温度/K热点位置分区一考虑涡流损耗330.322343.575线饼16忽略涡流损耗328.799341.067线饼15分区二考虑涡流损耗332.394338.213 线饼15忽略涡流损耗331.059336.622线饼15分区三考虑涡流损耗348.709361.393线饼14忽略涡流损耗345.924356.918线饼14分区四考虑涡流损耗352.404361.044线饼1忽略涡流损耗349.983357.756线饼1整体考虑涡流损耗340.957361.393线饼52忽略涡流损耗338.942357.756线饼58

 

表5　热源分布对绕组特征温度分布影响

 

Tab.5　Average and maximum winding temperatures considering heat source distribution

  

模型线饼平均温度/K热点温度/K热点位置分区一平均热源330.322343.816线饼16非平均热源330.691344.064线饼16分区二平均热源332.394338.412线饼15非平均热源331.773337.61线饼15分区三平均热源348.709361.635线饼15非平均热源347.637360.408线饼14分区四平均热源352.405361.242线饼1非平均热源352.999360.558线饼19整体平均热源340.957361.635线饼52非平均热源340.775360.558线饼76

4　结　论

在计算场域稳态温度过程中，Fluent求解器在物性参数、边界条件等初始化之后就对网格节点进行求解。通过有限体积法对控制方程离散，把微分方程转化代数方程组，然后迭代求解各网格节点上的函数值，最终得到稳态情况下油流的速度分布及整个场域的温度分布。

(1)损耗的温度效应对绕组的温度分布影响很大。考虑损耗的温度效应后，各个分区和整体绕组的热点均发生上移，整体绕组的热点温度增加25.6 K，热点位置偏差为7个线饼。

(2)考虑涡流损耗使得各个线饼温度增大，尤其在各个分区的局部热点附近，温度的增加更加显著。

(3)热源分布对绕组水平油道油流流动影响较小，对绕组温度分布的影响主要集中在绕组端部。

(4)综合考虑损耗的温度效应及非平均热源，使得建立的绕组数值计算模型与实际运行变压器内部的热行为更为接近，从而为工程应用中更精确分析变压器热行为提供参考。

他转身走开了。不错，比尔抛弃了他；但是他不愿意拿走那袋金子，也不愿意吮吸比尔的骨头。不过，如果事情掉个头的话，比尔也许会做得出来的，他一面摇摇晃晃地前进，一面暗暗想着这些情形。

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