0　引　言

选择性催化还原技术(SCR)是我国燃煤电厂最主要的氮氧化物(NOX)减排技术，其中SCR脱硝催化剂的活性影响着氮氧化物的脱除效率[1]。若可以准确预测催化剂的活性变化情况，判断催化剂到达失活阈值的时间点，即可及时更换催化剂，使脱硝系统在满足脱硝要求的同时，保证电厂安全经济运行[2,3]。

SCR脱硝催化剂在使用过程中的失活情况受多种物理变化与化学反应的影响[4-6]。国内外学者已经对催化剂失活机理进行了深入研究，部分学者还针对性地提出了失活动力学模型用于预测催化剂活性变化的情况。Tingyu Lei等[7]研究了催化剂碱金属不同中毒过程的失活速率。Gladys Jiménez-García等[8]从焦炭堵塞催化剂孔进而影响西勒模数的角度，研究了催化剂失活的动力学模型。 Yang Yiqian等[9]建立了当催化剂同时发生焦炭堵塞微孔和金属中毒时的失活动力学模型。姜烨[10]提出了不同形态的钾和铅使SCR脱硝催化剂失活时可能发生的路径并基于催化剂失活的渐进壳模型建立了钾和铅的失活动力学。董长青等[11]基于催化剂的失活动力学模型对比分析了多种模型预测催化剂寿命的效果，筛选出了一种优化指数模型的数学修正方法。然而，由于催化剂失活原因复杂，基于催化剂失活机理建立物理模型预测时，难度大且准确度不高，因此无法将其应用到SCR催化剂的寿命预测中。基于此，本文从数据挖掘的角度，采用神经网络和2种灰色神经网络方法对SCR脱硝催化剂相对活性进行了预测，克服了催化剂失活因素多、活性数据残缺、数据波动性大等物理模型预测方法无法解决的困难。

1　催化剂活性计算

催化剂活性(K)是衡量特定烟气条件下催化剂对氮氧化物处理能力的核心参数，与催化剂的物化性质、烟气性质、操作条件及产品结构有着密切的关系，准确了解催化剂活性是预测催化剂寿命的基础[12,13]。一般情况下，参考真实烟气的参数，通过中试装置对催化剂进行测量，活性计算式[14]如下：

 

(1)

式中：　AV为面速度，m/h；MR为氨氮摩尔比；η为脱硝效率。

 

(2)

式中：V为催化剂进口烟气流量，m3/h；A为催化剂表面积，m2。

在实际计算催化剂活性与服役时间关系时常选用相对活性k进行计算，即

 

(3)

式中：K0为催化剂初始活性。

2　预测方法

2.1　BP神经网络

人工神经网络是模仿生物神经系统功能和结构发展起来的信息处理系统[15]。其中，由于BP神经网络可以实现输入输出间的任意非线性映射，具有大规模并行处理数据的特点，已被广泛应用于数据预测领域[16-18]。图1即为一个典型的多层前馈型网络的结构图，t表示输入数据，a，c表示阈值，k表示网络输出结果，f表示激励函数。

  

图1　BP神经网络结构图Fig.1　BP neural network structure

如图1所示，BP神经网络通常由单层的输入输出层和层数不等的隐含层所构成(通常单隐含层即可解决大多数复杂的数学问题)。其中各层又由数量不等的神经元组成，若神经元数量过少则网络容错性低无法完成训练，若神经元数量过多则网络泛化能力低，使预测催化剂活性的能力下降。故确定各层神经元个数是构建神经网络中的重要环节。输入输出层神经元个数可以由用户的目标数据类型数确定，而隐含层神经元个数n则需要通过经验公式确定大致范围后，再对不同网络结构的训练对比最终确定，经验公式为式(4)所示：

 

(4)

燃煤电厂的实际脱硝过程中，当脱硝塔开始运行时，很难随时停机采集到催化剂的活性数据，且随着负荷的变化，脱硝塔始终处于动态平衡中，流经催化剂的烟气参数不可能时时相同，故SCR脱硝催化剂活性及运行时间的数据量不仅少且不具有一致性，不能通过常规物理模型对其进行准确的预测。而灰色预测模型的系统中允许存在未知项，所需数据少，并且不要求数据具有一致性，这些特点使得该模型适用于对SCR脱硝催化剂的寿命预测[20]。另外，由于神经网络具有并行分布处理的特点，对无法用具体数学模型解决的问题有很好的处理能力，可以使预测精度得到很大程度的提高[21]。故本文将灰色预测模型与人工神经网络算法结合在一起，形成的灰色BP神经网络结合了两种模型的优点，克服了单一模型的不足，为催化剂寿命预测提供了一种新的研究思路。

①点主要是民居的庭院，在其中要创建相应的绿化，民居自身要展现出特色，拥有良好的视觉效果，并展现出高质量的环境效果。②线主要是农村内部的街道。农村内部空间不仅是要和居民的视觉生活相吻合，还应该拥有相应的绿色线路，展现出完善的景观廊道，并关注其和外部之间存在的关系。比如，农村内部的广场应该和街道之间形成联系，让居民交往变得更加通畅。③环就是农业地区的景观林带。企业和民居所处区域之间要形成隔离带，这主要是让生活和工作相互分离，让经济和环境之间协调发展和运行。

BP神经网络训练步骤如下：

(1)信号的正向传播过程

由于SCR脱硝催化剂相对活性与服役时间的数据具有样本小、波动性大等特点，本文采用了3种预测方法对催化剂寿命进行预测，如表7所示。结果表明，当不考虑催化剂物理性质及化学性质变化，仅通过分析催化剂相对活性与服役时间之间数据规律得到预测结果时，3种方法的预测效果均明显优于目前常用的指数模型及其修正模型。

(a)将输入数据通过一定的预处理后，输入层第i个节点得到计算数据ti；

(3)将利用L-M算法改进后的BP神经网络模型计算得出新残差值ε(1)(h-1)与预测序列{k(1)(h)}相加，构造新的催化剂相对活性预测值，即

 

(5)

式中：wqi为隐含层节点q与输入层节点i之间的权值；aq为隐含层第q个节点的阈值。

(c)将步骤(b)所得结果作为隐含层激励函数f1的输入，计算值即为隐含层节点q的输出yq，计算公式如下：

 

(6)

(d)隐含层的输出数据与相应的权值与阈值进行计算后得到输出层节点j的输入netj，计算公式如下：

 

(7)

(e)将步骤4)所得结果作为输出层激励函数f2的输入，计算值即为输出层节点j的输出kj，计算公式如下：

 

(8)

(2)误差的反向传播

(2)将残差ε(0)(h-1)，ε(0)(h-2)，ε(0)(h-3)作为网络的输入值，ε(0)(h)作为网络输出值对网络进行仿真和预测，此时h=4，5，6…g。

当输出层传出输出数据后，网络会计算各层神经元的输出误差，然后根据所选训练函数对应的算法调整各层的权值与阈值，当系统总误差准则计算结果满足误差要求或训练次数达到上限时即停止计算。误差准则公式如下[19]：

 

(9)

式中：M，D分别为样本数量和输出层节点数；Td，td分别为实际输出和神经网络输出层的输出。

2.2　灰色神经网络

式中：m和d分别为输入层和输出层神经元个数；v为常数且1<v<10。

2.2.1　残差修正模型

按照神经网络的输出数据类别，可将灰色BP神经网络模型分为残差输出和直接输出两类。本文分别使用了两种灰色神经网络模型对催化剂寿命进行了预测，提高了催化剂寿命预测的准确度。

我国加入世贸组织之后，条码在各个行业中广泛使用，条码的使用使各个行业的生产经营更加规范了，食品行业也不例外。

提高高速公路工程建设质量具有重要意义，对此公路建设管理工作必须在创新驱动下积极开展创新活动，从管理思路、管理方法、技术标准等多个环节开展创新活动，积极引入新技术、新方法，从管理制度开始调整，重视科技创新工作，多种方法共同使用，以提高高速公路建设管理水平。

灰色神经网络中的残差修正模型是指利用L-M算法优化后的BP神经网络修正GM(1,1)残差序列的方法，即将灰色预测结果的残差同时作为神经网络的输入输出，达到自身修正的目的，计算过程如下：

(1)利用灰色预测GM(1,1)模型对催化剂相对活性序列{k(0)(h)}预测后得到序列预测值{k(1)(h)}，两者相减，得到残差序列。

ε(0)(h)=k(0)(h)-k(1)(h),h=1,2,3…g

(10)

原题 (2018年山东淄博)如图1，点P为等边三角形ABC内的一点，且点P到△ABC三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，则△ABC的面积为( ).

(b)输入数据与相应的权值、阈值进行计算后得到隐含层节点q的输入netq，计算公式如下：

k(2)(h)=k(1)(h)+ε(1)(h),h=1,2,3…g

(11)

2.2.2　直接输出模型

灰色神经网络的直接输出模型即首先将原始的催化剂相对活性用灰色预测方法预测，随后将灰色预测结果与催化剂服役时间同时作为BP神经网络的输入，催化剂相对活性作为输出，对催化剂寿命直接进行预测的方法。

3　工程实例分析

针对某公司给出的相关运行数据，分别利用BP神经网络和2种灰色神经网络对SCR催化剂运行前14 000 h数据进行拟合并预测后续时间的活性变化情况。

3.1　BP神经网络预测结果

将SCR脱硝催化剂运行时间和相对活性分别作为神经网络的输入和输出，利用经验公式(4)计算得出隐含层神经元个数为经计算比较后最终构造BP网络模型的拓扑结构为1-2-1时，结果较准确，网络参数设置见表1。

 

表1　BP神经网络参数设置

 

Tab.1　BP neural network parameter setting

  

参数名称参数设置隐含层激励函数tansig输出层激励函数purelin网络训练函数trainlm学习迭代次数5 000网络学习精度0.000 001

利用表1中所设置的参数，对SCR脱硝催化剂寿命进行预测，数据及预测结果见表2(前2列为训练网络所需数据，后2列为神经网络预测结果)。分析表2可知，利用BP神经网络对SCR脱硝催化剂寿命进行预测时，拟合效果较好，预测结果准确，预测值平均相对误差为5.02%。参考董长青等人[11]的研究成果，利用其文章中所提出的指数模型和修正后的指数模型对该组数据进行预测，平均相对误差分别为6.16%和5.65%。对比可知，按照表1参数设置的拓扑结构为1-2-1的BP神经网络模型对于预测SCR脱硝催化剂的寿命有良好的效果。

千百年来，蓝宝石以其晶莹剔透的美丽颜色，被古人们蒙上神秘的超自然的色彩，视为吉祥之物。近百年宝石进入民间以来，蓝宝石跻身于世界五大珍辰石之列，成为人们珍爱的宝石。

要想在韩国文化教育下使韩语教育得到加强，提高韩语教师的专业知识水平以及文化素养是关键的一步。韩国文化所涉及的知识面较为广泛，学校在开设相关专业的过程中，应建立供韩语教师学习和发展的平台，并对相关学习渠道以及资源途径进行积极拓展。同时，教师应充分利用学校提供的充足资源，对韩国文化知识以及语言文化知识进行全面掌握与了解，并对教学内容等进行钻研与学习。将所学知识运用到课堂的教学实践中，使韩国文化知识有效渗透到韩语教学中，从而激发学生学习韩语的兴趣，使学生的韩语水平得到提高，实现韩国文化教育与韩语教学的有效结合。

 

表2　BP神经网络预测结果

 

Tab.2　BP neural network prediction results

  

服役时间/h相对活性BP神经网络拟合值相对误差/%01.00 001.000 00.002 0000.860 00.869 41.094 0000.840 00.807 83.846 0000.700 00.741 65.958 0000.700 00.674 73.6210 0000.600 00.610 61.7712 0000.560 00.552 81.2914 0000.500 00.503 10.62服役时间/h相对活性BP神经网络预测值相对误差/%16 0000.480 00.462 23.7118 0000.390 00.429 710.1820 0000.400 00.404 71.18

3.2　灰色神经网络残差修正模型预测结果

对表2(前2列)数据利用GM(1,1)模型预测出SCR脱硝催化剂相对活性序列为k(1)={1.000 00，0.879 19，0.802 5，0.732 49，0.668 59，0.610 27，0.557 03，0.508 44，0.464 09，0.423 61，0.386 65}，残差序列为ε(0)={0.000 00，-0.019 19，0.037 51，-0.032 49，0.031 41，-0.010 27，0.002 97，-0.008 44，0.015 91，-0.033 61，0.013 35}。利用灰色神经网络法中的残差修正模型对催化剂寿命进行预测即对残差序列数据ε(0)进行神经网络预测，网络输入输出数据见表3所示。

表3　灰色神经网络残差修正样本数据

Tab.3　Gray neural network residual correction sample data

  

样本名称输入值输出值训练样本 0.000 00-0.019 19 0.037 51-0.032 49-0.019 190.037 51-0.032 490.031 410.037 51-0.032 490.031 41-0.010 27-0.032 490.031 41-0.010 270.002 970.031 41-0.010 270.002 97-0.008 44测试样本-0.010 27 0.002 97-0.008 44 —0.002 97-0.008 440.015 91—-0.008 440.015 91-0.033 61 —

基于经验公式和后续计算发现，该网络隐含层神经元个数为3时，计算结果较准确，故网络的拓扑结构为3-3-1，其它设置与上文中BP网络相同。将得到的新残差预测序列利用公式(11)计算后即可得到催化剂相对活性预测结果，见表4。分析表4发现，利用灰色神经网络残差修正模型对催化剂寿命进行预测时，预测值平均相对误差为4.78%，优于单独使用神经网络的5.02%和傅玉等[22]单独使用灰色预测方法的5.09%，证明该组合模型比单一模型更适用于对SCR脱硝催化剂的寿命预测。然而，由于该模型需要通过前项残差来修正后项残差从而预测催化剂寿命，因此若不及时更新数据则在长期预测中难以保证其预测准确性。

3.3　灰色神经网络直接输出模型预测结果

将GM(1,1)模型预测出的k(1)序列和催化剂服役时间同时作为神经网络的输入，催化剂相对活性作为网络输出，利用经验公式(4)计算得出隐含层神经元个数为经计算比较，当构造的BP网络模型拓扑结构为2-5-1，其余参数设置与上文相同时，计算结果较准确，样本数据表及计算结果见表5和表6所示。

分析表6可知，虽然灰色神经网络直接输出模型中BP网络的拓扑结构为2-5-1，比单一的BP神经网络结构稍微复杂，但该模型的拟合和预测结果更优秀，预测值平均相对误差仅为4.60%，优于单一的BP神经网络和灰色神经网络中的残差修正模型。

由于国际工程的特殊性，在整个建设过程中，所采用的文字不会是我国语言，这在招投标、以及合同签订和管理过程中影响较大。并且，国际工程项目中包含的规范也多，比如：国际标准、国家标准、行业标准、公司标准等，而且规范不同，内容也可能相互影响。所以，承包商在合同中可能遇到内容有遗漏，错误或者合同间不一致的问题。一旦在此过程中出现理解错误，就会影响我国企业的合同管理行为，从而影响施工过程，造成损失。

3.4　不同预测方法结果对比

对照组在神经内科常规治疗护理基础上单纯进行康复训练，或同时采用冷热水交替浸泡。试验组在对照组基础上进行中药冷热交替浸泡，中药组方作用机制须为活血祛瘀，通络止痛。

表4　灰色神经网络残差修正预测结果

Tab.4　Gray neural network residual correction prediction results

  

服役时间/h相对活性残差修正模型拟合值相对误差/%01.000 0——2 0000.860 0——4 0000.840 0——6 0000.700 00.700 10.018 0000.700 00.699 90.0110 0000.600 00.599 80.0312 0000.560 00.560 00.0014 0000.500 00.500 60.12服役时间/h相对活性残差修正模型预测值相对误差/%16 0000.480 00.434 79.4418 0000.390 00.401 73.0020 0000.400 00.392 41.90

 

表5　灰色神经网络直接输出样本数据表

 

Tab.5　Gray neural network direct output sample data table

  

样本名称输入值输出值训练样本服役时间/hGM(1,1)预测值相对活性01.000 01.000 02 0000.879 20.860 04 0000.802 50.840 06 0000.732 50.700 08 0000.668 60.700 010 0000.610 30.600 012 0000.557 00.560 014 0000.508 40.500 0样本名称输入值输出值测试样本服役时间/hGM(1,1)预测值相对活性16 0000.464 1—18 0000.423 6—20 0000.386 7—

表6　灰色神经网络直接输出模型预测结果

Tab.6　Gray neural network direct output model prediction results

  

服役时间/h相对活性直接输出模型拟合值相对误差/%01.000 01.000 00.002 0000.860 00.860 00.004 0000.840 00.825 91.686 0000.700 00.740 35.768 0000.700 00.667 84.5910 0000.600 00.606 01.0012 0000.560 00.552 91.2614 0000.500 00.507 01.40服役时间/h相对活性直接输出模型预测值相对误差/%16 0000.480 00.467 12.6918 0000.390 00.432 110.7920 0000.400 00.401 30.32

表7　3种方法预测SCR脱硝催化剂寿命结果对比

Tab.7　Comparison of three methods for predicting the life of SCR denitration catalyst

  

方法预测值平均相对误差/%相关系数平方值R2BP神经网络5.020.986 4灰色神经网络残差修正模型4.780.981 6灰色神经网络直接输出模型4.600.988 1

分析表7可知，灰色神经网络组合预测方法的两种模型预测结果准确性均优于单一的BP神经网络和灰色预测模型，但由于残差修正模型采取的是前三项残差预测后一个残差的方法，因此可以预见在长期预测中，若不能及时更新数据，则误差会越来越大且拟合效果欠优。在灰色神经网络的直接输出模型中，本文舍弃了单纯的串联式灰色神经网络法，而是将催化剂服役时间与灰色预测结果同时作为神经网络的输入，既结合了灰色预测模型的优点又考虑了催化剂服役时间对催化剂寿命的影响。分析可知，灰色神经网络中的直接输出模型预测值平均相对误差仅为4.60%，预测结果准确，且相关系数平方值最高为0.988 1，拟合效果理想，外推预测结果可信。因此，将基于灰色神经网络中的直接输出模型的预测方法用于SCR脱硝催化剂寿命的预测、评估是可行的。

4　结　论

(1)本文将灰色预测GM(1,1)模型和BP神经网络相结合形成了灰色神经网络法。该方法克服了催化剂服役过程中由于烟气条件不断变化造成的数据样本不具有一致性的难点，同时还结合了神经网络的自适应性。对比单一模型，组合模型预测误差更小，准确度更高，为复杂烟气条件下的SCR脱硝催化剂的寿命预测研究提供了新的思路。

(2)在灰色神经网络的组合预测模型中，将灰色预测结果与催化剂服役时间同时作为BP神经网络输入的直接输出模型不仅结合了GM(1,1)模型的优点而且还考虑了催化剂在燃煤电厂中服役时间对其寿命的影响，预测效果优于残差修正法。因此，在燃煤电厂实际运行过程中，可将灰色神经网络法中的直接输出模型作为SCR脱硝催化剂的寿命预测模型。

参考文献：

[1] 高岩. 选择性催化还原脱硝催化剂的实验与机理研究 [D]. 济南：山东大学, 2013.

GAO Y. Experiment and mechanism analysis on selective catalytic reduction deNOx catalyst [D]. Jinan:Shandong University, 2013.

[2] 王兵. 脱硝催化剂再生技术开发和应用效果分析 [D]. 保定：华北电力大学, 2016.

WANG B. Technology development of denitration catalyst regeneration and application effect analysis [D]. Baoding:North China Electric Power University, 2016.

[3] 霍秋宝, 田亮, 赵亮宇, 等. 火电机组不同脱硝方式下的运行费用分析 [J]. 华北电力大学学报(自然科学版), 2012, 39 (5): 87-92.

HUO Q B, TIAN L, ZHAO L Y, et al. Analysis of operation costs of thermal power units with different denitration methods [J]. Journal of North China Electric Power University(Natural Science Edition), 2012, 39 (5): 87-92.

[4] 喻小伟, 周瑜, 刘帅, 等. SCR脱硝催化剂失活原因分析及再生处理 [J]. 热力发电, 2014, 43 (2): 109-113.

YU X W, ZHOU Y, LIU S. et al. Reason analysis for deactivation of commercial SCR de-NOx catalyst and its regeneration [J]. Thermal Power Generation, 2014, 43 (2): 109-113.

[5] 徐秀林, 吴卫红, 柳东海, 等. SCR蜂窝状脱硝催化剂磨损数值模拟研究 [J]. 应用化工, 2015, 44 (6): 986-990.

XU X L, WU W H, LIU D H. et al. Numerical study of erosion on honeycomb SCR catalyst [J]. Applied Chemical Industry, 2015, 44 (6): 986-990.

[6] 刘智湘. 在役SCR催化剂活性及动力学参数研究 [D]. 广州：华南理工大学, 2013.

LIU Z X. Study on the activity and kinetic parameters of the SCR catalyst in service [D]. Guangzhon:South China University of Technology, 2013.

[7] LEI T Y, LI Q C, CHEN S F, et al. KCl-induced deactivation of V2O5-WO3/TiO2 catalyst during selective catalytic reduction of NO by NH3: Comparison of poisoning methods [J]. Chemical Engineering Journal, 2016, 296: 1-10.

[8] GLADYS J G, ROBERTO Q S, RICARDO A L,et al. Modelling catalyst deactivation by external coke deposition during fluid catalytic cracking [J]. International Journal of Chemical Reactor Engineering, 2010, 8 (1): 47-54.

[9] YANG Y, WANG H, DAI F,et al. A simplified catalyst life time prediction model for coal tar in hydrogenation process [J]. Energy and Fuels, 2016，30(7)：6034-6038.

[10] 姜烨. 钛基SCR催化剂及其钾、铅中毒机理研究 [D]. 杭州：浙江大学, 2010.

JIANG Y. Study on titania-based SCR catalysts and their poisoning mechanism of potassium and lead [D]. Hangzhou:Zhejiang University, 2010.

[11] 董长青, 马帅, 傅玉, 等. 火电厂SCR脱硝催化剂寿命预估研究 [J]. 华北电力大学学报(自然科学版), 2016, 43 (3): 64-68.

DONG C Q, MA S, FU Y. et al. Study on life prediction of SCR denitrification catalyst in thermal power plants [J]. Journal of North China Electric Power University(Natural Science Edition), 2016, 43 (3): 64-68.

[12] ANDONOVA S, VOVK E, SJOBLOM J, et al. Chemical deactivation by phosphorous under lean hydrothermal conditions over Cu/BEA NH3-SCR catalysts [J]. Applied Catalysis B Environmental, 2013, 147 (8): 251-263.

[13] MUZIO L J, SMITH R A. In-line localized monitoring of catalyst activity in selective catalytic NOx reduction systems: US Patent Online, 2009,53(4):42-43.

[14] 宋玉宝, 杨杰, 金理鹏, 等. SCR脱硝催化剂宏观性能评估和寿命预测方法研究 [J]. 中国电力, 2016, (4): 17-22.

SONG Y B, YANG J, JIN L P,et al. Study on methodology of SCR catalyst macroscopical performance evaluation and lifetime prediction [J]. Electric Power, 2016, (4): 17-22.

[15] ZAHEDI G, JAHANMIRI A, RAHIMPOR M R. A neural network approach for prediction of the CuO-ZnO-Al2O3 catalyst deactivation [J]. International Journal of Chemical Reactor Engineering,2015,3(1):1-15.

[16] 黄文燕, 罗飞, 许玉格, 等. 基于模拟退火PSO-BP算法的钢铁生产能耗预测研究 [J]. 科学技术与工程, 2012, 12 (30): 7906-7910.

HUANG W Y，LUO F，XU Y G, et al. Research of steel production consumption forecast based on simulated annealing PSO-BP algorithm [J]. Science Technology and Engineering, 2012, 12 (30): 7906-7910.

[17] 万梅芳. 基于BP神经网络的最经济控制研究 [J]. 无线互联科技, 2014,(2): 133-133.

WAN M F. The most economic control research based on BP neural network [J]. Wireless Internet Technology, 2014,(2): 133-133.

[18] OMATA K, NORITOSHI N A, YAMADA M. Artificial neural network aided design of a stable Co-MgO catalyst of high-pressure dry reforming of methane [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2005, 44 (2): 296-301.

[19] 刘博. 基于BP神经网络的机械加工精度提升研究 [J]. 中国科技纵横, 2015,(13): 29-29.

LIU B. Research on machining precision improvement based on BP neural network [J]. China Science and Technology, 2015, (13): 29-29.

[20] HU Y C, JIANG P. Forecasting energy demand using neural-network-based grey residual modification models [J]. Journal of the Operational Research Society, 2016, 68 (5): 1-10.

[21] 柳红, 贺兴时, 刘爱华. 基于并联灰色神经网络的陕西省宏观经济预测 [J]. 决策与信息, 2010, (3): 136-137.

LIU H, HE X S, LIU A H. Macroeconomic forecast of Shanxi Province based on parallel gray neural network [J]. Decision Making and Information Publication, 2010, (3): 136-137.

[22] 傅玉, 陆强, 庄柯. 基于灰色预测模型和曲线拟合模型的SCR烟气脱硝催化剂寿命预测 [J].热力发电, 2017, 46 (7): 60-65.

FU Y，LU Q，ZHUANG K. Life prediction for SCR flue gas denitrification catalyst in coal-fired power plants [J]. Thermal Power Generation, 2017, 46 (7): 60-65.