0　引　言

PID控制算法，由于结构简单、静态误差小、鲁棒性强等特点，常用于电力系统直流量的控制[1-3]。但随着电力电子器件的应用，电力系统的非线性所占比重越来越高，尤其是独立电力系统(IPS：Isolated Power System)由于容量有限、惯性小、源载耦合的特点，极易受负载变化的影响，是一个多变量、强耦合、非线性的动态系统[4-8]。因此，越来越多的研究开始考虑电力系统的非线性，并开始引入非线性控制[9]。

分数阶微积分(FC：Fractional Calculus)的概念早在1695年就已提出，但由于缺乏相应的数学工具，无法应用到工程实际中。随着分数阶控制理论逐步应用到工程中，人们才发现，分数阶PIλDμ控制器，较之整数阶PID控制器，对参数不确定或变化的被控对象往往能表现出更好的鲁棒性[10-13]。文献[14]将PIλDμ控制用于新型UPQC直流电压的控制，得到了比传统PI控制更精确、响应速度更高的效果；文献[15]将PIλDμ控制用于PWM整流器的控制策略中，也得到了较好的谐波抑制效果。

本文将PIλDμ控制器应用于独立电力系统的SAPF直流侧电压的控制中，采用Oustaloup算法完成分数阶算子sr的拟合实现，从而构建PIλDμ控制的SAPF仿真模型，在此基础上，分析分数阶次λ、μ的取值对控制效果的影响，最后，基于IPS试验平台，分别对SAPF接入过程和负载动态变化过程进行试验，结果表明在同比例、积分增益下，分数阶PIλDμ控制通过分数阶次λ、μ的调节，可获得比传统PI控制更小的超调、更快的跟踪速度和更强的鲁棒性。

1　分数阶PIλDμ控制器

1.1　分数阶PIλDμ控制器的定义

整数阶PID控制器的微分方程为

 

(1)

式中：y(t)为控制器输出；e(t)为控制器误差输入；Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和求导项的增益系数，其传递函数为

 

(2)

分数阶微积分理论基于任意阶微分和积分，当其阶数为整数时为整数阶微积分，是整数阶微积分的推广[14]，即，对多项式f(t)积分或求导的阶次从整数扩展为分数，且满足

 

(3)

关于能源转型分析的评述:(一)转型要素及研究范式//舒印彪,薛禹胜,蔡斌,韩建国,凌文,陈新宇,M.B.MCELROY//(9):1

假定：1.零均值假定，在给定解释变量Xi的条件下，随机扰动项的条件期望或条件均值为零；2.同方差假定，即对于给定的每一个Xi，随机扰动项的条件方差都等于某一个常数；3.无自相关，随机扰动项的逐次值互不相关；4.随机扰动项与解释变量不相关，这一假定表明模型中Xi和μi是各自独立影响Yi的；5.正态性假定，即假定随机扰动项μi服从期望为零、方差为σ2的正态分布。

由此得到分数阶PIλDμ控制器的微分方程为

Helveston综合征为外斜A征、上斜肌功能亢进和DVD共同组成的一组眼肌运动的三联征，临床上比较少见。Helveston[1]在1969年首次描述了该病的临床特征。本病的治疗以手术为主，手术目的是使两眼在各个注视眼位达到运动协调，保持双眼视轴平行，为双眼单视功能的发育提供机会。本文对在我院确诊并手术的的5例Helveston综合征病例进行回顾分析。

 

(4)

式中：λ、μ为控制器分数阶阶次，λ、μ为>0的任意实数。根据公式(3)可得分数阶控制器传递函数为

 

(5)

可见，当λ =μ =1时，GFC(s)即为PID控制器；当λ =1，μ =0时，GFC(s)为PI控制器；当λ =0，μ =1时，GFC(s)为PD控制器。

与PID控制器相比，分数阶控制器除了可以调节Kp、Ki和Kd三个增益系数外，还能调节积分项和微分项的阶次，结构更为灵活，因而具有更宽的控制范围。另外，PIλDμ控制器具有更强的鲁棒性，控制效果对控制参数和系统结构参数的变化不敏感。该特性特别适用于负载动态变化快、非线性、随机性强的独立电力系统。

1.2　分数阶算子的求解

目前，分数阶次的计算还比较复杂，没有直接的求解工具，常用的近似求解方法有Grunwald- Letnikov算法、Oustaloup算法，以及FIR、IIR数字滤波器法等[16]。本文采用Oustaloup算法构造多级整数阶滤波器串联系统，从频域幅频特性近似拟合分数阶系统。

选定拟合频率段为(ωb, ωh)，满足ωbωh=1，取滤波器阶数为2N+1，构造分数阶Laplace算子sr的传递函数模型为

 

(6)

 

同样，建立直流侧电容电路方程，可得直流侧电压udc在电压外环控制中的传递函数为

图1给出了Oustaloup算法下不同分数阶算子sr的幅频特性Bode图，其中，ωb=10-4rad/s，ωh=104rad/s，并取r=1.0，N=4与整数阶算子s比较。

  

图1　Laplace算子sr幅频特性Bode图Fig.1　Amplitude-frequency characteristic Bode diagram of laplace operator sr

可见，在拟合频率段[10-4 rad/s, 104 rad/s]， Oustaloup算法得到拟合算子sr (r=1.0，N=4)可较为精确地逼近整数阶算子s；N=3时，逼近精度较差；N越大，逼近精度越好。

真的是“道高一尺、魔高一丈”？继“宗派色彩”“山头主义”以及“码头文化”之后，新形势下，有的地方，又出来了个“酒局圈”。“酒局圈”是个什么怪胎？近日，河南省纪委和组织部联袂出手，以治理“酒局圈”为切入口，在全省集中开展整治“帮圈文化”专项排查工作，我们才知道这个“酒局圈”究竟是何等货色！

采用Oustaloup算法可较好实现分数阶PIλDμ控制器，以便进一步应用于IPS中的SAPF中。

式中：α为微积分阶次，可为任意复数。

2　SAPF的工作机理及模型建立

2.1　SAPF的工作机理

并联有源滤波器(SAPF，Shunt Active Power Filter)是一种能有效补偿谐波电流的装置[17-18]，既可独立使用抑制谐波电流，也可与串联有源滤波器组成统一电能质量调节器，应用十分广泛。用于IPS的SAPF一般采用三相四桥臂拓扑结构，如图2所示，其中，其中is为源端电流或系统电流，iL为负载电流，ic为SAPF的补偿电流，R、L分别为交流侧线路电阻和滤波电感，C为直流侧电容，udc为直流侧电容电压，VT1～VT8为4个桥臂上的IGBT。

  

图2　SAPF拓扑结构及控制原理框图　　Fig.2　SAPF topology and control block diagram

SAPF一般采用“电压外环+电流内环”双闭环控制结构，如图2所示，电流内环主要控制电流谐波，电压外环采用PI控制，以维持直流侧电容电压udc的稳定。udc的波动会影响谐波补偿精度，增加补偿误差，udc低于参考值会出现欠补偿，则会引起过补偿。

1996年，最早的教学大纲出现，经过实践与修订，新的教学大纲于2000年颁布，其强调学习内容为“基础知识、基本技能”，教学中以教师的“教”和“教材”为中心。

IPS源端与非线性负载之间有功功率的变化引起SAPF直流侧电压udc的波动，动态参数随机性强，数学建模复杂。传统PI控制器通过控制Kp、Ki使udc跟踪参考值存在超调量较大、响应速度低、有静差等问题；而分数阶PIλDμ控制器由于其良好的鲁棒性和对参数变化的不敏感性，很适合用于IPS中SAPF的电压外环控制。

2.2　SAPF的PIλDμ控制模型

根据图2所示拓扑结构，建立补偿电流ic电路方程，可得ic在电流内环控制中的传递函数为

23rd International Trenchless Technology Conference & Exhibition

 

(7)

式中：r为分数阶次，当N取值较大时，Gf (s)便可精确地近似拟合sr。

 

(8)

由此得到SAPF双闭环控制的框图如下图3所示，其中，电流内环控制器Gin(s)采用PR(比例谐振)控制，TPWM是PWM变换器延时，为开关周期的1/2，KPWM为变换器等效增益；电压外环控制器Gout(s)采用PIλDμ控制，Ts为电压采样小惯性时间常数，K一般取 0.75，为时变环节的最大比例增益[11]。

  

图3　SAPF的PIλDμ控制器模型框图　　Fig.3　SAPF PIλDμController model block diagram

由于直流侧电压udc是直流量，内环控制器的GPR(s)只有比例项对其起作用，因此，在电压外环控制模型中，电流内环中的PR控制器和PWM变换器可综合等效为一个比例项。

3　仿真比较

根据该控制框图建立基于PIλDμ控制器的SAPF电压外环控制系统Matlab/Simulink模型，仿真比较直流侧电压建立过程。

如今，华西医院的暑期干部培训促进了干部专业能力、创新能力的提升，具有华西特色的管理模式获得国内外同行的高度赞誉，每年接待同行500余批次4000余人来院交流学习。华西医院党委书记张伟表示，近日，中共中央办公厅印发了《关于进一步激励广大干部新时代新担当新作为的意见》，明确指出着力增强干部适应新时代发展要求的本领能力。新时代的医院干部不仅要能够适应新时期医改对医疗服务体系变革和精细化医院管理要求，掌握医疗机构管理技能，更要提升政治领导本领、改革创新本领等在推进工作过程中必备的本领能力。因此，我国各医疗机构都应结合自身现状，建立一套科学的干部培训体系。

设置SAPF结构参数，直流侧电容C=20 mF，交流侧电感L=10 mH，电阻R=0.1 Ω；取控制参数为λ=1，μ=1，此时PIλDμ控制器为PID控制器，参数整定获得性能较好的控制器参数：Kp=200，Ki=10，Kd=5；固定这3个参数取值，分别改变λ、μ的值，分数阶微积分项的实现采用Oustaloup算法，通过仿真比较λ、μ对PIλDμ控制性能的影响。

3.1　不同λ值对控制性能的影响

λ为积分项的阶数，其值代表积分环节作用的强弱。取μ=1，分别取λ=1.2、1、0.8、0.5、0.1，其中λ=1时，即为PID控制，得到直流侧电压udc建立过程波形如下图4所示。

  

图4　不同λ值下，直流侧电压udc建立过程波形(μ=1)Fig.4　Setting up DC-side voltage udc waveforms of different λ values (μ=1)

从图4中可以看出，λ越大，udc超调量越大，波动时间越长，但跟踪速度越快；反之，λ越小，超调量越小，波动越小，但跟踪速度越缓慢。综合比较而言，λ=0.5时，udc具有较好的动态性能，即，既有较小的超调，又有较快的跟踪速度。

3.2　不同μ值对控制性能的影响

从图7可以看出，负载加载时，系统有功功率的增加引起SAPF直流侧电压udc的波动。在评价控制器对负载变化敏感性时，可以得出结论：在同样的比例、积分增益参数下，分数阶PIλ控制器比PI控制器对负载变化不敏感，有更好的鲁棒性；同样，PIλDμ控制器增加Dμ控制，通过μ值的择优，可获得更强的鲁棒性。

采用BTZ浓度递增法诱导建立耐药细胞株U266/BTZ。亲本U266细胞复苏后常规传代培养，细胞生长处于对数生长期时，更换为含有BTZ的RPMI 1640培养液继续培养。BTZ起始浓度为2 nmol/L，培养2～3 d后，离心弃去上清液和死亡的细胞；更换为不含BTZ的培养液，继续培养3～5 d至细胞生长恢复正常，再次加入相同浓度的BTZ反复刺激细胞，待细胞生长恢复后，加入BTZ浓度加倍的RPMI 1640培养液，重复上述步骤。培养6个月后，获得对BTZ耐药的U266/BTZ细胞株。后续实验需选用停药2周且处于对数生长期的U266/BTZ细胞。

  

图5　不同μ值下，直流侧电压udc建立过程波形(λ=0.5)　Fig.5　Setting up DC-side voltage udc waveforms of different μ Values (λ=0.5)

从图5中可以看出，μ>1后，μ越大，udc超调量越大，波动时间越长；而μ<0.95后，μ越小，udc超调量越大，且响应速度越缓慢。综合而言，μ=1和0.95时，udc具有较好的动态性能，相比较而言，μ=0.95时，udc的稳定时间更短。

通过仿真可知，λ=0.5，μ=0.95的分数阶PIλDμ控制器具有较优的控制性能；可见，通过微积分项分数阶次λ、μ值的改变，可使控制器性能具有更小的超调量和更快的响应速度；同时也证明，较之整数阶PID控制器，分数阶PIλDμ控制器可达到更好的控制效果。

4　试验验证

独立电力系统容量有限，惯性系数小，源载耦合度高，极易受非线性负载动态变化的影响，源、载之间功率变化频繁，因此，接入IPS的SAPF直流侧电压udc也会随之产生波动，从而影响谐波电流的抑制效果。仿真试验无法验证系统功率动态变化时PIλDμ控制器的性能，因此本文基于IPS试验平台进行试验：

(1)试验平台由柴油发电机组(200 kW/380 V /50 Hz /cosθ=0.8)供电；

(2)接入1组整流负载，以产生谐波电流；

(3)接入SAPF以抑制系统谐波电流。由于SAPF系统对控制精度要求高，而对反应速度要求较低，故其直流侧电压一般采用PI控制。

分别载入4种控制程序，参数分别取：

根据《建筑抗震设计规范》2016版，对前峪尾矿库进行了初判，认为尾矿库内堆积的尾砂存在液化的可能，所以我们对尾砂液化判别采用如下4种定量方式：

PI：Kp=2，Ki=40；

PIλDμ：Kp=2，Ki=40，Kd =10，λ=0.8，μ =1.1；

PIλ：Kp=2，Ki=40，λ=0.8；

PIλDμ：Kp=2，Ki=40，Kd =10，λ=0.8，μ =1.15。

需要说明的是，由于实际试验系统同时包括电源(柴油发电机组)、非线性负载，以及SAPF，是一个完整的动态电力系统，SAPF直流侧的控制参数选取与该系统有很大相关性，故实际试验系统采用的PID参数与仿真试验的PID参数有较大不同。

(4)采用YOKOGAWA示波记录仪DL850E实测A相系统电流isa和直流侧电压udc数据，均输入MATLAB环境进行分析。

4.1　SAPF接入试验

SAPF首先进行直流侧电容电压预充电，(约为538)V，此时不做谐波补偿控制，时间一般为3～5 s，该时段不计入测试时间。从测试开始2 s时刻，SAPF开启补偿控制，直流电压udc=538 V→800 V)的二次充电控制过程，比较4种控制器下直流侧电压udc和A相系统电流isa波形，如图6所示。

彰显涠洲岛独特的火山原生环境和风情海岛资源，着力构建“一湾一岛两翼、三区一海”大格局。优先启动“一湾”——风情度假湾；高端打造“一岛”——斜阳岛，顶级休闲度假岛；强力推进“两翼”——石螺湾休闲度假区、东岸国际休闲社区；协调发展“三区”——热带农业休闲区、西港物流控制区、北岸高端生态旅游度假区；做活做亮“一海”——海洋休闲运动区，使之成为“热带度假天堂，东方魅力之岛”。

  

图6　SAPF启动谐波补偿过程波形Fig.6　Starting waveform of SAPF harmonic compensation

从图6可知：

采用湿法工艺，由于增加了烟气换热器（GGH）和湿法塔，设备阻力增加，引风机及设备电耗都相应增加，因此总运行费用干法+湿法＞半干法+湿法＞半干法+干法。采用了湿法工艺后，HCl和SO2的排放浓度通常可达到5 mg/m3。因此，新建垃圾焚烧发电厂，烟气排放执行欧盟2010/75/EC标准时，可采用半干法+干法工艺，若排放更为严格，可采用半干法+湿法工艺，并且二级脱酸工艺均可保证污染物短时间内达标排放。

(1)由于PI控制下udc振荡波动，从而使系统电流is也产生波动。在同样的比例、积分增益下，PIλ控制器比PI控制器有更小的超调量和更快的跟踪速度；

(2)加入微分项的PIλDμ控制器在μ =1.1时，表现出比PIλ控制器更小的超调量和更快的跟踪速度；

(3)PIλDμ控制器在μ =1.15时，udc静态误差增大；虽然增加Dμ控制，可获得更佳的控制性能，但从系统电流谐波抑制效果来看，差别不大；而较好性能的μ参数不容易调试获取。

4.2　负载变化试验

10 s时刻，整流负载加载，负载有功功率PL=50 kW→100 kW，测试直流侧电压udc在负载变化时的波动情况。仍然取Kp=2，Ki=40，Kd =10，λ=0.8，μ =1.1，比较PI、PIλ和PIλDμ控制器下，直流侧电压udc和A相系统电流isa波形如图7所示。

  

图7　加载过程直流侧电压udc波形　Fig.7　DC-side voltage udc waveforms when loading

μ为微分项的阶数，其值代表微分环节作用强弱。根据3.1节的筛选结果，固定λ=0.5，分别取μ=1.2、1.1、1、0.95、0.9、0.8，得到直流侧电压udc建立过程波形如下图5所示。

5　结　论

较之传统PID控制器，分数阶PIλDμ控制器可调节微、积分项的阶次，有更灵活的控制结构，拓展了PID控制的调节范围，尤其是其控制效果对系统结构参数的变化不敏感，有很强的鲁棒性。因此，在基于Oustaloup算法完成分数阶算子sr拟合实现的基础上，本文将PIλDμ控制器应用于独立电力系统的SAPF直流侧电压udc的控制中，建立了PIλDμ控制的SAPF仿真模型，分析了分数阶次λ、μ的取值对控制效果的影响；同时，IPS试验结果表明，在同样的比例、积分增益下，分数阶PIλ和PIλDμ控制器比PI控制器有更小的超调量和更快的跟踪速度，且分数阶控制器对负载加载、系统功率变化的敏感度低，表现出较强的鲁棒性。

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