自文献[1]中提出模糊集概念后,模糊多准则决策问题得到了广泛研究,但模糊集仅仅用隶属度一个维度来表征模糊信息,在现实生活中仍然无法解决许多不确定问题．文献[2]中提出直觉模糊集,运用隶属度、非隶属度和犹豫度3方面信息来表征不确定信息,并且解决了诸多决策问题．在此基础上，文献[3]中提出中智集的概念,是对直觉模糊集的一种拓展,采用真实程度、不确定程度和失真程度表征模糊决策信息,在数学上用非标准单位区间]0-,1+[表示．文献[4]中拓展了Hausdorff距离,定义了一种新的单值中智集的距离公式．文献[5]中等探讨了两个单值中智数的距离计算,并提出了单值中智集的相似性测度及其熵等相关概念．

后来中智集的理论研究得到了进一步拓展,并广泛应用于多准则决策问题．文献[6]中用单值中智集表示决策信息,采用加权平均算子集合群体意见,结合TOPSIS方法，采用供应商选择案例,提出多准则决策方法．文献[7]中提出一种改进的单值中智集交叉熵,并拓展到区间中智集的交叉熵,有效地处理含有不完全、不确定和不一致信息的多准则决策问题．文献[8]中定义了关于区间中智集的相关概念,结合排序的办法分析多准则决策问题．文献[9]中针对区间中智集和属性权重未知的情形,提出一种改进的TOPSIS决策方法．文献[10]中给出了一种新的灰色犹豫模糊集合，将犹豫模糊集扩展到灰集领域，在此基础上提出了灰关联的TOPSIS决策方法.文献[11]中根据交叉熵提出了一种区间中智集的决策方法．文献[12]中定义了多值中智数的期望值及其Hamming距离等相关概念,并结合TODIM方法提出一种基于多值中智集的多准则决策方法．

目前,基于中智集的研究仍然处在摸索阶段,文中利用熵权原理,提出一种新的定权方法,并利用TOPSIS方法进行信息集结,进行排序决策．

1 基本概念

定义1[7] (单值中智集)设X为对象集,X的一个单值中智集A由3个从X到单位区间[0,1]的有限子集的函数TA(x),IA(x)和FA(x)组成．A可以表示为A={TA(x),IA(x),FA(x)|x∈X},〗其中:TA(x),IA(x)和FA(x)为3个属于[0,1]的有限离散值集合,分别表示真实程度、不确定程度以及失真程度,并满足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3,t∈TA(x),i∈IA(x),f∈FA(x)．

特别地,称<t,i,f>为单值中智模糊数,满足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3．

定义2[3] 设A=〈TA,IA,FA〉为单值中智集，则A的补集Ac定义如下:Ac=(1-TA,1-IA,1-FA)

定义3[13] (单值中智集的熵)设函数EN:N(X)[0,1](N(X)为单值中智集),满足：

(1) EN(A)=0,如果A是一个清晰集合；

(2) EN(A)=1,如果(tA(x),iA(x),fA(x))=(0.5,0.5,0.5),∀x∈X；

(1) 根据熵权法计算权重．根据式(1)和式(6),经过计算得:

则属性Cj的熵为因而属性Cj的权重为：

地下，看不到姹紫嫣红的春光，触不到美味多汁的绿植，只留下漆黑静默的孤独。然而，生命的律动仍然在这里强劲而有力地跃动着。独角仙的卵壳孵化成幼虫，在“暗无天日”里冒险，为着自己明天的华丽蜕变努力奋斗，等待着时序终将送给它的最诱人的礼物。随着又一个夏季到来，经过严冬的休眠迎来春日的绽放，独角仙在季节的更替中完成了一次生命的轮回。伴随着蛹化成虫的独角仙“嘶——”的一声展翅高飞，故事定格在一片澄明的夜空下，独角仙仿佛自月亮上翩然而下，飞过云海，越过林梢，面向着我们欣喜地飞来。

则称函数EN为单值中智集的熵．

根据文献[13],单值中智集A的熵的计算公式为:

 

|iA(xi)-iAC(xi)|

(1)

定义4[12] 设两中智集：

定义5 (记分函数)设单值中智模糊数α=<tα,iα,fα>,则称为α的记分函数．

 

则A和B之间的汉明距离:

q1(A,B)=

(2)

A和B之间的标准汉明距离:

q2(A,B)=

由图12可知，随着行车速度的逐步增大，速度与动力系数并非呈线性变化，而是在某些速度点处有下降现象，但总体来说随速度增加动力系数呈上升趋势；当车速较小时，两试验梁动力系数相差不大，当车速较大时，PCB梁动力系数要高于FCB梁。

(3)

A和B之间的欧几里得距离:

 

(4)

A和B之间的标准化欧几里得距离:

在现代高层房建工程施工过程中，钻孔灌注桩技术应用比较广泛，属于最为基础的施工技术，可以有效控制房建工程的质量。为了进一步提升房建工程的质量水平，施工企业应深入研究钻孔灌注桩技术，并采取有效的质量控制措施，确保基础工程的质量，这样才可以真正提高整个房建工程的质量。

 

(5)

而且案例具备广泛可复制性，随着我国三四线城市医院大型进口设备不断增多，维保服务越来越成为医院管理者容易忽视的黑洞。

记分函数是比较两个单值中智模糊数大小的有效工具,例如α1=〈0.3,0.5,0.6〉，α2=〈0.3,0.6,0.7〉，则经过记分函数计算可得因为S(α1)大于S(α2),所以单值中智模糊数α1大于α2．

2 基于单值中智集的TOPSIS方法

设某决策问题,有m个决策方案分别为{A1,A2,…,Am},n个决策属性分别为{C1,C2,…,Cn},属性权重为{w1,w2,…,wn}，并且完全未知,决策者给出决策矩阵D=[dij]m×n,其中dij为单值中智模糊数．

步骤1,计算属性权重．单值中智集决策问题属性权重的计算采用熵权法．对于决策矩阵D=[dij]m×n中的任意元素dij=<Tij,Iij,Fij>,其熵可由式(1)计算得出,即

(4) EN(A)=EN(Ac),∀A∈N(X).

 

(6)

步骤2,计算正理想解A*和负理想解A-*.

设其中这里运用记分函数区分dij的大小．

设其中这里运用记分函数区分dij的大小．

光镜可见青年对照组中大鼠心肌纤维排列整齐紧凑，结构清晰，心肌细胞形态形态、胞质及间质均正常；与青年对照组相比，自然衰老模型组中大鼠心肌细胞排列紊乱，细胞间隙增大，心肌细胞变性增多，间质纤维增生，肌纤维断裂。与 24月龄相比，TSPJ低、高剂量组大鼠心肌纤维形态得到明显改善，纤维排列整齐，心肌细胞炎性浸润减轻，间质纤维增生减少。结果如图1所示。

步骤3,计算各方案Ai(i=1,2,…,m)到理想解A*与负理想解A-*的距离．备选方案Ai到理想解A*的距离为：

 

k=(1,2,3,4)

芯片写控制模块:接收链路的系统结构如图1所示,要完成对某种特定通信系统的接收需要对2个单刀双掷开关、高/低通路2个型号为ADL5243的可变增益放大器VGA芯片、3个型号为ADF4350频率发生器芯片和1个型号为AD9230的模数转换器芯片进行FPGA配置。通过FPGA对这些芯片的写控制实现对GSM/WCDMA/CDMA2000/TD-SCD MA/LTE信号的接收。

(7)

备选方案Ai到负理想解A-*的距离为：

 

k=(1,2,3,4)

（1）故意编制虚假资料，高估冒算。由于关系业主与施工单位的切身利益，必须高度重视，避免给后续的竣工结算审计带来不必要的麻烦。现实中，很多工程承包方唯利是图，编制的竣工结算书缺页少项，故意编制实际并未发生的项目资料。

(8)

步骤4,计算各方案综合距离

其中

为构造“反事实情形”从而使实施过境免签政策的分组与对照组具有共同趋势，本文采用倾向得分匹配法进行匹配。采用马氏距离方法进行一对一的倾向得分匹配，结果如表3，即模型（2）所示。比较匹配前后结果可以发现，相比匹配前的数据，匹配后的数据的均值偏差、中位数偏差均显著降低，匹配效果较好（表4）。进而采用匹配后的数据再次进行共同趋势检验，表2模型（3）表明依据匹配后的数据，政策虚拟变量并不显著影响入境旅游人次，即匹配后的数据满足共同趋势假定。

(9)

步骤5,按Gi由大到小排列，对方案排序．

风影不经意间又说到了他师父，说他相貌堂堂，面如朗月，声如钟磬，天生就是一脸的佛相，法相庄严，慈祥，说他是个神人，功夫十分了得，手中的佛尘拂动，就山呼海啸，飞沙走石……红琴早就不耐烦了，打断了他的话，吹吧你，呱唧吧你，谁信！你这个没良心的，眼里只有你师父，心里就没有你爹你娘啦？

3 实例分析

随着“互联网+”时代的到来,协同创新成为我国科技发展的必由之路．随着“2011计划”的实施,高校协同创新能力得到了较大提高,但是在量化评价方面仍然存在诸多问题．本部分将高校协同创新能力作为主要研究对象进行评价和决策研究．

文中利用单值中智集熵权原理,提出一种新的定权方法,利用TOPSIS方法对决策信息进行信息集结,从而解决决策问题．文中简述了中智集熵权以及中智集距离的计算方法，并且对中智集的大小比较进行了解释,在此基础上利用TOPSIS方法解决决策问题．通过案例分析可以看出提出方法的合理性与可行性．

经过对企业内部高层项目负责人和项目研究人员进行调查问卷以及整理总结后可得出,企业对某一所高校Ai的某一标准Cj的调查结果dij=〈t,i,f〉为中智集，其中t为可接受程度、i为犹豫程度、f为不可接受程度(t,i,f∈]0-,1+[)．

根据以上内容有如下决策矩阵,〈T,I,F〉,t,i,f∈]0-,1+[，其中T为真实程度(可接受程度),I为不确定程度(犹豫程度),F为失真程度(不可接受程度)．每一个组合代表了一种方案在Ci情况下的可能出现的情况集，而我们所要做的就是从Ai所代表的4种方案中选择出最优的一种方案(表1).

 

表1 基于单值中智集的方案矩阵Table 1 Solution matrix for SVNS

  

C1C2C3C4A1<0.6,0.3,0.5><0.5,0.7,0.6><0.7,0.6,0.5><0.5,0.5,0.6>A2<0.6,0.4,0.5><0.4,0.5,0.6><0.3,0.5,0.6><0.4,0.5,0.6>A3<0.5,0.6,0.7><0.7,0.2,0.8><0.7,0.6,0.3><0.4,0.4,0.5>A4<0.4,0.3,0.2><0.5,0.4,0.3><0.6,0.7,0.2><0.4,0.3,0.2>

(3) EN(A)≥EN(B),当且仅当A比B更加不确定,其中tA(x)+fA(x)≤tB(x)+fB(x),|iA(x)-iAc(x)|≤|iB(x)-iBc(x)|；

E1=0.72,E2=0.95,E3=0.62,E4=0.76,

今年前三季度，中国铁路昆明局集团完成货物发送量4340多万吨，同比增长2.3%，为云南经济社会发展提供了强有力的运力支撑。

w1=0.293,w2=0.058,w3=0.398,w4=0.251.

综上所述，对于人民群众的身体健康甚至生命安全而言，食品质量安全极为重要。当前，食品质量安全事故频发，已引起全社会的关注与重视，所以我们必须要加强食品质量的安全性。

(2) 计算正理想解A*和负理想解A-*．由记分函数公式得表2.

 

表2 基于记分函数的方案矩阵Table 2 Solution matrix based on the score function

  

C1C2C3C4A1-0.067-0.267-0.133-0.200A2-0.1-0.233-0.267-0.233A3-0.267-0.1-0.067-0.167A4-0.033-0.067-0.1-0.033

由上表可得出理想解A*以及负理想解A-*:

A*=(〈0.4,0.3,0.2〉,〈0.5,0.4,0.3〉,〈0.7,0.6,0.3〉,〈0.4,0.3,0.2〉)

A-*=(〈0.5,0.6,0.7〉,〈0.5,0.7,0.6〉,〈0.3,0.5,0.6〉,〈0.4,0.5,0.6〉)

(3) 任意选取一种距离计算公式,不妨选定式(4),计算各方案到理想解以及负理想解的距离．由式(4),(7)和(8),各备选方案Ai到理想解的距离为:

d(A1,A*)=0.123 9,d(A2,A*)=0.131 7,

d(A3,A*)=0.138 8,d(A4,A*)=0.039 8.

各备选方案Ai到负理想解的距离为:

d(A1,A-*)=0.146 6,d(A2,A-*)=0.054 6,

d(A3,A-*)=0.140 3,d(A4,A-*)=0.269 1.

(4) 计算各方案的综合距离

 

经计算得:

G(A1)=0.458,G(A2)=0.708,G(A3)=0.497,G(A4)=0.129.

(5) 对G(Ai)由大到小进行排序,从而对方案进行排序 G(A2)>G(A3)>G(A1)>G(A4)．因此可以看出,G(A2)最大,所以选择高校A2作为合作对象．

4 结论

某企业确定项目任务采用协同创新研究机制的情况下,经过企业考察，在企业所在地有4所高校{A1,A2,A3,A4}符合企业要求,根据江苏高等学校协同创新计划领导小组办公室于2015年提出的评价指标体系,构建属性分别为{C1,C2,C3,C4}，其中C1为运行与保障能力，C2为体制机制改革与创新情况，C3为建设与创新成效情况，C4为可持续发展能力．现需从上述4所高校选出最优的合作伙伴．

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(2)隔离开关作为高压开关电气中使用最多的电器，适合选择户内隔离开关，型号为GNF38-12/630。它常常与断路器相配合，必须遵循电气开关闭合顺序，才能保证人员安全。

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近几年，河北省沧县、献县、泊头、青县、大城，山东省乐陵、无棣、庆云，天津市静海、北辰等金丝小枣产区普遍发生枣果浆烂病，严重者烂果率达到70%～80%。苏安仁、阎振华等对金丝小枣浆烂果进行了初步观察，认为轮纹大茎点菌为致病菌。田敬义等做过枣浆烂果病药剂防治试验。但在生产实践中，金丝小枣浆烂果发生日益严重局面未能得到有效控制。为此，我们于2015—2018年对金丝小枣浆烂果病进行了较为全面的综合防治技术研究。

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