少自由度并联机构较六自由度并联机构而言，具有结构简单，造价低等优点，因此在工业生产领域具有很好的应用前景。目前, 国内外已提出的少自由度并联机构多为三自由度并联机构, 四自由度的三平移一转动(3T1R)型并联机器人机构类型相对较少，然而这类机构在实际应用中却有着广泛的应用前景。

1985年，洛桑联邦理工大学的Clavel教授发明了一类三自由度并联机器人，即著名的Delta机械手[1]。21世纪以来，Delta 系列机器人呈现出向高速、高精度、灵活性等发展方向。Pierrot 团队相继发明了4支链的H4，I4，Heli4以及Par4等机构[2-4]。Xie等[5]运用Grassmann线性几何法和Atlas法，综合设计出了一组四自由度3T1R并联机构。Rolland L H[6]设计了2种四自由度3T1R并联操作手，分别命名为Manta和 Kanuk。P-L Richard等[7]对一种部分解耦的四自由度3T1R并联机构进行了运动学分析；杨廷力[8]、金琼[9]等以单开链(SOC)为单元，提出了输出运动为3T1R的并联机器人机构型综合的一种系统方法。Olivier Company[10]等通过使用一个新的Jacobian矩阵，提出了3T1R并联机构的运动学模型，并得到机构的运动奇异、内部奇异和末端执行器的可能性运动。

本文首先采用直角坐标法，建立了基于序SOC法的机构位置正解求解的建模算法，并采用一维搜索法容易求得其全部正解数值解；又通过导出机构位置反解的解析公式和算例，验证了正解的准确性；进一步，计算给出了该机构的基点工作空间的形状和大小，其比I4R，Cross-IV的工作空间分别增大3.3%，1.37%；同时，动平台的转动能力比H4大51.74%；为该并联操作手的尺度综合和优化、样机设计与应用奠定了理论基础。

1 机构结构分析

1.1 机构描述

机构由动平台1、静平台0、2条RSS型无约束支链，以及1条三平移输出的混合支链组成，如图1所示，而混合支链又由包含2条分别含有4个球副(Sa,Sb,Sc,Sd)的平行四边形子混合支链。其中，构件2可视作子动平台2。

装配时，为使球副Sa,Sb,Sc,Sd的球心构成平行四边形，须在平行四边形中配置一杆带两转动副(Ra、Rb)的结构(其长度等于其一边长度即可)；动平台1上的转动副R3的轴线须平行于动平台1平面的法线；静平台0上的4个主动副R11，R21，R31及R41，分别位于各边中点，且R11‖R21，R31⊥R41，动平台1可实现三平移以及1个绕R3的转动输出。

在私密的卧室空间里设计一扇天窗，让更多的光线进入室内，可以让室内保持充足的温度和大量的自然光，增大室内的空间通透感。另外，通过不同的光感形式还可营造卧室空间丰富多彩的视觉效果。巧妙地设置天窗，可以让卧室瞬间拥有明亮感；通过天窗的光线，可以为卧室营造浪漫舒适的氛围，晕染的光环笼罩着整个卧室如梦如幻，质朴的内饰与大自然外景相辅相成，躺在自己的一片小天地里仰望上方，正是一片闪耀的星空。

1.2 耦合度κ的计算

由文献[11]知，运动链中的第j个单开链(Single-Open-Chian)的约束度为

(1)

式中：mj为第j个SOCj的运动副数; fi为第i个运动副的自由度(不含局部自由度); Ij为第j个SOCj的驱动副数; ξLj为第j个回路的独立位移方程数。

对一个基本运动链(BKC)而言，须

解之有

因此，耦合度为

κΔj|}

(2)

式中：κ揭示了机构基本回路(位置)变量之间的关联、依赖程度；κ值越大，机构的耦合性越强，复杂度越高[11]。

1)确定混合支链

它由支链Ⅲ，Ⅳ组成的三平移混合支链、转动副R3以及支链I构成HSOC1，即

随着文化交流和融合以及信息技术的发展，英汉两种语言在交往过程中也势必相互影响。伴随日常交流中英汉语码混杂日益频繁，民众的民族认同、文化认同和国家认同也会随之变化，进而又会作用于其语言行为选择和个人认同。因此，有必要研究英汉语码混杂现象，深入挖掘英汉语码混杂原因、以及语言使用者英汉语码混杂偏好和对英汉语码混杂现象的态度之间的关系。

根据上述求解原理，进一步给出该机构基于序SOC的位置正解的求解算法。

2)确定SOC2

SOC2仅由支链II组成，即

可知，输出转动角γ*也为虚拟变量的函数，即

3)耦合度计算

雌激素对于调节人体骨代谢平衡起着重要作用［16］，为一种骨转换抑制剂，能直接或间接的减缓破骨细胞的生成，且抑制骨的重吸收。与此同时，骨细胞表达雌激素受体，接纳雌激素［17］。有研究表明［18］，雌激素可逆转绝经后骨质疏松患者骨髓间充质干细胞已减弱的Notch信号通路活性，使Hes1表达上升。这证明雌激素可能对于Notch通路存在影响。已有研究表明OA的发生与雌激素水平存在密切联系［19］，但其机制尚不明确，此方面研究并不多见，可以考虑从Notch通路角度研究雌激素影响OA的机制。

由式(2)，可得

P4+P5cosα1+P6sinα1=0

该机构只包含一个BKC，其耦合度为1，因此，可用一维搜索求出全部数值解[12]。

2 位置分析

2.1 位置正解分析

2.1.1 坐标系建立及符号标注

该并联机构的位置正解问题可描述为：已知驱动臂输入转角α1，β1，γ1，δ1，求动平台1的位置(x,y,z)和姿态角γ的值。

2.1.2 基于序SOC的机构位置正解求解原理及算法

由式(1)可知，单开链的约束度为正值、零、负值3种形式，其物理意义是：①约束度为正值的，会使机构自由度增加为确定机构的运动，需在约束度为正值的上设定虚拟变量；②约束度为零的，不影响机构自由度，其运动具有确定性，即其位置正解能独立求解；③约束度为负值的，使机构自由度减少，即对机构建立个约束方程；④因中的虚拟变量数目，恰等于约束方程数目，因此，易解出个变量的真实值。特别是当时，易用一维搜索法求得。

HSOC1{-R31‖P(4s)-P(4s)-R(4s)-P(4s)-P(4s)-R(4s)‖P41⊥R3-S13-S12-R11-}

第一个“用典”，即“清明时节雨纷纷”典故，其作用为渲染烦闷忧伤情绪，为全文定下悲清悄怆基调。后两个用典让听众脑中泛起清明雨下人愁苦的涟漪，勾画出孤独悲愁者的普遍形象。可以说典故的魅力一下子显现出来。

Step 1：位置方程的建立

1)对于第一个单开链

目前国内用于工作于航标上射程在4～5海里的LED灯器，其额定工作功率为4～6W，额定工作电流一般为12V。这里我们以国内温州某厂家生产的一款LED灯器为能源系统设计方案基础，其额定工作功率为5W，额定工作电流为12V。

HSOC1{R31‖P(4s)-P(4s)-R(4s)-P(4s)-P(4s)-R(4s)‖R41⊥R3-S13-S12-R11-}而言，若设复杂支链构成的平行四边形内角α3为虚拟初值，则可由HSOC1与HSOC1中的Ⅰ支链求得：动平台1上球副S23的坐标，以及α2,γ，它们均为的具体函数表达式(记号*表示该值为虚拟赋值，下同)。

2)对第二个单开链SOC2{-S23-S22-R21-}而言，在其上建立杆长约束方程

S22S23=lb1

(3)

建立的方程中必含有虚拟赋值

Step 2：利用一维搜索法，从0°～360°不断改变虚拟赋值的初值，直到上述杆长约束方程(3)满足为止。此时，对应的虚拟赋值即为α3的真实值，将其代回计算式，即得到该并联机构位置正解的一组实数解。

2.1.3 基于SOC的位置建模分析

该试验中采用的仪器设备为SCC-1型应力腐蚀测量仪。试样是厚度为2mm的10＃钢材试片，所用介质是现场采集的柳屯原油库油罐底水。

1)在约束度为正的HSOC1上建模

①由HSOC1中的Ⅲ，Ⅳ支链，分别得动坐标系原点O′坐标

(4)

(5)

由式(4)、式(5)，则有

式中：t1=2a+lacosβ1-2m；t2=-lacosα1；t3=lasinα1-lasinβ1。

为消除β3，令

k1=tanα2/2

结果如图3所示，Rh2-S诱导24 h后，K562细胞凋亡率为（6.14±0.35）% [对照组为（3.44±0.20）%]，KG1a细胞凋亡率为（19.60±2.08）% [对照组为（3.80±0.26）%]，与对照组比较显著升高（P＜0.05），说明Rh2-S明显促进K562和KG1a细胞凋亡。

(6)

并进一步化简，有

这种高职教育与社会实际需求不匹配的现象，一方面有体制机制发展改革相对滞后的原因，也与社会心态、传统观念及培养质量有一定关系。李克强总理在2016年12月召开的推进职业教育现代化座谈会上指示：加快发展现代职业教育，对于发挥我国人力和人才资源巨大优势，提升实体经济综合竞争力具有重要意义，要把职业教育放在更加突出的位置。鉴于此次会议传达的信息，可以相信党和国家必将加速推进高职教育体制机制改革。作为职业教育人才培养的主体，高职院校应切实在这种变革中埋头苦干，扎扎实实推进各方面工作，俯下身子，苦练内功，做好内涵发展建设。

由Ⅱ支链，得S22，S23点坐标为：

Δj=0

(7)

由式(7)可知，为虚拟变量的函数，即

核电站从设计、制造、土建、安装、调试到运营，各个环节应是有机的统一体[3]，经验总结和反馈机制应在核电站全寿期内实施。开展好核电工程项目建设经验反馈工作，对于促进核安全文化水平提升、进一步提高核电工程项目建造质量有重要作用。本文参考运营核电厂经验反馈管理标准，结合核电工程建设项目实践，总结提出核电工程建设项目经验反馈的良好实践，以期为核电工程建设项目经验反馈体系构建和工作实施提供借鉴和参考。

②由Ⅰ支链，得S12，S13点的坐标为：

此外，提升产品质量，就影视作品而言，吸收或发掘编导专业人才、专业的摄像师和特效师有助于增强影视产品题材的深度和广度，以及可增加观众感受到产品的视觉丰富性,全面推动产品专业化发展。

进一步，由杆长约束条件，有

A1sinγ+B1cosγ+C1=0

(8)

式中：S12S13=lb1

(9)

令k2=tan(v/2)，解之有

(10)

SOC2{-S23-S22-R21-}

γ*

2)在约束度为负的SOC2上建模

其中，

进一步，由杆长约束S22S23=lb1，建立其位置相容方程，即

<FounderNode name="FZ" value="("/>m1-lbcosα*3+m1cos(γ*-π/2)]+<FounderNode name="FZ" value="("/>lacosa1-lbsinα*3cosα*2-m1sin(γ*-π/2)- lacosδ1<FounderNode name="FZ" value="("/>〗2(lasinα1+lbsinα*3sinα*2-lasinδ1+q1)2-l2b1

(11)

2.2 位置反解分析

该并联机构的反解问题可描述为：已知动平台的位置(x,y,z)与姿态角γ，求驱动臂输入转角α1,β1,γ1,δ1。

1)由式(4)得

x=a-lbcosα3-m1

(12)

y=-lacosα1-lbsinα3cosα2

(13)

z=lasinα1+lbsinα3sinα2+q1

(14)

由式(12)可得

由式(13)、式(14)得

后勤服务是承训机构在培训教学中必不可少的学习保障。一般地，后勤服务保障较注重过程程序化、行为标准化，强调的是刚性的服务规范，而具身认知研究表明：“生理温暖会增加合作的可能”“温暖会让人感觉更亲近”［12］“自然环境和工作记忆的提升有着密切的关系”［13］等。显然，教学服务保障会直接影响着公务员培训的卷入度，所以在后勤服务中应该让公务员在培训期间生理和心理上感受到温暖、亲和、友善。例如：依据具身认知理念规划生活区域和教学区域的颜色、音乐、交互等环境设计；对后勤服务人员加强培训，明确各项具身服务的规范并予以量化，等等。

令

由此我们更加确知了波爱修自由意志论述的深度和广度。但相对于奥古斯丁和康德，论述波爱修自由思想的成果显得比较稀少，本文的努力在这个意义上也许有其价值所在吧。

总的来说，幼儿在玩角色游戏的过程中选择游戏角色、怎么样扮演都是不确定。每个幼儿每次可能会选择扮演不同的角色就会有不同的表现，不同幼儿扮演同一角色也会有不同的表现，这就需要教师要在耐心的观察与等待的基础之上对幼儿游戏的状况做出合理的判断，如果确定需要介入指导这时教师应该考虑清楚以什么样的方式、身份介入指导才是促进幼儿的游戏发展，提高幼儿的游戏水平。角色游戏应该是一种充分发挥幼儿的自主性、创造性的游戏。让我们真正走进幼儿的游戏世界，支持幼儿，让幼儿真正体验到自主游戏的快乐、成为游戏的主人！

则

κ

令

ta=tan(α1/2)

(15)

解得

(16)

因此，由式(16)可直接求出驱动副R31的输入转角α1。此时α1有2个解，可根据输入变量的连续变化规则确定唯一的输入转角。

2)由式(5)可得

x=-a+lacosβ1+lbsinβ3cosβ2+m1

(17)

y=-lbcosβ3+m1

(18)

z=lasinβ1+lbsinβ3sinβ2+q1

(19)

由式(18)得

由式(17)及(19)，且令

则

(P7-lacosβ1)2+(P2-lasinβ1)2=P8

又令

P10=-2P7la P11=-2P2la

则

P9+P10cosβ1+P11sinβ1=0

(20)

令

tb=tan(β1/2)

解得

(21)

同样，根据式(21)可直接求出驱动副R41的输入转角β1。

3)由Ⅰ支链杆长约束S12S13=lb1 且令

则

P14+P15cosγ1+P16sinγ1=0

令

tc=tan(γ1/2)

(22)

解得

(23)

根据式(22)、式(23)可直接求出驱动副R11的输入转角γ1。

4)由Ⅱ支链杆长约束S22S23=lb1，及式(11)，且令

则

P19+P20cosδ1+P21sinδ1=0

(24)

令

td=tan(δ1/2)

解得

(25)

根据式(25)可直接求出驱动副R21的输入转角δ1。

2.3 实例验算

2.3.1 正解算例

因本机构与H4(I4R)均含有平行四边形的复杂支链，为便于性能比较，取与H4(I4R)平行四边形支链相同的尺寸参数，即 la=375，lb=800，la1=375，lb1=880，a=400,b=400；其他参数为m1=300，q1=25;(单位:mm)。令两组输入角数据：

Ⅰ′：α1= 59.5°;β1=115.9°;γ1=134.1°;δ1=112.2°；

Ⅱ′：α1=83.5°;β1=95.1°;γ1=98.4°;δ1=117.1°。

根据式(4)～式(11)进行编程，设从0°～360°，运用一维搜索法，由Ⅰ、Ⅱ组输入角可分别求得四组实数正解，如表1所示。

2.3.2 逆解算例

将Ⅰ组中的No.3*，Ⅱ组中的No.1*正解值,分别代入式(15)、式(20)、式(22)及式(24)，相应地得到16组实数反解,其中，各有一组反解分别为:

Ⅰ″：α1=59.5°;β1=115.9°;γ1=134.3°;δ1=112.2°;

Ⅱ″：α1=83.5°;β1=95.1°;γ1=98.4°;δ1=117.0°。

它们分别与正解求解时设定的输入角Ⅰ，Ⅱ一致，故认为正反解均正确。

3 工作空间及动平台转动能力

3.1 工作空间分析方法

并联机构的工作空间[13]即为末端执行器的工作区域，其大小是衡量并联机构性能的一个重要指标。本文采用极限边界搜索法[14]，来分析该并联机构拓扑结构的工作空间，即预先设定该机构工作空间的z向角度范围，通过改变搜索半径ρ以及搜索角度θ来找到工作空间的边界。为此设400≤z≤1 200，且Δz=10；-π≤θ≤π；0≤ρ≤1 000，约束条件：输入角α1,β1,γ1,δ1的取值为[0,π]。

3.2 工作空间分析结果

运用MATLAB软件编程，得到该SCARA并联机构工作空间的三维立体图如图6所示,及其各X-Y截面图如图7所示。

3.3 动平台转动能力

动平台转动能力[17-18]即为末端执行器的在工作区域内的转角范围，其大小是衡量并联机构输出转动灵活性能的一个重要指标。

在不考虑片中空洞的存在，即在z∈[600,1 000]范围内，取任一机构Z向X-Y截面，可得到动平台转动能力，为节省篇幅，本文取z=1 000,得到该机构Z向X-Y截面的动平台转动能力，如图8、图9所示，及H4的转动能力，如图10、图11所示。

从图8～图11可以看出：

当Z=1 000时，该机构动平台在X-Y平面的转动能力为-180°≤γ≤+180°；H4的转动能力相同，均为-120°≤γ≤+110°，相比H4的γmax(右极限角)的分布增加了60°，而相比H4的γmin(左极限角)的分布增加了70°，进而总体增加了56.52%。

具体比较如下：

当任取一点A(-100,-237,1 000)时，即X=-100mm，Y=-237mm，Z=1 000mm时，H4机构的转动角度为γmax=40°，γmin=-20°，而该机构的转动角度为γmax=100°，γmax=20°，容易得出：该机构转动能力比H4机构大60°(左极限角)。而该机构动平台无需特殊转角放大装置，便可获得较大的转角范围。

4 样机的CAD建模

该双平台3T1R并联机构的虚拟样机设计,如图12所示，它包含静平台0、动平台1、子动平台2、RSS 支链3和复杂支链4，以及标准驱动系统5，共6大部件，可分别建立它们的CAD模型单元。

图13 CU-2PaRSS-II的支链结构图

4.1 支链设计

支链是并联操作手传递运动、承受载荷的重要单元，支链的结构设计须在满足刚度和强度的前提下，应尽量减小其质量。为此，四条支链中的主动臂均采用材质为铝材7075的工字型结构，该型材具有密度小、强度高、耐腐蚀性好、易加工等特点；而从动臂均选用具有质地轻、强度高以及抗拉性高特点的碳纤维管，其CAD结构如图13所示。

4.2 动、静平台的设计

动平台1与子动平台2相互平行，分别连接相对应的RSS支链、复杂支链从动臂一端的球关节，并通过旋转关节连接，组成双动平台结构，其中，旋转关节通过密封角接触轴承安装连接，可使末端执行器实现绕垂直方向的旋转运动。

图14 静平台设计

而静平台0由圆形的钢质底座上固定安装4块结构相同的电机安装板组成，4个伺服电机对称地安装于4块电机安装板板上，为了避免主动臂与电机安装支架发生碰撞受到损坏，在电机安装板上开一个U型槽，其结构如图14所示。

5 结 论

1)提出了一种低耦合度的四自由度SCARA并联机构CU-2PaRSS-IV，其动平台布置借鉴于H4，但总体结构比H4机构更为简单、制造装配更为容易。

2)基于序SOC的机构位置正解建模算法，建立了一个仅含一个变量的杆长相容性方程，用一维搜索求解得到了该机构的全部正解数值解。

3)基于机构位置反解，计算分析了机构的工作空间性能，同时，分析了该机构的奇异位形。

该并联操作手结构简单，而工作空间和动平台转动能力均比现有的3T1R机器人大，因而具有较好开发价值。本文工作为后续的该并联操作手的尺度综合与优化、样机设计、控制及动力学分析奠定了基础。

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