正畸治疗中前牙的唇舌向倾斜度[1]对患者的面部美观、功能和矫治效果的稳定起着重要的作用，是口腔正畸矫治的重点和难点之一[2]。Andrews等[3]指出，牙转矩角偏离均值超过2°以上，就会影响理想咬合关系的建立[4]。在临床上常通过控制前牙的转矩，建立正常的前牙的唇舌向倾斜度以获得理想的覆、覆盖及咬合关系。正畸拔牙病例在内收前牙[5]时通过内收力和转矩力偶协同作用控制前牙的移动方式[6]如：整体移动、倾斜移动及控根移动。在Andrews提出直丝弓矫正技术以来，通过在托槽上预成的转矩角度有助于对牙齿的转矩控制。但因错畸形的类型以及前牙的初始倾斜角度不同，单一的转矩角度数据常不能满足临床的需要，临床上还需要通过在前牙段弓丝增加或消减转矩来实现精确的转矩控制[7]。为减化临床操作程序，提高工作效率，托槽生产厂商推出了预成不同转矩角度的托槽(如Damon托槽)，甚至是基于个体数据的个性化托槽，以实现对前牙转矩的精确控制。但是不同预成角度的托槽在牙齿转矩控制特别是在拔牙病例前牙内收时对牙齿转矩控制以及对于牙根牙周膜之间的应力分析尚不明确，因此本研究通过使用三维有限元方法[8-10]，选择高、中、低3种不同转矩前牙托槽，对使用微种植钉内收前牙过程中的牙周膜的应力分布及牙齿冠根位移进行分析，探讨这3种不同转矩托槽在内收前牙过程中对于冠根的控制，以期为正畸临床矫治过程中托槽的选择提供理论指导。

1 材料和方法

1.1 研究对象

选取青岛大学口腔医学院健康成年志愿者1例(男性，28周岁，汉族)，受试者对实验方案知情同意。纳入标准：①上下颌牙列完整，无错畸形。 ②牙周组织健康、无炎症及病理性松动。③牙齿无龋坏、无明显磨耗。④无正畸、正颌手术治疗史，无外伤史。

1.2 实验设备

①Brilliance 64 排多层螺旋 CT 扫描机(Philips 公司，荷兰)②计算机配置：Intel(R)Core(TM)i7-6700HQ 2.6 GHz CPU,8 G内存，1 T硬盘，Windows7操作系统③软件：Mimics 17.0 (Materialise Software 公司,比利时);Geomagic ( 3D System 公司,美国);Solidworks (Dassault公司,法国);Ansys Workbench 16.0(Ansys公司,美国)

1.3 建模方法

1.3.1 数据获取 患者采取仰卧的姿势，抬高患者颏部，对患者头部进行固定，口微张，咬住2.0 mm塑料片，防止上下牙弓接触，对患者鼻部底端到颏部进行扫描。扫描电压120 kV、电流100 mA、层厚间距0.45 mm，扫描结束后得到图像437幅，将数据以Dicom格式保存并输出。

1.3.2 建立牙列-上颌骨模型 将Dicom格式图像数据导入医学建模软件Mimics17.0，对牙齿及上颌骨分离，使用Calculate 3D工具生成牙列及颌骨的三维几何表面模型，将模型以STL格式导入到Geomagic软件中进行曲面优化生成上颌骨及牙列的CAD曲面模型。

笔者将教材的4个2改成3个2进行初步感知倍，然后进入多倍和1倍的理解，运用线段图等找“几倍”，随机渗透“几倍多几或少几”，最后延伸到倍的应用。

设定牙齿与牙周膜、牙周膜与牙槽骨、牙齿与托槽、牵引钩与弓丝之间均为绑定接触，牙齿与牙齿之间相互独立，且彼此之间为紧密接触关系。弓丝与托槽之间的接触关系设为不分离接触。由于本研究的是初始位移，受摩擦力的影响较小，故将托槽与弓丝之间的摩擦力予以忽略。

1.3.6 模型边界条件与加载方式设置 本实验研究整体内收上颌前牙过程中不同转矩托槽对前牙冠根的控制，故将上颌骨顶部和后部自由度完全约束。各材料都假设为均质、各向同性的线弹性材料，材料变形为小变形，各种结构材料的弹性模量和泊松比见下表 1。

1.3.4 牙周膜的建立 将弓丝-托槽-微种植钉-牙列-上颌骨的模型[14]导入Ansys Workbench中将牙列向外偏移0.25 mm然后进行布尔运算得到牙周膜[15-17]的模型。

1.3.5 整体三维有限元模型的建立及网格划分 对牙齿与上颌骨、牙齿与托槽、微种植钉与上颌骨进行布尔运算得到整体模型(图1A)，将构建好的三维模型导入有限元分析软件Ansys Workbench模块中，进行网格划分(图1B)。本模型最后得到节点85 240个，单元47 869个。

1.3.3 建立弓丝-托槽-微种植体-牙列-上颌骨模型 采用计算机辅助设计的方法，在Solidworks软件中，参照东方人直丝弓矫治器(OPA-K)参数对上颌弓形的要求，以y=2.6195959×10-5x4+1.375403×10-2x2-1.289235四次多项函数[11]为标准绘制出弓丝曲线，然后生成横截面为0.48 mm×0.64 mm(0.019 英寸×0.025英寸)的上颌弓丝，在Solidworks软件建立托槽(数据由Ormco公司提供)的三维图形及种植钉(参考德国非凡公司提供的数据：直径1.5 mm，长度9.0 mm，螺距0.8 mm)的三维图形。

通货膨胀对钱多的人有害，还是对钱少的人有害？我的答案是对钱少的人有害。因为钱多的人，一般都把钱变成了资产，资产保值，抵御了通胀。而钱少的人，一般是存款或持有现金。

  

A:装配体模；B:网格划分模型A： assembly model； B： meshing model

 

图1 有限元模型的建立Fig.1 Establishment of finite element model

在Solidworks软件中打开上颌骨模型，导入牙列(去除两颗第一前磨牙)、弓丝、托槽及种植钉。托槽的定位根据临床冠中心的高度[12]及托槽底厚[13]确定托槽槽沟中心点的位置。以此完成弓丝、托槽、牙齿的准确定位。将微种植钉在上颌第二前磨牙和第一磨牙之间距离牙槽嵴顶5 mm与颌骨成斜向合向60°植入，最后将整体模型以IGES格式导出。

无人船搭载声、光、电、磁等多种传感设备，通过嵌入式计算机技术、传感器技术、无线通讯技术和智能控制多种技术对信息进行融合采集分析。

 

表1 上颌骨、牙齿、托槽等杨氏模量和泊松比Tab.1 Maxillary, tooth, brackets’s Young andPoisson’s ratio

  

力学参数杨氏模量/MPa泊松比牙齿2．07×1040．30牙周膜6．89×10-20．45牙槽骨1．47×1030．30托槽、弓丝、牵引钩2．0×1050．30

The appearance score of each rat was measured on the Days 7, 14, and 21 (7th day of treatment), according to the Standard of TCM syndrome[26] and National standard for clinical diagnosis and treatment of TCM (State Bureau of Technical Supervision, GB/T 16751.2-1997).

1.3.7 分析项目 牙齿的三维位移：对上颌中切牙、侧切牙和尖牙进行分析，以牙冠切缘中点和根尖点作为参考点读取牙齿的三维初始位移值。牙齿位移以X轴代表牙齿的水平方向运动趋势(向右为正)，以Y轴代表矢状向运动趋势(向后为正)，以Z轴代表垂直向运动趋势(向上为正),获取牙齿的矢状上的三维初始位移云图。

 

表2 转矩加载角度Tab.2 Torque loading angle

  

托槽转矩中切牙侧切牙尖牙 高转矩22°13°11°标准转矩15°6°7°低转矩2°-5°-9°

分别对上颌六颗前牙施加3种不同角度的位移载荷(见表2)，同时对这3个模型的弓丝整体施加1.47 N(150 g)的力,方向指向种植钉。

3)对杨庄路口两侧行人过街，其信号灯放行时序与上游阜石路路口东西直行相位相同，此时南北方车辆因处于排队状态，因此行人过街安全性得到保证；同时当南北向车流获得通行权，行人过街处于红灯状态，因此减缓了行人过街对直行车辆造成的影响.

牙周膜第一主应力，在剪切应力为零的方向上通过单元中心处的拉或压应力，一般认为，主应力能较客观地反映单元的应力情况。主应力的大小和分布趋势在主应力云图可直观显示，本研究提取上前牙牙周膜颈部及牙根的唇舌侧的外表面的第一主应力进行比较分析。

2 结 果

通过对矢状向上的上颌前牙初始位移及三维位移趋势云图进行分析，结果如下(表3、图2)：①矢状向上，对使用高转矩托槽的中切牙、侧切牙及尖牙均表现为牙冠的唇向移动，牙根的舌向移动(图3A)。对使用标准转矩及低转矩托槽的前牙，牙冠和牙根均舌向移动，且表现为标准转矩下的前牙的牙冠初始位移小于使用低转矩托槽前牙牙冠的初始位移(图3B)。而使用低转矩托槽的前牙牙根的初始位移向舌侧(图3C)。②牙周膜应力分布结果及大小(表4)：高转矩托槽内收前牙时，上前牙牙周膜应力集中在牙颈部唇侧和牙根尖舌侧，且在中切牙的唇侧压应力分布最集中(图3D)。标准转矩托槽内收前牙时，牙周膜压应力在舌侧相对较均匀分布(图3E) 上颌前牙的压应力和拉应力相对均较小。低转矩托槽内收前牙时，上前牙牙周膜应力集中在牙颈部舌侧和牙根尖的唇侧(图3F)。

 

表3 牙齿矢状向上冠根的初始位移Tab.3 The initial displacement of crown and rootin the sagittal plane m

  

牙齿解剖部位高转矩标准转矩低转矩中切牙牙冠-5．645×10-59．868×10-63．644×10-5冠根差8．997×10-57．006×10-66．013×10-5牙根3．352×10-52．862×10-6-2．369×10-5侧切牙牙冠-4．459×10-58．317×10-61．827×10-5冠根差7．731×10-55．933×10-63．363×10-5牙根3．271×10-52．384×10-6-1．536×10-5尖牙牙冠-1．385×10-53．208×10-61．503×10-5冠根差3．577×10-51．583×10-63．546×10-5牙根2．192×10-51．625×10-6-1．043×10-5

  

A:矢状牙冠初始位移；B:矢状向牙根初始位移A:the initial displacement of sagittal crown of the tooth； B:the initial displacement of sagittal root of the tooth

 

图2 矢状向前牙牙冠和牙根初始位移Fig.2 The initial displacement of sagittal anteriorcrown and root

  

A:高转矩托槽下前牙初始位移；B:标准转矩托槽下前牙初始位移；C:低转矩托槽下前牙初始位移；D:高转矩托槽下牙周膜应力分布；E:标准转矩托槽下牙周膜应力分布；F:高转矩托槽下牙周膜应力分布A:initial displacement of the teeth under the high torqueof bracket； B:initial displacement of the teeth under the standard torque of bracket； C:initial displacement of the teeth under the low torque of bracket； D:the equivalent(von-mises) stress under the high torque of bracket； E:the equivalent(von-mises) stress under standard torque of bracket； F:the equivalent(von-mises) stress under the low torque of bracket

 

图3 牙齿矢状向初始位移云图和牙周膜第一主应力云图Fig.3 Tooth sagittal to the initial displacement cloud and the equivalent(von-mises)stress cloud of periodontal ligament

 

表4 上颌前牙周膜最大主应力值Tab.4 The maximum stress of the periodontal tissue of the upper anterior kPa

  

托槽转矩中切牙侧切牙尖牙颈部根尖颈部根尖颈部根尖唇侧舌侧唇侧舌侧唇侧舌侧唇侧舌侧唇侧舌侧唇侧舌侧高转矩438．5-375．2-234．7298．3249．1-186．5-164．1200．9213．7-175．2-154．9186．5标准转矩12．0-9．2-7．68．39．7-8．2-5．96．28．6-5．4-4．87．4低转矩-212．6273．9137．8-98．3-87．196．771．2-64．2-58．969．174．8-48．4

3 讨 论

在正畸治疗过程中，上前牙的正常唇舌向倾斜度和垂直向位置对功能、美观及矫治效果的稳定性起到重要的作用[18]。传统的直丝弓矫治器[19]托槽都是统一预置转矩的托槽，不同的矫正技术提出了不同的托槽设计角度，就上颌中切牙来讲，就有17°(MBT托槽)、14°(DaimonQ标准转矩)、12°(ROTH技术)等不同的设计转矩角度。每种托槽在设计时考虑了矫正器使用的便利以及可满足多数的临床病例。但由于错畸形类型千差万别，每种错畸形的上颌切牙的初始位置不同，如安氏Ⅲ类错常常会唇倾而安氏Ⅱ类错的切牙常常会代偿性的直立；不同病例的切牙目标位置也有差异，如前突的患者希望大量的内收[20]，因此在正畸矫正设计特别是拔牙病例设计时需要考虑其初始位置以及目标位置设计其牙齿的移动方式[21]，而移动方式的控制需要通过调整内收力[22-23]与弓丝、托槽之间的转矩力偶。通过对前牙转矩的控制[24]获得理想的牙齿位置。因此设计多种角度的转矩角度托槽或者设计个性化的托槽有利于减少矫正的流程，提高临床工作效率。

在正畸内收前牙的临床操作中，影响牙齿移动方式的因素有内收力以及弓丝与托槽作用的转矩力偶。在本实验中，选用了3种不同转矩角度托槽，采用种植支抗施加向后的内收力，力的大小均为1.47 N(150 g)、作用方向保持一致均为牵引钩与种植支抗钉的连线，因此牙齿冠根的三维位移趋势以及牙周膜的应力分析能够准确的反映托槽转矩角度对牙齿移动的影响。在本实验中使用高转矩托槽内收前牙时，上颌前牙表现为冠唇向、根舌向的运动趋势，有助于防止内收前牙时易出现的转矩丧失。矫治开始前牙齿已经直立但仍需内收或者需要使用Ⅱ类牵引的上前牙，为防止其过度舌倾，可以考虑前牙使用高转矩托槽控制牙齿唇倾度。使用低转矩托槽内收前牙时，上颌切牙表现舌向的倾斜移动趋势，应力集中在在牙颈部舌侧及根尖部唇侧。对于前牙过度唇倾的患者以及治疗过程Ⅲ类牵引的上前牙，使用低转矩托槽却可以使得治疗后牙齿的位置及角度达到较为理想的效果。

在牙周膜应力[25]表达方面，Case等[26]报道转矩力对牙根吸收影响的情况表明：根面吸收范围主要在根尖1/3及颈1/3处，受力越大，牙根吸收范围越大。在本研究中，颈部以及根尖处不同转矩托槽表达的牙周膜应力表达不同，随高转矩、标准转矩至低转矩托槽转矩角度[27-28]的减小，在牙齿颈部唇侧处与牙根尖舌侧牙周膜应力的表达也由较大的压应力变为张应力，牙齿颈部舌侧与牙根尖唇侧处牙周膜应力由张应力转变为压应力。Lee[29]报道的牙周应力的强度极限2.6×105 kPa，低于该应力有利于牙齿进行生理性移动。在本研究中通过对内收力的控制，不同转矩托槽在牙周膜应力表达方面均未超出Lee报道的最高阈值，但高转矩托槽牙周膜的应力表达力值明显高于低转矩托槽与标准转矩托槽的表达数据。

综上，在正畸内收前牙的过程中，通过对于托槽转矩角度的选择可以调控牙齿的移动方式，有助于前牙获得理想的唇舌向倾斜角度，从而获得更好的矫治效果。

[参 考 文 献]

[1] Dinç M, Gülsen A, Türk T. The retraction of upper incisors with the PG retraction system[J].Eur J Orthod,2000,118(5):33-41.

[2] Gioka C,Eliades T. Materials-induces variation in the torque expression of preadjusted appliances[J]. Am Orthod Dentofacial Orthop,2004,125(3):323-328.

[3] Andrews LF. Straight wire:The concept and appliance[M]. San Diego Caligornia:L.A. Wells CO,1989:186-188.

[4] Andrews LF. Straight wire:The concept and appliance[M].San Diego California:L.A.Wells CO,1989:188-198.

[5] Jang HJ，Roh WJ，Joo BH，et al. Locating the center of resistance of maxillary anterior teeth retracted by Double J Retractor with palatal miniscrews[J]. Angle Orthod,2010,80(6)：1023-1028.

[6] 徐宝华.现代临床口腔正畸学[M].2版.北京：人民卫生出版社,1996.

[7] Faltin RM, Arana-Chavez VE, Faltin K, et al. Root resorptions in upper first premolar after application of continuous torque moment[J].Orthod,2001,62(4):285-295.

[8] Geramy A. Alveolar bone resorption and the center of resistance modification analysis by means of the finite lement method[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop,2000,17(4):399-405.

[9] Natalia AN,Carrila EL,Pavan PG,et al.Experimental numerical analysis of minipig’s multi-rooted teeth[J]. J Biomech, 2007, 40(8):1701-1708.

[10] Amdt K,Barbel KN. Influence of force location in orthodontic shear bond strength testing[J]. Dent Mater, 2005,21,(5):391-396.

[11] 小板肇. 平直弓丝矫治技术[M]. 广州：世界图书出版公司，2001：48-55.

[12] 杨新海, 曾祥龙. 中国人正常牙齿位置和形态[ J].北京医科大学学报,1998, 30(6) :528-531.

[13] 杨新海, 曾祥龙. 中国人牙齿临床冠中心高度的研究[J].口腔正畸学,1998, 5(4) :147-149.

[14] Cruz M,Wassall T,Toledo EM,et al.Finite element stress analysis of dental prostheses supported by straight and angled implants[J].Int J Oral Maxillofac Implant,2009,24(3):391-403.

[15] Toms SR,Dakin GJ. Quasi-linear biscoelastic behabvior of the human periodental ligament[J]. J Biomech, 2002,35(10):1411-1415.

[16] Dorow C,Schneider J,Sander FG. Finite element simulation of in vivo tooth mobilty in comparison with experimental results[J]. J Mech Med Biol,2003,3(1):79-94.

[17] Sander CH, Sander FM,Sander FG. The behavior of the peridontal ligament is influencing the use of new treatment tools[J]. J Oral Rehabil, 2006,33:706-711.

[18] Archambault A,Lacoursiere R,Badawi H,et al. Torque expression in stainless steel orthodontid barckets. A systematic review[J]. Angle Orthod，2010，80(1):201-210.

[19] 许天民.MBT 直丝弓矫正技术简介[J]. 口腔正畸学, 1999, 6(2) :86-89.

[20] 卢海平，傅民魁.方丝弓矫治技术内收上颌切牙的临床研究[J]. 口腔正畸学,1995,4(2):145-148.

[21] Krishnan V,Davidovitch Z. Cellular,molecular,and tissue-level reactions to orthodontic force[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop,2006,129(4):469-469.

[22] 徐宝华.现代临床口腔正畸学[M].2版. 北京:人民卫生出版社,1996.

[23] Park HS,Kwon TG. Sliding mechanics with microcrew implant anchorage[J]. Angle Orthod,2004,74(5):703-710.

[24] 白丁,辜岷,张剑.固定矫治器中切牙转矩的控制[J].中华口腔医学杂志,2004,39(2):104-107.

[25] 房兵,赵志河,赵美英.正畸力作用下牙周膜应力分布的研究[J]. 中华口腔医学杂志,1988,33(3):199-201.

[26] Case MA，Faltin RM，Faltin K，et al.Root resorptions in upper premolar after application of continuous torque moment，intra individual study[J]. J Orofac Orthop,2001,62(4):285-295.

[27] Sifakakis LL,Pandis N,Makou M,et al.A comparative assesment of forces and moments generated by lingual and conventional brackets[J]. Eur J Orthod,2013,35(1):82-86.

[28] Sifakakis L,Pandis N,Makou M,et al.A comparative assessment of torque generated by lingual and conventional bracker[J].Eur J Orthod,2013,35(3):375-380.

[29] Lee B.Relationship between tooth-movement rate and estimated pressure applied[J]. J Dent Res,1965,44(5):1053.