连续轧染机属于典型多单元组合设备，根据织物的加工工艺，将轧车、染液槽和烘燥机组合在一起进行连续加工。织物在连续轧染机上加工时，其所受的张力不发生波动是保证织物加工质量的关键。织物张力恒定［1－2］不仅能保证织物的染色质量，而且实现了连续轧染机的平稳运行。如果张力过大，会使织物经伸纬缩，甚至发生严重变形，而且还会使电动机负荷增大，从而影响电动机寿命。如果张力过小，织物会发生弯曲，形成褶皱，使染色不均匀，造成织物质量不合格。在轧染过程中，张力波动直接会影响织物的加工质量和生产效率，因此，对连续轧染机轧车张力控制是至关重要的。

由于常规PID控制器便于操作，因此在大部分连续轧染机轧车张力控制系统中使用，但是该控制器只考虑了相邻轧车之间单变量，而忽略了各个轧车之间织物张力的耦合作用，造成织物染色质量低，生产效率低的后果［3－4］。随着纺织品加工工艺的复杂化和多样化，对连续轧染机的工作性能要求越来越高，常规PID控制器已经不能满足织物加工的要求，需要改进控制算法，适应新工艺的需求。

综合分析，连续轧染机轧车张力控制难点在于:①解决系统内部参数和外界条件改变引起的扰动问题;②解决各个轧车间张力的耦合问题;③连续轧染机工作环境差(湿度大，温度高)。为了解决常规PID控制器在张力控制系统中不能实现解耦的问题，李琳等［5］提出用滑模控制的方法，解决张力控制系统中速度与张力耦合的问题，取得了良好的控制效果。李革等［6］提出了用模糊神经网络算法，提高张力控制系统的自适应性，使张力波动保持在一定的范围内。李健等［7］提出H∞鲁棒控制器运用在放卷张力控制系统中，提高张力控制系统的鲁棒性，但是这些控制方法都建立在控制系统准确的数学模型的基础上，而在实际的生产过程，有很多影响因素无法体现到具体的数学模型中，所以无法建立准确数学模型，无法达到预期的控制效果。

本文将自抗扰控制算法运用到连续轧染机轧车张力控制系统中，该算法不需要确定系统精确的数学模型，将系统中无法精确建模的部分和内外界的干扰进行估计并实时地对扰动进行补偿，从而解决了该系统中张力波动的问题。

又因为C为定点,CM为定值,所以,点M的轨迹是以C为圆心,为半径的圆.也就是说,为保持反射光线在水平面内,镜面的法线OM在运动时形成一个以O为顶点的锥面.不过,该锥面并不是我们熟悉的圆锥面(如图2).

韩京清［8］提出了自抗扰控制(ADRC)技术，该算法在非线性组合的过程中存在参数难整定的问题［9－10］。本文结合模糊算法对自抗扰控制器中的参数在线自整定，设计二阶模糊自抗扰控制器［11－14］，实现了对该系统的张力控制，通过仿真实验表明该控制器能够解决耦合性和内外界干扰的问题，对抑制张力波动取得了良好的效果。

1 系统建模分析

由式(7)可以得出每个轧车段张力系统都可以建立二阶微分方程，张力与速度存在耦合关系，说明该系统是二阶耦合系统。

  

图1 轧车张力控制系统结构图

图1中:V0为织物入口速度;F1为织物入口处张力;F2、F3为织物在各个轧车间的张力;F4为出口张力;Li(i=1，2，3)为各轧车间的距离;F0i(i=1，2，3)为各轧车上织物张力的设定值;Mi(i=1，2，3)为各轧车电动机的转矩;Ri(i=1，2，3)为各轧辊半径。

假设织物发生纯弹性变形，且不考虑温度、湿度对织物特性的影响，根据胡克定律可得:

选取2016年5月～2018年3月吉林省蛟河市中医院收治的胆结石患者90例作为研究对象，均行外科手术治疗，将其随机分为研究组和对照组，各45例。其中，研究组男26例，女19例，年龄39～62岁，平均年龄（48.6±3.1）岁，病程2个月～1年，平均（5.6±0.4）个月；对照组男25例，女20例，年龄40～61岁，平均年龄（48.4±3.5）岁，病程1个月～1.5年，平均（5.3±0.5）个月。两组患者的性别、年龄、病程等一般资料比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。

 

式中:E为织物的弹性模量;A为织物的横截面积;τ为织物在2个辊之间的运行时间;Vi为第i个轧辊的速度。

自抗扰控制(ADRC)算法如下:

 

从式(2)可以看出，轧车速度差的变化是织物张力波动的原因，因此，控制相邻2个轧车的速度差保持恒定，就可达到保持张力恒定的目的。

本文根据轧车张力系统模型，设计二阶模糊自抗扰控制器，其结构图如图2所示。

 

式中:ωi(t)为第i个轧辊的角速度;Ji为第i个轧辊的转动惯量;Tei(t)为第i个电动机的电磁转矩;Fi－1(t)、Fi(t)为前、后轧车间织物的张力;f为织物与轧辊间的摩擦阻尼系数。

由角速度与线速度的关系可得:

 

将式(4)代入式(3)，可得张力与速度的一阶微分方程，即:

“我拼命为这个国家而战，毕生尽力做好事。”利夫西告诉记者。按照利夫西的说法，他事后已派人去那家餐馆结账，还给当时的送餐员留下小费，餐馆老板也有意撤诉。但是，当地警方对此事穷追不舍，就为了“让我出洋相”。“这是我一生中遇到的最糟糕的事！”这名八旬老人抱怨。

 

将式(2)求导，然后将式(5)代入得:

竹编工艺是我国的非物质文化遗产，在日常生活、文化传承以及艺术审美中发挥着重要作用。竹编工艺经过了千百年来的传承与发展，其种类之丰富，纹样之美观，技法之高超，都彰显了劳动人民的智慧与汗水。研究竹编工艺的发展，能够深入认识竹子、竹编工艺以及中国的竹编文化，同时也体现了中国传统文化的源远流长、博大精深，传统手工艺发展的不易。

 

以连续轧染机轧车段的张力系统为对象进行分析，每个轧车的轧辊均由各自的伺服电动机驱动，通过控制伺服电动机完成轧车的速度控制。系统结构如图1所示。

2 模糊自抗扰控制器设计

因所以 Te(t) = B(t)－1U(t)，B(t)－1为静态解耦模型，表达式如下:

 

式中:X(t)为动态耦合部分;B(t)Te(t)为静态耦合部分。

系统状态空间模型中各个分量，相关表达见式(9)、(10):

 

引入虚拟控制量U(t)，令U(t)=B(t)Te(t)，则系统状态空间模型为:

 

根据轧车张力系统的模型，进行解耦设计，结合自抗扰控制算法的特点，将式(7)中每个方程分为不含输入量和含输入量2部分，不含输入量为动态耦合，含输入量视为静态耦合，得出系统状态空间模型:

乐音乍起，李离就招呼袁安、上官星雨、吴耕，四个人手拉着手，围成一个圈，背靠在石柱上。花瓣在他们眼前越压越低，在花瓣间回旋的声浪如洪水一样席卷了他们，由双耳进入他们的身体，游走到经脉之中，激荡着心神。

 

根据表1，建立Δkp、Δkd的模糊规则，应用模糊推理，可得修正参数的表达式为:

根据轧车张力系统模型，建立二阶扩张状态观察器(ESO)，对系统中动态耦合部分、由参数变化以及外界条件引起的扰动进行估算并实时补偿，保证系统控制的完全解耦。

运用跟踪微分器(TD)，x1i跟踪 F0i、x2i跟踪F0i的微分，调整扩张状态观察器(ESO)中 β1 i、β2 i、β3 i三个参数，使其正确估计系统中干扰并进行补偿。利用非线性误差反馈控制规律(NLSEF)对误差和误差的微分进行合理的组合，但是增益系数 kpi、kdi依靠经验公式取得，无法实现在线自整定。根据模糊算法的参数整定方法，实现参数 kpi、kdi的在线自整定，提高自抗扰控制算法的鲁棒性。

取观察误差 e1i=x1i－ z1i，e2i=x2i－ z2i为模糊控制的输入量，其论域为［－5，+5］，选用高斯型函数为隶属度函数;取调整量Δkpi、Δkdi的论域分别为［－3，+3］和［－3，+3］，选用三角形函数为隶属度函数。采用模糊语言集{负大(NB)，负小(NS)，零(Z)，正大(PS)，正小(PB)}，基于 Mamdan模糊推理规则，以减小超调为原则，得到模糊规则表，见表1，按照隶属度最大原则解模糊化。

 

表1 模糊规则表

  

e1i e2i NB NS ZO PS PB NB PB/PB PS/PB PS/PS PS/PS ZO/ZO NS PB/PB PS/PB PS/PS ZO/ZO ZO/NS ZO PS/PS PS/PS ZO/ZO ZO/NS NS/NS PS PS/PS ZO/ZO Z/NS NS/NS NS/NB PB ZO/ZO Z/NS NS/NS NS/NB NB/NB

通过静态解耦可以实现系统输入与输出的解耦，只需对动态耦合部分进行补偿即可以实现系统的完全解耦。

 

由式(13)可以得到 kp、kd经过整定后的值，以提高算法的控制精度。

假设织物与轧辊之间的运动为纯滚动，根据牛顿运动定律，所有轧辊符合式(3)运动规律，即:

1.企业价值的评估是企业领导层做出相关决定以及处理方案的最原始的依据。如企业并购、重组、合资、合作、股权交易等决策。

  

图2 模糊自抗扰控制结构图

式(1)两边对时间求导得:

 

式中:k为离散数;h为积分步长;ri为速度因子;x1i为各控制器输入信号的快速跟踪信号;x2i为x1i的微分信号;ei为输出张力 Fi的估计误差;z1 i、z2 i、z3 i分别为 Fi(t)、Fi′(t)、X(t) 的估计值;β1 i、β2 i、β3 i为ESO 的增益系数，kpi、kdi为 NLSEF的增益系数;ui为各控制器扰动补偿量。其中i=1，2，3。

王玉玺[3] 教授不仅在脏腑的角度指出硬皮病与肺、脾、肾三脏联系密切，更从八纲的角度，认为本病证属虚实夹杂、本虚标实，且尤以为阳虚、寒盛为最；又从六淫的方面论述，外邪以寒邪为要，并见燥、湿二邪互化，其硬皮之疾，不外乎气滞、血瘀、痰凝等病理因素共同作用，外损肌肤，内伤脏腑，诸证尤生。

fal(e，α，δ) 函数的算法为:

 

fhan(x1，x2，r，h) 最速控制综合函数的算法为:

 

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中建立轧车系统的模型和模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制器模型，对该控制器在解耦和抗干扰方面的控制效果进行验证，并且与常规PID控制器的控制效果进行对比分析。轧车张力系统模型参数如表2所示。控制器参数如表3所示。

证明 对于∀R+,由于是L2(Γ,η)上有界线性算子,因此及 s也是L2(Γ;η)上有界线性算子。根据定义2.2和命题2.3,对于∀L2(Γ;η),我们有:

 

表2 轧车张力系统模型参数

  

注:i=1，2，3。

 

织物弹性模量E/Pa 5×106织物横截面积A/m2 3.5×10－6轧车间织物长度Li/m 1.0轧辊半径Ri/m 0.036轧辊转动惯量Ji/(kg·m2) 0.216轧车间织物设定张力Fr/N 20辊筒摩擦阻尼系数f 0.01

 

表3 控制器参数

  

控制器 控制参数Fuzzy ADRC1 h=0.01，r=20，β11=100，β21=2 700，β31=28 000，kpi=324，kdi =30 Fuzzy ADRC2 h=0.01，r=20，β12=100，β22=2 500，β32=22 000，kpi=324，kdi=30 h=0.01，r=20，β13=100，β23=2 300，β33=20 000，kpi=324，kdi=30 PID kp=40，ki=0.3，kd Fuzzy ADRC3=24

3.1 Fuzzy ADRC的解耦效果

在实际运行过程中，根据织物染整的工艺要求，需要对各轧车段织物张力进行调整。根据对连续轧染机轧车张力系统模型的分析，得出相邻轧车段织物张力具有耦合作用。

在系统稳定运行4 s后，将入口张力F1由20 N阶跃上升到25 N，持续2 s后，恢复到20 N，各轧车段张力在不同控制器下的仿真曲线如图3所示。

7.猪肉及其制品的安全问题日益突出。主要表现为人畜共患疾病、兽药残留及违禁品添加等。猪肉加工工艺、技术和设备, 与国际差距甚远,转基因产品检测技术差距更大。

  

图3 解耦性能系统的仿真响应曲线

由图3可知，在F1发生变化时，常规PID控制下，F2和F3在4 s和6 s时会发生波动，但是在模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制下，F2和 F3没有发生明显波动。说明该控制器能够解决相邻轧车段张力的耦合问题，具有良好的解耦性能。

进入11月下旬，今冬明春化肥市场的走向愈加明晰。就基础肥来看，全国尿素、磷肥、钾肥处于供需基本平衡的状态，价格相对平稳，这也导致复合肥报价高位盘整。刘仲涛表示，今冬明春化肥市场将以平稳为主，难有大幅波动。

3.2 弹性模量变化Fuzzy ADRC的控制效果

在实际运行过程中，织物经过烘燥机时，温度和湿度会发生变化，而引起织物的弹性模量发生变化，在前文所述张力变化的前提下，将张力系统模型中的弹性模量值减少10%。各轧车段张力在不同控制器下的仿真曲线如图4所示。

  

图4 弹性模量变化的系统仿真响应曲线

由图4可知，当织物弹性模量发生变化时，在常规PID控制下，F1、F2和 F3均出现超调，而且系统的动态响应时间和系统达到稳态时间增加，需要重新整定PID参数，但是在模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制下，F1、F2和 F3没有发生明显变化，该控制器可以通过扩张状态观察器(ES0)估计并补偿因织物弹性模量变化引起的扰动，因此，该控制器具有抗内部参数变化性能。

3.3 速度扰动Fuzzy ADRC的控制效果

织物在轧车入口速度V0为0.3 m/s，在V0上叠加一个幅值为0.01 m/s，频率为0.25 Hz的正弦波动。各轧车段张力在不同控制器下的仿真曲线见图5。由图可知，当速度发生波动时，在常规 PID控制下，F1、F2和 F3均有明显的波动，但在模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制下，F1的波动很小，而且 F2和F3没有明显波动。该控制器可以对速度引起织物张力波动进行实时估计并且做出相应的补偿，具有较好的抗干扰性。

3.4 外部扰动Fuzzy ADRC的控制效果

连续轧染机在实际生产中，由于工作噪声大，温度高，湿度大等因素，张力传感器受到环境因素的影响，引起张力检测值的波动，影响控制效果。在入口张力F1的反馈中加入0.001的噪声信号，各轧车段张力在不同控制器下的仿真曲线如图6所示。

当地今年大部分肥料经销户肥料销售状况不容乐观，一方面是由于今年肥料价格较高，农户不愿投入，在选择肥料时只关注肥料价格，选择价低质次的产品，而价格较高的品牌产品销售困难。另一方面由于玉米价格持续低迷，农户种植玉米几乎没有收益，因此许多农户将小麦、玉米轮作改为单种小麦。

由图6可知，当F1受到噪声信号的干扰，在常规PID控制下，F2和F3都会受到明显扰动;但是在模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制下，F2和 F3都保持恒定;因此，该控制器可以抵抗外界干扰，抑制张力扰动向后续加工过程的传播。

  

图5 入口速度V0波动的系统仿真响应曲线

  

图6 抗干扰性能系统仿真响应曲线

4 结束语

针对连续轧染机轧车系统对张力保持稳定的要求，本文利用模糊自抗扰控制器，克服了在实际生产中强耦合、强干扰的难题。通过与常规PID的对比仿真实验，表明虽然常规PID控制在动态响应方面有优势，但是依靠静态解耦无法实现系统的完全解耦。模糊自抗控制器在解耦和抗干扰方面具有更强的优越性，对该系统的控制取得了良好的控制效果。该研究不仅可以提高连续轧染机生产效率和保证生产质量，而且使连续轧染机符合复杂化的工艺要求。

参考文献:

［1］杜宇，王琛，杨涛，等.基于PLC整经机恒张力控制系统设计［J］.毛纺科技，2016，44(6):58 －61.

［2］黄淑琴.基于PLC的电子送经控制系统设计［J］.毛纺科技，2014，42(5):50 －52.

［3］LIU Shanhui，MEI Xuesong，DU Zhe，et al.Decoupling controller design for unwinding tension system［J］.Jounrnal of Xi'an Jiaotong University，2012，46(9):55－59.

［4］LIU Shanhui，MEI Xuesong，HE Kui，et al.Active disturbance rejection decoupling control for multi-color registerr system in gravure printing machine［J］.Control Theory Applications，2014，31(11):1574 －1579.

［5］李琳，林炯辉，邹焱飚.基于滑模变结构的张力控制系统设计［J］.机械设计与制造，2016(4):175－181.

［6］李革，贾元武，张建新，等.基于模糊神经网络的PID 张力控制系统［J］.纺织学报，2008，29(6):109－112.

［7］李健，梅雪松，陶涛，等.放卷张力系统 H∞鲁棒控制器的设计［J］.西安交通大学学报，2012，46(1):86－90.

［8］韩京清.自抗扰控制器及其应用［J］.控制与决策，1998，13(1):19 －23.

［9］马永光，冉宁，赵朋，等.基于 S函数在自抗扰控制器在 Simulink仿真中的应用［J］.仪器仪表用户，2012，19(4):78－80.

［10］吴猛，朱喜林，鄂世举，等.自抗扰控制器参数整定方法的研究［J］.北京理工大学学报，2009，29(2):121－126.

［11］刘星桥，唐琳，朱丽婷.模糊自抗扰控制的三电动机同步协调系统［J］.电动机与控制学报，2013，17(4):104－109.

［12］张永芳，畅亚利，高阳阳，等.模糊自抗扰控制在凹印机放卷张力中的应用［J］.西安理工大学学报，2015，31(2):144－149.

［13］徐晶，李健，丁颂，等.基于自抗扰控制的放卷张力控制设计［J］.包装工程，2016，37(15):150－155.

［14］HAN Jingqing.From PID to active disurbance rejection control［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(3):900 － 906.