一、引言

  

图1 脚底应力分布

重心和脚底支撑力的关系至关重要。人体在垂向的平衡是作用于重心处的重力和脚底支撑力间的平衡，人体平衡的实质是力学平衡。当然意念也很重要，意念指导重心的运动和脚底支撑力协调共同工作。文献[1]23中定义了实腿承重超过体重的一半，虚腿承重少于体重的一半，调整体型可以调节腿的虚实。例如弓步的前腿为实，后腿为虚；坐步的后腿为实，前腿为虚。这里有两个因素：①重心和脚底支撑面的关系；②脚底的应力分布。见图1，重心和脚底支撑面的关系（Lqx，Lhx）决定后，前脚的支撑力总量Nq和后脚的支撑力总量Nh就决定了。这时脚底的应力分布（见图1第一行应力分布图）也对整体平衡有影响，例如脚踝的前倾可以导致脚掌应力大脚跟应力小，五趾抓地可导致脚尖边缘应力增大而总的支撑力是应力对面积的积分。应力分布将决定如何求得Nq和Nh，以及它们对某点的力矩运算。脚底应力分布是个很重要的问题，意念对其有一定的影响。例如意念指导形成弓步使前脚的应力大于后脚的应力，意念指导五趾抓地以减小平均应力。同时脚底应力分布是一个很复杂的问题，确切地分布要由实验来确定。还有一些重要的问题：例如单腿独立时人体能否靠调节脚底应力来增加平衡度？脚底应力怎样影响法向稳定[2]277-308？应力分布一般情况的讨论是困难的。本文运用材料力学[3]171-177的概念，认为脚底和地面的接触符合线弹性，由此给水平力作用下的太极拳平面模型导出了一系列结论。

文献[1]189-321[3]277-308假定前后脚和地面的接触是两个点，这暗示了应力分布的台阶理论（见图1第二行应力分布图）。两脚各自的应力均匀分布，但两脚的应力处于不同的台阶。因此各脚的支持可以简化为一个力，而脚本身与地面的接触被简化为一个点。这个理论在解释两脚连线法向稳定性时遇到了困难，本文假定两脚的应力分布呈直线（见图1第三行应力分布图）。这个理论更为接近实际，当然和一般理论还有差距。

图1给出了只有重力时的示意图，当有外力时情况更复杂。本文将讨论水平外力作用于人体的情况，一般外力的情况有待进一步的研究。

二、水平力作用下的人体平面刚体模型

  

图2 平面刚体模型

根据力学分析的一般要求和分析太极拳的需要，在太极拳力学分析中对人体采用隔离体分析。如图2所示把人体简化为平面内的一个刚体模型[1]189-264，各肢体简化成刚杆，刚杆的接点视为刚性，脚和地面间是弹性接触。图2上方是我方隔离体图，其中：

-人体质量

-人体重力垂直向下，作用于重心

-重力加速度

-摩擦系数

-人体绕Z轴的转动惯量

-人体绕Z轴的回转半径

-手的质量

-对方对我方施加的水平外力,和我方施于对方的攻防力大小相等方向相反

建议输入数据满足（28）式。

（3）边界划定。以市（县、区）为单位，根据点位评估情况、重点污染源，按照上述地理单元的对应关系，结合实际地势、地貌、农用地分布等情况，划定评价单元。

-地面对后脚的正向支撑力

-前脚地面的应力对重心的支撑力矩

-后脚地面的应力对重心的支撑力矩

-地面对前脚的切向摩擦力

这是我在伞底下伴送着走的少女的声音！奇怪，她何以又会在我家里？……门开了。堂中灯火通明，背着灯光立在开着一半的大门边的，倒并不是那个少女。朦胧里，我认出她是那个倚在柜台上用嫉妒的眼光看着我和那个同行的少女的女子。我惝怳（现在写作“惝恍”），这里是迷迷糊糊的意思。地走进门。在灯下，我很奇怪，为什么从我妻的脸色上再也找不出那个女子的幻影来。

-地面对后脚的切向摩擦力

-重心到前脚面积中心的水平距离

重心到后脚面积中心的水平距离

锅炉是发电和供热生产过程中的主要动力设备，汽包水位则是确保安全生产稳定性、经济性以及提供优质蒸汽的重要监控参数之一，必须保持在某个期望值附近。它反映了锅炉蒸汽量和给水量之间的一种动态平衡关系，水位高会导致蒸汽带水进入过热器并在过热管内结垢，使传热效率和蒸汽品质下降，影响供汽的质量；过低时会破坏部分水冷壁的水循环，影响省煤器运行效率，甚至带来干锅和锅炉爆炸的危险[1]。因此，汽包水位必须控制在一定范围内，而影响汽包水位的因素很多，主要的是蒸汽流量和给水流量的波动。

-重心到地面的高度

-接手处到地面的高度

-人体质心处的平均水平加速度，向左为正

经比较选择：①单位用水量支撑的地区生产值（万元地区生产值用水量的倒数）指标，反映用水综合效益。②农田灌溉水利用系数指标，反映区域农田用水效率。通过这两个用水效益和效率的指标综合反映区域在水资源利用方面的节约保护状况，且有统计数据可用。

-质心水平匀减速运动距离

-人体绕Z轴的平均角加速度，顺时针为正

如果摩擦系数更大，设其为=0.7，计算结果见表3。

-人体绕Z轴匀减速运动角度,逆时针为正

-手的平均水平加速度，向左为正

-手的水平初速度（由于手和身体的相对运动产生）

如果企业所属成员受同种文化熏陶，则比较容易建立共同的企业文化，因为彼此不存在文化隔阂和价值观等各方面的差异，也不存在政治、经济、法律、制度、风俗、习惯等方面的不同，企业的经营文化环境相对单纯，也容易在管理模式、营销模式、经营模式等方面取得共识.

-手水平匀减速运动距离

图2中的人体以弓步为形象，但模型对其它步型如坐步、虚步及任何功架都适用，步型的选择就是参数的选择。

三、人体动力学分析

把人体简化为一个平面刚体，所有外界因素简化为外力。人体的平衡和运动应满足动力学方程[1]189-264。见图2，在垂直方向诸力平衡，则

 

一般来说压力分布不均匀，两个正向支撑力可由积分来运算

 

式中是地面坐标的函数，是前脚的积分区域，是后脚的积分区域。设两脚底和地面是弹性接触，正应力分布为向的倾斜直线[2]171-177（见图2）。正应力分布有两个重要参数，平均应力和斜率。

我国的青海、西藏等偏远农村地区适合发展建设微电网。这些地区地广人稀，负荷分散，与主网架联系薄弱，同时又有着丰富的风光等可再生能源资源，且用能形式相对单一。因此，发展微电网不但能够解决这些地区的用电难题，还能够节约电网建设成本，改善人民生活水平[32]。

 

其中是脚底总体接触面的形心到人体重心的水平距离。

积分元是长形细面积条。在细面积条上压力沿向是常数，面积微元是向的长度乘以向的微步长，

 

（1）式可写为

-人体质心的水平初速度，向右为正

 

将坐标原点设在重心垂于地面的点上，则

 

(29)(30)(33)中先被满足的起控制作用，相应的外力为临界作用力。

 

转动定律：刚体所受的对于某定轴的合力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积。图2中重力线与地面的交点是，取定轴为通过点垂直于纸面的直线。等式的左边有几项，逆时针为正。水平力（）和力高形成的力矩逆时针（正）。因为压应力的线性分布，由于正向支撑力引起的力矩可用积分来运算。将坐标原点设在点上。前脚的支撑力矩为，该矩逆时针（正）。微元上的压力是分布在前脚区域，微元的力臂取正值。后脚的支撑力矩为，分布在后脚区域，因为原点在重心，微元的力臂取负值。如果力臂取正值，该力矩顺时针，但现在取负值，所以该力矩逆时针（正）。等式的右边有几项，逆时针为正。加速度向左，角加速度逆时针（正），人体的转动惯量是。人体绕重心的转动惯量是，角加速度顺时针（负）。将这些条件代入转动定律得

“人类就得以根据总是最新的需要和意图来充实他的‘世界’。于是，在遗忘存在者整体之际，人便从上述他的打算和计划中取得其尺度。他固守着这种尺度，并且不断为自己配备以新的尺度，却还没有考虑尺度之采纳的根据（der Grund der Maß-nahme）和尺度之给出的本质（das Wesen der Maßgabe）。”［3］196人在一些全新的具体的目标和尺度上前进了，但在存在的真理问题上却并没有进步，而是出错了，人愈加把自己当作主体，当作一切存在者的尺度。海德格尔称之为人的“固执”：

 

 

图2中是前脚面积中心到重心的距离，是后脚面积中心到重心的距离。根据功架的要求两脚尖和轴成特定的角度，例如图2中的前右脚指正前方，后左脚指45度方向。前脚中心到脚尖边缘的距离是，到脚跟边缘的距离是。后脚中心到脚尖边缘的向距离是，到脚跟边缘的距离是。由这四个边缘划分应力分布为三个区域：前脚区域、中间区域和后脚区域。中间区域没有应力，图2中用虚线表示。前后脚区域的应力按直线分布，但不能为负。图2下方形象的列出了随水平推力增长时应力分布的变化。“1前重后轻”有两个梯形应力区，斜率取正值。“2后重前轻”也有两个梯形应力区，斜率取负值。随着斜率更负，“3前边零应力”的前脚尖边缘的应力为零。斜率更进一步负时，“4前半边无应力”中前脚的前半边应力为零。因为脚和地面没有粘着，应力不能为负，最小值为零，表明这一部分脚底已经脱离地面。其时前脚还有后半脚面着地，即还有正应力。进一步发展到“5前脚失根临界”时前脚跟边缘的应力为零，这时前脚全掌都脱离了地面，这是前脚失根的临界条件。其后“6后脚承重”全部重量由后脚承担。类似的我们可以给出随拉水平力增长时应力分布的变化。

由(26)算出和，由(4)式算出前脚尖边缘的应力，

 

建议输入数据满足（27）式。

由(4)式算出后脚跟边缘的应力，

 

-地面对前脚的正向支撑力

如果(27)和(28)都大于零，(26)是最后结果。

(8)（9）式中右边第1项是人体质心减速时造成的力，将产生由动量造成的冲击力，质心速度在其中起着重要作用。如果躯体到位后，先停住再发掌，这时质心速度几乎为零，这项就给丢掉了，总体的攻击力就会受到很大损失。人体尽管速度不是很大，但质量大，与速度形成的整体动量相当可观。

如果(27)小于零，则需缩短前脚尖边界一个微元，重新计算形心位置，重新计算(26)式，直到新边界的应力稍大于零。记下这时的边界。

增加外力的量值，直到前脚跟边缘应力为零。

 

这时的外力为前脚失根临界力。可作应力分布曲线。

如果(28)小于零，则需缩短后脚跟边界一个微元，重新计算形心位置，重新计算(26)式，直到新边界的应力稍大于零。记下这时的边界。可作应力分布曲线。

adc[8]=((float)AdcRegs.RESULT8)*3.0/65520.0+adclo; //读取ADCINB0通道采样结果

增加外力的量值，直到后脚尖边缘边缘的应力为零。

 

这时的外力为后脚失根临界力。可作应力分布曲线。

例如，教师在给学生讲解《鲸》的课文内容时，教师可以为学生制作多媒体动画，让学生欣赏鲸鱼的进化过程，了解更多的科学知识。教师再引导学生学习鲸鱼不是鱼的原因，启发学生进行学习和思考。然后，教师可以让学生简单概括鲸鱼的特点，然后再为学生拟定标题，让学生练习写科普类的作文，从而发展学生的科学修养，锻炼学生的写作能力。

我方给对方的攻防力由三部分组成：摩擦力、整体的冲撞力和后助冲撞力。摩擦力是地面给两脚水平力的和。改写(8)式，

 

设前后脚的力线角相等[1]193-201，并且

 

两脚的打滑临界条件为

 

输入数据也需要需要满足（33）

肠道准备：术前肠道护理主要包括患者检查术前3天进食无渣低纤维半流质食物，如稀饭、面条等；术前1天进食流质食物，如果汁、米汤等，禁食产气多的豆浆、牛奶等食物；术前晚8点后禁食，晚餐分饱以不饿为准；手术当日早晨空腹口服硫酸镁，后饮用温开水，分次饮完，勿饮水过急，以免发生呕吐，活动后排便，以排出清水样便为止，或术前6小时应用导泻剂清理肠道[6，10]。肠道清洁很重要，若肠道准备不充分，肠腔残留有粪渣或粪水，不仅影响术中视野，还会影响手术效果，造成机械性损伤而易创面导致出血[11]。

而各脚的摩擦力按正压力分配：

 

在水平方向由牛顿第二定律得

总的有(35)就是人体平面模型在水平外力作用下的解。

 

先看一个简单的例子，其中脚在向的宽度在前脚区是常数，在后脚区是常数，见图3。

  

图3 等宽角底

 

 

在特殊情况，， 我们有，

 

这个结果符合文献[2]173中的矩形截面梁的例子。

  

图4 脚印数值化

脚印是一个不规则的图形，我们要用数值积分法来运算。首先把脚印边线数值化，见图4。其镜像把右脚变为左脚，旋转后可以符合各种步法的需要。变为左脚，旋转后可以符合各种步法的需要。

四、传递力（支撑动量）为弓步产生的水平攻防力

弓步水平攻防力直接影响太极拳推手的质量。我们来看一下人体和手都没有速度的情况。弓步的输入数据是

 

将(36)代入(35)计算结果见表1。正压力和力线角随水平力增加的变化见图5和图6。

 

表1 弓步水平推力=0.5的临界力和临界条件

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高接1高接1纵距水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切m0 µ Lqx Lhx Hz Hj1 Lsx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg no m m m m m no N N N no弓步前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 1.1 0.10 1.0 294.0 slip 91.1 496.9 0.5

  

图5 正压力随水平外力的变化曲线=0.5

  

图6 力线角随水平外力的变化曲线=0.5

由表1，临界力是294牛顿，临界条件是打滑（slip）。因为其时的力线角达到了摩擦系数，见表1的“临界条件”栏。图5表明前脚正压力（Nq）递减，后脚正压力递增（Nh）。图6中的力线角（tFai）递增，直到打滑时力线角正切等于摩擦系数（）。

图7是脚底正应力分布。横轴是地面纵向x轴，左边一段是后左脚底的应力，右边一段是右前脚底的应力。因为临界条件是打滑，不是失根，所以两段应力都为正。

  

图7 脚底正应力分布=0.5

如果摩擦系数比较大，设其为=0.6，计算结果见表2。

例如2018年广东中考题第6题，当电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数 U与电流表示数I的变化关系已经给出，下列说法正确的是（ ）

 

表2 弓步水平推力（=0.6）的临界力和临界条件

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高接1高接1纵距水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切m0 µ Lqx Lhx Hz Hj1 Lsx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg no m m m m m no N N N no弓步前推 60 0.6 0.300 0.700 0.9 1.1 0.10 1.0 352.8 slip 26.8 561.2 0.6

  

图8 脚底正应力分布=0.6

由表2，临界力增加为352.8牛顿，临界条件还是打滑，但是前脚的正压力减小了。图8是脚底正应力分布，右段右前脚底的前半脚没有应力，只有后半脚有应力。

在水工环地质勘察工作中，工作人员需要对项目进行全面分析，并重点分析其特殊性，勘察过程中还要考虑周围环境对实际工作造成的影响。为保证勘察结果的准确性，需要加强对勘察过程的监督。但是从实际情况来看，许多管理人员对水工环地质勘察的监督力度不足，导致他们在不了解项目的情况下就开展工作，从而影响到勘察结果质量，不利于相关资源的合理规划。

-人体绕Z轴的垂直初角速度，逆时针为正

 

表3 弓步水平推力（=0.7）的临界力和临界条件

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高接1高接1纵距水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切m0 µ Lqx Lhx Hz Hj1 Lsx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg no m m m m m no N N N no弓步前推 60 0.7 0.300 0.700 0.9 1.1 0.10 1.0 375.8 F los 0.0 588.0 0.6

由表3，临界力增加为375.8牛顿，临界条件是前脚失根（F los），前脚的正压力为0。图9是脚底正应力分布，右段右前脚跟的应力为0，即右段前脚没有应力曲线。

  

图9 脚底正应力分布=0.7

五、人体动量的冲击力对弓步攻击力的影响

太极拳是“一动俱动、一静俱静”的全身运动，正如太极拳论所说“其根在脚，发于腿，主宰于腰，形于手指，由脚而腿而腰，总须完整一气”。人体的刚体模型给出了这种运动的力学基础。太极拳“一动俱动、一静俱静”的技术要求是对人体动量的合理使用，就是要求人体各部位能够做到协调联动和同时到位。

参见图1。在轮轨接触点A，车轮受到一个垂向(向上为正)简谐力P0eiΩt的作用。在t =0时，作用点A在坐标系oxyz中的坐标是(r0，y0， π/2)，而在t时刻，车轮转过Ωyt弧度，力的作用点A在坐标系oxyz中的坐标变成(r0，y0， π/2-Ωyt)。于是，相应的节点力向量是

(9)式中第2项是人体转动的角动量造成的冲击力矩，人体的角速度在其中起着重要作用。如果躯体到位后，先停住再发掌，这时角速度几乎为零，这项就给丢掉了，总体的攻击力就会受到很大损失。人体尽管角速度不是很大，但转动惯量大，与角速度形成的整体角动量相当可观。

人体的整体动量通常称为人体动量，主要是指平动动量和角动量（旋转动量）的综合效应。腿推动上体，造成整体的平动动量。翻胯使人体的倾斜度发生变化，造成在平面内绕Z轴的整体角动量。这两者构成人体的整体动量，能够产生很大的冲击力。

具有质心加速度和角加速度的弓步的输入数据是，

 

将(37)代入(35)计算结果见表4、5。

 

表4 上体运动时弓步水平推力的临界力和临界条件（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距水1力比m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 εFM(1)kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m no弓步体前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 1 20 -5 1.1 0.10 1.0

 

表5 上体运动时弓步水平推力的临界力和临界条件（2）

  

功架分类水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切Fx1 Nq Nh tanφ N N N no弓步体前推 354.0 slip 177.9 410.1 0.5

与表1相比，同样是打滑，临界力提高到了354牛顿。

六、爆发力对弓步攻击力的影响

肢体末梢的运动对攻击力也有影响。（8）（9）式中左边第2项是手的综合动量造成的冲击力。肌肉放能可以使手和躯体间产生相对运动，躯体和手同时获得等量反向的动量增量。因为躯体质量大手质量小，所以躯体的速度低，手的速度高。高速运动的手会给对方造成很大的冲击力，太极拳界称此为短劲，本文称为爆发力或肢体相对动量。

引入肢体相对动量的弓步的输入数据是，

 

将(38)代入(35)计算结果见表6、7。

 

表6 手爆发和上体运动时弓步水平推力的临界力和临界条件（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步体手前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 1 20 -5 1.1 0.10

 

表7 手爆发和上体运动时弓步水平推力的临界力和临界条件（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步体手前推 2 25 1.0 404.0 slip 177.9 410.1 0.5

与表4、5相比，同样是打滑，临界力提高到了404牛顿。

七、合适的输入数据

（27）（28）（33）式界定了输入数据的适合性。

以表6、7的输入出发，如果将人体加速度改成，将违反（28）式，见表8、9中的“临界条件”栏是“后脚跟失去应力（Rh lo）”。

 

表8 输入不合适例一（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步体手前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 3 20 -5 1.1 0.10

 

表9 输入不合适例一（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步体手前推 2 25 1.0 Rh lo

以表6、7的输入出发，如果将手的加速度改成，将违反（28）式，见表10、11中的“临界条件”栏是“Rh lo”。

 

表10 输入不合适例二（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步体手前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 1 20 -5 1.1 0.10

 

表11 输入不合适例二（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步体手前推 2 80 1.0 Rh lo

以表6、7的输入出发，如果将人体角加速度改成，将违反（27）式，见表12、13中的“临界条件”栏是“前脚尖失去应力（Ft lo）”。

 

表12 输入不合适例三（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步体手前推 60 0.5 0.300 0.700 0.9 1 20 50 1.1 0.10

 

表13 输入不合适例三（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步体手前推 2 25 1.0 Ft lo

以表6、7的输入出发，如果将摩擦系数改成，将违反（33）式，见表14、15中的“临界条件”栏是“启算打滑（O sli）”。

 

表14 输入不合适例四（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步体手前推 60 0.1 0.300 0.700 0.9 1 20 -5 1.1 0.10

 

表15 输入不合适例四（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步体手前推 2 25 1.0 O sli

八、坐步的水平攻击力计算与分析

与弓步的人体刚体模型相比，坐步的重心靠近后脚。人体和手都没有速度的情况下，坐步的输入数据是，

 

将(39)代入(35)计算结果见表16、17。

 

表16 坐步水平推力的临界力和临界条件（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m坐步前推 60 0.5 0.700 0.300 0.9 20 1.1 0.10

 

表17 坐步水平推力的临界力和临界条件（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no坐步前推 2 1.0 162.0 F los 0.0 588.0 0.3

由表16、17，临界力是162牛顿，临界条件是前脚失根（F los）。因为其时前脚没有了正压力。和表1相比，坐步的临界力远小于弓步的162（坐）＜294（弓）。所以，两方对推时，弓步胜坐步。

（一）坐步拉

坐步拉的输入还是（39）式。但在计算时输入力向负的方向增量，最后达到临界值。计算结果列于表18、19中。

 

表18 坐步水平拉力的临界力和临界条件（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m坐步拉 60 0.5 0.700 0.300 0.9 20 1.1 0.10

 

表19 坐步水平拉力的临界力和临界条件（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no坐步拉 2 1.0 -294.0 slip 496.9 91.1 0.5

由表18、19，临界力是-294牛顿，临界条件是打滑（slip）。负号表示拉。

（二）弓步拉

坐步拉的输入还是（36）式。但在计算时输入力向负的方向增量，最后达到临界值。计算结果列于表20、21中。

 

表20 弓步水平拉力的临界力和临界条件（1）

  

功架分类人体质量摩擦系数前半纵距后半纵距重心高x加速度体z转惯z角加速接1高接1纵距m0 µ Lqx Lhx Hz a0x Iz αz Hj1 Lsx1 kg no m m m m/s2 kg.m2 1/s2 m m弓步拉 60 0.5 0.300 0.700 0.9 20 1.1 0.10

 

表21 续 弓步水平拉力的临界力和临界条件（2）

  

功架分类接1质量x接1加速水1力比水1推力 临界条件前脚正压后脚正压力角正切mj1 ajx1 εFM(1) Fx1 Nq Nh tanφ kg m/s2 no N N N no弓步拉 2 1.0 -163.1 R los 588.0 0.0 0.3

由表20、21，临界力是-163牛顿，临界条件是后脚失根（R los）。因为其时后脚没有了正压力。和表18、19相比，弓步的临界力远小于坐步的（除去负号）163（弓）＜294（坐）。所以两方对拉时，坐步胜弓步。

（三）计算精度比较

文献[1]189-321的模型是假定两脚和地面的接触是两个点，这暗示了两脚的应力是常数，即前脚的应力和后脚的应力是不同的常数，我们称其为脚底应力台阶模型，这个假定导致了一级近似模型。本文是假定两脚底的应力呈线性分布，称为脚底应力线性模型。表22列出了几个算例的比较。

 

表22 台阶模型和线性模型的比较

  

弓步推（0.3，0.7）弓步拉（0.3，0.7）小弓步推（0.15，0.3）台阶 294 -160.4 160.4线性 294 -163.1 164.8

由上述台阶模型和线性模型的计算方法和计算结果可见，线性模型的数值较高，精度较高。当弓步或坐步等步型两脚之间距离增大时，两者计算结果的差别减少；当两脚之间距离减小时，两者计算结果的差别稍有增大，但不是很大，超不过3%。这表明两个结论：1、台阶模型的计算精度是可以接受的；2、线性模型的假定是合理的。

参考文献：

[1]顾杰，等.太极拳力学[M].北京：北京理工大学出版社， 2016.

[2]顾杰，等.杨式精要37式太极拳及力学分析[M].北京：北京理工大学出版社，2017.

[3]刘鸿文.材料力学(第二版 )[M].北京：高等教育出版社，1985.