随着互联网技术的快速发展与普遍应用，越来越多的传统零售商尤其是大型零售集团，在保有传统实体零售方式的同时纷纷涉足电子商务零售，从单一的实体渠道零售商转型为拥有实体渠道和电子商务渠道的双渠道零售商[1]。与此同时，制造商不仅通过双渠道零售商销售产品，而且开始开辟自己直接控制的网上直销渠道销售产品以争取在决策中的主导地位[2]。产品的多渠道分销一方面增加了供应链成员的收益和供应链的灵活性，另一方面也加剧了供应链成员之间的市场竞争和渠道冲突。价格决策在协调供应链成员之间的竞争问题以及缓解渠道冲突问题中具有关键的作用，因此，考虑价格决策的多渠道供应链协调研究非常值得重视。

目前，关于多渠道供应链价格竞争与协调的文献多数应用博弈理论进行研究，考虑制造商开通直销渠道必然引起多渠道供应链系统的渠道竞争和冲突，在供应链成员满足自身收益最大化的前提下，需要设计合适的契约机制实现多渠道供应链成员以及整个供应链系统的绩效[3]。周永卫等研究了不确定需求环境下双渠道供应链的定价策略，建立了零售商主导型的收益模型，按照分散控制与集中控制两种形式进行研究[4]；但斌等建立了强势零售商为主方的价格竞争主从对策博弈模型，研究了相应渠道因子对供应链成员均衡决策的影响，并通过数值分析进一步说明供应链的均衡状态[5]。以上文献研究了多渠道供应链成员之间的价格竞争和收益均衡，并没有涉及多渠道供应链的协调问题。王道平等研究在双渠道VMI供应链系统时，建立制造商为主导的Stackelberg博弈模型通过拉格朗日数乘法求解制造商与零售商的最优销售策略，并进一步研究发现制造商可以通过承担部分零售商的促销成本实现供应链协调[6]。

本文将在上述文献的研究基础上，考虑主导型制造商和跟随型零售商组成的多渠道供应链，基于供应链成员对双方策略信息完全了解的前提下，建立制造商主导型的完全信息动态博弈。由于价格竞争是多渠道供应链发生渠道冲突的重要原因，所以首先研究和分析了供应链成员的最优销售策略，并就渠道相关系数对各渠道最优销售价格、最大化利润的影响进行分析。最后，在确保供应链双方利润最大化、制造商与零售商的利润不少于没有对零售商进行促销补贴时的利润的前提下，从制造商的角度设计促销补贴契约协调供应链。

1　模型建立

1.1　问题描述与符号说明

本文以一个制造商与一个零售商组成的多渠道供应链为研究背景，在此供应链中，考虑制造商将产品批发给零售商的同时通过开辟自控的网上直销渠道将产品直接销售给消费者，而零售商同时拥有传统实体渠道和电子商务渠道销售从制造商处批发的产品，如图1所示。在本文研究中把零售商拥有的两个销售渠道看作一个混合渠道进行研究，以下称为零售渠道，即假定零售商的两个销售渠道销售同型号同质量产品，且产品在两个渠道的销售价格相同，均与制造商的网上直销渠道相同。网上直销渠道和零售渠道的需求都是价格敏感的，同时受到本渠道价格和其他渠价格的影响，并假设消费者对不同渠道价格具有相同的敏感度。

  

图1　多渠道供应链系统

1.2　模型建立

考虑制造商在竞争市场上作为主导者，零售商作为跟随者，双方信息是共享知识，同时制造商与零售商都是风险中性的，且双方为完全理性的决策者，均以自身利润最大化为目标。制造商根据零售商的销售价格决策做出其自身最优价格策略，制造商在确定最优批发价格之前知道零售商对于任何给定的批发价格的最优反应。由于制造商网上直销渠道的需求是根据订单量生产的，则可假设网上直销渠道的需求为确定需求；而零售商的销售渠道包括电子商务渠道和传统零售渠道，电子商务渠道可以渠道订单数量，而传统零售渠道不能确定订单数量，所以零售商无法确定零售渠道的订单量，即假设零售渠道的需求为随机需求。制造商通过网络直销渠道以单位销售价格PM将产品销售给消费者，以单位批发价格ω将商品批发给零售商。零售商通过零售渠道以单位销售价格PR将商品销售给消费者，其中单位产品的生产成本为c，其中PM>ω>c，即网络直销价格大于批发价格，零售商不能从制造商的网上直销渠道订货。

为了防蛀，不少人家都会在柜子里放一些樟脑丸。然而，有传言称，樟脑丸有毒，会对人体造成伤害。那么，樟脑丸真的有毒吗？

联立式(9)和式(10)，求解可得，制造商选择的最优销售价格为：

DM=(1-ρ)θ0-αPM+βPR，

(1)

DR=ρθ0-αPR+βPM+aIb。

(2)

其中：DM表示网上直销渠道的需求函数；DR表示零售渠道的需求函数；θ0表示制造商开辟网上直销渠道后增加的市场需求与原来的市场需求相加得出的总市场需求；ρ表示零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例；α表示销售渠道的价格敏感系数；β表示网上直销渠道和零售渠道之间的交叉价格敏感系数，并假设0<β<α<1；I表示零售商做出的促销投入；a表示促销投入的敏感系数，其中a>0，且a越大，表明促销效果越好；b表示促销投资弹性，并假定0<b<1，因为促销投入的边际效用是递减的。

2　博弈模型下的定价策略

制造商开辟网上直销渠道后，制造商和零售商都是独立的决策者，将以自身利润最大化为目标进行决策。制造商为领导者，零售商为跟随者，制造商先行选择网上直销渠道的产品销售价格，零售商在观察到制造商的销售价格决策后再选择自己的销售价格，二者进行完全信息动态博弈。制造商的利润包括两个部分：一部分是通过网上直销渠道销售产品获得的利润，另一部分是将产品批发给零售商获得的利润。零售商的利润是通过零售渠道销售产品的利润减去促销投入后的收益。

在此情况下，制造商的利润函数和零售商的利润函数分别为：

πM=(PM-c)DM+(ω-c)DR=(PM-c)[(1-ρ)θ0-αPM+βPR]+(ω-c)[ρθ0-αPR+βPM+aIb]，

(3)

πR=(PR-ω)DR-I=(PR-ω)[ρθ0-αPR+βPM+aIb]-I。

(4)

已知制造商为领导者，零售商为跟随者，两者进行有行动先后的库诺特寡头竞争，由逆向归纳法思路，子博弈精炼纳什均衡应满足在给定制造商的销售价格PM、批发价格ω的前提下，零售商选择的销售价格PR，应使其利润最大化。即零售商选择的销售价格PR应满足

maxπR=(PR-ω)[ρθ0-αPR+βPM+aIb]-I。

(5)

令

解得

3）附属工程系统庞大。综合管廊内设置通风、燃气、电力、排水等附属工程系统，由控制中心集中控制，实现全智能化运行。另外还有一部分属于开放式走道，作为日常人行通道。

 

(6)

I*(PR,ω)=[ab(PR-ω)]1/(1-b)。

(7)

即零售商关于网络直销价格和批发价格的最优销售价格以及最优促销投入，进而对制造商考虑最优销售价格和最优批发价格。

由上述式(6)可知，零售商的销售价格与制造商的销售价格和批发价格相关，故将式(6)代入式(3)，从而得出制造商选择的销售价格和批发价格应满足

maxπM=(PM-c)DM+(ω-c)DR

=(PM-c)[(1-ρ)θ0-αPM+βPR]+(ω-c)[ρθ0-αPR+βPM+aIb]。

(8)

令

你不进屋了？呼伦吓了一跳，心想不进屋你想干什么呢？像石狮子一样守在门口？晚上睡在门口？就算你是丈母娘，也不能倚老卖老，咄咄逼人吧？

 

(9)

 

(10)

由于网上直销渠道需求是确定的，零售渠道需求是随机的，且渠道需求受本渠道价格和其他渠道价格的影响，所以基于弹性理论建立的线性需求模型能更好地表示不同渠道间价格差异的影响[8-12]。因此，制造商网上直销渠道和零售商零售渠道的需求函数分别定义为如下形式：

 

。

(11)

制造商选择的最优批发价格为：ω*

(12)

将式(11)和式(12)代入式(6)，求解可得零售商选择的最优销售价格为：

 

(13)

定理2表明，随着零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例的增大，制造商给零售商的最优批发价格随之升高；随着零售商进行促销投入的增加，制造商给零售商的最优批发价格也随之升高。

坚持试点先行，对已经遴选确定的示范基地，加大全面支持力度，发挥地方主动性和创造性，在总结经验基础上，逐步扩大试点范围，形成国家、省、市示范基地和项目梯队发展的格局。坚持多元发展，依托各地旅游资源的功能特征，挖掘不同类型的鲜明特色，构建合理的健康旅游发展模式，形成多样化的产品体系。坚持统筹推进，编发健康旅游产业发展年度白皮书，加强业务指导，搭建综合协作交流服务平台，培育高端医疗、中医药特色等健康旅游新业态。

(14)

以上式(11)、式(12)和式(13)就是所求解得到的子博弈精炼纳什均衡的结果，即制造商选择网上直销渠道销售价格和给零售商的批发价格ω*，零售商选择零售渠道销售价格而子博弈精炼纳什均衡的策略就是制造商选择销售价格和批发价格ω*，而零售商的策略是：如果制造商选择销售价格和批发价格ω*，则以的规则选择销售价格。

将式(11)、式(12)和式(13)代入式(1)和式(2)，求解得到

制造商的最优销量为：

 

(15)

零售商的最优销量为：

(16)

至此，将所求得的所有最优解，即制造商的最优销售价格最优批发价格ω*和零售商的最优销售价格以及制造商的最优销量和零售商的最优销量代入式(3)和式(4)，求解可得，制造商的均衡利润为：

 

 

(17)

零售商的均衡利润为：

 

(18)

3　供应链均衡决策分析

定理1　在多渠道供应链中，考虑领导型制造商与跟随型零售商进行Stackelberg博弈时，制造商在网上直销渠道的均衡销售价格与零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例ρ负相关，与零售商进行的促销投入I正相关。

证明：由式(10)易知：

 

定理1表明，随着零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例的增大，制造商在网上直销渠道选择的最优销售价格反而下降；随着零售商进行促销投入的增加，制造商在网上直销渠道选择的最优销售价格随之上升。

其中θ(ω)的周期为2π。将会看到如何选择相位函数θ(ω)，从而由h和生成的两个小波来形成一对Hilbert变换。下面更进一步考虑如下3个问题。

定理2　在多渠道供应链中，考虑领导型制造商与跟随型零售商进行Stackelberg博弈时，制造商给零售商的均衡批发价格ω*与零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例ρ正相关，与零售商进行的促销投入I正相关。

证明：由式(11)易知：

 

零售商选择的最优促销投入为：

定理3　在多渠道供应链中，考虑领导型制造商与跟随型零售商进行Stackelberg博弈时，零售商的均衡销售价格与零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例ρ正相关，与零售商进行的促销投入I正相关。

证明：由式(12)易知：

 

定理3表明，随着零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例的增大，零售商在零售渠道的最优销售价格相应上升；随着零售商进行促销投入的增加，零售商在零售渠道的最优销售价格也相应升高。

MATLAB是美国Mathworks开发的一款商业的高性能数值计算软件。[5]它有高效的数值分析能力，并提供了非常完备的图形处理工具。目前，Matlab应用已经扩展到了几乎绝大部分的工业生产和科学研究领域，成为一个多功能科研软件工具。

定理4　在多渠道供应链中，考虑领导型制造商与跟随型零售商进行Stackelberg博弈时，零售商进行促销投入，促销投入对零售商均衡销售价格调整幅度的影响大于对制造商均衡销售价格调整幅度的影响。

为充分发挥人大代表在基层工作中的作用，近日，汶上县中都街道人大工委组织住街道人大代表开展“建箴言、评先进、树正气”评议活动。

证明：由性质1的证明过程易知：

1）适应证不适宜。实例1：患者男性，35岁；诊断：混合痔；处方用药：阿奇霉素肠溶胶囊0.25 g qd 7 d、化痔栓1.7 g qd 7 d。用药分析：阿奇霉素首选应用于革兰氏阳性菌及支原体、衣原体等非典型病原体的呼吸道感染性疾病，不能覆盖痔疮可能的致病菌肠道杆菌等革兰氏阴性菌，且血药浓度不高，属于抗生素选择不适宜，应改用左氧氟沙星等氟喹诺酮类抗菌药物。

即制造商期望零售商做出的最优促销投入，从而可以验证式(14)。

计算可得：

定理4表明，随着零售商对促销投入增加，零售商可以更大幅度地调整销售价格，而制造商对销售价格的调整相对应零售商而言幅度偏小。

综上所述，增加促销投入对提高商品销售价格和增加市场需求量十分重要，且随着市场需求的变化制造商与零售商的利润也随之变化，从而影响到制造商与零售商之间的竞争。制造商与零售商想要获得更多的利润，需要制定合适的方案增加市场需求。国内已有很多学者对供应链协调进行研究，例如收益共享契约、改进的收益共享契约、商品回购契约、价格折扣契约等等，本文基于以上契约原理设计促销补贴契约实现供应链协调。

4　促销契约设计

已知制造商通过与零售商协调批发价格、回购价格以及促销费用承担比例，是不能实现供应链协调的[6]，故设计促销补贴契约，基于制造商与零售商的利润不少于没有对零售商进行促销补贴时获得的利润的前提下，促使零售商独自承担促销投入，而制造商对零售商进行一定促销补贴。文中首先考虑一个领导型制造商与一个零售商没有进行促销投入时的研究，再考虑制造商与零售商之间进行促销补贴契约时的研究。

首先计算作为参考性的促销投入。下面把制造商与零售商集中决策时的促销投入作为参考值，即制造商与零售商作为一个整体进行统一决策。假设集中决策时的促销需求函数为：

 

(19)

式中：I1为促销投入；θ0是不进行促销时两个销售渠道总的市场需求，θ0>0。a>0，表示促销投入的敏感系数；b表示促销投资弹性。可以假定0<b<1，因为促销投入的边际效用是递减的。

以零售商的最优销售价格作为集中决策时的销售价格将商品销售给消费者，且则集中决策时的最大化利润函数为：

 

(20)

令即：

(21)

可求得最优的促销投入为：

(22)

由性质3的证明过程易知：

从主体论角度探究诗歌翻译还需要考察主客体的关系。作者发现：中国古代思想史中，主体对客体的施为方式包括格物、感物和体物，而诗歌翻译也存在这三种审美方式。最理想的译诗应该和原诗的审美方式一致，继承原诗的审美品质；然而，由于诸多影响，翻译时可能会出现变异甚至错位，并相应地改变诗歌文本的审美效果。

B族链球菌（group B Streptococcus，GBS）又称无乳链球菌（S.agalactiae），是孕产妇下消化道和泌尿生殖道常见的定植菌群，是导致围产期母胎感染的重要条件致病菌之一，是全球新生儿败血症和脑膜炎重要的病原菌之一。孕产妇GBS感染可导致

在博弈竞争模型下，考虑制造商制订促销补贴契约，即制造商以原先的批发价格将产品批发给零售商，对零售商的促销投入进行补贴，促使零售商以作为最优促销投入。假定制造商对零售商的促销投入补贴率为S(0<S<1)。其中，零售商的销售价格为制造商的产品销售价格为以及产品的单位批发价格为ω*。

据了解在不少医院的药房，中药注射液从西药取药窗口发药，如果你不知道如何区分中药注射液和西药注射液，建议在药盒或者药品说明书里找一下药品批准文号，批准文号以拼音字母“Z”开头的代表中药，以拼音字母“H”开头的代表西药（化学药品）。

此时零售商的利润函数是：

 

(23)

令解得：

(24)

在式(22)中，只要取最优补贴率

S*

(25)

就有由此可以得出制造商制订的促销补贴契约，即零售商进行促销投入为的最优促销投入时，制造商需要给零售商补贴率为S*的促销补贴。

此时相应零售商的利润是

 

已知ω在PR>ω>c范围内可以取任意值，故零售商的利润始终为正值。

分析零售商获得促销补贴时的均衡情况：

民营医疗机构在全国医疗卫生体系中占有举足轻重的地位、是全国医疗卫生体系的重要组成部分。《2017年我国卫生健康事业发展统计公报》解读中第六点概括非公医疗机构不断状大、社会办医取得新发展：2017年新增资源继续向非公医疗机构倾斜，民营医院占医院总数的60.4%，民营医院床位占医院床位总数的24.3%(比上年提高2.6%)，民营医院住院量占比由2016年的15%提高到2017年的17.6%。

(26)

由式(24)可以看出，在最优促销投入I*、促销补贴率S*(0<S*<1)确定时，零售商的利润与制造商的批发价格成反比。即制造商和零售商签订补贴契约后，制造商可以通过提高批发价格压缩零售商的利润、提高自身利润。

5　结　语

本文考虑开辟网上直销渠道的制造商与拥有混合销售渠道的零售商之间的价格竞争，建立了主导型制造商与跟随型零售商的Stackelberg博弈模型，研究了制造商与零售商的均衡策略，分析了需求函数的影响因子对供应链成员价格选择的影响，并设计了实现供应链成员收益最大化的促销补贴契约。研究表明，零售渠道的市场需求占市场总需求的分流比例以及零售商进行的促销投入与供应链成员的销售价格具有明显的相关性，随着促销投入的增加供应链成员的利润也随之增加。故设计促销补贴契约促使供应链成员的利润达到最大化目标。本文只涉及了单一制造商与单一零售商之间的竞争研究，并没有涉及两者之间更加细化的渠道研究、单一制造商与两个零售商之间的竞争研究，以及两个零售商之间的促销投入分配等，这些都是今后的研究方向。

张雷[28]等对比分析了HFO-1234ze、R417A和R22这3种制冷剂的热力性能和环保性能，并以理论计算的方式初步分析了HFO-1234ze在空气源热泵热水器上应用的可行性，以实验的方式测试了3种制冷工质的性能。研究结果表明，以HFO-1234ze为制冷剂替代R417A和R22在热泵热水器中的应用是完全可行的。

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