旋转机械广泛应用于机械、动力和航空航天等领域[1]，转子的动力学分析是旋转机械中的重要内容。随着转子高转速化，系统的结构日益复杂，部件间会出现各种非线性环节，如Hopf分岔、极限环震颤、混沌等，因此通过调整参数来控制随机分岔的产生，是及其有必要的[2]。

这一重要论述在我们党的历史上是第一次，是对马克思主义建党学说的开创性贡献，具有里程碑式的重要意义，充分体现了以习近平同志为核心的党中央对历史规律的深刻洞见，对时代问题的真知灼见，对未来发展的战略远见。新时代党的组织路线，深刻阐述了组织工作的根本性、全局性、方向性问题，为新时代党的建设和组织工作指明了前进方向，提供了根本遵循。我们一定要带头贯彻落实习近平总书记重要讲话精神，坚决做新时代党的组织路线的践行者，奋力推动新时代党的组织路线落地生根、开花结果。

1　系统模型

我们把转子系统作为研究对象,结构模型如图1所示[3]。主轴分为圆盘单元、弹簧轴单元和轴承单元。

例 1：High buildings and large mansions are springing up like mushrooms in Beijing.

  

图1　转子系统的结构模型

假设质量为m, 惯性矩和直径的惯性为Jp和Jd, 因此运动方程是:

 

(1)

式中：Md是盘质量矩阵是陀螺矩阵,和Q2d是相对的广义力, 则相对的广义力为:

令q1=(R/ω1)cosθ,q2=(R/ω2)sinθ，则式(9)～式(11)可以等价转化为:

 

(2)

式中：eξ和eη都是光盘的轻微偏心。轴部分的运动方程为：

 

(3)

式中:Ms是轴段质量矩阵, Ms=MsT+MsR, Js是旋转矩阵, Q1和Q2相应的广义力。轴承可以简化为具有刚度和阻尼力的弹簧, 忽略不计角刚度和耦合项的微分运动方程:

 

(4)

(2)当δ>1时, 系统的平均伊藤方程在H=0处的线性化的方程形为:

令

则

 

(5)

令则方程(5)可以表示为：

1.3 统计学方法 采用SPSS 17.0版本软件进行统计学分析，符合正态分布的计量资料组间差异分析运用t检验进行处理；计数资料的组间差异分析运用卡方检验进行处理；等级资料的组间差异分析运用秩和检验进行处理，P<0.05为差异具有统计学意义。

 

(6)

考虑到外部的随机因素和内部材质的不均质性, 将系统受到的所有的随机因素用高斯白噪声代替, 即ξ1(t)，ξ2(t)，其噪声期望为0, 强度为D1,D2;F1,F2是激励幅值, 所以系统(5)是带有阻尼和随机噪声激励的拟不可积的哈密顿系统。

2　随机稳定性

通过振荡器去耦[4], 方程(6)的哈密顿函数表示为:

 

。

李叔和对她说的话，有些仗二金刚摸不着头脑，也不愿意去想，第二天，一大早起来，发现一个老头正蹲在楼梯口。这老头秃脑壳，脑门上有白白的几块斑，看样子是得了白癜风。一开始，李叔和认为他是收破烂的，仔细一看却是当年的老田。

(7)

根据拟不可积的哈密顿函数H(t)依概率1弱收敛于一个一维随机扩散过程, 则哈密顿函数的一维随机伊藤微分方程可以表示为:

dH=m(H)dt+σ(H)dB(t)。

(8)

6．“洪武十一年夏，故元太子爱猷识理达腊卒……子脱古思帖木儿继立。其丞相驴儿……拥众于应昌、和林。”——《明史·外国八鞑靼》

 

 

式中：

可得:

 

，

(9)

 

(10)

 

(11)

式中：Ω={(q1,q2,p2)H(q1,q2,0,p2)≤H}。

由于四维系统在运用随机平均原理时需要多重积分, 所以引入极坐标变换来计算漂移和扩散系数[5]:

 

(12)

 

。

在进行正式开挖清淤之前，还要进行试挖，收集有关开挖的深度和尺寸等相关的数据，确保后期工作符合设计的要求。

其实，沈侯对喜欢的功课学得挺好，比如线性代数、微积分就考得不错，七八十分，在全院是中游，可他憎恶死记硬背，碰上经济法这种全都要靠背的课，就会很惨。

(13)

式中：

 

(14)

 

。

(15)

接着可以得到, 当H→0时, m(H)和σ2(H)渐进形式

 

。

“方丈说我这个病是体内‘缘’份不足。这庙里过去香火旺盛，人缘也旺，所以我一到庙里，身子就好些。至于我这个病，要治起来也容易，就是药引子难找。”老贾点到即止，说到这里就把话头掐断了。

(16)

讨论当0<δ<1与δ>1时系统的随机稳定性。

①盖帽：作用是密封和固定支撑板（A和B），同时，盖帽外形设计美观大方，上台面可以放置洗漱用品等杂物。如图1所示。

(1)当0<δ<1, 此时方程组(6)的平均伊藤方程在H=0处的线性化方程为

 

(17)

式中：

R是下面方程之解

式中：B(t)是标准维纳过程, m(H)和σ(H)是随机伊藤方程的漂移和扩散系数, Ω是积分区域，根据拟不可积Hamilton系统的随机平均原理[5]:

m(H)=μ1H+ο(H2),σ2(H)=μ2H2+ο(H2)

。

(18)

根据拟不可积哈密顿理论, 最大李雅普诺夫指数为:

 

(19)

由乘积遍历性理论, 可以得到当0<δ<1时, 系统平凡解局部渐进稳定的充要条件。

引理1　系统的平凡解以概率1渐进稳定的充要条件为: λ<0，即:

 

(20)

式中:M是光盘质量矩阵,J是旋转矩阵,Kx和Ky是刚度矩阵。

 

此式中

 

(21)

η=[1+(a/ω1ω2)sinθ]-2dθ/[1+(a/ω1ω2)sinθ]-1dθ。

(22)

可以得到H→0时, 漂移扩散指数m(H)和σ2(H)的渐进形式:

m(H)=μ3H+ο(H),σ2(H)=μ4H2+ο(H2)

。

割台主传动轴缠绕杂草造成过桥输送爬链跳齿故障，建议考虑爬链结构设计、链条质量，改进过桥输送爬链箱体结构。

(23)

可以得到系统的平均伊藤方程的李雅普诺夫指数为:

 

(24)

由乘积遍历性理论, 可以得到当δ>1时, 系统平凡解局部渐进稳定的充要条件。

引理2　系统的平凡解以概率1渐进稳定的充要条件为:λ<0, 即:

 

(25)

3　随机Hopf分岔

在确定性系统中, 系统平衡点处的雅克比矩阵若有复数形式的特征值, 则系统发生Hopf分岔, 产生极限环[6]。 而在随机动力系统中, 没有成熟的理论来确定随机Hopf分岔的产生[7]。 目前各类文献中运用到两种分岔, P分岔和D分岔。 D分岔是研究系统响应的平稳概率密度, 用李雅普诺夫指数的正负来判别; P分岔是通过参数的变化, 可从峰的个数、位置及形状来判别[8]。

求解式(22)的FPK方程：

 

方程的解为

 

(26)

式中：A是归一化常数。

最终可以得到联合概率密度函数为:

通过上述分析得知，商品的使用价值不仅表现出人与物之间的自然联系，是具体劳动过程的产物，而且在商品经济发展时期，生产商品的具体劳动呈现出了二重的属性，使商品的使用价值具有商品经济关系赋予它的社会性，并在交换中得以实现。可见，商品使用价值的二重性是由生产商品的具体劳动二重性所决定的。

当H→0时, m(H)=0, σ2(H)=0, 属于第一类奇异边界, 进而可以得到相应的扩散系数αl, 漂移系数βl及特征标值cl(下标l表示左边界):

一个词的原型语义在整个语义范畴内起着中心辐射作用，其他的语义项与它存在有不同程度的相似，习得了原型语义就很容易地掌握其他语义。然而我们目前所使用的词典并非围绕原型词义编撰的，这就给我们确定原型语义带来了一定的困难。但是根据原型范畴理论，很容易确定原型语义。首先原型语义是人类最容易体验、感知和理解的基本语义，也是最先习得的语义。其次原型语义具有属性聚合功能，能够概括其他语义的属性，比边缘语义享有更多的属性。

 

(27)

则平稳概率密度函数为:f=AHμexp(-aH)。

(28)

式中：

一维扩散过程的概率渐进稳定性由该过程在边界上的性态确定, 因此主要分析两个边界性态, 即左边界H→0和右边界H→。

 

。

(29)

当μ<-1时,f(H)是一个δ函数;当-1<μ<0时,f(H)是一个减函数,且在原点处取得最大值,发生第一次分岔,即D分岔；当μ>0时,f(H)仍会取得最大值,但是最大值位置远离原点,此时发生第二次分岔,即P分岔。这两次分岔构成了随机Hopf分岔[9]。

4　数值仿真

从图2到图4可知,当参数增大时,系统的平稳概率密度图形也发生变化。随着参数的变化,图像由单调函数,逐渐变化为单峰图像。

从图5到图7可知,当参数增小时,系统的联合概率密度图形也发生变化。由单峰变成火山口,取值越小,火山口形状也越。

5　结　语

在众多研究成果中，很少考虑到随机激励，提高轴承系统稳定性的根本途径就是有效地控制参数。数值仿真结果表明，随着对分岔参数的控制，系统的安全性将会增强。

  

图2　当A=2，μ=0.005时平稳概率密度f的相图和分岔位置　　　　　　　图3　当A=2，μ=0.15时平稳概率密度f的相图和分岔位置

  

图4　当A=2，μ=0.8时平稳概率密度f的　　　　　　　　图5　当A=2，μ=0.005时联合概率密度图　　　　　　　相图和分岔位置

  

图6　当A=2，μ=0.15时联合概率密度图　　　　　　　　图7　当A=2，μ=0.8时联合概率密度图

参考文献：

[1] 孙宝苍,周传荣.转子-轴承系统的的分岔与混沌特性研究[J].振动、测试与诊断,2004,24(3):192-243.

[2] 方勃,张洁洁,高宇飞.不确定转子系统动力特性的区间分析方法[J].沈阳工业大学学报,2017,39(1):83-87.

[3] Xu J, Zhao Y, Jia Z Y, et al. Rotor dynamic balancing control method based on fuzzy auto-tuning single neuron PID[J]. IEICE Electronics Express,2017,14(10):1-12.

[4] 朱位秋.非线性随机动力学与控制[M].北京:科学出版社,2003:1-341.

《动态》：近日，光迅科技（002281）发布公告称非公开发行股票申请获审核通过，募集资金总额预计不超过10.2亿元，其中8.2亿元将用于数据通信用高速光收发模块产能扩充项目，您能否为我们介绍一下此举对于公司未来发展有何影响？

[5] 王洪礼,许佳,葛根.赤潮藻类非线性动力学模型的随机分岔[J].海洋通报,2008,27(2):37-42.

[6] 王洪礼,许佳,葛根.机翼震颤的随机Hopf分岔研究[J].机械强度,2008,30(3):368-370.

[7] 葛根,王洪礼,许佳.矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究[J].振动与冲击,2011,30(9):253-258.

[8] 许佳.汽车半主动悬架的首次穿越与随机最优控制研究[D].天津：天津大学博士学位论文,2008:21-26.