0 引言

城市高层建筑物在建筑过程中必须对其进行沉降监测,掌握建筑物自身及其周边地物的沉降量和沉降速率,对沉降进行分析及预测,是保证建筑物顺利完工的关键[1]。目前,针对建筑物的沉降监测方法有很多[2,3],但时间序列分析作为一种简单高效的方法被广泛应用在各类变形监测中[4-6]。时间序列分析是一种按数据的获取时间为排列准则,经过分析其历史数据对自身的影响,找出能反映事物变化的规律,进而对数据变化的趋势做出正确的分析,以保证工程的顺利进行。时间序列分析是一种动态的数据处理方法,特别适合具有延续性的变形监测工程。因此,在实际工程中,更多地采用时间序列分析方法进行变形监测的分析[7,8]。本文基于时间序列分析的普适性,将其应用到高层建筑物的变形监测数据处理中,通过选用适当的模型,对变形的趋势进行了常规预报;并在加入新数据的过程中进行修正预测,对比了两种预测方法的精度。

1 时间序列分析的基本原理

1.1 时间序列分析的基本形式

一般而言,时间序列分析的前提条件是时间序列{xt}满足平稳、正态、零均值[9]。若xt的取值不仅与前p步的各个取值xt-1,xt-2,…,xt-p有关,还与前q步进入系统的各个扰动εt-1,εt-2,…,εt-q有关,则时间序列模型ARMA可表示如下:

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+

εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

（3）预算评价和监督缺失。多数高校都在自己制定的预算管理办法中明确有预算评价和监督细则。但在实际操作中很少得到有效执行，加之学校内部审计部门也忽视对预算评价管理的监督审计，这也造成考核评价项目负责人时，只是简单地以有无超预算或无预算情况，缺乏细节方面考核评价。

(1)

式中,φi(i=1,2,…,p)称为自回归(Auto-Regressive)系数;θj(j=1,2,…,j)称为滑动平均(Moving Average)系数;{εt}这一序列为白噪声序列。上式称为xt的自回归滑动平均模型(Auto-Regressive Moving Average Model,ARMA),记为ARMA(p,q)模型。

特殊地,当θj=0时,上式变为:xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt,称其为P阶自回归模型,记为AR(p)。当φi=0时,上式变为:xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q,称其为q阶滑动平均模型,记为MA(q)。

与原预测方差式(6)相比,修正后的预测方差减少了因此修正后的预测精度是有所提高的。

g0εt+k+…+gk-2εt+2

1.2 建模的一般步骤

建立模型之前,需对序列进行检验,以使序列满足建模的前提条件。若序列不满足平稳性检验,可进一步对其进行平稳化转换。平稳化方法很多,常用的有确定性分析和随机分析两类方法[10]。一般而言多采用序列平滑法,属于确定性分析方法,该方法的目的在于消除随机因素所引起的不规则变动,其对本身的要求很低,短期的预测精度较高。

建模的重点在模型的选择及参数的确定。可根据序列的自相关函数和偏自相关函数判断选择某种模型。若序列自相关函数ρk在k>q后截尾,偏自相关函数拖尾,则可大致判断{xt}为MA(q)序列;若序列偏自相关函数φkk在k>p后截尾,自相关函数拖尾,则可知{xt}为AR(p)序列;若自相关函数和偏自相关函数都呈现拖尾现象,则为{xt}为ARMA(p,q)序列。

确定模型之后就要确定模型的阶数,模型的阶数可由自相关函数和偏自相关函数初步确定,进而由精确地检验准则确定模型的阶次,一般可采用AIC准则和BIC准则,其计算公式如下:

(2)

(3)

模型的参数估计可采取矩估计、最小二乘估计、最大似然估计等。矩估计属于粗估计,可由此初步估计出参数值并作为最小二乘估计和最大似然估计的初始迭代值。最小二乘估计和最大似然估计属于精估计,当序列服从正态分布时,参数的最大似然估计和最小二乘估计是相同的。

1.3 模型的预测

xmlDoc.Load (HttpContext.Current.Server.MapPath("processXML.xml"));

（3）We regret to inform you that we are not in a position to cover your need for the said goods.Once our supplies are replenished,we shall be pleased to revert to this matter.

(4)

则预测误差为:

g0εt+k+…+gk-1εt+1

当{εt}为零均值高斯白噪声时,AR(p)序列Xt的k步预测值可表达为:

(5)

预测方差为:

针对应用需求，综合考虑各种通讯方式的传输带宽、覆盖范围、实时性、资费，最终选择采用GPRS/3G/卫星通信相结合的多模传输方式。主控制器的数据发送线程实现系统的多模数据发送功能，采用wvdial脚本和ppp脚本配置华为E261联通3G无线上网卡和SIM900A型GPRS模块连接网络[13]，卫星通信模块采用ORBCOMM公司的OG2卫星调制解调器，在3G和GPRS无网络的情况下系统自动切换至卫星通信模式，通过串口将定位和报警信息数据包发送给卫星通信模块，经卫星通信模块发送至服务器。

(6)

2 修正预测

space development and utilization in a City ZHANG Li-bo CHEN Xue-mei XI Kai et al.(39)

建模的目的是对监测数据进行下一步的预测,以最大可能的预知建筑物未来的沉降走势,提前做好控制,因此预测是模型建立的最终目的。

修正预测有两种方式:一是将新获得的监测值与原有数据合并,重新拟合模型,进而利用模型进行预测;二是仍旧采用原来的拟合模型,根据新获得的监测值修正原来的预测模型。第一种方式适用于获得的新数据较多时,然而实际监测过程中,每次观测都能获得新数据,也即是短时间内获得的新数据较少,不便于重新建模,故普遍采用第二种修正预测方式,及时的利用最新监测值的信息。

假设已知观测值{…,xt-1,xt},则其K步预测值可由式(4)求得。若获得时刻t+1的观测值xt+1,即现有数据为{…,xt-1,xt,xt+1},则根据(1)式,可得xt+k的预测值为:

(7)

式中,gi(i=k-1,k,…)是Green函数的系数,表示xt+1的一步预测误差,表示根据数据{…,xt-1,xt,xt+1}对k-1步后的xt+k的预测值,表示根据数据{…,xt-1,xt}对K步后的xt+k的预测值。则修正后的预测误差为:

赫鲁晓夫外交政策的独特特征是开始重视亚非新兴国家，改变之前对中立主义的否认态度，承认不结盟的意义与合理性。[55]苏联对缅甸中立外交政策给以很高评价，特别是缅甸拒绝参加美国组织的东南亚条约组织。[56]斯大林时代的结束、苏联外交政策调整带来的连锁效应，很快在中苏两国与缅甸的关系上先后体现出来，同时这些调整和变化在缅甸国内也得到积极的响应。

(8)

其预测方差为:

在模块化、定制化设备和服务中，存在大量可重复使用和重新组合使用的单元.通过采用标准化、系列化、通用化的方法,充分挖掘和利用这些单元,将定制设备的生产问题，通过设备重组和过程重组,全部或部分转化为批量生产的问题,从而以较低的成本、较高的质量和较快的速度生产出个性化设备.

(9)

首先，自然资源确权登记中调查工作粗放。自然资源范围包含多种类型，在确权登记工作中，只是简单粗放的进行整体登记，未进行细化登记，不利于自然资源统一确权登记工作开展和合理的资源利用管理。其次，权属来源资料缺失。由于历史原因，大量自然资源不具备充分的权属来源资料，并且与周边集体土地存在权属争议情况较多，权籍调查工作开展困难，进而无法开展确权登记工作。二是，缺少经费支持。自然资源确权登记工作量较大，由于历史资料较少，需要开展大量调查工作，但地方政府一般经济状况很难满足经费需求，造成部分确权登记工作进展缓慢。

在离开中南海时，卫士长阎长林派警卫战士金武森送他们去前门东火车站坐火车，并交代金武森说：“记住，为他们买好回湖南的火车票。”

3 实例分析

3.1 数据的获取及预处理

本文选取某建筑物建设期某一沉降点的20期监测数据,进行应用分析,其累积沉降数据如图1所示。将其采用平滑法进行平稳化处理,使其满足建模条件。

图1 累积沉降曲线图

3.2 模型的建立

经将数据进行平稳化之后,采用前15期数据进行建模,而后对后5期数据进行预测,进而与已知数据进行对比,以此确定模型的优劣。

预测的步长越长,未知信息就越多,进而估计的精度就越差。随着监测的进行,在原有的观测值上又不断地获得新的监测数据。这些新的监测值带来了更多的信息,为此,利用这些新获得的信息能更好地预测未来的序列值。这种操作即是修正预测。

根据序列的自相关函数和偏自相关函数大致确定所需选择的模型类别。经计算,其自相关函数和偏自相关函数值如图2所示。

图2 自相关与偏自相关函数图

由上图可看出,自相关函数呈现出拖尾性,偏自相关函数呈现截尾性,因此可初步判断为自回归AR(p)模型。

由偏自相关函数图可初步判断模型阶数为1,为进一步验证,可依次求出AR(1)、AR(2)、AR(3)的AIC值和BIC值,结果如表1所示。

表1 不同阶次下的AIC值和BIC值

模型AICBICAR(1)1.2471.338AR(2)0.5280.689AR(3)1.0591.189

因此可确定最终需要的模型为AR(2)。

本文采用最小二乘的参数估计方法,由上述理论可求得AR(2)模型为:

xt=1.576+0.650xt-1+0.239xt-2+εt

由LM检验法对AR(2)模型进行显著性检验,经检验,所计算出的均成立,证明该模型显著有效。

3.3 模型的预测

在监测过程中,当观测到前15期数据时,可对其建立模型并进行后5期数据的预测。但当获取到第16期的数据之后,若再用原来的预测数据则浪费了已获得的第16期数据中所蕴含的信息。为了充分利用已有数据,将第16期数据用来修正预测值。对模型进行原预测和修正预测,其结果如表2所示。

由表2可知,AR(2)模型对后五期的数据预测,残差值最大的是第19期数据的预测值,最大相对误差为35.8%,说明AR(2)模型对数据预测能力较好,相对误差较稳定。当新获得一期数据后,进行修正预测,最大相对误差为28.4%,使得相对误差减小了7%,说明修正预测能更大程度的利用已知数据中所含信息,使预测值更加接近真实值。

表2 原预测结果与修正预测结果对比表

期数原始值/mm原预测预测值/mm残差/mm相对误差/%修正预测修正预测值/mm残差/mm相对误差/%1610.510.6390.13913.21710.610.9520.35233.210.8610.26124.61810.911.2370.33730.911.1450.24522.51911.111.4970.39735.811.4150.31528.42011.511.7340.23420.311.6590.15913.8

4 结束语

通过本文方法的介绍及其在建筑物沉降中的实例验证可知，时间序列分析方法是一种简单高效的动态数据处理方法。通过建立数学模型,可对监测数据的未来值进行预测,并针对预测步长越长精度越低的问题,采用修正预测的方法,充分利用更新数据后新数据中的信息,使得模型的预测精度得到了一定程度的提高。

参考文献

[1] 张松,田林亚.时间序列分析在地铁沉降监测中的应用[J].测绘工程,2014,23(10):63-66.

[2] 武军,徐文革.建筑物沉降监测数据处理与分析[J].北京测绘,2015(5):91-94.

[3] 钱思众,樊育豪.高层建筑物地基沉降监测分析[J].西安科技大学学报,2014(3):284-289.

[4] 臧妻斌,黄腾.时间序列分析在地铁变形监测中的应用[J].测绘科学,2014,39(7):155-157.

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[9] 黄声享,尹晖,蒋征.变形监测数据处理[M].湖北武汉:武汉大学出版社,2007.

[10] 周永道,王会琦,吕王勇.时间序列分析及应用[M].北京:高等教育出版社,2015.