0　引言

随着科学技术的迅速发展，越来越多的电子控制技术在电动车上得到了应用。例如主动前轮转向系统(AFS)、防抱死制动系统(ABS)以及四轮转向系统(4WS)等。但上述装置都只是针对车辆的某一个特定机构进行控制，按不同的性能指标对各特定的机构进行优化可控制，而电动车作为一个整体，其内部各子系统是相互联系、相互影响、相互制约的，各个子系统的简单叠加并不能提高车辆的整体性能，只有对各子系统进行集成控制，通过信息共享来对各个子系统进行协调管理，才能使车辆的整体性能得到提高。T. Yoshimura等[1]使用模糊推理机制对车辆的主动悬架系统(ASS)和主动前轮转向系统(AFS)进行集成控制，改善了汽车的操纵稳定性；A.Trachtler[2]设计了一个包括ABS/ASR和ASS的集成系统,以实现汽车垂向、侧向和纵向的集成控制；陈无畏等[3]对车辆主动悬架系统(AFS)与电动助力转向系统(EPS)的集成进行了研究，提出了同时调整结构/控制参数的方法对集成系统进行控制，提高了汽车的操纵稳定性。

广义Hamilton控制系统是传统Hamilton系统的发展，它所描述的是一类具有能量耗散以及与环境有能量交换的开放系统。因此它是一类更广泛的动态系统。这类系统结构清晰、物理意义明确。Hamilton函数(系统的总能量)是其准Lyapunov函数，从而在稳定性分析、镇定控制、控制等问题中表现出明显的优越性。Hamilton系统方法(又称基于能量的控制方法)被广泛地应用于电力系统和机械系统的控制中[4]。任丽娜等[5]基于Hamilton方程，建立了系统的端口受控Hamilton结构模型并设计了风力发电系统的无源性控制器，该控制器简单易实现且反应了系统内部结构以及动态特性信息，仿真结果证明了控制器的有效性；田杰等[6]依据分析力学中的Hamilton理论，建立了涡流耗散系统问题求解的新模型，为电涡流耗散问题的求解提供了一种新思路；曹忠等[7]针对既有干扰又有内部参数摄动的耗散Hamilton系统设计了一簇含调节参数的H∞自适应同时镇定的控制器，利用耗散Hamilton系统的结构避开了HJI不等式的求解，得到的控制器结构简单易于实现，仿真结果证明了控制器的有效性并且具有进一步优化鲁棒性能的作用。

反思：凡是遇到关于铁的题时,首先想到的就是铁的价态。多种物质之间同时进行的反应,究竟是谁先反应,是考生往往容易犯的错误,也是命题者常设的陷阱。一般的规律是:一种氧化剂与多种还原剂反应,或一种还原剂与多种氧化剂反应,强的氧化剂和强的还原剂优先反应,也称“强强反应”或“强强联合”。

本文采用广义Hamilton函数方法对车辆底盘集成控制系统进行研究分析，针对汽车转向和悬架非线性综合模型设计了Hamilton控制器，最后通过系统仿真，证明了Hamilton控制器能够提高汽车行驶过程中的转向系统方向稳定性和悬架系统的防侧翻能力，并且将主动转向系统和主动悬架系统的执行机构输出控制在允许的范围之内。

1　电动车转向悬架非线性综合模型

根据车辆三自由度运动可列出3个平衡方程[8]：

沿y轴力平衡方程为

(1)

其一，从资本市场角度看， CPA审计寻租降低了资本市场资源配置效率，浪费了社会资源。一方面，注册会计师为了达到使既得利益从其他主体流向自己的目的，势必采取贿赂、给予回扣等不正当活动，而这些活动本质上只会浪费社会经济资源，影响资源的有效配置；另一方面，审计寻租者从来不是单独存在的，与之相抗衡的审计避租者为了与其对抗必然采取一些活动，而这些活动并不产生新的社会经济财富，还会引起现有财富的内耗。

(2)

绕x轴力矩平衡方程为

(3)

式中：ΔFfl、ΔFfr、ΔFrl、ΔFrr为车辆主动悬架系统左前、右前、左后和右后输出作用力； k为悬架系统侧倾角刚度；c为悬架系统侧倾角阻尼；α1、α2为车辆前、后轴侧偏角；Fy1，Fy2为车辆前、后轴侧向力。

根据车辆前、后轴荷的静态分配来分配主动悬架系统前、后输出作用力[9]，忽略轮胎侧向力的非线性影响，考虑车辆在侧倾时由于轮胎和悬架的变形引起的车辆侧倾转向以及侧倾外倾，化简得到系统的状态方程：

(4)

其中

2　耗散Hamilton系统的干扰抑制

考虑系统[10]

(5)

式中：x∈Rn,u∈Rm为输入；w∈Rs为干扰；g1(x)、g2(x)矩阵选取适当阶数。L2干扰抑制问题描述：给定一个罚信号z=q(x)，干扰抑制水平γ>0和给定的平衡点x0∈Rn，寻找一个反馈控制率u=k(x)及一个正定存储函数V(x)，使得如下γ-耗散不等式沿闭环系统的轨线成立：

　　∀w∈L2

(6)

式中Q(x)为某一非负函数。不等式(6)能保证如下特性[11]：

① 从w到z的L2增益≤γ；

G1u1+G2u2+G3u3=B1u=

有界的w(t)得到有界的状态x(t)，即存在一个K∞类函数ρ，使得对任意给定的c>0，V(x(t))≤c,∀t,∀‖w(t)‖≤ρ(c)成立，只要初值V(x(0))≤0。

设广义Hamilton系统：

(7)

式中：X∈Rn,U∈Rm；干扰W∈Rs(s为干扰空间维数)；J(X)反对称；R(X)≥0,H(X)>0；h(X)为权重矩阵。对应于干扰抑制水平γ1>0，将H作为罚信号[10]。对于系统式(3)、(4)及给定的干扰抑制水平γ1>0，若

(8)

则在平衡点X=0处的L2干扰抑制问题可以由控制律式(9)完成：

H

(9)

并且有沿式(7)和式(9)组成的闭环系统的轨线γ1耗散不等式成立[10]：

H+

(10)

其中，控制律式(9)是系统式(7)的一个L2干扰抑制器。

3　汽车底盘非线性控制器设计

采用正交分解法进行系统Hamilton实现[12]。首先将式(4)写成的形式，令

然后写出式(17)的反馈耗散形式，把S(x)分解为

令

②当w=0时，闭环系统Lyapunov稳定。当Q(x)≠0(∀x≠0)即Q(x)正定时，闭环系统是渐进稳定的。

选取标准正定函数

(11)

H(X)≜

(12)

做H(x)的等值面，在任一点x≠0处把f(x)沿着梯度方向H和切面方向分解，有

令式(14)中

其中，

(13)

ftd(x)=f(x)-fgd(x)=

(14)

f(x)=fgd(x)+ftd(x)

A1=

核心竞争力理论最早可追溯到亚当·斯密的劳动分工理论，它是企业战略管理理论的延伸与发展，是战略管理理论发展到一定阶段的产物。对于企业来说，核心竞争力又称核心专长或核心能力，是企业具有的最基本的、长期稳定的、能获取超额利润的竞争优势。而对于地方高校来说，科研核心竞争力是指在地方高校科研竞争中那些最基本的、能始终引领或紧跟社会科技发展的先进水平，进而使整个学校的科研工作保持科研竞争优势的持续的、长久的综合能力。

A2=

A3=

A4=

则

J(x)

(15)

其中，范数‖H‖2=THH，

〈f,H〉=TH·f

S(x)=-R1(x)+R2(x)

(16)

I4是4×4单位矩阵。因此，转向底盘控制系统式(4)可Hamilton实现为

H+G1(x)u1+G2(x)u2+

G3(x)u3

(17)

文章从光学、热红外、雷达三个波段的匹配技术入手，研究了一种坑道工程口部仿石器材，经过测试，其多频谱特征与周围真山石相似，满足了伪装要求，为工程口部山石模拟提供了新材料、新手段。

绕z轴力矩平衡方程为

杨年丰摆了摆手：“算了，刚刚我说过了，我相信你，你是我看着长大的，你的品行我自然了解，年喜是我的兄弟，他是什么样的人，我心里更有数。”

S(x)

212 Study of neutralizing antibody against human adenovirus type 55 in soldiers of Southwest China

(18)

选取：

(19)

(20)

其中，R1>0,R2对称。

由于

(21)

则系统式(17)有反馈严格耗散Hamilton实现，其中以H(x)为Hamilton函数。应用函数切换法进行Hamilton实现如下。取

∑1={x:LG1H=0}={x:x1=x2=0}

该系统往往与电网企业办公大楼中其他非数据中心区域设备(如办公空调)共用，根据PUE的定义，只需统计系统与数据中心关联的部分耗电量，而此部分耗电量难以直接测量，只能通过估算的方法得出，具体如下：

(22)

∑2={x:LG2H=0}={x:x3=0}

(23)

令x是任意给定的点，当x=0时，取u1=u2=0即可。当x≠0时，分下面3种情况。当x∉∑1时，取控制律

(24)

则

(25)

将控制律式(25)作用于式(17)，得

H+G1v

而无屏、激光电视采用漫反射原理，通过光线/激光发生器的投射到产品面板中，进而反射至人眼，屏幕本身不发热、无辐射、抗眩光等优点，观影舒适度较高。目前，很多企业也针对性的研发出了一系列抗蓝光、防蓝光等护眼技术，从而达到减轻视疲劳、护眼爱眼的目的。

(26)

其中

是反对称，且R1(x)>0。

所以式(26)是一个严格耗散Hamilton实现。同理，若x∉∑1或式(26)的轨线在参考输入v的作用下达到∑1时，考察曲面∑2，如此时x∉∑2，取控制律

(27)

代入式(17)得到如下严格耗散Hamilton实现：

H+G2v

(28)

其中

同理对于x∉∑3，取控制律

(29)

代入式(17)得到如下严格耗散Hamilton实现：

H+G3v

(30)

其中

×

是反对称矩阵，R1>0。

所以式(30)是一个严格耗散Hamilton实现，且H(x)是系统的一个Lyapunov函数(当v=0时)。根据广义Hamilton系统式(6)，选取：

G1(X)=B1=

(31)

G2(X)=B21=

(32)

选取权重矩阵h(X)=diag(λ1,λ2,λ3),λi>0，取Hamilton能量函数为

(33)

则有H(X)≜

根据前文介绍的耗散Hamilton控制算法，对于系统式(6)及给定的干扰抑制水平γ1>0若满足式(7)成立，则在平衡点X=0处的L2干扰抑制问题可以由控制律式(8)完成。根据控制律设计式(8)设计控制器表达式：

(34)

即车辆底盘综合控制器：

(35)

4　仿真分析

汽车方向盘输入为signal-builder所建立的梯形信号，悬架受到的干扰信号采用高斯白噪声位移激励Simulink时域模型。采用与最优控制理论[13]相对比进行仿真分析。选取车辆横摆角速度γ、车辆侧倾角φ、质心侧偏角β、车辆悬挂质量垂直位移zs、车辆悬挂质量垂直速度各轮胎动变形zu-wAS、各悬架动行程zs-zu等作为量测输出进行仿真分析。图1所示是方向盘输入转角信号。

图1　方向盘输入信号

图2为车辆质心侧偏角变化曲线。实线和虚线分别为在经过集成Hamilton控制和最优控制下的变化曲线。从图中可以得出，2种方法都可以让车辆质心侧偏角变化曲线较快趋于0。在最优控制系统下的车辆质心侧偏角最大值为8.11×10-4 rad，而Hamilton控制作用下车辆质心侧偏角最大值为6.67×10-4 rad，变化曲线的幅值更小，在2.5 s时间趋于稳定的速度比最优控制更快，进而改善和提高了汽车的操纵稳定性。

图2　车辆质心侧偏角仿真曲线

图3为车辆横摆角速度的变化曲线。其中实线和虚线分别为经过集成Hamilton控制和最优控制之后的变化曲线。从图3中可以看出，采用集成Hamilton控制和最优控制均能使车辆的横摆角速度在受到激励后产生波动并很快趋于稳定。但我们也可以看到，在集成Hamilton控制器下，横摆角速度响应最大值为4.3×10-3 rad，曲线幅值波动更小、更平滑，并且在2.5 s时趋于稳定，而最优控制的横摆角速度响应最大值为4.5×10-3 rad，稳定时间是3.3 s，并且响应相对滞后。

图3　横摆角速度仿真曲线

其中，反应车辆转向性能的轮胎侧偏刚度参数Kαf、Kαr等都是车辆重要不确定变化参数，故改变车辆动力学仿真模型中的参数，令Kαf、Kαr均在标准值减少5%，已整定的其他Hamilton控制参数及最优控制参数不变，开始车辆转向工况。

(4)重复步骤(2)和步骤(3)，直到计算出的可行解满足下列两个条件之一：①两代种群的最佳适应度值相差0.001以内;②种群总数不超过50代。

图4为车辆质心侧偏角仿真曲线；图5为车辆横摆角速度仿真曲线。

下午，是最后一门全院必修课——经济法。颜晓晨去上课时，发现阶梯大教室里人格外多，一眼望去，只看见黑压压的人头，看不到空位。她这才想起今天发期中考试卷，难怪来上课的人这么多。

混凝土的温度裂缝不仅与温度有关，而且与风力、湿度等外界环境因素都有十分重要的联系，因此温度裂缝的预防工作就较为复杂，并且实施的难度相比于其他裂缝预防措施来说也要更大一些。在实际的预防工作中，施工人员可以参照以下几点的技术措施做好防护：

图4　车辆质心侧偏角仿真曲线

图5　车辆横摆角速度仿真曲线

从图4、5可以看出，改变轮胎侧偏刚度参数后的车辆质心侧偏角仿真曲线和横摆角速度曲线的最大值均有所减少，其中采用Hamilton控制下质心侧偏角最大值为8.12×10-4 rad，采用最优控制下质心侧偏角最大值为10.11×10-4 rad；采用Hamilton控制下横摆角速度最大值为5.35×10-3 rad，而采用最优控制下横摆角速度最大值为6.59×10-3 rad，说明减小轮胎侧偏刚度使得车辆过度转向增加，通过适当降低轮胎的侧偏刚度可以避免车辆过度转向，从而提高车辆的操纵稳定性能。

图6、7分别为车身侧倾角和车身侧倾角速度响应曲线，实线是在集成Hamilton控制器下的响应曲线，虚线是在被动控制下的响应曲线。

图6　车辆侧倾角仿真曲线

图7　车辆侧倾角速度仿真曲线

从图中可以看出，受路面位移激励的影响，在集成Hamilton控制器的作用下车辆的侧倾角幅值小于被动控制下侧倾角的幅值；且车身侧倾角速度也得到了有效的降低，增强了汽车在转向行驶过程中的乘坐舒适性，同时提高了汽车在转向行驶时的安全性能。

图8、9分别为车辆前悬架动行程、后悬架动行程响应曲线。路面干扰依旧采用高斯白噪声位移激励，实线代表经过集成Hamilton控制下的动行程曲线，而虚线则代表被动控制曲线。从图中可以看出，当汽车进行转向时，在Hamilton控制器的控制下，各个悬架动行程幅值波动较小，基本保持在-0.8×10-3～1×10-3之间。由此可见Hamilton控制可以对车辆悬架进行有效控制，并使转弯时的乘坐舒适感得到了改善。

图8　车辆前悬架动行程仿真曲线

图9　车辆后悬架动行程仿真曲线

图10、11分别为前轮胎动变形、后轮胎动变形响应曲线。其中实线代表经过集成Hamilton控制动变形曲线，而虚线则代表被动控制器曲线。可以看出当汽车转向行驶的时候，在集成控制器的控制下，各个轮胎动变形幅值波动小于被动控制下轮胎动变形，基本保持在-0.5×10-3～0.5×10-3之间，增强了汽车在转向行驶过程中轮胎对地面的附着力度，因此汽车在转向行驶时的安全性能得到了提高。

图10　车辆前轮胎动变形仿真曲线

图11　车辆后轮胎动变形仿真曲线

图12、13为车辆悬挂质量垂直运动位移曲线及悬挂质量垂直运动速度曲线。图中实线为Hamilton控制下的响应曲线，虚线为对比被动控制下的响应曲线。从图中可以看出，车辆悬挂质量垂直运动位移及速度在Hamilton控制器下波动幅度较小，说明悬架垂直方向波动较小，舒适度更好，Hamilton控制方法更加满足车辆控制要求。

图12　车辆悬挂质量垂直运动位移曲线

图13　车辆悬挂质量垂直运动速度曲线

5　结束语

根据所建立的转向和悬架系统综合车辆模型，综合考虑到路面情况具有的不确定性问题，提出了Hamilton控制算法。构造了系统的 Hamilton 能量函数，适当选择反馈控制矩阵，并且通过预置状态反馈以完成系统 Hamilton 实现，最终得到汽车转向系统和悬架系统的非线性控制策略。进行了底盘集成控制Simulink仿真。之后针对车辆悬挂质量垂直位移、车辆悬挂质量垂直速度、各轮胎动变形、各悬架动行程等参数进行了控制方法的对比分析。通过仿真结果可以看到所设计的控制器效果是良好的，在集成控制作用下有效地减小了在转向工况下的轮胎动变形、悬架动行程、车身侧倾角及车身侧倾角速度等汽车性能指标。因此车辆在转弯过程中的操纵平稳性和乘坐舒适度得到了提高。

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