0　引言

在数控机床快速直线进给系统中，传统的旋转电机加滚珠丝杠已难以满足大加速度、高精度、长行程等性能的要求，取而代之的永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)，由于其结构简单、高推力密度、高效等优点，得到了广泛的应用。由于直驱系统省去了中间的传动环节，使负载毫无衰减地加载到PMLSM上，所以在大范围变载的情况下直驱系统需要有较好的快速性、稳定性和准确性。使用固定参数模型的控制策略，已无法满足在负载大范围变化情况下的精确控制，这限制了直驱系统在高速精密加工领域的应用。由于滑模变结构控制具有不依赖控制对象的精确数学模型、结构简单、抗扰性很强、响应速度快等优点，非常适用于直驱系统的控制。但是，由于切换函数的存在，使得控制系统的快速性和削弱抖振相矛盾，固定的控制器参数使控制系统的响应速度和超调相矛盾。

u=iq

1　永磁直线同步电机的数学模型

为简化PMLSM的数学模型，做如下假设：永磁体在气隙空间产生的磁场按正弦分布；不计涡流损耗和磁滞损耗；忽略铁心饱和；忽略转子和永磁体的阻尼作用等。建立同步旋转参考坐标系下的PMSLM的电压方程[11]：

(1)

式中：ud、id、uq、iq分别为d、q轴的电压和电流分量；ψf为永磁体和动子交链磁链；Ld、Lq分别为d、q轴的电感；R为定子绕组电阻；we为PMLSM的电角速度：

(2)

式中：τ为极距；v为动子的线速度。

由式(10)、(11)、(13)、(15)可得

(3)

式中Fe为PMLSM的电磁推力。对于面贴式永磁同步直线电机有Ld=Lq，所以电磁推力方程可简化为

预试问卷设计主要通过项目选编和评估，确定“高职院校数学教师核心素养量表”初测版．具体地，首先依据理论框架因素及要义编制项目，在项目表述上注意做到语句简单明了、通俗易懂、措词准确、没有模棱两可．项目初步拟定后，请专家评价这些项目．一是参照各因素的含义，评价每一个项目是否准确反映了对应因素的内涵；二是根据量表的语言要求，分析每一个项目的语言表述和可读性，注意分析是否存在歧义，表达是否符合高职院校教师的职业特征、专业水平等．根据综合评价意见进行修改，形成预试问卷．

(4)

(5)

PMLSM的机械运动方程为

我总认为张恨水不够成熟。你看看包办的老婆，嫌弃人家丑，却还是生了两个孩子。我是赞同文如其人的，因为文学有思想，思想会通过行为表现出来。文学史上人格不错的，文学成就一般较高。

(6)

式中：FL为外部阻力；Bm为粘滞摩擦系数；M为动子的总质量。

2　控制器的设计

2.1　状态空间方程

本文采用id=0的矢量控制策略，在速度环控制系统中将iq定义为控制输入，定义动子的线速度v的误差为状态变量，表示为

e=v*-v

(7)

国内外学者对此做了大量的研究。高为炳[1]院士在20世纪90年代提出了趋近律控制策略，以削弱滑模控制的抖振问题；文献[2-5]将滑模控制和智能控制相结合，根据运行状况实时地调整切换增益系数、平滑系数、边界层厚度等，达到了提高响应速度和减小抖振的目的，但是对控制芯片的运行速度要求较高；文献[6-9]通过负载辨识进行前馈补偿，以保证较小的切换增益能保持控制系统的稳定性。本文将采用分域方法对滑模控制中的积分面系数进行调整[2，10]；采用时变切换增益以达到系统的响应速度、抑制超调和抖振的目的，提高直驱系统的控制性能。

(8)

式中v*为PMLSM的给定线速度。

根据李雅普诺夫稳定性判据，速度环滑模控制系统的存在性和可达性条件为

2017年，湖南省出台了《湖南省洞庭湖生态环境整治三年行动计划实施方案（2018-2020年）》，明确以“四个全覆盖”（黑臭水体治理全覆盖、畜禽养殖粪污处理全覆盖、沟渠塘坝清淤全覆盖、湿地功能修复全覆盖）“三个提高”（提高城乡生活污水和垃圾处理率、提高农村安全饮水普及率、提高血吸虫防控率）为抓手，深入推进生态环境专项整治三年行动计划，构建湖区生态环境修复治理的新格局。

(9)

式中：

当PMLSM的机械参数发生变化时，速度环控制系统的状态方程为

Ae+Bu+E′

图3为采用平滑函数的滑模控制器和分域滑模速度控制器的PMLSM加载曲线。图4为分别采用传统滑模控制器和分域滑模控制且在如图3所示加载情况下PMLSM的速度响应曲线。从图中可以看出，根据不同负载域适当调解滑模控制系数可以有效提高抗扰的响应速度，并且空载情况下的速度超调量减小，明显提高了速度的控制性能。

(10)

式中E′=ΔAe+ΔBu+E。

2.2　分域积分滑模面设计

当控制器采用普通滑模面时，如果控制系统遇到一定的外部扰动，很可能使控制系统产生稳态误差，尤其是速度跟踪系统，会导致控制效果无法达到指定的性能要求。采用积分滑模面[14]不仅可以消除控制律中状态变量的二阶导数，而且还能够减小稳态误差。但是当系统出现较大偏差时，由于积分环节的存在，可能使系统出现较大的超调，影响控制性能，所以本文采用分域积分的滑模面，当系统误差较大时停止积分作用，以防积分部分过饱和；在误差限幅内引入积分环节，以消除稳态误差；当机床的切削量加大时，引起直线电机的负载变化较大，为了加快系统的响应时间，其分域积分滑模面可以表示为

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(11)

式中：c为可调的正常数；c′为分域积分系数，根据不同的负载变化量，设定不同的值，可表示为

(12)

2.3　趋近律选取

目前常用的趋近律有恒速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律、一般趋近律等，其中指数趋近律应用最为广泛，可表示为

(13)

式中：ε为恒速趋近律系数，且大于零；η为指数趋近律系数，且大于零。为了得到较快的趋近速度和削弱抖振的效果，η应该取较大值，ε取较小值。然而其在滑模区会呈现带状，而且不能趋近于原点，在原点附近形成一个抖振，这样就容易激发系统的高频未建模特性。

其产生抖振的根本原因是符号函数的不连续性导致，其也是控制系统抗扰的根本原因。为解决这一矛盾，本文采用平滑函数取代符号函数[12-13]。平滑函数con(s)的本质为：当s较大时，其滑模控制等效为切换控制，以提高趋近运动的速度；当s较小时，等效为连续的反馈控制，来削弱控制系统在滑动模态中快速切换引起的抖振。平滑函数为

(14)

式中δ为较小的正数。但是当δ过小时，对削弱抖振不利；当δ过大时，将会延长响应时间，所以在选取δ的时候需要权衡这2种情况。

2.4　求取控制律

根据式(10)、式(11)、式(13)，将E′视为未知扰动，可以求取速度环滑模控制律为

Fe=Kfiq

(15)

由式(3)～(6)得PMLSM速度环控制系统的状态空间方程为

(16)

其电磁推力方程为

s(-εsgn(s)-ηs+E′)≤-

|s|(ε-|E′|)-ηs2

(17)

由式(17)可知，当ε-|E′|>0时，即可保证成立，保证控制系统的存在性和可达。

3　仿真与结果分析

在MATLAB环境下搭建PMLSM控制系统的仿真模型，其中PMLSM的参数如下：定子相电阻R=0.7 Ω，直轴电感Ld=Lq，交轴电感Lq=0.013 H，极对数Pn=10，永磁体磁链ψf=0.046 Wb，动子总质量M=0.1 kg，动子有效长度L=0.2 m,其电流内环采用PI控制。本文针对不同速度环控制器的抗扰性、鲁棒性及响应速度进行讨论。根据式(15)搭建传统速度滑模控制器；根据式(14)、(15)搭建平滑切换函数的速度滑模控制器；根据式(11)、(14)、(15)搭建速度分域滑模控制器。

图1为传统滑模控制器和PI控制器在0.1 s时加入5 N的负载力的响应曲线。可以看出传统的滑模控制器较PI有较快的响应速度，且在突加负载时转速降落较小；但是在空载情况下，速度存在高频抖振。

图1　传统滑模控制器和PI控制器速度响应曲线

图2为采用平滑函数取代了符号函数后的滑模控制器速度响应曲线。可以看出明显削弱了速度的高频抖振。但是在边界层内采用连续的反馈控制限制了抵抗负载的响应时间，所以有必要在负载发生改变时适当调解滑模控制器的参数。

水利水电工程项目建设需要考量项目建设成本问题，由于水利水电工程项目普遍存在建设周期较长、建筑成本投入较大等特点，建设成本问题也是工程项目建设管理需要关注的重点问题。项目建设过程中，加强施工技术管理，能够保证各项施工技术有效落实到工程项目中，从而实现建设资源的合理配置和使用，提升项目管理的有效性和科学性，避免出现施工技术落实不到位影响工程质量，同时也能够有效避免施工成本的过度投入对项目管理效能造成负面影响。强化施工技术管理，能够实现对成本流向的合理监控，保证工程项目的合理投入，同时施工技术的积极创新，也能够从缩短施工周期、减少施工资源投入等方面实现有效的成本管理。

图2　传统滑模和平滑函数滑模控制器的速度响应曲线

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图3　PMLSM负载变化曲线

图4　分域滑模控制和平滑函数的速度响应曲线

图5　采用平滑函数滑模控制的电磁推力响应曲线

图6　采用分域滑模控制的电磁推力响应曲线

图5和图6分别为采用平滑函数和分域控制的滑模控制方法电磁推力响应曲线。可以看出当外界突加负载时，分域滑模控制的PMLSM可以迅速提高电磁推力，以最快的速度，并且很快跟踪到负载力，以免发生速度超调。

4　结束语

传统固定参数控制器已无法适应当前较高的控制性能指标。本文在传统滑模控制理论的基础上，使用平滑函数代替符号切换函数，削弱抖振；并结合分域控制思想，设计了分域滑模控制器。其根据不同负载域，对滑模控制器参数进行调整，从而有效提高了控制系统的抗扰性和响应速度。经过理论分析和仿真结果证明，此方法具备良好的跟踪性、抗扰性和较快的响应性能。

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