0　引言

四旋翼飞行器由4组呈对称分布的电机和螺旋桨组成，由电机带动螺旋桨转动直接提供升力，具有体积小、升力大、机动性强等诸多优点。此外，还可以实现空中悬停、垂直升降等飞行方式[1]。近年来，四旋翼飞行器得到了更加广泛的应用：城市、郊区、森林和农田等环境的监测工作；军事领域的战场环境侦察、雷达定向；民用方面的低空拍摄、空中搜索救援等[2]。

对于四旋翼飞行器的控制策略有很多选择。最为常见的方法是包括线性二次型与PID控制在内的线性控制[3-4]；反步法和滑模控制等非线性控制[5-6]；属于智能控制领域的则有神经网络控制和模糊控制等[7-8]。以上方法或对非线性考虑不足，与实际系统相差较远；或对模型精确度要求较高，控制过程中不断进行的切换操作极易引起抖动，控制效果不理想。本文旨在增强四旋翼飞行器控制系统的鲁棒性，在姿态控制子系统中，将非线性及参数不确定项视为等效干扰，并采用鲁棒控制对其进行补偿，实现对姿态角的有效控制。

1　四旋翼飞行器数学模型

四旋翼飞行器数学模型的建立基于运动学和动力学，通常需要进行以下假设[9]：

1)为严格的刚体，且具有对称的机体结构；

2)质量及转动惯量恒定不变；

发生肾损伤的患者T淋巴细胞CD4绝对值平均值 （277.5± 23.1）个·μL-1，中位数 280个·μL-1。有87例 （89%）合并有基础疾病，主要为营养不良、消耗综合征、丙肝、乙肝、高血压、冠心病、糖尿病、肺结核及各种机会性感染；合并2种基础疾病的有55例 （56%），合并3种及以上基础疾病的有30例 （31%）。

老年髋关节置换术后康复周期长，早期患者康复训练多因疼痛与恐惧会影响训练效果，训练过程中给予患者心理疏导，消除恐惧对术后康复至关重要，只要有顽强的意志，不怕痛苦，早期进行锻炼就能取得比较好的手术效果[3]。中药舒筋活血汤可有效加快血液循环，起到抗凝方面作用，协同康复训练能明显地改善患者功能恢复，提高生活质量。值得临床推广。

3)机体质心与几何中心点相重合；

4)受到的空气阻力与线速度成正比。

四旋翼飞行器的运动可分为相对于空间的位置运动以及相对于机体的姿态运动，因此需要定义地面坐标系E(OeXeYeZe)以及机体坐标系B(ObXbYbZb)，定义滚动角、俯仰角和偏航角φ、θ、ψ。通过旋转可以将地面坐标系过渡至机体坐标系，旋转矩阵[10]可表示为

(1)

式中，C为余弦cos；S为正弦sin。

1.1　动力学模型

由牛顿第二运动定律，可以得到四旋翼飞行器位置的运动学方程[11]为

(2)

由式(1)、(2)可得四旋翼飞行器的位置模型：

(3)

式中：为地面坐标系下的重心位置，F为4个旋翼提供的升力，对于单个旋翼而言，产生的升力为Fi=Ktωi2(i=1,2,3,4)。Kt为升力系数，ωi为电机的转速。

银隆召开第一届董事会第八次会议，决定免去孙国华的董事长及总裁职务，由卢春泉出任公司董事长，赖信华出任公司总裁。

结合欧拉方程，有以下的姿态动力学方程成立：

(4)

式中：M为作用在飞行器机体上的合外力矩；J=diag(Jx，Jy，Jz)为四旋翼飞行器3个轴上的惯性矩阵；分别为四旋翼飞行器机体坐标系下绕对应轴转动的旋转角速度。

描述四旋翼飞行器姿态的数学模型可表示为

(5)

式中：L为飞行器重心到旋翼的距离；Kmx、Kmy、Kmz为飞行器的转动阻力矩系数；Kg为阻力系数；Ir为电机的转动惯量。

1.2　简化数学模型

四旋翼飞行器通常在微风或者无风的条件下进行飞行运动，因此可以忽略受到的空气阻力[12]。定义输入向量为其中u1为四个旋翼共同提供的升力，u2、u3、u4分别为实现滚动、俯仰、偏航运动的力矩：

(6)

当四旋翼飞行器以较小角度旋转时，可近似认为四旋翼飞行器位置简化模型可以表示为

(7)

姿态简化模型可表示为

(8)

2　控制方案设计

对于x方向的位置控制：

姿态控制是四旋翼飞行控制的核心，也是位置控制的前提，姿态控制的优劣直接影响着整个飞行控制的效果。内环姿态控制子系统采用鲁棒控制方法，一方面可以降低对模型精度的要求，另一方面也可以对因未建模动态或参数不确定项造成的干扰进行补偿，从而获得理想的控制效果。

位置控制是四旋翼飞行控制的关键，也是飞行器控制效果好与坏的直观体现。外环位置控制子系统采用的PID控制，与神经网络、模糊控制等复杂的控制方法相比，一方面具有结构简单、易于实现的优点，另一方面PID控制还能很好地保证系统的稳定性，实现有效的位置控制。控制系统框图如图1所示。

图1　四旋翼飞行器控制系统原理框图

2.1　姿态控制器设计

由于四旋翼飞行器的姿态模型具有基本一致的形式，本文仅以滚动角作为例子进行姿态控制器的设计，对于俯仰角与偏航角的控制均可以采取同样的方法。

θd=

对于式(8)中的可以将其看成线性标称模型和非线性两部分，分别设计控制器。对于线性标称模型构建闭环负反馈系统，将模型中存在的非线性因素及不确定参数看作等价干扰，通过鲁棒控制进行补偿。控制系统框图如图2所示。

图2　四旋翼飞行器姿态控制系统框图

考虑在平衡点附近，姿态角的变化近似为零，则滚动角的线性化标称模型为

回家的路上，齐海峰一直在考虑，怎么向李红兴师问罪。她可是把他的初恋毁掉的罪魁祸首，她是这场感情里的最大受益者。

(9)

式中：为四旋翼飞行器控制输入变量u2的标称值。对式(9)左右两端分别进行拉氏变换，整理得到

(10)

针对图2所示的控制系统设计标称控制器为

(11)

式中：α、β、γ、δ均为大于零的常数；αs+β以及γs+δ满足

对于y方向的位置控制：

(12)

式中：H(s)=(s+h)为Hurwitz多项式；D(s)=(s2+as+b)为闭环系统的特征多项式。

滚动角控制系统的实际模型可表示为如下形式：

(13)

式中：Δ表示线性化标称模型之外的等价干扰；滚动角的控制输入u2由标称值un和鲁棒控制器的输出值ur两部分叠加而成。式(13)可以写成

(14)

两端取拉氏变换可得

s2φ(s)=λun(s)+λur(s)+Δ(s)

(15)

消化系统肿瘤 Xiong等[8]发现 HULC/泛素特异蛋白酶22/组蛋白去乙酰化酶/自噬通路减弱了肝癌细胞对化疗药物的敏感性，Zhang等[9]提出lncRNA-氨甲酰磷酸合成酶1内含子转录物1可能通过缺氧诱导因子的失活抑制缺氧诱导的自噬从而抑制结直肠癌细胞的转移和上皮间质转化。

(16)

式中k1、k2均为大于零的正数，调节k1，k2即可实现对滚动角的鲁棒控制。当k1、k2增大到一定程度之后，的值近似等于1，即ur(s)近似为从而达到抵消等价干扰Δ(s)的目的。

联立式(15)、(16)，消去等价干扰项Δ(s)，可以得到

ur(s)=

[s2φ(s)-λun(s)]

(17)

至此，以滚动角为例的姿态控制器设计全部完成。对于俯仰角和偏航角的控制器设计均可按照相同的方法得到。

根据《布鲁塞尔条例Ⅱa》第15条的规定，欧盟家事诉讼中不方便法院原则的适用对象主要限于涉外父母责任事项。那么，第15条不方便法院原则能否适用于根据公法提起的父母责任事项？不方便法院条款是否应延伸至涉外婚姻事项？

然而，即使朱棣身为帝王，迁都也有重重阻碍：北方不是产粮区，整个国家的行政中心迁过去，粮食难以供应；河道不通，许多生活用品无法运达；更有众多臣工的亲朋故旧、社会人脉都在南方，一旦北迁，半生经营付诸东流，他们又如何愿意？故而他迁都的想法一提出，就受到来自各方的压力。

2.2　位置控制器设计

四旋翼飞行器在水平方向上的运动依赖于机体转动提供的侧向加速度，四旋翼飞行器在保持悬停状态，或者以较小的速度进行飞行时，可对式(7)表示的位置模型进一步简化为

(18)

PID控制器u1设计为以下形式：

u1=

定义为四旋翼飞行器受到的空气阻力，其中Kdx、Kdy、Kdz分别为X、Y、Z轴上的阻力系数；G=mg为四旋翼飞行器受到的重力。

(19)

式中：KPZ、KIZ、KDZ分别为比例、积分、微分系数；zd、z为竖直方向上的期望值和实际值。

结合四旋翼飞行器的数学模型可以知道，四旋翼飞行器控制系统具有非线性、前驱动以及强耦合等特点，无论是线性还是非线性等现有的控制方法均有其各自的局限性。本文将四旋翼飞行器控制系统拆分为姿态和位置2个子系统，分别设计控制器。

医院图书馆是医院资料的汇集地，也是医务工作人员提升自我的学习圣地，因此医院图书馆建设是医院提高医疗水平的极为重要的一项发展项目。近几年来，继续医学教育不断深入，得到了广大医务人员的认可，医院为了响应这一教育模式也应当增加支持力度，增加对医院图书馆的资金投入，使之适应继续医学教育模式[2]。

为使式(15)中的λur(s)+Δ(s)部分为零，ur(s)设计为

建设需要使用国有农用地的，应当在办理农用地转用审批手续转为国有建设用地后，依法办理供应手续，不用办理征收手续。

(20)

s2(γs+δ)-λ(αs+β)=H(s)D(s)

φd=

(21)

式中：θd和φd分别为姿态角的参考值，各项PID系数、位置的期望及实际值同式(19)含义类似。

3　仿真验证

为验证本文所述方法的有效性，借助MATLAB软件，在SIMULINK环境下搭建了四旋翼飞行器控制系统，对姿态与位置控制进行了仿真验证。四旋翼飞行器机体各项参数的选取如表1所示[13]。

表1　四旋翼飞行器参数物理意义及数值

物理参数数值飞行器质量m/kg1 0重力加速度g/(m·s-2)9 8质心到旋翼距离L/m0 2升力系数Kt/(m·s-2)5 4×10-5阻力系数Kg/(N·s2)1 1×10-6X轴转动惯量Jx/(kg·m2)8 1×10-3Y轴转动惯量Jy/(kg·m2)8 1×10-3Z轴转动惯量Jz/(kg·m2)14 2×10-3电机转动惯量Ir/(kg·m2)0 1×10-3

3.1　姿态控制仿真验证

首先假设四旋翼飞行器处于稳定的初始状态，即给定3个姿态角的期望角度为考察在鲁棒控制作用下姿态角的响应过程，并与串级PID控制效果进行比较。仿真结果如图3所示。

图3　姿态控制仿真效果

与串级PID控制的仿真结果进行比较可以看到，在鲁棒控制下3个姿态角的控制均不存在超调现象，并且花费更短时间即可进入稳定状态。具体性能指标如表2所示。

表2　姿态控制性能指标

姿态角/(°)控制方法超调量/%调节时间/s滚动角ϕ鲁棒控制01 24串级PID控制4 871 91俯仰角θ鲁棒控制01 40串级PID控制6 692 19偏航角ψ鲁棒控制01 55串级PID控制7 152 48

3.2　位置控制仿真验证

假设四旋翼飞行器初始位置为给定期望位置仿真结果如图4所示。

图4　位置控制仿真效果

从图4可以看到，位置控制能够实现较好的跟踪，且稳态误差较小。具体性能指标如表3所示。

表3　位置控制性能指标

空间位置/m调节时间/s稳态误差e∞/%x2 142 02y2 371 76z2 551 28

4　结束语

根据四旋翼飞行器独特的飞行原理，本文分别建立了关于姿态及位置的数学模型，并进行合理简化。针对数学模型的特点，构建了一个双闭环控制系统，采用PID控制结合鲁棒补偿的控制策略，对四旋翼飞行器的姿态角、空间位置控制分别进行了研究。仿真结果表明，本文所采用的方法能实现对四旋翼飞行器姿态和位置的有效控制。

此外，思想政治理论课教学的优势就是摆脱了传统教学模式的弊端，克服了以往课堂强制性、封闭性以及单向性的缺点，重视师生间的有机互动和交流。久而久之，就能提高学生的自主学习能力，养成良好的学习习惯。

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